精品解析：河北省邯郸市武安市多校2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024~2025学年 七年级第二学期期中考试 数学 本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知点P的坐标是（5，－2），则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 3. “的平方根是”的数学表达式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个图形中，，能够判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个可折叠的衣架，是水平地面，点A，B，M，N，P在同一平面内．当且时，可判定点N，P，M在同一条直线上，判定依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6. 如果是8的立方根，则的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 7. 要测量一个古城墙墙角的度数，但人站在墙外，无法直接测量，甲、乙两名同学提供了下面的间接测量方案．下列判断正确的是（ ） 方案I： ①延长到点； ②测出的度数，即可得到的度数． 方案II： ①延长到点，延长到点； ②测出的度数，即可得到的度数． A. I、II都可行 B. I、II都不可行 C. I可行、II不可行 D. I不可行、II可行 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 带根号的数都是无理数 B. 的值是 C. 的算术平方根是 D. 若实数有两个平方根，则一定是非负数 9. 如图，二阶魔方可看作由8个小立方块构成的正方体结构，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个小方块的边长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点P，Q，M的坐标分别为，，．若且，则点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，一束光线先后经平面镜，反射后，按原来的方向返回（即），根据光的反射可知，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点B，D的坐标分别为，，且各边都与坐标轴平行．一只瓢虫从点A出发以1个单位长度/秒的速度沿循环爬行，则第2025秒瓢虫的位置坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 请写出一个大于且小于的无理数_______． 14. 如图，A处在B处的北偏东45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，则∠BAC等于________°． 15. 如图，线段的长度分别是，，，且平分．若将点表示为，点B表示为，则点可表示为_____________． 16. 如图，公园内有一块长为，宽为的长方形空地，计划在空地中间修两条宽度均为的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是），剩余空白区域种植鲜花．若种植鲜花的面积为，则_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各小题． （1）； （2）． 18. 如图，，平分，交于点． （1）作图：作于点，交于点； （2）作图后，小明猜想，请完成下面的证明． 证明：∵， _____（_____）， _____（_____）． 平分， _____， ． 19. 在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，． （1）在图中画出三角形； （2）将图中的三角形平移后，点A，B，C的对应点分别是，，．已知点的坐标是． ①点的坐标是_____，点的坐标是_____； ②写出一种将三角形平移到三角形的方法：______． 20. 在学习了平方根后，老师提出了一个问题：一个数的算术平方根为，平方根为．求这个数．小明的解答过程如下．老师看完小明的解答后，说解答不正确． 解：这个数的算术平方根为．平方根为． 或．① （i）当时，解得，，，∴这个数为16；② （ii）当时，解得，，，∴这个数为4．③ 综上所述，这个数为16或4． （1）①②③中有问题的步骤是_____，错误原因是__________； （2）已知一个数的算术平方根是，平方根是，求这个数． 21. 如图，直线AB，CD相交于点，，垂足为O，OE平分． （1）若，求的度数； （2）若，则_____（用含的式子表示）； （3）若比大，求的度数． 22. 如图，将面积分别为2和3的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点重合，一条边恰好落在数轴上，这条边的另一个端点分别为数轴上的点和点． （1）点表示的数为_____，点表示的数为_____，线段的长度为_____； （2）一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，设点表示的数为． ①实数的值为_____； ②若是的相反数，，求的值． 23. 如图所示，直线，点A、D在直线m上，点B、C在直线n上，且，，平分交直线n于点P，连接． （1）求的度数； （2）若时，求的度数； （3）将向右平移，当最小时，求此时的度数． 24. 如图在平面直角坐标系中，点，，且，m，n满足 （1）直接写出m，n的值； （2）求三角形的面积； （3）若点从点出发沿射线运动，当点不与点和点重合时． ①如图，点在线段上，过点作射线轴，猜想，，的数量关系，并说明理由； ②若点的速度为每秒3个单位长度，在点出发的同时，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴负半轴运动，连接，是否存在某一时刻，使三角形的面积是三角形面积的2倍？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年 七年级第二学期期中考试 数学 本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知点P的坐标是（5，－2），则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点坐标的特点判断即可得到答案． 【详解】解：∵点P的坐标是（5，－2）， ∴点P在第四象限． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了直角坐标系的各象限内点坐标的特点：第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－）．熟记直角坐标系的各象限内点坐标的特点是解题的关键． 2. 如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 【答案】D 【解析】 【分析】在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无数条． 【详解】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条； 故选：D． 【点睛】此题主要考查在同一平面内，垂直于平行的特征，解题的关键是熟知垂直的定义． 3. “的平方根是”的数学表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，据此求解即可． 【详解】解：“的平方根是”的数学表达式是， 故选：A． 4. 下列四个图形中，，能够判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．根据平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】解：A．由不等判定，故不符合题意； B．∵，，∴，∴，故符合题意； C．由不等判定，故不符合题意； D．由能判定，，不等判定，故不符合题意； 故选B． 5. 如图是一个可折叠的衣架，是水平地面，点A，B，M，N，P在同一平面内．当且时，可判定点N，P，M在同一条直线上，判定依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行公理，平行线的判定，熟记“经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”是解题关键．根据平行线的判定先证明，，再由平行公理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 根据经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行可知，点N，P，M在同一条直线上． 故选：C． 6. 如果是8的立方根，则的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根的综合应用，熟练掌握算术平方根和立方根定义是解题的关键．根据是8的立方根，求出，再根据算术平方根定义求出结果即可． 【详解】解：∵是8的立方根， ∴， ∴的算术平方根是． 故选：C． 7. 要测量一个古城墙墙角的度数，但人站在墙外，无法直接测量，甲、乙两名同学提供了下面的间接测量方案．下列判断正确的是（ ） 方案I： ①延长到点； ②测出的度数，即可得到的度数． 方案II： ①延长到点，延长到点； ②测出的度数，即可得到的度数． A. I、II都可行 B. I、II都不可行 C. I可行、II不可行 D. I不可行、II可行 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查邻补角互补和对顶角相等，根据作图可得是平角，则与互补，可知方案Ⅰ可行；根据对顶角相等可知方案Ⅱ可行． 【详解】解：由作图可得是平角， ∴与互补， ∴， ∴方案Ⅰ可行； 由作图可得与是对顶角， ∴， ∴方案Ⅱ可行； 综上分析可知：I、II都可行． 故选：A． 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 带根号的数都是无理数 B. 的值是 C. 的算术平方根是 D. 若实数有两个平方根，则一定是非负数 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查平方根的性质，算术平方根的性质，绝对值意义，无理数定义，解题的关键是熟知平方根及算术平方根的性质，绝对值意义和无理数定义．根据算术平方根的定义，平方根定义，绝对值意义和无理数定义，即可求解． 【详解】解：A．带根号的数不一定都是无理数，例如是有理数，故此选项错误； B．的值是，故此选项错误； C．的算术平方根是，故此选项正确； D．若实数有两个平方根，则一定是正数，而0的平方根是0，故此选项错误． 故选：C． 9. 如图，二阶魔方可看作由8个小立方块构成的正方体结构，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个小方块的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查立方根的应用，根据题意，计算出每一个小正方体的体积，直接开立方即可得到每个小正方体的棱长，读懂题意，掌握正方体体积公式是解决问题的关键． 【详解】解：几何体由个形状大小完全相同的小正方体组成，且该几何体的体积约为， 每一个小正方体的体积为， ∴每个小正方体的棱长为， 故选：B． 10. 如图，点P，Q，M的坐标分别为，，．若且，则点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移，根据且，得到线段由线段平移得到，分两种情况结合平移规则，进行判断即可． 【详解】解：∵且， ∴线段由线段平移得到， ①当点的对应点为时，则点先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点， ∴点先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点，即：； ②当点的对应点为时，则点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得到点， ∴点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得到点，即：； 故选C． 11. 如图，一束光线先后经平面镜，反射后，按原来的方向返回（即），根据光的反射可知，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义．由平角的定义求出，由平行线的性质推出，求出，即可得到的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 12. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点B，D的坐标分别为，，且各边都与坐标轴平行．一只瓢虫从点A出发以1个单位长度/秒的速度沿循环爬行，则第2025秒瓢虫的位置坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，规律型：数字变化类，两点间距离，根据点的坐标求出矩形的周长并求出瓢虫爬行一周需要的时间是解题的关键．根据点、的坐标得出A、C的坐标，从而可得，的长，从而求出矩形的周长，进而求出瓢虫爬行一周需要10秒，然后再进行计算即可解答． 【详解】解：∵长方形的顶点B，D的坐标分别为，， ∴，， ，， ， （秒）， 瓢虫爬行一周需要10秒， ， 即瓢虫在第2025秒时，爬了202周，且继续前进5个单位长度， ∴第2025秒瓢虫所在位置的坐标为． 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 请写出一个大于且小于的无理数_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的概念，由于所求无理数大于且小于，则该数的平方大于小于，所以可选其中的任意一个数开平方即可． 【详解】， ， 写出一个大于且小于的无理数是， 故答案为：（答案不唯一） 14. 如图，A处在B处的北偏东45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，则∠BAC等于________°． 【答案】60 【解析】 【分析】如图，根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠EAC的度数，即可求解． 【详解】解：如图， ∵AE，DB是正南正北方向， ∴BD∥AE， ∵∠DBA=45°， ∴∠BAE=∠DBA=45°， ∵∠EAC=15°， ∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°， 故答案是：60． 【点睛】本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是解题的关键． 15. 如图，线段的长度分别是，，，且平分．若将点表示为，点B表示为，则点可表示为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，利用角平分线、角的和差得出的方向角是解题关键． 根据角平分线的定义，可得的度数，根据角的和差，可得的方向角，根据已知点的有序数对的表示方法，即可得解． 【详解】解：线段的长度分别是，，，且平分．若将点表示为，点B表示为， ， ， ， 点可表示为， 故答案为：． 16. 如图，公园内有一块长为，宽为的长方形空地，计划在空地中间修两条宽度均为的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是），剩余空白区域种植鲜花．若种植鲜花的面积为，则_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了生活中平移现象，利用平移可知，阴影区域可看作是长为4米，宽为6米的长方形，然后进行计算即可． 【详解】解：由题意可得 ， 解得． 故答案为12． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各小题． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查立方根和算术平方根，实数的运算，掌握运算法则是关键． （1）先进行加减运算，再进行开平方运算，即可解答． （2）先根据进行开立方以及开平方运算，再进行加减运算，即可解答． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 18. 如图，，平分，交于点． （1）作图：作于点，交于点； （2）作图后，小明猜想，请完成下面的证明． 证明：∵， _____（_____）， _____（_____）． 平分， _____， ． 【答案】（1） 如图所示： ． （2）；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；2 【解析】 【分析】本题考查了画平行线和垂线、平行线的性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的性质是解题关键． （1）按照一落、二移、三画的步骤利用三角板画垂线，按照一落、二靠、三移、四画的步骤，利用直尺和三角板画平行线；由此即可得； （2）先根据平行线的性质可得，，再根据角平分线的定义可得，然后根据等量代换即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，． （1）在图中画出三角形； （2）将图中的三角形平移后，点A，B，C的对应点分别是，，．已知点的坐标是． ①点的坐标是_____，点的坐标是_____； ②写出一种将三角形平移到三角形的方法：______． 【答案】（1） 为所求作的三角形： （2）①；；②先向右平移4个单位，再向下平移2个单位（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，坐标与平移．解题的关键是熟练掌握平移规律． （1）根据点A、B、C的坐标进行描点，然后连线即可得出三角形，即可； （2）①根据点A的坐标和平移后点的坐标是得出平移方式，然后求出点和点的坐标即可； ②根据点A平移得出点，得出将三角形平移到三角形的方法即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①∵点平移后点的坐标是， ∴点A向右平移4个单位，向下平移2个单位到， ∴点B、C分别向右平移4个单位，向下平移2个单位到，， ∴点的坐标是，点的坐标是； ②∵点A向右平移4个单位，向下平移2个单位到， ∴将三角形先向右平移4个单位，再向下平移2个单位到三角形． 20. 在学习了平方根后，老师提出了一个问题：一个数的算术平方根为，平方根为．求这个数．小明的解答过程如下．老师看完小明的解答后，说解答不正确． 解：这个数的算术平方根为．平方根为． 或．① （i）当时，解得，，，∴这个数为16；② （ii）当时，解得，，，∴这个数为4．③ 综上所述，这个数为16或4． （1）①②③中有问题的步骤是_____，错误原因是__________； （2）已知一个数的算术平方根是，平方根是，求这个数． 【答案】（1）③，算术平方根不能为负数． （2）25或 【解析】 【分析】本题考查了平方根与算术平方根的概念，正确理解平方根与算术平方根的概念是解题的关键． （1）错误的在第③部分，求出后，将x的值代入得，不符合算术平方根的概念，应舍去． （2）根据一个数的算术平方根是，平方根是，即或，求出m的值，即可解答． 【小问1详解】 解：这个数的算术平方根为．平方根为． 或． （i）当时， 解得， ， ， ∴这个数为16； （ii）当时， 解得， ， 由这个数的算术平方根为，得 ， ∴不符合题意，舍去． 故答案为：③，算术平方根不能为负数． 【小问2详解】 ∵一个数的算术平方根是，平方根是， ∴或． （i）当时， 解得， ， ， ∴这个数为25； （ii）当时， 解得， ， ， ∴这个数为； 综上所述，这个数为或． 21. 如图，直线AB，CD相交于点，，垂足为O，OE平分． （1）若，求的度数； （2）若，则_____（用含的式子表示）； （3）若比大，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，对顶角的性质，垂直的定义，邻补角的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点； （1）根据角平分线的定义，对顶角的性质，垂直的定义解题即可； （2）根据角平分线的定义，对顶角的性质，垂直的定义解题即可； （3）设，则，由角平分线的定义得，根据列方程并解方程，再由邻补角的性质求解即可； 【小问1详解】 解： ， 平分 ， ， ， 的度数为； 【小问2详解】 平分，， ， ， 故答案为：． 【小问3详解】 设，则， 平分 ， ， ， 解得：， ， ， 的度数为． 22. 如图，将面积分别为2和3的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点重合，一条边恰好落在数轴上，这条边的另一个端点分别为数轴上的点和点． （1）点表示的数为_____，点表示的数为_____，线段的长度为_____； （2）一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，设点表示的数为． ①实数的值为_____； ②若是的相反数，，求的值． 【答案】（1），， （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、实数的运算、利用平方根解方程等知识，熟练掌握实数与数轴的性质是解题关键． （1）根据实数与数轴可得点表示的数，再根据实数的运算可得线段的长度； （2）①根据实数与数轴的性质，利用点表示的数加上2即可得； ②先根据相反数的定义可得的值，再利用平方根解方程可得的值，然后代入计算即可得． 【小问1详解】 解：由题意得：点表示的数为， 点表示的数为， 线段的长度为， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：①∵一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，且点表示的数为，点表示的数为， ∴， 故答案为：． ②∵是的相反数，， ∴， ∵， ∴， 当时，； 当时，； 综上，的值为或． 23. 如图所示，直线，点A、D在直线m上，点B、C在直线n上，且，，平分交直线n于点P，连接． （1）求的度数； （2）若时，求的度数； （3）将向右平移，当最小时，求此时的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂线段最短： （1）根据，可得，再由，即可求解； （2）过点P作交直线m于点E，可得，从而得到，进而得到，即可求解； （3）“垂线段最短”，可得：当时，最小，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 又∵， ∴． 【小问2详解】 解：过点P作交直线m于点E，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∴． 由（1）得：，平分， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：将向右平移过程中，由“垂线段最短”，得： 当时，最小．即：， 由（2）得， ∴． 24. 如图在平面直角坐标系中，点，，且，m，n满足 （1）直接写出m，n的值； （2）求三角形的面积； （3）若点从点出发沿射线运动，当点不与点和点重合时． ①如图，点在线段上，过点作射线轴，猜想，，的数量关系，并说明理由； ②若点的速度为每秒3个单位长度，在点出发的同时，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴负半轴运动，连接，是否存在某一时刻，使三角形的面积是三角形面积的2倍？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）①；②存在，值为或，点坐标为或． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质：两个非负数的和为零，每一个非负数都为零求解即可； （2）结合图形，根据点得坐标，结合三角形面积公式计算即可； （3）①根据平行线的性质和三角形内角和直接得到结论； ②过点作于，利用的面积可求出的长，分点在线段上和延长线上两种情况，根据点、点的速度用表示出、的长，根据列方程求出值即可得答案． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 过点B作交x轴于点H， ∵， ∴， ， ． 【小问3详解】 ①，理由如下： 如图： ∴， ， ． ②如图，过点作于， ∵，， ∴， 解得：， 当点在线段上时， ∵点的速度为每秒3个单位，点的速度为每秒2个单位， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵点在轴负半轴上， ∴点坐标为， 如图，当点在延长线上时， ∵点的速度为每秒3个单位，点的速度为每秒2个单位， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴点坐标为， 综上所述：存在某一时刻t，使的面积是的面积的2倍，值为或，点坐标为或． 【点睛】本题属于三角形的综合题，主要考查了非负数的性质，平行线的性质，三角形内角和定理以及三角形面积的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造平行线，运用分类讨论的思想计算求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $