2025年甘肃省武威市/嘉峪关市/临夏州中考真题数学试题

数学试卷 考生注意：本波卷满分为1S0分，考试时门为120分钟.所有试题均在答题卡上作答，否则无效， 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。 1.-2+5= A.-10 B.-7 C.-3 D.3 2.根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约451420000000颗，彰显了中国芯片产 业的强大实力.数据451420000000用科学记数法可以表示为 A.4.5142×10° B.4.5142×100 C.4.5142×10" D.4.5142×102 3.下列计算正确的是 A.2a2+3a2=6a2 B.a°÷a2=a3 C.(a2)3=a3 D.(3a)2=9a2 4.如图1，三根木条a,b,c相交成∠1=80°，∠2=110°，固定木条b,c,将木条a绕点A顺 时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条α旋转 A.30° B.40° C.60° D.80° 2 图2 第4题图 5.关于x的一元二次方程3x2-6x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是 A.m<3 B.m≤3 C.m>3 D.m≥3 6.如图，一个多边形纸片的内角和为1620°，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形 的边数为 A.12 B.11 C.10 D.9 ◆0 D db 第6题图 第7题围 7.如图，四边形ABCD内接于⊙0，AB=BC,连接BD,若LABC=70°，则∠BDC的度数为 A,20° B.35° C.55° D.70° 8.。习近平总书记致首届全民阅读大会举办的贺信指出：阅读是人类获取知识、启智增慧、培 养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气。中华民族自 古提倡阅读，讲究格物致知、诚意正心，传承中华民族生生不息的精神，塑造中国人民自 信自强的品格。如图是某网站连续多年对其用户书籍阅读量的统计图，下列结论错误的是 A.2022年，人均纸质书籍阅读量为5本 B.2023年，人均电子书籍阅读量为11本 C.2024年，人均电子书籍阅读量是人均纸质书籍阅读量的3倍 D.2016年至2024年，人均电子书籍阅读量逐年上升 人均书籍阅读量（2016一2024年) 阅读量（本） 12.5 12.3 11.0 10.1 10.5 10.0 9.4 8.0 7.5 6.3 6 6.8 5.81 5.5 5.2 5.0 5.0 5.2 5.3 5.0 2.9 2.5 0 20162017 20182019 2020 2021 202220232024年份（年） 国人均纸质书籍阅读量 ■人均电子书籍阅读量 第8题图 9.如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM,喷头M向外喷水，水流 在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度 )与水平距离(m)之间的关系式是y=-:+2x+子（✉>0），则水流喷出的最大商 度是 A.3 m B.2.75m C.2 m D.1.75m 10.如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为边AB的中点.动点P从点A出 发，沿边AC+CB方向匀速运动，运动到点B时停止.设点P的运动路程为x,△APD的 面积为y,y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到CB的中点时，PD的长为 A.2 B.2.5 C.22 D.4 Y/m M m 图1 图2 第9题图 第10题图 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.因式分解：x2-6x+9= 12方程名=1的解是女。 13.已知点A(2,)、B(6,)在反比例函数y=名(k≠0)的图象上，如果>那么 k= (请写出一个符合条件的k值)， 14.如图，把平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点B处，B'C与AD相交于 点E,此时△CDE恰为等边三角形.若AB=6cm,则AD= cm. ⊙ 第14题图 第15题图 15。“儿童散学归来早，忙趁东风放纸莺”。风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技艺 已被列人国家非物质文化遗产名录.为丰富校园生活，某校开展风筝制作活动，小言和 哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝，风筝的形状如图所示，其中对角线AC⊥BD. 已知大、小风筝的对应边之比为3：1，如果小风筝两条对角线的长分别为30cm和35cm, 那么大风筝两条对角线长的和为 cm. 16.勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了 自然界的生长与繁衍之美。如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形， 第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角 三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个 图形，…，则第5个图形中共有 个正方形. 勾股树 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第16题图 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 1.6分)算：反-6×后 2x+3≥-5， 18.(6分)解不等式组： x-2<牛4 3· +多号÷-1)2 19.(6分)化简：士++2 x2-41 20.(8分)如图1，月洞门是中国古典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，故称“月洞门”，其 形制可追溯至汉代，但真正在美学与功能上成熟于宋代，北宋建筑学家李诫编撰的《营 造法式》是中国古代最完整的建筑技术典籍之一，如图2是古人根据《营造法式》中的“五 举法”作出的月洞门的设计图，月洞门呈圆弧形，用ACB表示，点O是ACB所在圆的圆心， AB是月洞门的横跨，CD是月洞门的拱高.现在我们也可以用尺规作图的方法作出月洞门 的设计图.如图3，已知月洞门的横跨为AB,拱高的长度为a.作法如下： ①作线段AB的垂直平分线MN,垂足为D: ②在射线DM上截取DC=a; ③连接AC,作线段AC的垂直平分线交CD于点O; ④以点O为圆心，OC的长为半径作ACB. 则ACB就是所要作的圆弧. 请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图3中作出月洞门的设计图（保留作图痕迹，不 写作法). c 已知： 0 0 D 图1 图2 图3 第20题图 21.(10分)如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个扇形、分别涂有“红、白、槛” 三种颜色，转盘指针固定.转动转盘、等转盘停止转动后，观察指针所落区城的颜色.若 指针落在区域分界线上，则重新转动转盘、 (1)任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为 (2)任意转动转盘两次（第一次转动转盘，等转盘停止转动后，再第二次转动转盐），用画 树状图或列表的方法求指针所落区域颜色不同的概率 红 白 蓝 第21题图 22.（10分)如图1，位于嘉峪关的长城第一墩，又称天下第一墩，是明代万里长城最西端的一 座墩台，始建于明嘉靖十八年(1539年).该嫩台雄踞于讨赖河峡谷的悬崖之上，扼守丝绸 之路咽喉要道，与嘉峪关关城、悬壁长城共同构成河西走廊的军事防御体系.随着岁月 的变迁和自然的风化，长城第一墩的高度在慢慢降低。为了解长城第一墩的现存高度， 某校同学们开展了“测量长城第一墩高度”的综合实践活动.如图2是他们测量长城第 一墩高度AB的示意图，点A为最高点，点B,F,D是地面同一直线上的三个点（点D, F都在保护栅栏外)，在D,F处分别用测角仪测得∠ACG=16.7°，∠AEG=22°，其中 CD=EF=1.7m(测角仪的高度)，DF=CE=5.5m,求长城第一墩的高度AB(结果精确 到0.1m).（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin16.7°≈0.29， cos16.7°≈0.96，tan16.7°≈0.30) B 图1 图2 第22题图 四、解客惠：本大题共3小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 23.(8分)某校要从甲、乙两似射击队员中挑选一人参加比赛.在最近10次的选拔赛中，他 们的射击成续（单位：环）信息如下： 信息一：甲、乙队员的射击成绩 甲：10,8,8,10,6,8,6,9,10,8 乙：8,9,10,9,6,7,7,9,10,8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 令 2.01 乙 8.3 m 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m,n的值：m= n= (2) 队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）； (3)小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以.你认为他 说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）. 24.(10分)如图，一次函数)=x+4的图象交x轴于点A,交反比例函数y=冬(k≠0，x<0) 的图象于点B(-1,a).将一次函数y=x+4的图象向下平移m(m>0)个单位长度，所 得的图象交x轴于点C. ()求反比例函数y=女的表达式： (2)当△ABC的面积为3时，求m的值 第24题图 25.(10分)如图，四边形ABC0的顶点A,B,G在⊙0上，∠BA0=∠BC0、直径BF与弦AC 相交于点R、点D是EB延长线上的一点，∠BCD=是LA0B, (1)求证：CD是⊙0的切线： (2)若四边形ABC0是平行四边形、EF=3、求CD的长、 0 第25题田 26.(10分)四边形ABCD是正方形，点E是边AD上一动点（点D除外），△EFG是直角三角 形，EG=EF,点G在CD的延长线上. (I)如图1，当点E与点A重合，且点F在边BC上时，写出BF和DG的数量关系，并说 明理由； (2)如图2，当点E与点A不重合，且点F在正方形ABCD内部时，FE的延长线与BA的 延长线交于点P,如果EF=EP,写出AE和DG的数量关系，并说明理由； (3)如图3，在(2)的条件下，连接BF,写出BF和DGC的数量关系，并说明理由. D D D A(E) B B 图1 图2 图3 第26题图 21.(2分)如阳1，抛物战y=(红+子)(2-4)(a0)分别与x物，y轴久于A,(0,-4) 两点，M为OA的中点 (1)求抛物线的表达式： (2)连接AB,过点M作OA的垂线，交AB于点C,交抛物线于点D,连接BD,求△BCD 的面积： (3)点E为线段AB上一动点（点A陈外），将线段0E绕点0顺时针旋转90°得到OF. ①当AE=√万时，请在图2中画出线段OF后，求点F的坐标，并判断点F是否在抛 物线上，说明理由； ②如图3，点P是第四象限的一动点，∠OPA=90°，连接PF,当点E运动时，求PF的 最小值 B B 图1 图2 图3 第27题图 武威市2025年初中学业水平考试 数学试题参考答案及评分标准 一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 题号 2 3 4 5 6 7 8 0 10 答案 D C D A B A C C B A 二、填空题： 本大题共6小题，每小题3分，共18分 11.c-3)2 12.-1 13.1(答案不唯一，写出一个正数即可) 14.12 15.195 16.31 三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤（解法合理、答案正确均可得分） 17.(4分) 解：原式=25-5 2分 =5 4分 18.(4分) 2x+3≥-5① 解：解不等式组： x2<+4 ② 解不等式①，得x≥一4， .1分 解不等式②，得x<5, 2分 .不等式组的解集为一4≤x<5. 4分 19.(4分) 解：原式=1十x=1 c-102 x-1x+2(x+2)c-2) 、1 +x-1(x+2)(x-2) 2分 x-1x+2 (x-1)2 =1+x-2 x-1x-1 1 .4分 (武威)数学答案第1页（共6页） 20.(6分) 解： M 如图即为月洞门的设计图。（四个步骤中，每完成一步得1.5分)6分 21.(6分) 1 解：() 2分 (2)列表： 第二次 红 白 蓝 第一次 红 （红，红) (红，白) (红，蓝) 白 (白，红) (白，白) (白，蓝) 蓝 (蓝，红) (蓝，白) (蓝，蓝) ……4分 共有9种等可能结果，颜色不同的结果有6种， 6_2 .P(限色不== 6分 93 22.(8分) 解：设AG长为xm,由题意得， 在Rt△AGB中，GB=AC AG tan∠4EG tan22°0.40 2分 在Rt△AGC中，GC= AG AG 4 tan∠ACG tan167o0.30 GC-GE=EC =5.5, (武威)数学答案第2页（共6页）