精品解析：四川省成都市温江区永宁中学校四校2024-2025学年下学期期 中质量监测七年级数学

2024-2025学年度下期四校半期质量监测七年级数学试题 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则逐项分析即可． 【详解】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，正确； D．与不是同类项，不能合并，故不正确； 故选C． 2. 石墨烯被认为是一种未来革命性的材料，它是一种由碳原子构成的纳米材料．其中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，将0.000000000142科学记数法表示为（　　） A. 0.142×10﹣9 B. 1.42×10﹣10 C. 1.42×10﹣11 D. 0.142×10﹣8 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000000000142＝1.42×10﹣10． 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的定义以及应用是解题的关键． 3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了构成三角形的条件，由构成三角形的条件：“任意两边之和大于第三边” 逐一进行判断，即可求解；掌握构成三角形的条件是解题的关键． 【详解】解：A.，不能组成三角形，故不符合题意； B.，不能组成三角形，故不符合题意； C.，不能组成三角形，故不符合题意； D.，能组成三角形，故符合题意； 故选：D． 4. 下列说法错误的是（ ） A. 对顶角相等 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 垂线段最短 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查对顶角，平行公理及其推论，垂线段最短，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等，正确，不符合题意； B、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，不符合题意； C、垂线段最短，正确，不符合题意； D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，符合题意； 故选：D． 5. 校长陪餐制度深受学生家长的认可，一天午餐时，张校长已经坐在了④号座位，学生甲在①～③号座位中随机选择一个座位就坐，则学生甲恰好坐在张校长正对面的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求概率，熟练掌握概率计算公式是解题的关键． 利用概率计算公式计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意得，学生甲恰好坐在张校长正对面的概率为， 故选：B． 6. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理即可作出判断． 【详解】解：A. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意； B. ∵，∴，故该选项正确，符合题意； C. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； D. ，∴，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 7. 分水油纸伞是泸州市江阳区分水岭镇特产，中国国家地理标志产品，国家级非物质文化遗产．油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着许多数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，，则的判定依据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定定理是解题的关键． 根据全等三角形的判定定理推出即可解答． 【详解】解：在和中， ， ． 故选：D． 8. 如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，则的长不可能是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的性质得到点到的距离等于，根据垂线段最短得到，然后对各选项进行判断． 【详解】解：平分，， 点到的距离等于，即点到的距离为5， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，掌握相关性质是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 计算的结果等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方和幂的乘方，直接运用积的乘方和幂的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 10. 若，，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相除，逆用同底数幂相除法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 11. 已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4或是腰长为8两种情况． 【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别为4和8， ∴当腰长是4时，则三角形的三边是4，4，8， ∵， ∴不满足三角形的三边关系， 当腰长是8时，三角形的三边是8，8，4，此时能构成三角形， ∴三角形的周长是， 故答案为：20． 12. 如图，将直尺与含角的三角板摆放在一起，若，则的度数是______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】考查了平行线的性质，解题的关键是掌握、运用三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）． 先根据三角形外角的性质求出的度数，再根据平行线的性质得到的度数． 【详解】解：如图所示： ∵是的外角，， ∴， ∵， ∴， 故答案是：． 13. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质，掌握相关知识是解题的关键．根据，，可知，由折叠的性质可得，又，可得，由此即可求解． 【详解】解：，， ， 由折叠可知：， 又， 即， ， ． 故答案为：． 三、解答题（共8题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、单项式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先分别利用乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值的性质进行计算，再合并同类项即可； （2）先根据单项式除以单项式法则和同底数幂相除法则计算除法，再根据单项式乘单项式法则和同底数幂相乘法则计算乘法即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 15. 先化简，再求值 ，其中． 【答案】；． 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，乘法公式的应用，熟记乘法公式与多项式除以单项式的运算法则是解本题的关键；本题先去括号，再合并同类项，最后计算多项式的除法运算，再把代入化简后的代数式计算即可． 【详解】解： ； 当时， 原式． 16. 科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，，平分，平分．求证：． 阅读下面的解答过程，并填空．证明： （已知）， ______（两直线平行，内错角相等）， 平分（已知）， ______（角平分线的定义）， 同理，______， （等量代换）， （______）． （______）． 【答案】，，，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，由平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，，则可证明，进而可证明，则． 【详解】解（已知）， （两直线平行，内错角相等）， 平分（已知）， （角平分线的定义）， 同理，． （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）． 17. 如图，点D、E在上，点F、G分别在、上，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与判定，垂直的定义，解题的关键正确识别角之间的关系． （1）根据平行线的性质得，然后根据，等量代换得出，即可解答． （2）由和，可知，即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 18. 在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同． （1）求从布袋中摸出一个球是红球的概率； （2）现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？ 【答案】（1） （2）取走了7个白球 【解析】 【分析】本题考查了概率的知识 ． （1） 用红球的个数除以球的总共个数可求从布袋中摸出一个球是红球的概率； （2） 设取走了个白球， 根据从布袋中摸出一个球是红球的概率是，列出方程求解即可 ． 熟知概率公式是关键． 【小问1详解】 解：（从布袋中摸出一个球是红球）； 【小问2详解】 设取走了个白球， 根据题意得 ， 解得：． 答： 取走了7个白球 ． 19. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，AB∥DE．求证：△ABC≌△DEF． 【答案】 证明：∵AB∥DE， ∴∠A=∠EDF， ∵AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CF ∴AC=DF 在△ABC和△DEF中，， ∴△ABC≌△DEF（SAS） 【解析】 【分析】由AD=CF可求得AC=DF，由AB∥DE可得∠A=∠EDF，结合条件可利用SAS证明△ABC≌△DEF． 【详解】略 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，熟悉掌握判定条件是关键. 20. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，，，之间的等量关系为______； （2）已知：，，求的值； （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2）的值为7 （3）的值为8 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，应用完全平方公式进行变形计算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，． （1）图2的面积可以表示为一个边长为的正方形面积，又可以表示为一个边长为a的正方形面积加上一个边长为b的正方形面积再加上两个长为b，宽为a的长方形面积，据此可得结论； （2）根据可得，再根据（1）中的结论计算即可； （3）设，，则，，根据求出可得到答案． 【小问1详解】 解：大正方形的面积可以表示为：，或表示为：； 因此有； 故答案为： 【小问2详解】 ，，， ， ， 即的值为7； 【小问3详解】 解：令，， ，． ， ， ． 即的值为8． 21. （1）如图，，，，求的度数．（提示：如图，过作） （2）如图，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，，之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出之间的数量关系．（提示：三角形内角和为） 【答案】（1）110°； （2）解：． 理由如下： 如图3，过P作交CD于E， ∵， ∴， ∴ ∴ ∴． （3）当P在OA延长线时，∠CPD=∠β-∠α； 当P在AB延长线时，∠CPD=∠α-∠β 【解析】 【分析】（1）如图2，作，根据平行线的性质即两直线平行，同旁内角互补，对角度进行计算求解即可； （2）如图3，过P作交CD于E， 根据两直线平行，内错角相等，找出角度的数量关系即可； （3）由题意知，分两种清理求解：①当P在OA延长线时，如图4，过P作交CD于E，根据两直线平行，内错角相等，找出角度的数量关系即可；②当P在AB延长线时，如图5，过P作PE∥AD交CD于E， 根据两直线平行，内错角相等，找出角度的数量关系即可． 【详解】解：（1）如图2，作 ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴ ∴的度数为． （2）略 （3）解：当P在OA延长线时， ；当P在AB延长线时，． 理由如下：由题意知，分两种情况求解： ①当P在OA延长线时，如图4，过P作交CD于E， ∵， ∴， ∴， ∴； ②当P在AB延长线时，如图5，过P作PE∥AD交CD于E， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，之间的数量关系为或． 【点睛】本题考查了平行线内错角与同旁内角的性质，三角形内角和定理．解题的关键在于熟练掌握平行线的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下期四校半期质量监测七年级数学试题 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 石墨烯被认为是一种未来革命性的材料，它是一种由碳原子构成的纳米材料．其中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，将0.000000000142科学记数法表示为（　　） A. 0.142×10﹣9 B. 1.42×10﹣10 C. 1.42×10﹣11 D. 0.142×10﹣8 3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列说法错误的是（ ） A. 对顶角相等 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 垂线段最短 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 5. 校长陪餐制度深受学生家长的认可，一天午餐时，张校长已经坐在了④号座位，学生甲在①～③号座位中随机选择一个座位就坐，则学生甲恰好坐在张校长正对面的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 分水油纸伞是泸州市江阳区分水岭镇特产，中国国家地理标志产品，国家级非物质文化遗产．油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着许多数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，，则的判定依据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 8. 如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，则的长不可能是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 计算的结果等于______． 10. 若，，则的值为______． 11. 已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是______． 12. 如图，将直尺与含角的三角板摆放在一起，若，则的度数是______． 13. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为________°． 三、解答题（共8题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值 ，其中． 16. 科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，，平分，平分．求证：． 阅读下面的解答过程，并填空．证明： （已知）， ______（两直线平行，内错角相等）， 平分（已知）， ______（角平分线的定义）， 同理，______， （等量代换）， （______）． （______）． 17. 如图，点D、E在上，点F、G分别在、上，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 18. 在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同． （1）求从布袋中摸出一个球是红球的概率； （2）现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？ 19. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，AB∥DE．求证：△ABC≌△DEF． 20. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，，，之间的等量关系为______； （2）已知：，，求的值； （3）已知，求的值． 21. （1）如图，，，，求的度数．（提示：如图，过作） （2）如图，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，，之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出之间的数量关系．（提示：三角形内角和为） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $