青海省西宁二中教育集团2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

八年级数学期中考试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 点关于y轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，是真命题的有（ ）个 ①等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴为底边上的高；②角、线段是轴对称图形； ③成轴对称的两个图形一定全等；④全等的两个图形一定是轴对称的； ⑤角的对称轴是这个角的平分线；⑥一个轴对称图形的对称轴可能不止一条． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，的平分线交边于点，则的长为（　　） A. B. C. D. 6. 画中边上的高，下列画法中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形，如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在（ ）处截断． A. ①或② B. ①或③ C. ②或③ D. ③或④ 8. 如图，，点在射线ON上，点在射线OM上，、均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为，第2个等边三角形的边长记为，以此类推．若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 9. 如图1是某款雨伞的实物图，图2是该雨伞部分骨架示意图．测得，点，分别是，的三等分点，，那么的依据是__________； 10. 如图，双人漫步机是一种有氧运动器材，它的三角形支架设计应用的几何原理是______． 11. 已知三角形的两边长分别是和，第三边长是奇数，则第三边长是__________． 12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 13. 如图，已知，分别是的中线和高，且，，则与的周长的差为__________．的面积与的面积的关系为__________． 14. 从一个多边形的任何一个顶点出发都只有4条对角线，则这个多边形的对角线共有______条． 15. 若等腰三角形的一个角等于，则它的另外两个角的度数为______． 16. 如图，已知是射线上一动点（即可以在射线上运动），， 当______时，为直角三角形． 17. 如图，在中，，的平分线相交于点O，过点，且，分别交于点M、N．则的周长为______． 18. 如图，在中，，点D在边上，连结，将沿翻折得到，使，交于点F．若，则的大小是______（用含的代数式表示）． 三、解答题（本大题共8小题，满分56分） 19. 如图，已知，．求证：． 20. 如图，已知，，，求证：． 21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，点A的坐标为． （1）作，使其与关于x轴对称． （2）在y轴上画出点P，使的值最小． 22. 在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答． 问题：如图，在中，，点在边上（不与点，点重合），点在边上（不与点，点重合），连接，，与相交于点．若______，求证：． 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分． 23. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，AD平分∠BAC，求证：点D在AB的垂直平分线上． 24. 如图，已知，点在边上，且． （1）尺规作图：作出点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，且，求的度数． 25. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题，如图中，若，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是______． A． B． C． D． （2）求出的取值范围． 感悟：解题时，条件中若出现＂中点＂＂中线＂字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中， ［方法应用］（3）如图，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试猜想线段之间的数量关系，并证明你的猜想． 26. 如图，在等边中，点、点分别在、上，，连接、交于点，作于． （1）求证：； （2）求证：． 八年级数学期中考试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】三角形具有稳定性 【11题答案】 【答案】##5厘米 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】14 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】或 【17题答案】 【答案】19 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，满分56分） 【19题答案】 【答案】 证明：∵在和中， ∴（） 【20题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， 即 在和中， ， ∴． 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，作点A关于y轴的对称点， ∴ ∴ ∴当点，P，C三点共线时，有最小值， 如图所示，点P即为所求． 【22题答案】 【答案】 解：选择条件①的证明： 因为， 所以， 又因为，， 所以≌， 所以． 选择条件②的证明： 因为， 所以， 又因为，， 所以≌， 所以． 选择条件③的证明： 因为， 所以， 又因为，， 所以≌， 所以 【23题答案】 【答案】 证明：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴CD=DE，在△ADC和△ADE中，∵AD=AD，CD=DE，∴△ADC≌△ADE（HL），∴AE=AC，∵AB=2AC，∴BE=AB﹣AE=2AC﹣AE=AE，∴点D在AB的垂直平分线上． 【24题答案】 【答案】（1） 如图，点即为所求； （2） 【25题答案】 【答案】（1）B；（2）；（3） 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $