精品解析：青海省西宁二中教育集团2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

八年级数学期中考试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形定义．根据题意利用“沿着对称轴折叠两边能完全重合的图像即为轴对称图形”知识点逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：A、C、D中的图形不是轴对称图形，故A、C、D不符合题意； B中的图形是轴对称图形，故B符合题意． 故选：B． 2. 点关于y轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．根据两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可得出结果． 【详解】解：根据两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数， ∴点关于y轴的对称点的坐标是， 故选：A． 3. 下列命题中，是真命题的有（ ）个 ①等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴为底边上的高；②角、线段是轴对称图形； ③成轴对称的两个图形一定全等；④全等的两个图形一定是轴对称的； ⑤角的对称轴是这个角的平分线；⑥一个轴对称图形的对称轴可能不止一条． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的性质逐一分析，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：①等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴为底边上的高所在的直线，①是假命题； ②角、线段是轴对称图形，是真命题； ③成轴对称的两个图形一定全等，是真命题； ④全等的两个图形一定是轴对称的，是假命题； ⑤角的对称轴是这个角的平分线所在的直线，⑤是假命题； ⑥一个轴对称图形的对称轴可能不止一条，是真命题， 即是真命题的有②③⑥ 故选：B． 【点睛】本题考查真假命题，涉及轴对称图形的性质，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，合并同类项，根据相关运算法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算正确，符合题意； C、不能合并，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选B． 5. 如图，在中，，，，的平分线交边于点，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形角平分线的定义，等角对等边，由三角形内角和定理可得，进而由角平分线的定义得，即得，得到，进而得到，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 6. 画中边上的高，下列画法中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线段即可． 【详解】解：过点C作边的垂线，正确的是D． 故选：D． 7. 将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形，如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在（ ）处截断． A. ①或② B. ①或③ C. ②或③ D. ③或④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，分4厘米为等腰三角形的腰和底讨论即可． 【详解】解：当4厘米为腰时，则底为厘米， 此时能组成三角形， ∴第二次可以在②处截断； 当4厘米为底时，则腰为厘米， 此时能组成三角形， ∴第二次可以在③处截断； 综上， 第二次可以在②或③处截断， 故选：C． 8. 如图，，点在射线ON上，点在射线OM上，、均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为，第2个等边三角形的边长记为，以此类推．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质．根据等腰三角形的性质以及平行线的判定定理得出，以及，得出，，…进而得出答案． 【详解】解：如图， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是等边三角形， 同理可得：， ∴， 同理：， ， ， …， 以此类推：， 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 9. 如图1是某款雨伞的实物图，图2是该雨伞部分骨架示意图．测得，点，分别是，的三等分点，，那么的依据是__________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 由点分别是的三等分点，，得出，根据三边对应相等，证明． 【详解】解：∵点分别是的三等分点， ， ， ， 在与中， ， ， 故答案为：． 10. 如图，双人漫步机是一种有氧运动器材，它的三角形支架设计应用的几何原理是______． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的 稳定性，根据三角形的稳定性即可求解，掌握三角形的稳定性是解题的关键． 【详解】解：双人漫步机是一种有氧运动器材，它的三角形支架设计应用的几何原理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 11. 已知三角形的两边长分别是和，第三边长是奇数，则第三边长是__________． 【答案】##5厘米 【解析】 【分析】先根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边点的取值范围，再选择奇数即可． 【详解】解：∵， ∴3＜第三边＜7， ∵第三边为奇数， ∴第三边长为. 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，利用三角形的三边关系求出第三边的取值范围是解本题的关键． 12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 13. 如图，已知，分别是的中线和高，且，，则与的周长的差为__________．的面积与的面积的关系为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键． 根据三角形的中线的定义可得，然后求出与的周长之差．由可得． 【详解】解：∵为中线， ∴， ∴与的周长之差， ∵， ∴与的周长之差． ∵， ∴． 故答案为：；． 14. 从一个多边形的任何一个顶点出发都只有4条对角线，则这个多边形的对角线共有______条． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．先由n边形从一个顶点出发可引出条对角线，求出n的值，再根据n边形对角线的总条数为即可求出这个多边形所有对角线的条数． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，由题意，得， 解得， 所以这个多边形共有对角线：． 故答案为：14． 15. 若等腰三角形的一个角等于，则它的另外两个角的度数为______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答的关键．先判断出已知角为等腰三角形的顶角，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形的一个角等于， ∴是等腰三角形的顶角， ∴另外两个角相等，且度数为， 故答案为：，． 16. 如图，已知是射线上一动点（即可以在射线上运动），， 当______时，为直角三角形． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，掌握所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．根据三角形内角和定理求出，根据直角三角形的性质解答． 【详解】解：当时，， ， 当时，， ， 故答案为：或． 17. 如图，在中，，的平分线相交于点O，过点，且，分别交于点M、N．则的周长为______． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、等腰三角形的判定、角平分线的定义，熟练掌握等角对等边是解答的关键．根据平行线的性质、等边对等角以及角平分线的定义推导出，， 进而等量代换求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理，， ∴， ∵， ∴的周长为 ， 故答案为：19． 18. 如图，在中，，点D在边上，连结，将沿翻折得到，使，交于点F．若，则的大小是______（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折变换、平行线的性质及三角形的外角性质等知识点，由折叠的性质知，，由平行线的性质知，从而表示出、的度数，根据即可得答案，熟练掌握翻折变换的性质和平行线的性质是解题的关键． 【详解】由翻折得， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分56分） 19. 如图，已知，．求证：． 【答案】 证明：∵在和中， ∴（） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定（SSS），运用了直接判定的方法，解题关键是识别公共边，找全条件证明． 【详解】略 20. 如图，已知，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，解题关键是掌握全等三角形的判定方法：（直角三角形）．由已知条件可得，再利用“”证明全等即可． 【详解】略 21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，点A的坐标为． （1）作，使其与关于x轴对称． （2）在y轴上画出点P，使的值最小． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，作点A关于y轴的对称点， ∴ ∴ ∴当点，P，C三点共线时，有最小值， 如图所示，点P即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质求解即可； （2）作点A关于y轴的对称点，首先根据轴对称的性质得到，进而得到，推出当点，P，C三点共线时，有最小值，连接与y轴的交点即为所求点P． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】考查了根据轴对称变换作图，最短路径问题，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接． 22. 在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答． 问题：如图，在中，，点在边上（不与点，点重合），点在边上（不与点，点重合），连接，，与相交于点．若______，求证：． 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分． 【答案】 解：选择条件①的证明： 因为， 所以， 又因为，， 所以≌， 所以． 选择条件②的证明： 因为， 所以， 又因为，， 所以≌， 所以． 选择条件③的证明： 因为， 所以， 又因为，， 所以≌， 所以 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定方法，证明两个三角形全等的方法有：SSS，AAS，SAS，ASA，HL 23. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，AD平分∠BAC，求证：点D在AB的垂直平分线上． 【答案】 证明：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴CD=DE，在△ADC和△ADE中，∵AD=AD，CD=DE，∴△ADC≌△ADE（HL），∴AE=AC，∵AB=2AC，∴BE=AB﹣AE=2AC﹣AE=AE，∴点D在AB的垂直平分线上． 【解析】 【详解】试题分析：过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，然后利用“HL”证明△ADC和△ADE全等，根据全等三角形的对应边相等可得AE=AC，再求出BE=AE，即可得证． 试题解析： 略 点睛：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键． 24. 如图，已知，点在边上，且． （1）尺规作图：作出点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，且，求的度数． 【答案】（1） 如图，点即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图复杂作图，三角形内角和定理，三角形外角的性质，等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法． （1）作线段的垂直平分线，交于点即可； （2）由，且，，可得，再由垂直平分，可得，从而得出，再求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，且，， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 25. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题，如图中，若，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是______． A． B． C． D． （2）求出的取值范围． 感悟：解题时，条件中若出现＂中点＂＂中线＂字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中， ［方法应用］（3）如图，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试猜想线段之间的数量关系，并证明你的猜想． 【答案】（1）B；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形全等的判定定理即可得出结论； （2）根据全等得出，，由三角形三边关系定理得出答案； （3）延长到点F，使，连接，证明，推出，再证明，即可解决问题． 【详解】解：（1）∵是边上的中线， ∴， ∵， ， ∴； 故选：B； （2）∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴； （3）． 证明：延长到点F，使，连接， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴D、C、F三点共线， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形三边关系等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决题． 26. 如图，在等边中，点、点分别在、上，，连接、交于点，作于． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、含30度的直角三角形的性质、三角形的外角性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． （1）根据等边三角形的性质得到，，进而证得，然后根据全等三角形的判定可得结论； （2）利用全等三角形的性质和三角形的外角性质得到，进而求得，再根据含30度∠的直角三角形的性质可得结论． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学期中考试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 点关于y轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，是真命题的有（ ）个 ①等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴为底边上的高；②角、线段是轴对称图形； ③成轴对称的两个图形一定全等；④全等的两个图形一定是轴对称的； ⑤角的对称轴是这个角的平分线；⑥一个轴对称图形的对称轴可能不止一条． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，的平分线交边于点，则的长为（　　） A. B. C. D. 6. 画中边上的高，下列画法中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形，如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在（ ）处截断． A. ①或② B. ①或③ C. ②或③ D. ③或④ 8. 如图，，点在射线ON上，点在射线OM上，、均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为，第2个等边三角形的边长记为，以此类推．若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 9. 如图1是某款雨伞的实物图，图2是该雨伞部分骨架示意图．测得，点，分别是，的三等分点，，那么的依据是__________； 10. 如图，双人漫步机是一种有氧运动器材，它的三角形支架设计应用的几何原理是______． 11. 已知三角形的两边长分别是和，第三边长是奇数，则第三边长是__________． 12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 13. 如图，已知，分别是的中线和高，且，，则与的周长的差为__________．的面积与的面积的关系为__________． 14. 从一个多边形的任何一个顶点出发都只有4条对角线，则这个多边形的对角线共有______条． 15. 若等腰三角形的一个角等于，则它的另外两个角的度数为______． 16. 如图，已知是射线上一动点（即可以在射线上运动），， 当______时，为直角三角形． 17. 如图，在中，，的平分线相交于点O，过点，且，分别交于点M、N．则的周长为______． 18. 如图，在中，，点D在边上，连结，将沿翻折得到，使，交于点F．若，则的大小是______（用含的代数式表示）． 三、解答题（本大题共8小题，满分56分） 19. 如图，已知，．求证：． 20. 如图，已知，，，求证：． 21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，点A的坐标为． （1）作，使其与关于x轴对称． （2）在y轴上画出点P，使的值最小． 22. 在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答． 问题：如图，在中，，点在边上（不与点，点重合），点在边上（不与点，点重合），连接，，与相交于点．若______，求证：． 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分． 23. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，AD平分∠BAC，求证：点D在AB的垂直平分线上． 24. 如图，已知，点在边上，且． （1）尺规作图：作出点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，且，求的度数． 25. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题，如图中，若，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是______． A． B． C． D． （2）求出的取值范围． 感悟：解题时，条件中若出现＂中点＂＂中线＂字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中， ［方法应用］（3）如图，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试猜想线段之间的数量关系，并证明你的猜想． 26. 如图，在等边中，点、点分别在、上，，连接、交于点，作于． （1）求证：； （2）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $