辽宁省大连市庄河市高级中学2025届高三下学期5月模拟测试(二) 数学试题

2025年高三5月模拟测试（二） 数学 总分：150分 时间：120分钟 命题人：庄河市高级中学数学备课组 校对人：田智慧､宫兴涛 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整､笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破､弄皱，不准使用涂改液､修正带､刮纸刀. 第I卷（选择题，共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，则复数（ ） A. B. 1 C. D. 3. 已知，则是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知正项等比数列的前项和为，若，则（ ） A. 16 B. 32 C. 27 D. 81 5. 设为两个平面，为两条直线，且.下述四个命题： ①若，则或 ②若，则或 ③若且，则 ④若与,所成的角相等，则 其中所有真命题的编号是（ ） A ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④ 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，椭圆的中心在坐标原点顶点分别是，焦点分别为，延长与交于点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）． A. 为函数的一个周期 B. 函数的值域为 C. 函数的图象关于直线对称 D. 将函数的图象向右平移个单位长度所得图象对应的函数是奇函数 10. 已知函数在上增函数，在上是减函数，且方程有3个实数根，它们分别是.则（ ） A. B. 若是对称中心，则极小值是-12 C. D. 11. 已知圆，定直线，以原点O为顶点的射线与圆C、直线l分别交于两点，P为上的动点，满足，则点P的轨迹为蔓叶线，且其方程为．下列关于蔓叶线的说法正确的是（ ） A. B. 若蔓叶线E与抛物线的一个交点的横坐标为3，则 C. 的最小值为 D. 若点在蔓叶线E上，则 第II卷（非选择题，共92分） 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 等差数列的前项和为，已知，且，则取最大值时的值为__________. 13. 已知正四棱台分别是棱的中点，平面将正四棱台割成两部分，则较小部分与较大部分的体积之比为__________． 14. 九宫格的起源可以追溯到远古神话中的洛书，洛书上的图案正好对应着从1到9九个数字，并且纵向、横向、斜向三条线上的三个数字的和（这个和叫做幻和）都等于15，即现代数学中的三阶幻方，已知幻和等于15的九宫格共有8种.根据洛书记载：“以五居中，五方皆为阳数，四隅为阴数”，其意思为：九宫格中5位于居中位置，四个顶角为偶数，其余位置为奇数.如图所示，若随机填写一组幻和等于15的九宫格数据，记事件”，则的值为______. 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 众所周知，乒乓球被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目，包括进攻、对抗和防守.某学校为了丰富学生的课后活动内容，增强学生体质，决定组织乒乓球活动社.以下是接下来7个星期(用x=1表示第1个星期，用x=2表示第二个星期，以此类推)参加活动的累计人数y(人)的统计数据. x 1 2 3 4 5 6 7 y 6 14 20 37 74 108 203 （1）根据表中数据可以判断y与x大致满足回归模型，试建立y与x的回归方程（精确到0.01）； （2）为了更好地开展体育类型活动，学校继续调查全校同学的身高情况.采用按比例分层抽样抽取了男生30人，其身高的平均数和方差分别为171.5和13.0；抽取了女生20人，其身高的平均数和方差分别为161.5和27.0，试求全体学生身高的平均数和方差. 参考数据：，其中； 参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，. 16. 在中，角所对的边分别为，已知，且满足 （1）求角的大小 （2）的内心为，求周长的取值范围. 17. 已知函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）若，讨论方程根的个数. 18. 在平面直角坐标系中，已知曲线，点P、Q分别为上不同的两点，． （1）求所在椭圆的离心率； （2）若在y轴上，若T到直线的距离为，求P的坐标； （3）是否存在t，使得是以T为直角顶点等腰直角三角形？若存在，求t的取值范围；若不存在，请说明理由． 19. 在中，为的中点，，将沿翻折至，此时． （1）证明：平面平面； （2）求三棱锥外接球的表面积； （3）若为空间中的点，且满足，当四面体的体积最大时，求平面与平面夹角的正切值． 2025年高三5月模拟测试（二） 数学 总分：150分 时间：120分钟 命题人：庄河市高级中学数学备课组 校对人：田智慧､宫兴涛 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整､笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破､弄皱，不准使用涂改液､修正带､刮纸刀. 第I卷（选择题，共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷（非选择题，共92分） 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】##0.6 【14题答案】 【答案】##0.75 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）平均数为167.5，方差为42.6 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）答案见解析； （2）答案见解析. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）存在，. 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $