精品解析：湖南省永州市道县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2025年上期初中期中质量监测 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟，共26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1. 的值为（ ） A. 2 B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 6的平方根是36 B. 6的立方根是 C. 是无理数 D. 没有平方根 4. 下列命题正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 若，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 7. 若的展开式中不含的一次项，则实数的值为（ ） A. B. 0 C. 3 D. 6 8. 某次知识竞赛共有20道选择题，每题答对得10分，答错或不答都扣5分，若要使总得分不低于80分，则至少应答对多少道题？若设应答对x道题，则根据题意可列出不等式为（ ） A. B. C D. 9. 已知，，则的值是（　　） A 11 B. 15 C. 3 D. 7 10. 一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字是，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，则的值总能（ ） A. 被3整除 B. 被9整除 C. 被10整除 D. 被11整除 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 比较大小：______2（填“”“”或“”）． 12. 如果，那么_____． 13. x的2倍与13的差大于7，用不等式表示为________． 14. 已知，则的值为________ 15. 若，则a，，大小关系是____________（用“”表示）． 16. 若，，则__________． 17. 若不等式组有解，则a的取值范围是______． 18. 在学习完全平方公式的运用时，我们常利用配方法求最小值． 例如：求代数式的最小值时可以用如下解答方法： 解：，，当时，值最小值是0，，当时，的最小值是1，的最小值是1． 根据示例求得代数式的最小值是______________． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 解不等式组 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 某电子商品的进货价400元，出售时标价为500元，卖家准备打折出售，但要保持利润不低于50元，则最多可以打几折？ 23. 已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 背景 深外初中部与南科大物理系联合开发“高阶科学实验之旅”拓展课程，学校拟向公交公司租借A、B两种车共8辆，带领学生走进南科大，了解量子物理全球前沿发展动态，参观高精尖实验室． 素材1 A型车最大载客量是60人，B型车的最大载客量是40人，已知A型车每辆的租金是500元，B型车每辆的租金是350元． 素材2 八年级的师生共有360人，根据学校预算，租车的费用需要控制在3300元（包含3300元）以内． 问题解决 任务1 根据素材2中该校八年级师生的实际情况，该如何租车？请给出所有满足条件的租车方案．（用一元一次不等式组求解） 任务2 在所有满足条件的租车方案中，花费最少的方案比预算3300元省多少钱？ 25. 已知，． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 26. 对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，． （1）根据规定，计算：________； （2）已知为非负整数，满足以下方程： ①若方程，则的所有取值为_________________； ②解方程：． （3）如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，，这时候结果为1．同理对253连续求根整数，至少3次之后结果为1．试求至少需要进行4次连续求根整数运算后结果才为1的所有正整数中最小的整数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上期初中期中质量监测 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟，共26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1. 的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． 原式利用算术平方根定义计算即可求出值． 【详解】解：， 故选：A． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解：由 可得：x≤6﹣5， x≤﹣1． 解集在数轴上表示 故选：B． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 6的平方根是36 B. 6的立方根是 C. 是无理数 D. 没有平方根 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，立方根的性质，无理数，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 逐一分析各选项的正误，结合平方根、立方根及无理数的定义进行判断． 【详解】A．6的平方根是，故A错误． B．6立方根是，故B错误． C． 是整数，属于有理数，故C错误． D．在实数范围内，负数没有平方根，因此没有平方根，D正确． 故选：D 4. 下列命题正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断选择即可．本题考查了不等式的性质（同时乘上或除以一个正数，不等式符号不变；同时加上或减去一个数，不等式符号不变；同时除以或乘上一个负数，不等式符号改变），熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴， 故A不符合题意； ∵， ∴当时，不一定成立， 故B不符合题意； ∵， ∴， 故C符合题意； ∵， ∴当时不成立，， 故D不符合题意； 故选C． 5. 若，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算．根据无理数的估算方法解答，即可求解． 通过比较已知数的平方与10的大小关系，确定的范围． 【详解】解：∵，，且介于和之间， ∴介于和之间，即， ∴． 故选：C 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的运算法则，包括同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项及符号处理．根据同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项法则逐一验证各选项，即可． 【详解】解：A、，A错误； B、，故B错误． C、与不是同类项，无法直接相加，故C错误． D、，故D正确． 故选：D 7. 若的展开式中不含的一次项，则实数的值为（ ） A. B. 0 C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式不含某一项的问题，根据多项式乘以多项式的法则展开，根据展开式中不含哪一项，哪一项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：； ∵展开式中不含的一次项， ∴； ∴； 故选D． 8. 某次知识竞赛共有20道选择题，每题答对得10分，答错或不答都扣5分，若要使总得分不低于80分，则至少应答对多少道题？若设应答对x道题，则根据题意可列出不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据答对题的得分；答错题的得分，根据得分不低于80分，列出一元一次不等式即可． 【详解】解：由题意可列出的不等式为， 故选：D． 9. 已知，，则的值是（　　） A. 11 B. 15 C. 3 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】先把利用完全平方公式变形：，再整体代入求值即可． 【详解】解：，， 故选B． 【点睛】本题考查的是利用完全平方公式变形求代数式的值，掌握完全平方公式的变形是解题的关键． 10. 一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字是，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，则的值总能（ ） A. 被3整除 B. 被9整除 C. 被10整除 D. 被11整除 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，因式分解的应用，求出的值，因式分解后，进行判断即可． 【详解】解：由题意， ， ∴的值总能被11整除； 故选D． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 比较大小：______2（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较的应用，关键是求出，题目比较典型，难度不大． 求出，根据即可求出答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 12. 如果，那么_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是正确解答问题的关键． 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，根据立方根的定义进行计算即可． 【详解】解：，而， ， 故答案为： 3． 13. x的2倍与13的差大于7，用不等式表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式，熟练掌握不等式的意义是解题的关键．根据不等式的意义解答即可． 【详解】解：根据题意，得． 故答案为：． 14. 已知，则的值为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．根据平方差公式得到，即可得到答案． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 15. 若，则a，，的大小关系是____________（用“”表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，正确得到是关键； 根据可得，，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴； 故答案为：． 16. 若，，则__________． 【答案】20 【解析】 【分析】根据积的乘方的运算法则及幂的乘方的运算法则计算即可求解． 【详解】∵，， ∴． 故答案为20． 【点睛】本题考查了积的乘方的运算法则及幂的乘方的运算法则，熟练运用积的乘方的运算法则及幂的乘方的运算法则进行计算是解决问题的关键． 17. 若不等式组有解，则a的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了求不等式的解集．根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），可得答案． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∵不等式组有解， ∴， 解得：， 故答案为：． 18. 在学习完全平方公式的运用时，我们常利用配方法求最小值． 例如：求代数式的最小值时可以用如下解答方法： 解：，，当时，的值最小值是0，，当时，的最小值是1，的最小值是1． 根据示例求得代数式的最小值是______________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，利用完全平方公式可把所求式子变形为，再仿照题意求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴当时，取得最小值0，当时，取得最小值0， ∴当时，和能同时取值最小值0， ∴的最小值为5， 故答案为：5． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 先计算二次根式的乘法、化简绝对值和二次根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 20. 解不等式组 【答案】 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】， 由①得：x＞2， 由②得：x＜3， 则不等式组的解集为：2＜x＜3， 【点睛】题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解题的关键． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，6 【解析】 【分析】先根据整式的混合运算法则化简，然后把的值代入计算即可解答． 详解】解：， ， ． 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算、化简求值等知识点，灵活运用整式混合运算的运算法则是解答本题的关键． 22. 某电子商品的进货价400元，出售时标价为500元，卖家准备打折出售，但要保持利润不低于50元，则最多可以打几折？ 【答案】9折 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 设该电子商品打折销售，根据题意列出不等式求解即可． 【详解】解：设该电子商品打折销售． 依题意，得， 解得： 答：最多可打9折． 23. 已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，； （2） 【解析】 【分析】（1）利用立方根的定义、算术平方根的定义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值． （2）将a、b、c的值代入代数式求值后，进一步求得平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是2，8的立方根是2， ∴， 解得：； ∵的算术平方根是4，16的算术平方根是4， ∴，即， 解得：； ∵c是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知， ∴的平方根为． 【点睛】本题考查立方根、算术平方根和平方根的定义，无理数的估算，代数式求值．掌握其基本知识点是解题的关键． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 背景 深外初中部与南科大物理系联合开发“高阶科学实验之旅”拓展课程，学校拟向公交公司租借A、B两种车共8辆，带领学生走进南科大，了解量子物理全球前沿发展动态，参观高精尖实验室． 素材1 A型车最大载客量是60人，B型车的最大载客量是40人，已知A型车每辆的租金是500元，B型车每辆的租金是350元． 素材2 八年级的师生共有360人，根据学校预算，租车的费用需要控制在3300元（包含3300元）以内． 问题解决 任务1 根据素材2中该校八年级师生的实际情况，该如何租车？请给出所有满足条件的租车方案．（用一元一次不等式组求解） 任务2 在所有满足条件的租车方案中，花费最少的方案比预算3300元省多少钱？ 【答案】任务一：共有2种租车方案，详见解析；任务二：200元钱 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用——方案问题，熟练掌握并利用一元一次不等式解决实际问题是解题的关键； 任务1：设租用A型车a辆，则租用B型车辆，根据总载客量不少于360人且总租金不超过3300元，可列出关于a的一元一次不等式组，解之可得出a的取值范围，再结合a为正整数，即可得出租车方案； 任务2：求出选择每种租车方案所需总租金，比较后，用3300元减去花费最少的总租金，即可得出结论． 详解】解：任务1：设租用A型车a辆，则租用B型车辆， 根据题意得： 解得： 又∵a为整数， ∴或3 ∴共有2种租车方案， 方案1：租用A型车2辆，B型车6辆； 方案2：租用A型车3辆，B型车5辆； 任务2：选择方案1所需总租金为（元）； 选择方案2所需总租金为（元）． ∵，则（元）， ∴花费最少的方案比预算3300元省200元钱． 25. 已知，． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 【答案】（1） （2）25 （3） 【解析】 【分析】本题考查了通过完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）先计算多项式乘以多项式，然后整体代入计算求解即可； （2）利用完全平方公式进行变形即可； （3）利用完全平方公式进行变形即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：，， ； 【小问3详解】 解：，， ． ． 26. 对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，． （1）根据规定，计算：________； （2）已知为非负整数，满足以下方程： ①若方程，则的所有取值为_________________； ②解方程：． （3）如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，，这时候结果为1．同理对253连续求根整数，至少3次之后结果为1．试求至少需要进行4次连续求根整数运算后结果才为1的所有正整数中最小的整数． 【答案】（1）6 （2）①4，5，6，7，8；②或8或9； （3）256 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，解题的关键是理解题意，掌握无理数的估算． （1）根据题意得，则，即可得出答案； （2）①根据知，求得，故可得整数x的值； ②先确定x的取值，再由可得； （3）根据运算法则进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：6； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∴x的整数值为4，5，6，7，8， 故答案为：4，5，6，7，8； ②根据题意得，，解得，， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 同理，当时，不符合题意，故方程的解为：或8或9； 【小问3详解】 解：设第4次运算的整数为，则有：，第4次运算的最小整数为2； 第3次运算的整数为，则有：，第3次运算的最小整数为4； 第2次运算的整数为，则有：，第2次运算的最小整数为16； 第1次运算的整数为，则有：，第1次运算的最小整数为256； 故最小整数为256． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$