云南省云南大学附属中学星耀学校2025年中考适应性质量检测数学试卷

云大附中星耀学校2025年中考适应性质量检测 数学试题卷 班级 姓名 二学号 (满分100分，考试用时120分钟) 诚信警言：我以我的荣誉起誓，在本火作业中，独立完成，诚实守信，作业真实有效。 学生签名： 一、选择题（本题共15小题，每小题只有一个选项正确，每小题2分，共30分） 1,“雪山之巅轿子立，干年冰封岁月长”冬日某一天的轿子雪山，山脚最低气温为零上3℃，记作+3℃，山 顶最低气温为零下10℃，记作-10c,则这一天轿子雪山山脚与山顶的最大温差是() A.3 B.10c C.13c D.7c 2.中国信息通信研究院测算，2020至2025年中同5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动 经济总产出达10.6万亿元.其中数据10.6万亿用科学记数法表示为( )) A.10.6×104 B.1.06×108 C.10.6×1023 D.1.06×1013 清品 有意义，则x的取值范围是()， A.X≠1 B.×>1 C.x<1 D.×≥1 4,C60是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它的发现最初始于天文学领域的研究，由英国、美国科学家探 明和勾画其碳分子结构，于1985年正式制得，它的发现使人类了解到一个全新的碳世界，如图是C60的分 子结构图，它具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形，其中正六边形的每一 个内角的度数是() A.120° B.108 C.72 D.60 5.下列计算正确的是() A.2x2+4x3=6x5 B.(m)2=m8 C.(a-3)2=a2-9D.12a8÷4a2=3a4 6.如图，点A在反比例函数的图象上，这个反比例函数的解析式为() Ay=是B.y=-是C.y=D.y=- 第1页，北8发 7.下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是() 962.5 D. 8.《海底两万里》是法国著名作家儒勒·凡尔纳的一部著名作品，他在小说中塑造了船长这个反对沙皇专制 统治的高大形象，赋予其强烈的社会贵任感和人道主义精神，以此来表达对现实批判，如图所示是《海底 两万里》中尼摩船长所发明的潜水头盔的示意图，这种头盔具有良好的抗水压能，能使潜水工作者在水下 数百米深处作业而行动自如，现将其抽象为图示的立体图形，则该头盔的俯视图为() B 正面 9.如图，在一块长为36米，宽为25米的矩形空地上修建三条宽均为x米的笔直小道，其余部分（即图中阴 影部分)改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为840平方米，求x的值.根据题意，下列方程正确的是 () 36 A.36×25-36x-25x=840 25 B.36x+25x=840 C.(36-x)(25-x)+x2=840 D.(36-x)(25-x)=840 10如图，E是平行四边形ABCD边BC的延长线上一点，若CP-2,E=则AB的长为（) A.4 B.6 C.8 D.9 C 11.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E,∠ACD=55°，则∠BAD的度数为( A.25 B.30°C.35° D.40 第2页，共B页 12.按一定规伸排列的单项式：x,-2x2,4x3,-8x4,16x3,-32x6,,则第n个单项式为() A.(-1)m2x1B.(-1)m+12xn C.(-1)m+12n-1x D.(-1)n2m+1xn I3如图，在矩形ABCD中，分别以点B,D为圆心，大于BD长为半径作弧，两弧相交于点M,N,作直 线MN与BC,AD分别交于点E,F,连接ED,已知AB=4,BC=8,则BE的长为() A,5 B.3 C.2W5 D.23 1 14大理古城简称榆城，位于风光亮丽的苍山脚下，是全国首批历史文化名城之一，它东临洱海，西枕苍 山，城楼雄伟，风光优美，引来无数旅客前来观光.“十一”期间相关部门对到大理观光的游客的出行方式 进行了随机抽样调查，整理并绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中信息，下列结论错误的是() A.本次抽样调查的样本容量是5000： B.扇形统计图中的m为10% C.样本中选择公共交通出行的约有2500人； D.若“十一”期间到大理观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人 人数 2000 公共 自驾 交通 40% 50% 他限 0 公共 自驾 其他出行 交通 方式 15估计实数v2网× +√1应在() A.6到7之间 B,7到8之间 C.8到9之间 D.9到10之间 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16.因式分解：4x2-8x+4= 17为将中华优秀传统文化融入学校教育教学，积极引导背少年从小学习中华优秀传统文化知识，培养审美 鉴赏和创造能力，筑牢中华优秀传统文化根基某学校计划开展中小学生中华优秀传统文化知识竞赛，并对 九年级(1)班的50名学生竞赛成绩进行了调查，统计结果如表所示： 第3贞，共8负 分数（分） 90 92 93 97 98 100 人数（人） 10. 13 9 3 在本次调查中，九年级(1)班这50名学生竞赛成绩的中位数是 分 18.如图，某水库提坝横断面迎水坡的坡角为a,sia=?提坝高BC=12m,则迎水坡面AB的长度为 72 19.如上图是-个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径F长为10cm,母线长12cm,则圆锥形 纸杯的全面积为 cm2.(结果保留π) 三、解答题（本题共8小题，共42分） 20.(7分) 计算：（-1)2025+W3-2引+分-1+(W3-)°-3tam30°. 21.(6分) 如图，点E,F在AB上，AD=BC,∠A=∠B,AE=BF求证：△ADF△BCE. 第4页，共8贞 22.(7分) 某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普 通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h,求 汽车原来的平均速度 23.(6分) 为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A唐诗，B宋词：C.论语：D.三字 经，比赛形式分“单人组和“双人组， (①小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是； (2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同， 且每人只能随机抽取一次，则小红和小明都没有抽到“论语”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进 行说明， 第5页，共8页 24.(8分) 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O,AO=BE,BO=CE (I)求证：四边形OBEC是矩形： (2)若四边形OBEC的周长为18，AB=4V3,求平行线AB与DC间的距离， 0 C B E 25.(8分) 中国作为世界茶道的宗主国，茶文化是中华文化教育的重要组成部分，历史悠久，内涵丰富，某茶具加工 厂需要一批茶具包装盒，经了解，有下列两种获得这种包装盒的方案可供选择： 方案一：从包装盒加工厂直接购买，每个包装盒6元，无需其他费用； 方案二：购买机器自已加工包装盒，购买机器的费用为900元，每个包装盒还需额外的加工成本1.5元. 设该茶具加工厂需要的包装盒数量为x个，按照方案一获得包装盒的总费用为y1元，按照方案二获得包装 盒的总费用为y2元. (1)分别求出y1,y2与x之间的函数关系式： (2)假如你是该茶具加工厂的负贵人，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由， 第6页，共8页 26.(8分) 在平面直角坐标系xoy中，M(x,y)、N(x2y2)是抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上任意两点，设抛物线的 对称轴为x=t. (1)若对于x1=1,片=y2,请用t表示x2: (2)若对于-t<为1<1-t,2t-2<2<2t-1,都有y1>y2,求t的取值范围。 第7爽，共B 27.(12分) 如图1，AB是⊙O的直径，直线AM与OO相切于点A,直线BN与⊙O相切于点B,点C(异于点A)在AM上， 点D在OO上，且CD=CA,延长CD与BN相交于点E,连接AD并延长交BN于点F. (I)求证：CE是⊙O的切线： (2)求证：BE=EF: (3)如图2，连接EO并延长与⊙O分别相交于点G、H,连接BH若AB=6,AC=4,求tanzBHE. M H D 0 D G E F N B E 图1 图2 第8页，共8页 云南省云南大学附属中学星耀学校2025年中考适应性质量检测数学试卷 一、选择题（本题共15小题，每小题只有一个选项正确，每小题2分，共30分） 1．（2分）“雪山之巅轿子立，千年冰封岁月长”．冬日某一天的轿子雪山，山脚最低气温为零上3℃，记作+3℃，山顶最低气温为零下10℃，记作﹣10℃，则这一天轿子雪山山脚与山顶的温差是（　　） A．3 B．10℃ C．13℃ D．7℃ 2．（2分）中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（　　） A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108 3．（2分）若有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≥1 4．（2分）C60是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它的发现最初始于天文学领域的研究，由英国、美国科学家探明和勾画其碳分子结构，于1985年正式制得，它的发现使人类了解到一个全新的碳世界．如图是C60的分子结构图，它具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形，其中正六边形的每一个内角的度数是（　　） A．60° B．72° C．108° D．120° 5．（2分）下列计算正确的是（　　） A．2x2+4x3＝6x5 B．（m4）2＝m8 C．（a﹣3）2＝a2﹣9 D．12a8÷4a2＝3a4 6．（2分）如图，点A在反比例函数的图象上，这个反比例函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 7．（2分）下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 8．（2分）《海底两万里》是法国著名作家儒勒•凡尔纳的一部著名作品，他在小说中塑造了尼摩船长这个反对沙皇专制统治的高大形象，赋予其强烈的社会责任感和人道主义精神，以此来表达对现实的批判．如图所示是《海底两万里》中尼摩船长所发明的潜水头盔的示意图．这种头盔具有良好的抗水压性能，能使潜水工作者在水下数百米深处作业而行动自如．现将其抽象为图示的立体图形，则该头盔的俯视图为（　　） A． B． C． D． 9．（2分）如图，在一块长为36米，宽为25米的矩形空地上修建三条宽均为x米的笔直小道，其余部分（即图中阴影部分）改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为840平方米，求x的值．根据题意，下列方程正确的是（　　） A．36×25﹣36x﹣25x＝840 B．36x+25x＝840 C．（36﹣x）（25﹣x）+x2＝840 D．（36﹣x）（25﹣x）＝840 10．（2分）如图，E是平行四边形ABCD边BC的延长线上一点，若CF＝2，，则AB的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．9 11．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD＝55°，则∠BAD的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 12．（2分）按一定规律排列的单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，16x5，﹣32x6，…，第n个单项式为（　　） A．（﹣1）n2nxn B．（﹣1）n+12nxn C．（﹣1）n+12n﹣1xn D．（﹣1）n2n+1xn 13．（2分）如图，在矩形ABCD中，分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN与BC，AD分别交于点E，F，连接ED．已知AB＝4，BC＝8，则BE的长为（　　） A．5 B．3 C．2 D．2 14．（2分）大理古城简称榆城，位居风光亮丽的苍山脚下，是全国首批历史文化名城之一．它东临洱海，西枕苍山，城楼雄伟，风光优美，引来无数旅客前来观光．“十一”期间相关部门对到大理观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中信息，下列结论错误的是（　　） A．本次抽样调查的样本容量是5000 B．扇形统计图中的m为10% C．样本中选择公共交通出行的约有2500人 D．若“十一”期间到大理观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人 15．（2分）估计实数应在（　　） A．6 到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16．（2分）分解因式：4x2﹣8x+4＝　 　 ． 17．（2分）为将中华优秀传统文化融入学校教育教学，积极引导青少年从小学习中华优秀传统文化知识，培养审美鉴赏和创造能力，筑牢中华优秀传统文化根基．某学校计划开展中小学生中华优秀传统文化知识竞赛，并对九年级（1）班的50名学生竞赛成绩进行了调查，统计结果如表所示； 分数（分） 90 92 93 97 98 100 人数（人） 4 10 11 13 9 3 在本次调查中，九年级（1）班这50名学生竞赛成绩的中位数是　 　 分． 18．（2分）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，，堤坝高BC＝12m，则迎水坡面AB的长度为　 　 m． 19．（2分）如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线长12cm，则圆锥形纸杯的全面积为　 　 cm2．（结果保留π） 三、解答题（本题共8小题，共42分） 20．（7分）计算：（﹣1）2025+|2|+（）﹣1+（）0﹣3tan30°． 21．（6分）如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF．求证：△ADF≌△BCE． 22．（7分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度． 23．（6分）为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”；比赛项目为：A：唐诗；B．宋词；C，论语；D三字经，比赛形式分“单人组”和“双人组”． （1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是 　 　 ． （2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小红和小明都没有抽到“论语”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． 24．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AO＝BE，BO＝CE． （1）求证：四边形OBEC是矩形； （2）若四边形OBEC的周长为18，，求平行线AB与DC间的距离． 25．（8分）中国作为世界茶道的宗主国，茶文化是中华文化教育的重要组成部分，历史悠久，内涵丰富．某茶具加工厂需要一批茶具包装盒，经了解，有下列两种获得这种包装盒的方案可供选择： 方案一：从包装盒加工厂直接购买，每个包装盒6元，无需其他费用； 方案二：购买机器自己加工包装盒，购买机器的费用为900元，每个包装盒还需额外的加工成本1.5元． 设该茶具加工厂需要的包装盒数量为x个，按照方案一获得包装盒的总费用为y1元，按照方案二获得包装盒的总费用为y2元． （1）分别求出y1，y2与x之间的函数关系式； （2）假如你是该茶具加工厂的负责人，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由． 26．（8分）在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上任意两点，设抛物线的对称轴为直线x＝t． （1）若对于x1＝1，y1＝y2，请用t表示x2； （2）若对于﹣t＜x1＜1﹣t，2t﹣2＜x2＜2t﹣1，都有y1＞y2，求t的取值范围． 27．（12分）如图1，AB是⊙O的直径，直线AM与⊙O相切于点A，直线BN与⊙O相切于点B，点C（异于点A）在AM上，点D在⊙O上，且CD＝CA，延长CD与BN相交于点E，连接AD并延长交BN于点F． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）求证：BE＝EF； （3）如图2，连接EO并延长与⊙O分别相交于点G、H，连接BH．若AB＝6，AC＝4，求tan∠BHE． 2025年云南大学附中星耀校区中考数学适应性试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C B B D B C A D D B C 题号 12 13 14 15 答案 C A D B 一、选择题（本题共15小题，每小题只有一个选项正确，每小题2分，共30分） 1．（2分）“雪山之巅轿子立，千年冰封岁月长”．冬日某一天的轿子雪山，山脚最低气温为零上3℃，记作+3℃，山顶最低气温为零下10℃，记作﹣10℃，则这一天轿子雪山山脚与山顶的温差是（　　） A．3 B．10℃ C．13℃ D．7℃ 【答案】C 【分析】根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【解答】解：由题意得3﹣（﹣10）＝3+10＝13（℃）， 故选：C． 2．（2分）中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（　　） A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：10.6万亿＝106000 0000 0000＝1.06×1013． 故选：B． 3．（2分）若有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≥1 【答案】B 【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件解答即可． 【解答】解：根据题意得， 解得x＞1， 故选：B． 4．（2分）C60是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它的发现最初始于天文学领域的研究，由英国、美国科学家探明和勾画其碳分子结构，于1985年正式制得，它的发现使人类了解到一个全新的碳世界．如图是C60的分子结构图，它具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形，其中正六边形的每一个内角的度数是（　　） A．60° B．72° C．108° D．120° 【答案】D 【分析】首先根据多边形的内角和定理求出正六边形的内角和为720°，再根据正六边形的6个内角都相等可得出正六边形的每一个内角的度数． 【解答】解：∵正六边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°， 又∵正六边形的6个内角都相等， ∴正六边形的每一个内角的度数是：720÷6＝120°． 故选：D． 5．（2分）下列计算正确的是（　　） A．2x2+4x3＝6x5 B．（m4）2＝m8 C．（a﹣3）2＝a2﹣9 D．12a8÷4a2＝3a4 【答案】B 【分析】根据单项式除以单项式，合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，对选项分别计算，即可得到答案． 【解答】解：根据单项式除以单项式，合并同类项，幂的乘方，完全平方公式逐项分析判断如下： A、2x2+4x3，无法合并，故该选项错误，不符合题意； B、（m4）2＝m8，故该选项正确，符合题意； C、（a﹣3）2＝a2﹣6a+9，故该选项错误，不符合题意； D、12a8÷4a2＝3a6，故该选项错误，不符合题意． 故选：B． 6．（2分）如图，点A在反比例函数的图象上，这个反比例函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用待定系数法求反比例函数的解析式即可． 【解答】解：由图形可知，点A的坐标为：（2，2）， 设反比例函数的解析式为y， 将（2，2）代入解析式，得k＝2×2＝4， ∴这个反比例函数解析式为y， 故选：C． 7．（2分）下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可． 【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 8．（2分）《海底两万里》是法国著名作家儒勒•凡尔纳的一部著名作品，他在小说中塑造了尼摩船长这个反对沙皇专制统治的高大形象，赋予其强烈的社会责任感和人道主义精神，以此来表达对现实的批判．如图所示是《海底两万里》中尼摩船长所发明的潜水头盔的示意图．这种头盔具有良好的抗水压性能，能使潜水工作者在水下数百米深处作业而行动自如．现将其抽象为图示的立体图形，则该头盔的俯视图为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据俯视图是从上面看到的物体形状解答即可． 【解答】解：根据俯视图是由从上往下看得到的图形可得，该头盔的俯视图为． 故选：D． 9．（2分）如图，在一块长为36米，宽为25米的矩形空地上修建三条宽均为x米的笔直小道，其余部分（即图中阴影部分）改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为840平方米，求x的值．根据题意，下列方程正确的是（　　） A．36×25﹣36x﹣25x＝840 B．36x+25x＝840 C．（36﹣x）（25﹣x）+x2＝840 D．（36﹣x）（25﹣x）＝840 【答案】D 【分析】设每条道路的宽为x米，则草坪的部分可以看成长为（36﹣x）米、宽为（25﹣x）米的矩形，根据矩形的面积公式结合草坪的面积为840平方米，即可得出关于x的一元二次方程． 【解答】解：设每条道路的宽为x米，则草坪的部分可以看成长为（36﹣x）米、宽为（25﹣x）米的矩形， 根据题意得：（36﹣x）（25﹣x）＝840． 故选：D． 10．（2分）如图，E是平行四边形ABCD边BC的延长线上一点，若CF＝2，，则AB的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【分析】先证明△CEF∽△BEA，根据面积比等于相似比的平方，进行求解即可． 【解答】解：∵AB∥DC， ∴△CEF∽△BEA，根据面积比等于相似比的平方可得： ， ∴， ∴AB＝3CF＝6． 故选：B． 11．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD＝55°，则∠BAD的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 【答案】C 【分析】连接BD，根据同弧所对的圆周角相等可得：∠ABD＝∠ACD＝55°，然后根据直径所对的圆周角是直角可得：∠ADB＝90°，再根据直角三角形的两个锐角互余进行计算即可解答． 【解答】解：连接BD， ∵∠ACD＝55°， ∴∠ABD＝∠ACD＝55°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝35°， 故选：C． 12．（2分）按一定规律排列的单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，16x5，﹣32x6，…，第n个单项式为（　　） A．（﹣1）n2nxn B．（﹣1）n+12nxn C．（﹣1）n+12n﹣1xn D．（﹣1）n2n+1xn 【答案】C 【分析】分别从符号、符号后的数字、以及字母的指数三方面找规律即可． 【解答】解：根据一列单项式，可以发现系数的符号由奇偶性决定，所以为（﹣1）n+1，其后的数字为2n﹣1，字母为xn， ∴第n个单项式为（﹣1）n+12n﹣1xn． 故选：C． 13．（2分）如图，在矩形ABCD中，分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN与BC，AD分别交于点E，F，连接ED．已知AB＝4，BC＝8，则BE的长为（　　） A．5 B．3 C．2 D．2 【答案】A 【分析】根据矩形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理即可得到结论． 【解答】解：由尺规作图可知，直线MN为线段BD的垂直平分线， ∴DE＝BE， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝8， ∵DE2＝CE2+CD2． ∴BE2＝（8﹣BE）2+42， 解得BE＝5， 故选：A． 14．（2分）大理古城简称榆城，位居风光亮丽的苍山脚下，是全国首批历史文化名城之一．它东临洱海，西枕苍山，城楼雄伟，风光优美，引来无数旅客前来观光．“十一”期间相关部门对到大理观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中信息，下列结论错误的是（　　） A．本次抽样调查的样本容量是5000 B．扇形统计图中的m为10% C．样本中选择公共交通出行的约有2500人 D．若“十一”期间到大理观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人 【答案】D 【分析】根据自驾人数及其对应的百分比可得样本容量，根据各部分百分比之和等于1可得其它m的值，用总人数乘以对应的百分比可得选择公共交通出行的人数，利用样本估计总体思想可得选择自驾方式出行的人数． 【解答】解：A．本次抽样调查的样本容量是2000÷40%＝5000，此选项正确； B．扇形统计图中的m为1﹣（50%+40%）＝10%，此选项正确； C．样本中选择公共交通出行的约有5000×50%＝2500（人），此选项正确； D．若“十一”期间到大理观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%＝20（万人），此选项错误； 故选：D． 15．（2分）估计实数应在（　　） A．6 到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间 【答案】B 【分析】先根据二次根式的混合运算法则计算得，估算出的取值范围即可． 【解答】解： ， ∵49＜50＜64， ∴， ∴， ∴实数应在7到8之间， 故选：B． 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16．（2分）分解因式：4x2﹣8x+4＝　4（x﹣1）2　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】先提取公因式4，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案． 【解答】解：4x2﹣8x+4＝4（x2﹣2x+1）＝4（x﹣1）2． 故答案为：4（x﹣1）2． 17．（2分）为将中华优秀传统文化融入学校教育教学，积极引导青少年从小学习中华优秀传统文化知识，培养审美鉴赏和创造能力，筑牢中华优秀传统文化根基．某学校计划开展中小学生中华优秀传统文化知识竞赛，并对九年级（1）班的50名学生竞赛成绩进行了调查，统计结果如表所示； 分数（分） 90 92 93 97 98 100 人数（人） 4 10 11 13 9 3 在本次调查中，九年级（1）班这50名学生竞赛成绩的中位数是　95　 分． 【答案】95． 【分析】根据中位数的定义即可得出答案． 【解答】解：∵一共有50名学生竞赛成绩，成绩从低到高排列后第25和26个成绩分别是93分和97分， ∴九年级（1）班这50名学生竞赛成绩的中位数是95（分）． 故答案为：95． 18．（2分）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，，堤坝高BC＝12m，则迎水坡面AB的长度为　20　 m． 【答案】20． 【分析】根据正弦的定义计算即可． 【解答】解：在Rt△ABC中，sinα， 则， 解得：AB＝20， 故答案为：20． 19．（2分）如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线长12cm，则圆锥形纸杯的全面积为　85π　 cm2．（结果保留π） 【答案】85π． 【分析】根据圆锥的全面积公式进行计算即可． 【解答】解：由题知， 因为圆锥的直径EF长为10cm，母线长12cm， 所以圆锥的底面积为：π×（10÷2）2＝25π（cm2），侧面积为：π×5×12＝60π（cm2）， 则圆锥形纸杯的全面积为：25π+60π＝85π（cm2）． 故答案为：85π． 三、解答题（本题共8小题，共42分） 20．（7分）计算：（﹣1）2025+|2|+（）﹣1+（）0﹣3tan30°． 【答案】4﹣2． 【分析】利用有理数的乘方法则，绝对值的性质，零指数幂，负整数指数幂，特殊锐角三角函数值计算后再算加减即可． 【解答】解：原式＝﹣1+22+1﹣3 ＝﹣1+22+1 ＝4﹣2． 21．（6分）如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF．求证：△ADF≌△BCE． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据全等三角形的判定即可求证：△ADF≌△BCE 【解答】解：∵AE＝BF， ∴AE+EF＝BF+EF， ∴AF＝BE， 在△ADF与△BCE中， ∴△ADF≌△BCE（SAS） 22．（7分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度． 【答案】见试题解答内容 【分析】求的汽车原来的平均速度，路程为420km，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了2h．等量关系为：原来时间﹣现在时间＝2． 【解答】解：设汽车原来的平均速度是x km/h， 根据题意得：2， 解得：x＝70 经检验：x＝70是原方程的解． 答：汽车原来的平均速度70km/h． 23．（6分）为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”；比赛项目为：A：唐诗；B．宋词；C，论语；D三字经，比赛形式分“单人组”和“双人组”． （1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是 　　 ． （2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小红和小明都没有抽到“论语”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． 【答案】（1）． （2）． 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可． （2）画树状图得出所有等可能的结果数和小红和小明都没有抽到“论语”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）∵共有4个比赛项目， ∴恰好抽中“三字经”的概率是． 故答案为：． （2）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中小红和小明都没有抽到“论语”的结果有6种， ∴小红和小明都没有抽到“论语”的概率为． 24．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AO＝BE，BO＝CE． （1）求证：四边形OBEC是矩形； （2）若四边形OBEC的周长为18，，求平行线AB与DC间的距离． 【答案】（1）见解析； （2）． 【分析】（1）首先由菱形得到AC⊥BD，OC＝OA，然后证明出四边形OBEC是平行四边形，然后结合∠BOC＝90°即可得到四边形OBEC是矩形； （2）首先得到OB+OC＝9，然后由菱形求出，然后勾股定理求出OB2+OC2＝BC2＝48，然后利用完全平方公式的变形得到2×OB×OC＝（OB+OC）2﹣（OB2+OC2）＝81﹣48＝33，然后利用菱形面积公式求解即可． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OC＝OA， ∴∠BOC＝90°， ∵AO＝BE， ∴OC＝BE， ∵OB＝CE， ∴四边形OBEC是平行四边形， ∵∠BOC＝90°， ∴平行四边形OBEC是矩形； （2）解：由题意可得：OB+OC＝9． ∴，AC＝2OC，BD＝2OB， ∵∠BOC＝90°， ∴， ∴2×OB×OC＝（OB+OC）2﹣（OB2+OC2）＝81﹣48＝33， ∴． 设平行线AB与DC间的距离为h， ∴S菱形ABCD＝33＝AB•h， ∴． 25．（8分）中国作为世界茶道的宗主国，茶文化是中华文化教育的重要组成部分，历史悠久，内涵丰富．某茶具加工厂需要一批茶具包装盒，经了解，有下列两种获得这种包装盒的方案可供选择： 方案一：从包装盒加工厂直接购买，每个包装盒6元，无需其他费用； 方案二：购买机器自己加工包装盒，购买机器的费用为900元，每个包装盒还需额外的加工成本1.5元． 设该茶具加工厂需要的包装盒数量为x个，按照方案一获得包装盒的总费用为y1元，按照方案二获得包装盒的总费用为y2元． （1）分别求出y1，y2与x之间的函数关系式； （2）假如你是该茶具加工厂的负责人，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由． 【答案】（1）y1＝6x，y2＝1.5x+900； （2）当0≤x＜200时，选择方案一更省钱；当x＝200时，两个方案的费用相同，任选一个即可；当x＞200时，选择方案二更省钱，理由见解答． 【分析】（1）根据两个方案分别写出y1，y2与x之间的函数关系式即可； （2）分别计算当y1＜y2、y1＝y2、y1＞y2时对应x的取值范围即可． 【解答】解：（1）y1＝6x，y2＝1.5x+900， ∴y1与x之间的函数关系式为y1＝6x，y2与x之间的函数关系式为y2＝1.5x+900． （2）当0≤x＜200时，选择方案一更省钱；当x＝200时，两个方案的费用相同，任选一个即可；当x＞200时，选择方案二更省钱．理由如下： 当y1＜y2时，得6x＜1.5x+900， 解得x＜200， 当y1＝y2时，得6x＝1.5x+900， 解得x＝200， 当y1＞y2时，得6x＞1.5x+900， 解得x＞200， ∴当0≤x＜200时，选择方案一更省钱；当x＝200时，两个方案的费用相同，任选一个即可；当x＞200时，选择方案二更省钱． 26．（8分）在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上任意两点，设抛物线的对称轴为直线x＝t． （1）若对于x1＝1，y1＝y2，请用t表示x2； （2）若对于﹣t＜x1＜1﹣t，2t﹣2＜x2＜2t﹣1，都有y1＞y2，求t的取值范围． 【答案】（1）x2＝2t﹣1；（2）t≥1或t≤﹣2． 【分析】（1）利用对称轴性质t变形即可得到x2＝2t﹣1； （2）根据点MN在对称轴的位置不同，分四种情况讨论①M（x1，y1），N（x2，y2）都在对称轴的左侧，如图1，②M（x1，y1）在对称轴左侧，N（x2，y2）在对称轴的右侧，如图2；③M（x1，y1），N（x2，y2）都在对称轴的右侧，如图3；④M（x1，y1）在对称轴右侧，N（x2，y2）在对称轴的左侧，如图4，根据﹣t＜x1＜1﹣t，2t﹣2＜x2＜2t﹣1，都有y1＞y2，分别列出不等式组求出t的取值范围即可． 【解答】解：（1）∵y1＝y2， ∴M（x1，y1）与N（x2，y2）关于抛物线的对称轴对称， ∵抛物线的对称轴为直线x＝t，x1＝1， ∴x2＝2t﹣1； （2）对于﹣t＜x1＜1﹣t，2t﹣2＜x2＜2t﹣1，都有y1＞y2，分情况讨论： ①M（x1，y1），N（x2，y2）都在对称轴的左侧，如图1， ∵﹣t＜x1＜1﹣t，2t﹣2＜x2＜2t﹣1， ∴， 解①得：t≥1． 解②得：t≤1． ∴t＝1， ②M（x1，y1）在对称轴左侧，N（x2，y2）在对称轴的右侧，如图2： ∵﹣t＜x1＜1﹣t，2t﹣2＜x2＜2t﹣1， ， 解①得：t， 解②得：t≥2， 解③得：t≥0， ∴t≥2； ③M（x1，y1），N（x2，y2）都在对称轴的右侧，如图3， ∵﹣t＜x1＜1﹣t，2t﹣2＜x2＜2t﹣1， ∴， 解①得：t， 解②得：t≥2， ∴不等式组无解； ④M（x1，y1）在对称轴右侧，N（x2，y2）在对称轴的左侧，如图4： ∵﹣t＜x1＜1﹣t，2t﹣2＜x2＜2t﹣1， ， 解①得：t≤0， 解②得；t≤1， 解③得：t≤﹣2， ∴不等式组的解集为：x≤﹣2． 综上分析，t的取值范围为t≥1或t≤﹣2． 27．（12分）如图1，AB是⊙O的直径，直线AM与⊙O相切于点A，直线BN与⊙O相切于点B，点C（异于点A）在AM上，点D在⊙O上，且CD＝CA，延长CD与BN相交于点E，连接AD并延长交BN于点F． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）求证：BE＝EF； （3）如图2，连接EO并延长与⊙O分别相交于点G、H，连接BH．若AB＝6，AC＝4，求tan∠BHE． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）连接OD，根据等边对等角可知：∠CAD＝∠CDA，∠OAD＝∠ODA，再根据切线的性质可知∠CAO＝∠CAD+∠OAD＝∠CDA+∠ODA＝90°＝∠ODC，由切线的判定定理可得结论； （2）连接BD，根据等边对等角可知∠ODB＝∠OBD，再根据切线的性质可知∠ODE＝∠OBE＝90°，由等量减等量差相等得∠EDB＝∠EBD，再根据等角对等边得到ED＝EB，然后根据平行线的性质及对顶角相等可得∠EDF＝∠EFD，推出DE＝EF，由此得出结论； （3）过E点作EL⊥AM于L，根据勾股定理可求出BE的长，即可求出tan∠BOE的值，再利用倍角公式即可求出tan∠BHE的值． 【解答】解：（1）如图1中，连接OD， ∵CD＝CA， ∴∠CAD＝∠CDA， ∵OA＝OD ∴∠OAD＝∠ODA， ∵直线AM与⊙O相切于点A， ∴∠CAO＝∠CAD+∠OAD＝90°， ∴∠ODC＝∠CDA+∠ODA＝90°， ∴CE是⊙O的切线． （2）如图1中，连接BD， ∵OD＝OB， ∴∠ODB＝∠OBD， ∵CE是⊙O的切线，BF是⊙O的切线， ∴∠OBE＝∠ODE＝90°， ∴∠EDB＝∠EBD， ∴ED＝EB， ∵AM⊥AB，BN⊥AB， ∴AM∥BN， ∴∠CAD＝∠BFD， ∵∠CAD＝∠CDA＝∠EDF， ∴∠BFD＝∠EDF， ∴EF＝ED， ∴BE＝EF． （3）如图2中，过E点作EL⊥AM于L，则四边形ABEL是矩形， 设BE＝x，则CL＝4﹣x，CE＝4+x， ∴（4+x）2＝（4﹣x）2+62， 解得：x， ∴， ∵∠BOE＝2∠BHE， ∴， 解得：tan∠BHE或﹣3（﹣3不合题意舍去）， ∴tan∠BHE． 补充方法：如图2中，作HJ⊥EB交EB的延长线于J． ∵tan∠BOE， ∴可以假设BE＝3k，OB＝4k，则OE＝5k， ∵OB∥HJ， ∴， ∴， ∴HJk，EJk， ∴BJ＝EJ﹣BEk﹣3kk ∴tan∠BHJ， ∵∠BHE＝∠HBA＝∠BHJ， ∴tan∠BHE． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$