精品解析：湖南省永州市道县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2025年上期初中期中质量监测 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟，共26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1. 的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． 原式利用算术平方根定义计算即可求出值． 【详解】解：， 故选：A． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解：由 可得：x≤6﹣5， x≤﹣1． 解集在数轴上表示 故选：B． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 3. 下列命题正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断选择即可．本题考查了不等式的性质（同时乘上或除以一个正数，不等式符号不变；同时加上或减去一个数，不等式符号不变；同时除以或乘上一个负数，不等式符号改变），熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴， 故A不符合题意； ∵， ∴当时，不一定成立， 故B不符合题意； ∵， ∴， 故C符合题意； ∵， ∴当时不成立，， 故D不符合题意； 故选C． 4. 若的展开式中不含x项，则实数m的值为（　　） A. B. 0 C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式的法则，不含某一项就是该项的系数等于0．先根据多项式乘多项式展开式子，合并同类项，令的一次项的系数为0，进而求出的值．掌握多项式乘多项式的法则和合并同类项是解题的关键． 【详解】解：， 展开式中不含项， ， ， 故选：D． 5. 某次知识竞赛共有20道选择题，每题答对得10分，答错或不答都扣5分，若要使总得分不低于80分，则至少应答对多少道题？若设应答对x道题，则根据题意可列出不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据答对题的得分；答错题的得分，根据得分不低于80分，列出一元一次不等式即可． 【详解】解：由题意可列出的不等式为， 故选：D． 6. 已知，，则的值是（　　） A. 11 B. 15 C. 3 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】先把利用完全平方公式变形：，再整体代入求值即可． 【详解】解：，， 故选B． 【点睛】本题考查的是利用完全平方公式变形求代数式的值，掌握完全平方公式的变形是解题的关键． 7. 一个正两位数A，它的十位数字是a，个位数字是，把它十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数B，则的值总能（　　） A. 被3整除 B. 被9整除 C. 被10整除 D. 被11整除 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减运算、整除等知识点，掌握整除的判定方法是解题的关键． 根据题意表示出两位数A和B，计算并变形，再判断其整除性即可解答． 【详解】解：∵ A的十位数字为a，个位数字为， ∴ ． ∵把它十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数B， ∴ B的十位数字为，个位数字为a， ∴， ∴， ∴的值总能被11整除． 故选D． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡的答案栏内） 8. 如果，那么_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是正确解答问题的关键． 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，根据立方根的定义进行计算即可． 【详解】解：，而， ， 故答案为： 3． 9. x的2倍与13的差大于7，用不等式表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式，熟练掌握不等式的意义是解题的关键．根据不等式的意义解答即可． 【详解】解：根据题意，得． 故答案为：． 10. 已知，则的值为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．根据平方差公式得到，即可得到答案． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 11. 若，，则__________． 【答案】20 【解析】 【分析】根据积的乘方的运算法则及幂的乘方的运算法则计算即可求解． 【详解】∵，， ∴． 故答案为20． 【点睛】本题考查了积的乘方的运算法则及幂的乘方的运算法则，熟练运用积的乘方的运算法则及幂的乘方的运算法则进行计算是解决问题的关键． 12. 若不等式组有解，则a的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了求不等式的解集．根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），可得答案． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∵不等式组有解， ∴， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 13. 解不等式组 【答案】 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】， 由①得：x＞2， 由②得：x＜3， 则不等式组的解集为：2＜x＜3， 【点睛】题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解题的关键． 14. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，6 【解析】 【分析】先根据整式的混合运算法则化简，然后把的值代入计算即可解答． 【详解】解：， ， ． 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算、化简求值等知识点，灵活运用整式混合运算的运算法则是解答本题的关键． 15. 已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，； （2） 【解析】 【分析】（1）利用立方根的定义、算术平方根的定义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值． （2）将a、b、c的值代入代数式求值后，进一步求得平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是2，8的立方根是2， ∴， 解得：； ∵的算术平方根是4，16的算术平方根是4， ∴，即， 解得：； ∵c是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知， ∴的平方根为． 【点睛】本题考查立方根、算术平方根和平方根的定义，无理数的估算，代数式求值．掌握其基本知识点是解题的关键． 16. 根据以下素材，探索完成任务． 背景 深外初中部与南科大物理系联合开发“高阶科学实验之旅”拓展课程，学校拟向公交公司租借A、B两种车共8辆，带领学生走进南科大，了解量子物理全球前沿发展动态，参观高精尖实验室． 素材1 A型车最大载客量是60人，B型车的最大载客量是40人，已知A型车每辆的租金是500元，B型车每辆的租金是350元． 素材2 八年级的师生共有360人，根据学校预算，租车的费用需要控制在3300元（包含3300元）以内． 问题解决 任务1 根据素材2中该校八年级师生的实际情况，该如何租车？请给出所有满足条件的租车方案．（用一元一次不等式组求解） 任务2 在所有满足条件的租车方案中，花费最少的方案比预算3300元省多少钱？ 【答案】任务一：共有2种租车方案， 方案1：租用A型车2辆，B型车6辆； 方案2：租用A型车3辆，B型车5辆； 任务二：200元钱 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用——方案问题，熟练掌握并利用一元一次不等式解决实际问题是解题的关键； 任务1：设租用A型车a辆，则租用B型车辆，根据总载客量不少于360人且总租金不超过3300元，可列出关于a的一元一次不等式组，解之可得出a的取值范围，再结合a为正整数，即可得出租车方案； 任务2：求出选择每种租车方案所需总租金，比较后，用3300元减去花费最少的总租金，即可得出结论． 【详解】解：任务1：设租用A型车a辆，则租用B型车辆， 根据题意得： 解得： 又∵a为整数， ∴或3 ∴共有2种租车方案， 方案1：租用A型车2辆，B型车6辆； 方案2：租用A型车3辆，B型车5辆； 任务2：选择方案1所需总租金为（元）； 选择方案2所需总租金为（元）． ∵，则（元）， ∴花费最少的方案比预算3300元省200元钱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上期初中期中质量监测 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟，共26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1. 的值为（ ） A. 2 B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 若的展开式中不含x项，则实数m的值为（　　） A. B. 0 C. 3 D. 6 5. 某次知识竞赛共有20道选择题，每题答对得10分，答错或不答都扣5分，若要使总得分不低于80分，则至少应答对多少道题？若设应答对x道题，则根据题意可列出不等式为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则的值是（　　） A. 11 B. 15 C. 3 D. 7 7. 一个正两位数A，它的十位数字是a，个位数字是，把它十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数B，则的值总能（　　） A. 被3整除 B. 被9整除 C. 被10整除 D. 被11整除 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡的答案栏内） 8. 如果，那么_____． 9. x的2倍与13的差大于7，用不等式表示为________． 10. 已知，则的值为________ 11. 若，，则__________． 12. 若不等式组有解，则a的取值范围是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 13. 解不等式组 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 16. 根据以下素材，探索完成任务． 背景 深外初中部与南科大物理系联合开发“高阶科学实验之旅”拓展课程，学校拟向公交公司租借A、B两种车共8辆，带领学生走进南科大，了解量子物理全球前沿发展动态，参观高精尖实验室． 素材1 A型车最大载客量是60人，B型车的最大载客量是40人，已知A型车每辆的租金是500元，B型车每辆的租金是350元． 素材2 八年级的师生共有360人，根据学校预算，租车的费用需要控制在3300元（包含3300元）以内． 问题解决 任务1 根据素材2中该校八年级师生的实际情况，该如何租车？请给出所有满足条件的租车方案．（用一元一次不等式组求解） 任务2 在所有满足条件的租车方案中，花费最少的方案比预算3300元省多少钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $