大庆左思高中2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

大庆左思高中2024—2025学年度下学期期中考试 高一数学试题 （时间：120分钟 满分150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 在菱形中，（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则实数（ ） A. B. C. 2 D. 3. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，表示水平放置的的直观图，则的面积是（ ） A. B. 4 C. D. 2 5. 已知向量，，，则（ ） A. B. 8 C. D. 4 6. 一个圆台的母线长为5，上、下底面的半径分别为2，5，则圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知的内角，，所对的边分别为，，，且，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方体的棱长为2，为的中点，为线段上的动点，给出下列四个结论： ①存在唯一的点，使得，，，四点共面； ②的最小值为； ③存在点，使得； ④有且仅有一个点，使得平面截正方体所得截面的面积为. 其中所有正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多项填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9. 若直线与平面垂直，则下列说法正确的是（ ） A. 直线与平面的所有直线都垂直 B. 在平面内存在与直线异面的直线 C. 在平面内存在无数条直线与直线相交 D. 在平面内存在与直线平行的直线 10. 已知复数，以下说法正确的是（ ） A. 的实部是5 B. C. D. 在复平面内对应的点在第一象限 11. 如图，在长方体中，．E，F，G，H分别为，的中点，下列说法正确的是（ ） A. 长方体外接球的表面积为 B. 与所成角的余弦值为 C. 平面 D. 与平面所成角的正切值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，则的值为__________. 13. 已知，则复数_______． 14. 如图所示，在中，斜边，它在平面上的射影长为4，，求与平面所成角的正弦值． 四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 求实数m的值或取值范围，使得复数分别满足： （1）z是实数； （2）z是纯虚数； 16. 已知向量， （1）求，； （2）求向量与的夹角； （3）若，求实数的值. 17. 如图，在直三棱柱中，，分别为的中点. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积. 18. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角的大小； （2）若的角平分线交于D，且，求面积的最小值． 19. 三棱台中，若平面，，，，，分别是，中点． （1）求与所成角的余弦值； （2）求平面与平面所成角的余弦值； （3）求证与平面平行． 大庆左思高中2024—2025学年度下学期期中考试 高一数学试题 （时间：120分钟 满分150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），. （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）取的中点，连接， ∵为的中点，∴且， ∵为的中点，∴且， ∴且， ∴四边形为平行四边形，∴. 又∵平面平面， ∴平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）． （2）． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：由，， 由棱台的结构特征可知，又为的中点， 易知与平行且相等， 所以四边形为平行四边形， 所以， 又在平面外，在平面内， 所以平面. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $