黑龙江省双鸭山市第一中学2024-2025学年高一下学期6月月考数学试题

2024—2025学年度高一下学期月考 数学试卷 注：卷面分值：150分 时间：120分钟 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数，则的虚部为（ ） A. B. 1 C. D. 2. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，矩形是水平放置平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中，则原四边形的周长为（ ） A. B. C. 12 D. 4. 设有两条不同的直线m，n和两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知向量，且向量在向量上的投影向量为，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 如图，为了测量某楼的高度，测量人员选取了与该楼AB在同一铅垂面内的楼CD，B，C在同一水平直线上，现测得，在楼底B点处测得楼CD的顶点D的仰角为，在点D处测得楼AB的顶点A的仰角为，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知长方体中，，，则点D到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 将边长为4的正方形ABCD沿对角线BD进行翻折，使得二面角的大小为，连接AC，得到四面体ABCD，则该四面体的外接球体积与四面体的体积之比为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9. 已知的内角A，B，C所对的边分别为，，，下列四个命题中正确的是（ ） A. 若，则必为等腰三角形 B. 若，则点是的垂心 C. 若平面内有一点O满足：，且，则为等边三角形 D. 若点M是边BC上的点，且，则的面积是面积的 10. 如图，圆锥SO的底面半径为1，侧面积为是圆锥的一个轴截面，则下列结论正确的是（ ） A. 圆锥的母线长为3 B. 圆锥SO的侧面展开图的圆心角为 C. 由A点出发绕圆锥侧面一周，又回到A点细绳长度的最小值为 D. 该圆锥内部可容纳的球的最大半径为 11. 如图，在棱长为2正方体中，为的中点，为侧面内一动点，且平面，过三点作正方体截面，则（ ） A. 三棱锥的外接球表面积为 B. 动点的轨迹是一条线段 C. 三棱锥的体积是定值 D. 若为上一点，则线段长度的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共计15分． 12. 已知平面向量，的夹角为60°，且，．若，则________． 13. 已知复数满足，则最小值为______． 14. 已知四棱柱的底面为菱形，底面，，，，点是线段上靠近的三等分点，动点在四棱柱的表面，且，则动点的轨迹长度为________． 四、解答题：共77分．解答时应写出文字说明、解答过程或演算步骤． 15. 已知复数. （1）若是纯虚数，求； （2）在复平面内，对应的点位于第三象限，求的取值范围. 16. 《九章算术》中将正四棱台称为方亭，如图，在方亭中，，高为，，分别为，的中点， （1）求方亭的体积； （2）求异面直线所成角的余弦值． 17. 在平面直角坐标系中，已知、、． （1）若四边形为平行四边形，求与夹角的余弦值； （2）若、分别是线段、的中点，点在线段上运动，求的最大值． 18. 如图，在四棱锥中，，，，为的中点，平面． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的余弦值． 19. 设是直线外一点，点在直线上（点与点、任一点均不重合），我们称如下操作为“由点对施以视角运算”：若点在线段上，记；若点在线段外，记在中，角、、的对边分别是、、，点在射线上. （1）若是的中点，由点对施以视角运算，求的值； （2）若，，，由点对施以视角运算，，求的周长； （3）若，由点对施以视角运算， 求的最小值. 2024—2025学年度高一下学期月考 数学试卷 注：卷面分值：150分 时间：120分钟 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共计15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：共77分．解答时应写出文字说明、解答过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $