广东省广州市黄广牛剑高级中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试卷

2024-2025学年黄广牛剑高中高一下学期5月月考数学试题 命题人：王微广 审题人：刘威、陈佑启 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，为的边上的中线，且，那么为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 中，内角所对的边分别为，若，则的大小为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 在棱长为1的正方体中，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 图象的对称中心为 C. 直线是图象的一条对称轴 D. 将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象 8. 已知正方体的棱长为2，E，F分别是棱，的中点，动点P在正方形（包括边界）内运动，若平面，则线段的长度的最小值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知i为虚数单位，则下列说法中正确的是（ ） A. 复数的虚部为 B. C. D. 若复数z满足，则最小值为 10. 在中，，，，为边上一动点，则（ ） A. B. 当为角的角平分线时， C. 当为边中点时， D. 若点为内任一点，的最小值为 11. 已知正方体中，，点M，P，N分别是线段，，的中点．则以下选项正确的是（ ） A. 直线平面 B. 平面平面 C. 直线、、三线共点 D. 过M，N，P三点作正方体的截面，截面的周长为． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知球的表面积为,则该球的体积为______. 13. 已知向量，则在方向上的投影向量为______. 14. 学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知平面向量 （1）求的值 （2）计算的值 16. 如图，在直三棱柱中，所有棱长均为4，D是AB的中点． （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的正弦值． 17. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且． （1）求 （2）若，的面积为，求的周长． 18. 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，点是的中点． （1）求证：∥平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 如图，在直三棱柱中，为，N，M分别为AB，的中点，且. （1）证明：平面. （2）证明：平面平面. （3）若，求二面角的正切值. 2024-2025学年黄广牛剑高中高一下学期5月月考数学试题 命题人：王微广 审题人：刘威、陈佑启 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：连接交于， 在直三棱柱中，所有棱长均为4， 因此四边形是正方形，所以是的中点，而D是AB的中点， 因此有，而平面，平面， 所以平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）6 【18题答案】 【答案】（1） 连接交于点，连接， 因为底面为正方形，则为的中点， 且点是的中点，可得， 又因为平面，平面，所以平面. （2） 【19题答案】 【答案】（1），，为等边三角形， 为的中点，， 为直三棱柱，平面 平面， ，平面，平面 平面； （2）连接，设，连接， 易知为的中点，又为的中点，，， 为的中点，，， 又，，，， 四边形为平行四边形，， 由（1）知平面平面， 平面，平面平面； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $