2025年河南省郑州市郑州外国语学校本部九年级中考模拟数学试卷

2025年郑州市外国语学校九年级中招模拟试卷（四） 数 学 注意事项：本试卷分为试题卷和答题卡两部分。三个大题，考试时间100分钟，满分120分。考生应首先阅读试卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．几种气体的液化温度（标准大气压）如表： 气体 氦气（He） 氢气（H） 氮气（N） 氧气（O） 液化温度（℃） －269 -253 －196 －183 其中液化温度最低的气体是 A．氦气 B．氢气 C．氮气 D．氧气 2．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上面看到的图形的是 A． B． C． D． 3．课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？ 用平方差公式分解下列各式： （1）a2－b2 （2）x2－1 （3）－x2－y2 （4）4m2－25n2 A．第（1）道题 B．第（2）道题 C．第（3）道题 D．第（4）道题 4．下列调查中，调查方式最合理的是 A．为了解重庆市初中生每天使用手机的时间，选择全面调查 B．为了解一批护眼灯的使用寿命，选择抽样调查 C．为了解乘坐飞机的乘客是否携带管制刀具，选择抽样调查 D．为了解长江水域被污染的情况，选择全面调查 5．如图，下列条件中，不能使▱ABCD成为菱形的是 A．AB＝BC B．AC⊥BD C．AC＝BD D．AC平分∠DAB 6．汾河水库位于山西省太原市西北娄烦县境内下静游村至下石家庄之间．如图，水库某段横截面迎水坡AB 的坡度i＝12（坡度𝑖＝ ），若坡高BC＝20 m，则坡面AB 的长度约为 （参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24） A．28 m B．35 m C．45 m D．67 m 7．若关于x的方程x2－x＋m＝0没有实数根，则m的值可以为 A．－1 B． C．0 D．1 8．如图，有4张分别印有Q版《哪吒之魔童闹海》图案的卡片：A哪吒、B敖丙、C太乙真人、D无量仙翁．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回，再从中任意取出1张卡片，两次取出的2张卡片中图案为“A哪吒”、“B敖丙”的概率为 A 哪吒 B 敖丙 C 太乙真人 D 无量仙翁 A． B． C． D． 9．如图，▱OABC的一边OA在y轴上，反比例函数y＝（𝑥＞0）的图象过▱OABC 的顶点C 和对角线OB 的中点D，已知点B 的坐标为（4，8），则点A的坐标为 A．（0，4） B．（0，5） C．（0，6） D．（0，8）（第9题图） （第10题图） 10．兴趣小组同学借助数学软件探究函数y＝的图象，输入了一组a，b的值，得到了它的函数图象，如图，借助学习函数的经验，可以推断输入的a，b的值应满足 A．a＜0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＞0，b＞0 D．a＜0，b＜0 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．长方形的一边长为x，面积为1，则它的周长等于 ． 12．华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了0.000000007毫米，将0.000000007用科学记数法表示为 ． 13．某抛物线型的拱桥如图所示，已知该抛物线的函数表达式为y＝，为了给行人提供安全保障，在该拱桥上距水面AB 高为6米的点E、F 处悬挂了两个救生圈，则这两个救生圈间的水平距离EF 为 米． （第13题图） （第14题图） （第15题图） 14．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 且线段AC，BD分别与 相切，A，B为切点，若AB＝180m，∠ABD＝135°，则 的长为 m． 15．如图，正方形ABCD中，AD＝，已知点E是边AB上的一动点（不与A、B重合）将△ADE沿DE 对折，点A 的对应点为P，当△APB 是等腰三角形时，AE＝ ． （温馨提示：∵（2＋）（2−）＝1，∴＝） 三、解答题（共75分） 16．（10分）（1）计算：； （2）化简：． 17．（9分）近年来，各地以“大阅读”行动为抓手，创新搭建丰富多彩的阅读平台，积极策应全民阅读、书香城市建设．开展“大阅读”行动之后，某学校随机调查了本校七（1）班6名学生的前一周课外阅读情况，具体调查结果如图： （1）调查的这6名学生前一周课外阅读次数的中位数是 次，调查的这6名学生前一周平均每次课外阅读时长的众数是 小时； （2）开展“大阅读”活动之后，学校目标是所有学生人均每周课外阅读总时长能达到3小时．请计算这6名学生前一周人均课外阅读总时长．并估计七（1）班前一周人均课外阅读总时长能否达到学校目标？ 18．（9分）科技创新为实现可持续发展赋能．某企业自2024年1月开始限产进行技术改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分． （1）求反比例函数和一次函数的表达式 （2）求当月利润不高于100万元时共经历了多少个月？ 19．（9分）如图，在△ABC中，BA＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D. （1）请用无刻度的直尺和圆规作∠ADE，使得∠ADE＝∠BAD，且射线DE在线段AD左侧，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下判断AE与CD的数量关系，并证明． 20．（9分）在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同． （1）求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？ （2）若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？ 21．（9分）某实践活动小组阅读了古代数学家刘徽编撰的《重差》后，他们欲测量球罐外斜梯的长度．实施了如下方案：先测得球罐最低处B离地面高度AB＝1.5米，接着一人站在球罐最高点C处，看到斜梯末端F处恰好被斜梯顶端E遮挡（此时EF与⊙O相切），已知过切点B恰有一水平横梁交于斜梯末端F处． （1）连接OE，求证：∠DOE＝∠BFD； （2）若眼睛D与点C的距离为1.5米，sin𝐷＝，求斜梯EF的长． 22．（10分）已知二次函数y＝ax2－4ax＋3a（a≠0）． （1）该二次函数图象的顶点坐标（用含a的式子表示）为 ；抛物线与x轴的交点坐标为 ； （2）若该二次函数的图象开口向上，当－1≤x＜4时，y的最大值是4，求抛物线的解析式； （3）已知P（x1，y1），Q（x2，y2）两点均在二次函数y＝ax2－4ax＋3a（a＜0）的图象上，若t≤x1≤t＋1，x2≥5，y1≥y2，求t的取值范围． 23．（10分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“亲子线”． （1）如图1，△ABC的三个顶点均在正方形网格中的格点上，若四边形ABCD是以AC为“亲子线”的四边形，请只用无刻度的直尺，确定一点D，请你在图1中找出满足条件的点D，并画出这个四边形。保留画图痕迹（找出1个即可） （2）①如图2，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠DCB＝135°，对角线AC平分∠DAB．请问∠ACD＋∠ADC＝ °？此时对角线AC是四边形ABCD的“亲子线”吗？请说明理由； ②若AC＝，求AD·AB的值． （3）如图3，在（2）的条件下，若∠D＝90°，在AD边上取一点E，使ADAE＝ ，过点E作EF∥CD交AC于点F，得到△AEF，连接CE、BF，在△AEF绕点A旋转的过程中，当CE所在的直线垂直于AF时，请你直接写出BF的长 ． 图1 图2 图3 数学试卷 第 2 页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$