期末质量检测卷(二) 2024-2025学年人教版数学八年级下册

期末质量检测卷(二) (满分：120分 时间：120分钟) 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.下列根式不是最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 2.若关于x 的方程3x+b=0 的解是x=1, 则直线y=3x+b 一定经过点 ( ) A.(3,0) B.(0,-1) C.(1,0) D.(0,1) 3.如图，小甘为测量池塘边A,B 两点间的距离，在线段AB 一侧选取一点P,连接PA 并延 长至点M, 连接 PB 并延长至点N, 使得AM=PA,BN=PB. 若测得MN=8m, 则A,B 两 点间的距离为 ( ) A.16m B.6m C.4 m D.2m 第3题图 第5题图 4.某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分 分别为90分、94分、92分，综合成绩中笔试占30%,试讲占50%,面试占20%,则该名 志愿者的综合成绩为 ( ) A.94 分 B.92.4 分 C.92 分 D.90.5 分 5. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°,CD⊥AB 于点 D,∠ACD=3∠BCD,E 是斜边 AB 的 中点，则∠ECD 等于 ( ) A.35° B.30° C.45° D.50° 6.如图，在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是 ( ) A B C D 7.如图，小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点，可得△ABC, 则 AC 边上的 高是 B 第7题图 第8题图 ( ) D. 第10题图 8. 如图，四边形 ABCD是菱形，AC 与BD 相交于点0,DH⊥AB 于点 H, 连接 OH, 下列结论 错误的是 ( ) A.AC·OH=AB·DH B. △AEH≌△DEC C.OB²+0C²=AD² D. ∠DAO=∠ODE 9.若函数y=(2a+1)x+(a-1) 的图象经过第一、三、四象限，则a 的取值范围是( ) 10.如图，在正方形ABCD B.a>1 D 中 ，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且CE=CF, 连接 EF. 给出下列四个结论：①∠EBC=∠DFE;②BE=DF;③BE⊥DF;④EF=√2CF. 其中 正确的结论有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.已知关于x,y 的二元一次方程组 的解；则一次函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交点坐标为 12.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°, 以直角三角形的两边为边向外作正方形，其面积分 别为5和9,则BC 的长为 第12题图 第13题图 13.如图，将平行四边形ABCO 放置在平面直角坐标系中，0为坐标原点，若点A 的坐标 是(6,0),点C 的坐标是(1,4),则点B 的坐标是 14.如图，正方形ABCD的边AB 在数轴上，数轴上的点A表示的数为-1,正方形ABCD的 面积为16.将正方形ABCD在数轴上水平移动，移动后的正方形记为A'B'C'D', 点 A, B,C,D 的对应点分别为A',B',C′,D', 移动后的正方形A'B'C'D '与原正方形ABCD 重 叠部分图形的面积记为S.当 S=4 √2 时，数轴上点A′表示的数是 第14题图 第15题图 15.如图，四边形ABCD 是边长为8的正方形，点E 在边 CD 上，DE=3, 过点E 作 EF//BC, 分别交AC,AB 于点G,F,M,N 分别是AG,BE 的中点，则MN的长为 三、解答题(一):本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.计算 17.如图，延长平行四边形ABCD的边AD,AB,作 CE⊥AB交 AB的延长线于点E, 作CF⊥ AD交 AD的延长线于点F, 若 CE=CF. 求证：四边形ABCD是菱形. 18.如图，在△ABC 中 ，AB=AC=10,BC=12,M为 BC的中点，MN⊥AC于 点N. 求 MN 的长. 四、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题： 环数 6 7 8 9 人数 1 5 2 2 (1)10名学生的射击成绩的众数是 ,中位数是 (2)求这10名学生的平均成绩. (3)若9环(含9环)以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是 优秀射手? 20.如图，在正方形ABCD中 ，AC为对角线，E 为AC 上一点，连接EB,ED. (1)求证：△BEC≌△DEC; (2)延长BE 交 AD于点F, 当∠BED=120° 时，求∠EFD 的度数. 21.为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的 办法收费，即一个月用水10t 以内(包括10t) 的用户，每吨收水费a 元；一个月用水 超过10t 的用户，前10t 水仍按每吨a 元收费，超过10t 的部分，按每吨b 元(b>a) 收 费.设一户居民月用水 xt,应缴水费y 元 ，y与 x 之间的函数关系如图所示. (1)填空：a= ;若某户居民上月用水8t,应缴水费 元. (2)求当x>10 时 ，y 与x 之间的函数关系式. (3)若某户居民8月应缴水费29元，则该户居民8月用水量是多少? 五、解答题(三):本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°,AC=100 cm,∠A=60°,点 D 从点C 出发沿CA 方向以4 cm/s的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB方向以2 cm/s 的速度向 点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D,E 运动 的时间是ts(0<t≤25),过点D 作 DF⊥BC于点F,连接DE,EF. (1)求证：四边形AEFD 是平行四边形. (2)四边形 AEFD 能够成为菱形吗?如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明 理由. (3)当t 为何值时，△DEF 为直角三角形?请说明理由. 23.如图①,矩形 ABCD 的 一 边AD 在 x 轴上，点 C 的坐标为(-2,4),点 A 的坐标 为(4,0). 图① 图② 备用图 (1)求证：四边形OABE 为正方形. (2)如图②,若点 F 为 AB 的中点，连接 OC,OF,直线 AC交0F于点 G,交 y 轴于 点 H. ①求△OCG的面积. ②点M 在 x 轴的正半轴上，平面内是否存在点N, 使以点A,H,M,N 为顶点的四边形 是菱形?若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 期末质量检测卷(二) 1.D 2.C 3.C 4.B 5.C 6.C 7.C 8.B 9.C 10.C 11.(-4,2) 12.213.(7,4)14.3- 或 -5 15. 【解析】如图，连接 FM,FC. ∵四边形ABCD 是正方形，EF//BC, ∴∠BAC=45°, 四边形 BCEF 为矩形. ∴△AFG 为等腰直角三角形，BE=CF. ∵M是AG 的中点，∴AM=MG. ∴FM⊥AG,即△FMC是直角三角形. ∵N 是 BE的中点，四边形 BCEF是矩形， ∴ 点N 在 CF 上，且是CF 的中点. ∵DE=3,BC=DC=8, ∴CE=5.∴FC=BE===. 16.解：原式=4-2 +12 =14. 17.证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//CD,AD//BC. ∴∠CBE=∠A,∠CDF=∠A. ∴∠CBE=∠CDF. ∵CE⊥AB,CF⊥AD, ∴∠CEB=∠CFD. 在△CBE 和△CDF中 ∴△CBE≌△CDF(AAS). ∴CB=CD. ∴四边形ABCD是菱形. 18.解：连接AM,如图. ∵AB=AC,M 为 BC 的中点， ∴AM⊥BC,CM=BM=6. 由勾股定理，得AM== =8. 解得 MN=4.8. 19.解：(1)7环7环 ② .5(环). 答：这10名学生的平均成绩为7.5环. (3) 名). 答：估计全年级500名学生中有100名是优秀射手. 20. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴CB=CD,∠ECB=∠ECD=45°. 在△BEC 和△DEC中， ∴△BEC≌△DEC(SAS). (2)解：∵△BEC≌△DEC, ∴∠CEB=∠CED. ∵∠BED=120°, ∴∠CEB=60°. ∴∠AEF=60°. ∴∠EFD=∠AEF+∠EAF=60°+45°=105° . 21.解：(1)1.5 12 (2)当x>10 时，设y=kx+n. 由图可得 解得 ∴ 当x>10 时 ，y 与x 之间的函数关系式为y=2x-5. (3)若用水10t, 则应缴水费10×1.5=15(元). ∵该户居民8月应缴水费29元， ∴该户居民用水超过10t. 在 y=2x-5 中，令y=29, 得29=2x-5. 解得x=17. ∴该户居民8月用水量是17t. 22. (1)证明：由题意得，AE=2t,CD=4t. ∵DF⊥BC, ∴∠CFD=90°. ∵∠B=90°,∠A=60°, ∴∠C=30° . ∴AE=DF. ∵∠CFD=∠B=90°, ∴DF//AE. ∴四边形AEFD是平行四边形. (2)解：四边形AEFD能够成为菱形.理由如下：由(1)得，四边形AEFD 为平行四边形， 若□AEFD 为菱形，则AE=AD=2t ∵AC=100,CD=4t, ∴AD=100-4t. ∴2t=100-4t. ∴当 时，四边形AEFD能够成为菱形. (3)解：分三种情况： ①当∠EDF=90° 时，如图①. ∵∠CFD=∠B=∠EDF=90°, ∴四边形DFBE为矩形. ∴DF=BE=2t. AE=2t, 图① ∴BE=50-2t. ∴2t=50-2t. 学科网（北京）股份有限公司 ②当∠DEF=90° 时，如图②. ∵四边形AEFD 为平行四边形， ∴EF//AD. ∴∠ADE=∠DEF=90°. 在 Rt△ADE 中，∠A=60°, ∴∠AED=30°. 图② ∵AC=100,CD=4t, ∴AD=100-4t. ∴t=100-4t. ∴t=20. ③当∠DFE=90° 时，不成立. 综上所述，当t) 或20时，△DEF 为直角三角形. 23. (1)证明：∵A(4,0), ∴OA=4. ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠C=∠CDA=∠DAB=∠B=90°. ∵∠DOE=∠AOE=90°, ∴四边形CDOE是矩形，四边形OABE 是矩形. ∵C(-2,4), ∴CD=OE=4. ∴OA=OE=4. ∴四边形OABE 为正方形. (2)解：①由(1)知，OA=4,四边形OABE 为正方形， ∴B(4,4). ∵ 点F 为AB的中点， ∴F(4,2). 设过0(0,0),F(4,2) 的直线OF 解析式为y=k,x. 把F(4,2) 代入，可得 ∴直线OF 解析式为 设过A(4,0),C(-2,4) 的直线AC 解析式为y=k2x+b. ∴直线AC 解析式为 联立 在 中，令x=0, 则 ②存在.点N 的坐标为或 [提示]设M(t,0),N(m,n), 而 A(4,0),H 当AH,MN 为对角线时，AH,MN 的中点重合，且AM=HM, 当AM,HN为对角线时，AM,HN的中点重合，且AH=HM, 解得 ·(此时M 与A 重合，舍去)或 时 M不在x 轴正半轴上，舍去) 当 AN,MH为对角线时，AN,MH的中点重合，且AM=AH, 解得 (舍去) 综上所述，点N 的坐标为或 学科网（北京）股份有限公司 $$