2025年江西省临川第一中学中考数学模拟试卷

临川一中2024—2025学年下学期第二次阶段测试 数学试题 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是最符合要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1. 一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好，检查其中四个零件，结果如下：第一个为，第二个为，第三个为，第四个为，则这四个零件中质量最好的是（ ） A. 第一个 B. 第二个 C. 第三个 D. 第四个 2. 据商务部消息，年以来，电动自行车以旧换新取得积极成效．截至月日，今年全国 电动自行车售旧、换新各万辆，超过年总和．数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，这是某舞台阶梯架，则它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，这是某物质熔化和凝固过程中温度（单位：） 随着时间（单位：）变化的图象，下列说法中，错误 的是（ ） A. 该物质在熔化和凝固过程中，最高温度为 B. 该物质在熔化和凝固过程中温度保持不变的时间为 C. 当时，温度随着时间的增大而减小 D. 加热前该物质的温度为 6. 如图，在中，，，， 是平面内一个动点，且， 为的中点，在点运动过程中，设线段的长为，则的整数值有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若分式有意义，则满足的条件是________． 8. 小贤是一名观鸟爱好者，他想用折线统计图反映每年到都阳湖湿地公园过冬的东方白鹤的数量变化情况，以下是他打乱顺序的统计步骤： ①从折线统计图中分析出每年到公园过冬的东方白鹤的数量变化趋势； ②从公园管理部门收集每年到这里过冬的东方白鹳的数量记录； ③按统计表的数据绘制折线统计图； ④整理每年到公园过冬的东方白鹅的数量，并制成统计表。 正确的统计步骤的顺序应是________． 9. 列方程组解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？如果设甲带钱x，乙带钱为y，则可列方程组：______． 10. 如图，将第1个图中的正五边形剪开得到第2个图，第2个图中共有5个正五边形；将第2个图中一个正五边形剪开得到第3个图，第3个图中共有9个正五边形．……此规律进行下去，若第个图中共有2025个正五边形，则的值为________． 11. 风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如图1）．如图2，这是六角形风铃的平面示意图，其底部可抽象为正六边形．若G是的中点，连接，则的值为______． 12. 如图，在矩形中，．点在边上，且，分别是边，上的点，且，是线段上的动点，当是直角三角形时，的长为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）已知代数式，求代数式的值． 14. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到 ．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）如图1，作线段绕点顺时针旋转的得到的线段． （2）如图2，作关于直线的对称图形． 15. 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文 化的根脉，小华在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母表示，正面文字依次是大、美、江、西，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同）， 现将四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小华从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“大”的概率为 ___________； （2）小华从中随机抽取一张卡片，不放回，小亮再从中随机抽取-张卡片，请用列表法或画树 状图法求两人抽取的卡片恰好组成"江西"词的概率． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，都在y轴上，，反比例函数的图象经过点C． （1）求反比例函数的解析式． （2）延长，交反比例函数的图象于点P，连接，求的面积． 17. 追本溯源 题（1）来自课本中的习题，请你完成解答，并利用（1）中得到的结论完成题（2）． 如图1， 是的角平分线，过点分别作和的平行线交于点，交于点． （1）求证：四边形是菱形． 结论应用 （2）如图2，若是的中点，，求四边形的周长． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 下面是小轩学习“分式方程的应用”后所作的学习笔记，请认真阅读并解答相应的问题． 题目，某校准备购买甲、乙两种图书，甲种图书的单价比乙种图书的单价多20元，用2000元购买甲种图书和用1200元购买乙种图书的数量相同．问甲、乙两种图书的单价各是多少元？ 方法 分析问题 列出方程 解法一 设……，等量关系：甲图书数量乙图书数量 解法二 设……，等量关系：甲图书单价乙图书单价20 （1）解法一所列方程中的x表示______，解法二所列方程中的x表示______．（填序号） ①甲种图书的单价；②乙种图书的单价；③甲种图书购买的数量． （2）请选择一种解法，求出甲、乙两种图书的单价． （3）若该校用不超过2500元钱购买甲、乙两种图书共60本，求甲种图书最多能购买的数量． 19. 如图1，三湾改编纪念碑是为了纪念1927年9月29日至10月3日毛泽东在我省永新县三湾村领导的三湾改编而建立的．某校数学实践小组利用无人机测量三湾改编纪念碑的高度．如图2，无人机操控者在纪念碑正前方的处操控无人机，当无人机飞到离地面的点处时，无人机测得与点的俯角为，测得纪念碑最高点处的俯角为，又经过人工测量测得操控者和纪念碑之间的距离为，点都在 同一平面上． （1）求此时无人机到纪念碑的距离（结果保留根号） （2）求纪念碑的高度（结果精确到；参考数据：，，，）． 20. 如图，是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两个动点（点D在点C的左侧），且，延长至点E，使得，连接DE． （1）求证：． （2）若与半圆O相切，，求图中阴影部分的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校举行了校园安全知识宣传活动，并组织全校 所有学生参加"校园安全知识"答题竞赛（满分为100分）．现从该校八、九年级学生中各随机 抽取10名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组， A． B． C． D．． 下面给出了部分信息： 八年级10名学生的竞赛成绩分别是：81，87，98，97，90，95，98，83，89，92 九年级10名学生的竞赛成绩在组中数据是：90，94，91，90． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 中位数 91 c 众数 97 根据以上信息，解答下列问题∶ （1）上述图表中的值为_____，的值为____，的值为____，的值为_____． （2）你认为该校八、九年级中哪个年级学生在此次竞赛中的成绩更好？请判断并说明理由． （3）该校八年级有650名学生，九年级有600名学生参加了此次竞赛，请估计该校八、九年级 此次竞赛成绩为优秀的学生总人数． 22. 东东同学运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，球网与轴的水平距离、击球点在轴上．若选择吊球，羽毛球（看作一点）的飞行高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足二次函数关系式 ；若选择扣球，羽毛球的飞行高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足一次函数关系式． （1）求点的坐标和的值． （2）若球网的高度为，请通过计算说明上面两种击球方式是否都能使球过网． （3）击球的刹那，发现对手正在网前，为防止网前截杀，选手决定选择吊球，并加大力度击球， 当球在网前的高度超过时，球就可以越过对方落到点处，若吊球路线的形状保持不变，请通过计算说明这次吊球是否会被拦截． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 特例感知 （1）如图1，在等腰直角中，D为斜边的中点，P是斜边上一动点，过点P分别作与的垂线，垂足分别为E，F，连接，，则，的关系是______． 类比迁移 （2）如图2，在等腰直角中，D为斜边的中点，P是斜边延长线上一动点，过点P分别与的垂线，垂足分别为E，F，连接，，．求证：是等腰直角三角形． 拓展应用 （3）如图3，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，C是的中点，P是射线上一动点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为F，D，连接，，，点E与点C关于对称，连接，． ①当点P在线段上运动时，请判断点E是否在一条直线上运动．若在，请直接写出这条直线的解析式；若不在，请说明理由． ②设点F的横坐标为x，四边形的面积为y，求y与x的函数解析式，并在如图4所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象． 临川一中2024—2025学年下学期第二次阶段测试 数学试题 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是最符合要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】②→④→③→① 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】507 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2）10 【14题答案】 【答案】（1）如图所示，线段即为所求； （2）如图所示，即为所求． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 （1）证明：∵， ∴四边形是平行四边形，， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形． （2） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）①；③ （2）50元，30元 （3）甲种图书最多能购买35本． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴； （2） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）108；91；；98 （2） 解：八年级成绩更好，理由如下： ∵在抽取的学生中，八年级成绩的平均数，中位数和众数均大于九年级， ∴八年级的成绩更好； （3）440人 【22题答案】 【答案】（1） （2）两种击球方式都能使球过网 （3）这次吊球不会被拦截 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1），； （2）证明：如图，连接， ∵在等腰直角中，，，D为斜边的中点， ∴，，， ∴， ∵过点P分别作与的垂线， ∴，， ∴四边形是矩形，， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴； ∴是等腰直角三角形； （3）①在直线上； ②， 如图，函数的图象如下： . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $