第十七章 勾股定理 检测卷 2024-2025学年人教版数学八年级下册

第十七章 勾股定理 检测卷 (满分：120分 时间：120分钟) 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.以下列各组数为长度的线段，不能构成直角三角形的是 ( ) A.3,4,5 B.1,1, C.41,40,9 D.7,10,13 2.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A, B,C 的面积依次为2,4,3,则正方形D 的面积为 ( ) A.8 B.9 C.11 D.12 第2题图 第4题图 3.已知直角三角形的两边长分别为x,y,且满足|x-4|+=0, 则第三边的长为( ) A.5 B. C. D. 或 5 4.如图所示，以数轴上的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，以正 方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A,则点A 表示的数是 ( ) A.- B.1- C.-1+ D.- 1- 5.如图，在△ABC中 ，AB=AC=4,∠B=15°,CD 是腰 AB上的高，则AD的长为 ( ) A.4 B.2 C.2 D. 6.如图，一支长为15 cm 的铅笔放在长方体笔筒中，已知笔筒的长、宽、高依次为4 cm, 3 cm,12 cm,那么这根铅笔露在笔筒外的部分的长度x 的取值范围是 ( ) A.2 cm≤x≤5cm B.2 cm≤x≤3 cm C.4cm≤x≤5cm D.9cm≤x≤12cm 第6题图 第7题图 第8题图 7.临汾是帝尧之都，有着尧都之称.尧都华表柱身祥云腾龙，顶蹲冲天吼，底座浮雕长城 和黄河壶口瀑布，是中华民族历史悠久、文化灿烂的标志.如图，在底面周长约为6 m 且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到 达柱顶正上方(从点A 到点C,B 为AC 的中点),每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约 16m, 则雕刻在石柱上的巨龙至少为 ( ) A.20m B.25m C.30m D.15m 8.如图，在四边形ABCD 中，对角线分别为AC,BD, 且 AC⊥BD 交于点0,若AD=2,BC= 6,则AB2+CD2 的值为 ( ) A.40 B.38 C.36 D.32 9.如图，在3×3的正方形网格中，若小正方形的边长是1,则任意两个格点间的距离不可 能是 ( ) A.2 B.2 C. D. 第9题图 第10题图 第11题图 10.如图，钓鱼竿AB的长为6m, 露在水面上的鱼线BC 长为2m. 钓鱼者想看鱼钩上的情 况，把钓鱼竿AB转到AB′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C′ 长为3 m, 则 CC′的 长为 ( ) A. m B.2 m C.m D.2m 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=45°,AB=10, 则 AC的长为 12.一座垂直于两岸的桥长27 m,一艘小船自桥北头出发，向正南方向驶去，因水流原因， 到达南岸后，发现已偏离桥南头36m, 则小船实际行驶了 m. 13.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC=4cm,BC=8cm, 将△ABC 折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE, 则 CD 的长是 . 第13题图 第14题图 第15题图 14. 如 图 ，Rt△ABC 中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为S₁,S₂, S₃ . 如 果S₁+S₂-S₃=24, 则阴影部分的面积为 15. 如图，正方形网格中，每一小格的边长为1.网格内有△PAB,则∠PAB+∠PBA 的度数 是 三、解答题(一):本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16. 在 Rt△ABC 中，∠C=90° . (1)若AB=15,AC=12, 求 BC的长； (2)若AB=6,∠A=30°, 求 BC 的长 . 17.如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点，以格点为 顶点按下列要求画三角形. (1)在图①中画三角形，使三角形为等腰三角形且底边长为2,腰长为 ; (2)在图②中画三角形，使三角形为直角三角形且一条直角边长为 ,斜边长为5. 图① 图② 18.某游乐场部分平面图如图所示，点D,C,A 在同一直线上，点A,B 在同一直线上，DA⊥ AB,测得AC=60m,AB=80m,DC=75m. (1)求入口B 到大摆锤 C 的距离. (2)现要在距离大摆锤45 m 的 E 处修建游乐项目旋转木马，点B,C,E 在同一直线 上，此时旋转木马E 到过山车 D的距离最近. ①DE与 EC 的位置关系为 ; ②求过山车D 到旋转木马E 的距离. A(出口) B(入口) 四、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.如图，笔直的公路上A,B 两点相距17km,C,D为两村庄，DA⊥AB 于点A,CB⊥AB于点 B, 已知DA=12 km,CB=5km,现在要在公路的AB 段上建一个公交车站E, 使得 C,D 两村到公交车站E的距离相等.则公交车站E 应建在离点A 多远处? 20. 如图，在四边形ABCD中 ，AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90° . (1)求证：CD⊥AD; (2)求四边形ABCD的面积. 21.如图是俱乐部新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目AB 段和 BC 段均由不锈钢管材打造，总长度为26m, 长方形ADCG 和长方形 DEFC均为木质平台 的横截面，点G 在 AB 上，点C 在 GF 上，点D 在 AE上，经过现场测量得知：CD=1m, AD=15m. (1)小敏猜想立柱AB段的长为10 m, 请判断小敏的猜想是否正确?如果正确，请写 出理由；如果错误，请求出立柱AB 段的正确长度. (2)为加强游戏安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索BF, 经测量DE=3m, 请你求出 要焊接的钢索BF 的长. (结果保留根号) 五、解答题(三):本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22. (1)课堂上，老师提问：求 的最小值.聪明的小明结合将军饮马 和勾股定理的相关知识，利用构图法解出了此题，他的做法如下： ①如图，作一条长为16的线段CD; ②过点C 在线段CD的上方作线段CD 的垂线AC, 使AC=3; 过点D 在线段CD 的下 方作线段 CD 的垂线BD, 使 BD=9; ③在线段 CD上任取一点0,设CO=x; ④根据勾股定理计算可得，AO= ,BO= (请用含 x 的代数式表 示，不需要化简); ⑤则A0+BO 的最小值即为所求代数式的最小值…… 请补全小明的解法中第④步，第⑤步的剩余步骤. (2)请结合第(1)问，直接写出 的最小值为 23. 如图，已知△ABC 中，∠B=90°,AB=16cm,BC=12 cm,P,Q是△ABC 边上的两个动 点，其中点P 从点A 开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1 cm,点 Q 从点B 开始沿 B→C→A 方向运动，且速度为每秒2 cm, 它们同时出发，设运动的时间为t s. 备用图 (1)运动2 s 后，求PQ 的长. (2)当点Q 在边BC上运动时，运动几秒后，△PQB是等腰三角形? (3)当点Q 在边CA 上运动时，求能使△BCQ是等腰三角形的运动时间. 第十七章检测卷 1.D 2.B 3.D 4.B 5.B 6.B 7.A 8.A 9.D 10.A 11.5√2 12.45 13.3cm 14.6 15.45° 16. 解：(1)∵∠C=90°,AB=15,AC=12, ∴BC===9. (2) ∵∠C=90°,AB=6, ∠A=30°, 17. 解：(1)如图①,△ABC 即为所求. (2)如图②,△ABC 即为所求. 图② 18. 解：(1)∵DA⊥AB,AC=60m,AB=80m, ∴BC===100(m). 答：入口B 到大摆锤 C 的距离为100m. (2)①DE⊥EC ②∵∠DEC=90°,CD=75m,CE=45m, ∴DE===60(m). 答：过山车D 到旋转木马E 的距离为60 m. 19.解：∵C,D 两村到公交车站 E 的距离相等， ∴DE=EC. ∵DA⊥AB,CB⊥AB, ∴∠A=∠B=90°. ∴AE²+AD²=DE²,BE²+BC²=EC². ∴AE²+AD²=BE²+BC². 设 AE=x km,则 BE=AB-AE=(17-x)km. ∵DA=12 km,CB=5 km, ∴x²+12²=(17-x)²+5² . 解得x=5.∴AE=5km. 答：公交车站E 应建在离点A 5km处 . 20. (1)证明：如图，连接AC. ∵∠B=90°, ∴AC²=AB²+BC²=20²+15²=625 . ∵AD²+CD²=24²+7²=625, ∴AC²=AD²+CD². ∴△ADC 是直角三角形，∠D=90°. ∴CD⊥AD. (2)解：S四边形ABCD=S△ABc+S△ADC =234 21.解：(1)不正确. 由题意，得AG=CD=1m,GC=AD=15m,∠AGC=∠BGC=90° . 设BG=xm, 则BC=(26-1-x)m. 在 Rt△BGC中，由勾股定理，得BG²+CG²=CB², 即 x²+15²=(26-1-x)². 解得x=8.∴BG=8m. ∴AB=BG+GA=9(m). ∴立柱AB 段的正确长度为9m. (2)由题意，得 CF=DE=3m, ∴GF=GC+CF=18(m). 在 Rt△BGF 中，由勾股定理，得 BF== =(m). ∴钢索BF 的长为m. 22. 解：(1)④ ⑤如图，连接AB, 交 CD于点O', 则此时A0+BO 取得最 小值，延长AC 到点A′, 连接A'B, 使四边形A'CDB 是长 方形，则∠A'=90°,A'C=BD=9. ∴AB===20. ∴A0+BO 的最小值，即代数式 ++81 的最小值为20. (2)10 [提示]如图，作线段ED=8,C 为线段ED 上一点，且CE=2. 过点C 在线段 CD的上方作线段CD的垂线 AC, 使AC=5; 过点D 在线段CD的下方作线段CD的 垂线BD, 使 BD=3. 连接AB,交 CD于点0,如图所示. 设 OE=x, 则CO=x-2,DO=8-x. 23. 解：(1)当t=2 时 ，AP=2cm,BQ=2t=4cm ∵AB=16cm, ∴BP=AB-AP=16-2=14(cm). ∴PQ===(cm). (2)由题意，可知AP=t cm,BQ=2t cm. ∵AB=16cm, ∴BP=AB-AP=(16-t)cm. 当△PQB 为等腰三角形时，BP=BQ, 即16-t=2t. 解得 ∴运云后，△ PQB 是等腰三角形. (3)①当CQ=BQ 时，如图所示，则∠C=∠CBQ. ∵∠ABC=90°, ∴∠CBQ+∠ABQ=90°,∠A+∠C=90°. ∴∠A=∠ABQ. ∴BQ=AQ. CQ=AQ ∵AC===20(cm), ∴CQ=AQ=10 cm. ∴BC+CQ=22 cm. ∴t=22÷2=11. ②当CQ=BC 时，如图所示. 此时BC+CQ=24 cm. ∴t=24÷2=12. ③ 当BC=BQ 时，如图所示，过点B 作 BE⊥AC于点E 则(cm) ∴ ∴CQ=2CE=14.4cm.∴BC+CQ=26.4 cm. ∴t=26.4÷2=13.2. 综上所述，当运动时间为11s 或 12s 或13.2s 时 ，△BCQ 是等腰三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $$