贵州省六盘水市部分学校2024-2025学年高一下学期期末检测数学试卷

2027届高一年级期末检测卷·数学 参考答案、提示及评分细则 1.Cz的虚部为1，z=5,=一2一i.虚部不为0的复数不能比较大小.故选C 2.B由x<2x,得0<x<2,故A=(0,2),由y=sinx的值域为[-1,1门，得B=[-1,1],所以A∩B= (0,1].故选B. 3.A$m130cos170°-cms50sn10=-sin50c0s10-cos50sin10°=-m(50°+109)=-号.故选A 4.B若a=(x,1),b=(2,x-1),且a∥b,则x(x一1)-2=0，解得x=2,或x=一1，故“a∥b”是“x=2”的必 要不充分条件.故选B. 5.Clog20.2<log20.5=-1=log.s2<log.a1=0<21,所以a<c.故选C. 6.B若E为CN中点，连接ME,AE,又M是CD的中点，则ME∥DN, 所以AM与DN所成角， 即为AM与ME所成角，令正方体棱长为2， 则AM=3,AE=④，ME=号， 在△AME中AF+ME=AE,则∠AME=90°.故选B. 800 600 7.D由题意，总体的平均数为7.7×800十600十7×800十600一7.4小时，根据分层随机抽样的性质，可得总 800 600 体的方差为：800十600×[2.1+(7.7-7.4)门+800+600×[1.4+(7-7.4)门=1.92.故选D 8A如图，以B为坐标原点，BC的方向为x轴的正方向，BA的方向为y轴的正方向个 建立平面直角坐标系，则D(2,2),设M(0,y),V(x,0),其中x∈[0,2]，y∈[0,2]，则M (受，)，因为B=1,所以r+y=4,DM=(-2y-2),D成=(-2，-2)， 所以DM.DN=8-2(x十y)≥8-22√+y=8-42,当且仅当x=y=2时 5 等号成立.故选A. 9.ABD由题意知众数为65，故A正确：极差为69一62=7，故B正确：平均数x 62+63+65+65+65+66+67+67+68+69=65.7,故C错误：80%×10=8，所以80%分位数为6768 10 2 67.5,故D正确.故选ABD. 10.ACD对于A,若>0，则x+子=x+>2,当且仅当x=1时取等号，故x+有最小值2，故A正确： 对于B因为2>0，所以气22<号当且仅当2=2，即1=0时取等号，故有最大值分放B 错误； 对于C,因为y=x在R上单调递增，当x>y时，可得x>y,故C正确； 对于D.者KK0,则号六即时士，故D正确故选ACD 【高一年级期末检测卷·数学参考答案第1页（共4页）】 25-T-850A 11.ABC易知AF与DD1异面，A正确： 取BC1的中点为M,连接AM、GM,则AM∥AE,GM∥EF,易证平面AMG∥平 面AEF,从而AG∥平面AEF,B正确： 连接AD,,D,F,易知平面AEF截正方体所得的截面为等腰梯形AEFD,,C正确： 设正方体棱长为a,三棱锥A-CEF的体积V=号×号×空×CBXCD.牙D 2 2 错误.故选ABC. 12.-3十5i因为复数2-3i,-1+2i对应的向量分别是0A.O店，则0A=(2,-3).O市=(-1,2)，AB=O克- OA=(一3,5)，则向量AB对应的复数为-3十5i 13.148 由题意可知，该四棱台的上、下底面边长分别为8m,6cm,故该香料收纳罐的容积为}×3×(8+6+ √82×6)=148cm. sa巴（写成h(Bad。或其他正确形式同样给分）由条件可知，∠ABC=R∠ACB=a sin asin B C作CD垂直于直线AB,垂足为D,在R△ACD中，ACs。在△ABC中，由正弦定理，得n2)了 g所以AB=4Csa色=sna业 sin B sin asin B' 15.解：(1)由题意知(0.010+0.015十m十0.030+0.025)×10=1，…3分 解得m=0,020。…4分 估计这200名员工评分的平均数x=55×0.1十65×0.15+75×0.2+85×0.3+95×0.25=79.5.…9分 (2)评分落在区间[50,60)，[60,70).[70.80)的员工的人数比例为0.1：0.15：0.2=2：3：4， 所以应抽取的评分落在[70,80)内的人数为54×2+3+424， 即应抽取的评分落在[70,80)内的人数为24.… …13分 16.解：(1)由c2十ab=(a十b)2,得a2十-2=一ah.… …2分 由余弦定理，得cosC=+一C==一 2ab 2ab 2 …5分 又0<C<π，所以C=红」 3· 7分 (2)由△ABC的面积为25，得2 absin C=25,所以ab=8. 10分 由余弦定理，得2=a2+形-2 abcos C=(a十b)2-ab=28,…13分 所以=2/7.…15分 17.解：()设x<0,有一>0，所以f一x)三。2，又函数f(x)为偶函数，…2分 故f)=f(-x)=e2C(<0, 2 …4分 【高一年级期末检测卷·数学参考答案第2页（共4页）】 25-T-850A er-e 2 -x≥0， 从而有f(x)的解析式为(x) …6分 e-e 0. (2)因为y=e在[0，十o∞)上单调递增，所以y=一e在[0，十∞)上单调递增， 所以(x)=)e二在[0，十o⊙)上单调递增，…8分 又f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)在（一∞，0们上单调递减，…9分 所以(x十1)>f(2x)等价于f(x十1)>f(|2x),…11分 所以x十1>|2x,两边平方得(x+1)2>(2x), 13分 解得-弓<x<1,即x+1)>2x)的解集为(-子，1)： 15分 18.解：1)因为f(答)=1，所以2X若十g-受十km,∈Z,可得9-吾十km,k∈Z, 又0<g<乏，所以p=否，所以f(x)=sin(2x+). …5分 (2)将f(x)=in(2x+吾)的图象向右平移卺个单位长度得y=sim[2(x-卺)+晋]=sin2x的图象， 再将y=sin2.x图象上每个点的横坐标变为原来的2倍得到y=sinx的图象，所以g(x)=sinx,·8分 所以原不等式化为sin2.x≤sin(x+王)： 5π 令1=x+开re(0,),则1（不，平），不等式化为sn2(-于）≤in 4 11分 所以-cos2t≤sint,所以2sint-sint-l≤0， 所以-<n<1, 14分 结合函数y=sin1在（年，买）上的图象得平<≤石。 所以<+<吾，即不等式的解集为{0<< 17分 19.(1)证明：因为△ABC为等边三角形，E为AC的中点，所以AC⊥EB, 又因为AC⊥DB,DB∩EB=B,DB,EBC平面BDE,所以ACL平面BDE, 因为DE汇平面BDE,所以AC⊥DE,…3分 因为AC=DB=2DE=2,所以EB=√5，DE=1,所以EB+DE=DB,所以DE⊥EB, 因为AC∩EB=E,AC,EBC平面ABC,所以DE⊥平面ABC …5分 (2)解：过点D作DM⊥AB,垂足为M,连接EM. 由(I)知DE⊥平面ABC,ABC平面ABC,所以DE⊥AB, 【高一年级期末检测卷·数学参考答案第3页（共4页）】 25-T-850A 因为DE∩DM=D,DE,DMC平面DEM,所以AB⊥平面DME, EMC平面DEM,所以EM⊥AB, 所以∠EMD为二面角D-AB-C的平面角.…8分 因为EM=ABn∠EAM=号，DE=1,所以DM=VB+DE- cos∠EMD= EM21 DM 7 所以二面角D-AB-C的余弦值为马。 10分 (3)解：法一：连接EF,由(I)知AC⊥平面BDE,EFC平面BDE,所以AC⊥EF, 所以SaA=号AC·EF,所以当△AFC的面积最小时，EF最小 在R△DEB中，若EF最小，则EF⊥DB, 此时EF-复AF=CF=V+F√+-冬. 13分 因为AC⊥DB,DB⊥EF,ACnEF=E,所以DB⊥平面AFC 又DBC平面ABD,所以平面ABD⊥平面AFC, 过点C作CH⊥AF,垂足为H, 因为平面ABD∩平面AFC=AF,所以CH⊥平面ABD, 所以∠AFC(或其补角)是C℉与平面ABD所成的角.…15分 在△AFC中，由余弦定理可得cDs∠APC-AFC二AC_子+子-4 7 7 2XAFXCF 2x 7 所以n∠AFC-49,即CF与平面ABD所成角的正弦值为号 17分 法二：当△AFC的面积最小时，EF最小，此时CF-号（具体过程同法一），…13分 由(2)可知DMLAB,且DM= 2 设点C到平面ABD的距离为d, 因为Vem=Vre,即号×2×ABXDMXd=号X号xACxEBXDE 所以写×号×2x号×d号×号×2xB1,解得=2 7 16分 所以CT与平面ABD所成角的正弦值为各-9 7 …4444444**4“444*444444年7分 【高一年级期末检测卷·数学参考答案第4页（共4页）】 25-T-850A■ ■ 2027届高一年级期末检测卷 清在唇塑的答题区域内作答，短出矩形边框附定区威的答素无效 清在各塑日的答赠区域内作答，划出矩形边想刚定区域的答案无效 数学答题卡 5体小通调学口利 6本理满骨5村 准考证 学校 蛙名 13 4144149414 41 4 斑级 [43 7 考场 ?有年有多号中名称有自有年名年事中写有得 金到相管，年年色每养上色数金台生上：年每等传油 意上A起花鱼到型名山：4州心甘中 事质鸡鲜中地的机，水性铁电可有， 贴条彩科区 线每阴想每得生得同量集电得每组身 4的特卡中鸡共，来新有有车量 填涂标制下曲植： 情楼填峰：复文C增号记： 速样量情用2B铅第填涂) 1 ta te2 ttz tna 3C91192tn时 9C4111tcJ.上o1 14七 b(A【1C=)Ib1 1BC+1I灯-Ib3 3 t-1 D03 tE](DI 4a1.E1t回n1 KEAZ ENI C83 EnT 套选择题1请使用05毫米的离色学使竖字笔书写】 请在春塑可的答理区国内作畜。短出矩形边恒雕定区站的兹案无效 清在备量日的苦罐区提肉作答，排出翅制边桶限实区城的苦案光效 清在各楚用的答题区域内作答，想出矩形边想刚定区域的答案天效 店~影期末翰调0-数第1属（共2面）25-1-5孙4 请在各塑日岭答是区国内作答，烟出蝇形边框丽定区城的答案无效 清在唇塑的答题区域内作答，短出矩形边框附定区威的答素无效 清在各塑日的答赠区城内作答，划出矩形边粗刚定区域的答案无效 17.4参小直满分15 8本道离女17什1 19)本4小■满分1】到 请在各嘴月的答烟区域内作答。相出炬形边框限定区铺的答案无效！ 南在各慧日的著赠区域内件答，想出蜒形边用定区暖的著素天效： 清在各楚用的答题区域内作答，想出矩形边想刚定区域的答案天效： 有一年域阳后测参，数学多2制1直0251-812027届高一年级期末检测卷 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册第六章~第九章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知复数=一2十i,则 A.之的虚部为i B.|x=5 C.z=-2-i D. 2.已知集合A={xx2<2.x},B={yy=sinx),则A∩B= A.(0,1) B.(0,1] C.(-1,0] D.[-1,0) 3.sin130°cos170°-cos50°sin10° A.一③ 2 g号 c. n. 4.已知向量a=(x,1),b=(2,x-1),则“a∥b”是“x=2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.已知a=log.52,b=log20.2,c=21,则 A.a<<c B.c<a<b C.b<a<c D.a<c<b 6.如图，在正方体ABCD-ABCD,中，M,N分别是CD,CC的中点，则 D 异面直线AM与DN所成角的大小是 A.30 B.90° C.60° D.45 【高一年级期末检测卷·数学第1页（共4页）】 25-T-850A 7.某学校有男生800人，女生600人.为调查该校全体学生每天的睡眠时间，采用分层随机抽样 的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间的平均数为7.7小时，方差为2.1，女生每天睡眠 时间的平均数为7小时，方差为1.4.若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为 A.1.86 B.1.88 C.1.9 D.1.92 8.如图，正方形ABCD的边长为2，M,V分别为AB,BC边上的动点，若E为MN的中点，且满 足BE=1,则DM.DN的最小值为 A.8-4√2 B.4 C.16-82 D.8 B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.一组样本数据如下：62,63,65,65,65,66,67,67,68,69，则这组数据的 A.众数为65 B.极差为7 C.平均数为65.4 D.80%分位数为67.5 10.下列说法正确的是 A.若>0，则x+有最小值2 B若ER.则有最大值2 C若x>y,则x>y D若<0，则>寸 11.在正方体ABCD-AB,CD1中，E,F,G分别为BC,CC1,BB,的中 点，则 B A.直线DD1与直线AF异面 B.直线AG与平面AEF平行 C.平面AEF截正方体所得的截面是等腰梯形 D.三棱锥A-CEF的体积是正方体ABCD-A,B,CD体积的g 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在复平面内，复数2一3i,一1+2i对应的向量分别是OA,OB,其中O是坐标原点，则向量AB 对应的复数为 13.某款厨房用具中的香料收纳罐的实物图如图1所示，可抽象为如图2所示的几何体，该几何 体是上、下底面周长分别为32cm,24cm的正四棱台，若棱台的高为3cm,忽略收纳罐的厚 度，则该香料收纳罐的容积为 cm. 图 图2 第13题图 第14题图 14.如图，为了测量一条大河两岸A,B之间的距离，无人机升至h米的空中沿水平方向飞行至C 点进行测量，A,B,C在同一铅垂平面内.在C点测得A,B的俯角为a,(3<a),则AB|= 米 【高一年级期末检测卷·数学第2页（共4页）】 25-T-850A 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 某企业为了解员工对“工作任务安排”的认可程度，人力部门随机抽取了200名员工，根据这 200名员工对“工作任务安排”的认可程度给出的评分（评分均在[50,100]内），将所得数据 分成五组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到如图所示的频率分布直 方图. ↑频率 组距 0.030 0.025 0.015---- 0.010 05060708090100评分 (1)求m的值，并估计这200名员工评分的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作 代表)： (2)为了了解部分员工对“工作任务安排”的认可程度较低的原因，人力部门从评分落在 [50,60),[60,70),[70,80)的员工中用分层抽样的方法随机抽取54人进行沟通，求抽取 的评分落在[70,80)内的人数 16.(本小题满分15分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c2十ab=(a十b)2. (1)求C: (2)若a+b=6,△ABC的面积为2√3，求c. 【高一年级期末检测卷·数学第3页（共4页）】 25-T-850A 17.(本小题满分15分) 已知定义在R上的偶函数f(x)满足：当x>≥0时，(x)=ee二 2 (1)求f(x)的解析式： (2)求不等式f(x+1)>f(2.x)的解集. 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=sin(2x+g)(0<g<受)，且f()=1. (1)求f(x)的解析式： (2)将f(x)的图象向右平移多个单位长度，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的2 倍（纵坐标不变）得到函数y=g(x)的图象.当x∈(0，π)时，求不等式g(2x)≤ g(x+)的解集. 19.(本小题满分17分) 如图，在三棱锥D-ABC中，△ABC为等边三角形，E为AC的中点，AC⊥DB,且AC=DB= 2DE=2. (1)证明：DE⊥平面ABC: (2)求二面角D-AB-C的余弦值； (3)若F为线段DB上的动点，当△AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成角的正 弦值 【高一年级期末检测卷·数学第4页（共4页）】 25-T-850A