广东省江门市广东实验中学附属江门学校2024-2025学年高二下学期阶段测试（二）数学试题

广东省江门市广东实验中学附属江门学校2024-2025学年高二下学期阶段测试（二）数学试题 命题人：谭晓健 审题人：董社平 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如下数据： 4 8 10 12 1 2 3 5 6 由表中数据求得关于的回归方程为，则，，这三个样本点中落在回归直线下方的有个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 3. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 4. 已知等差数列，的前n项和分别为，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数在处的切线与直线平行，则实数（ ） A. B. 1 C. D. 6. 若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为（ ） A. 2n＋n2－1 B. 2n＋1＋n2－1 C. 2n＋n－2 D. 2n＋1＋n2－2 7. 用1，2，3，4，5，6这六个数组成无重复数字的六位数，则在数字1，3相邻的条件下，数字2，4也相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题错误的是（ ） A. 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于 B. 设，若，，则 C. 线性回归直线一定经过样本点的中心 D. 一个袋子中有个大小相同的球，其中有个黄球、个白球，从中不放回地随机摸出个球作为样本，用随机变量表示样本中黄球的个数，则服从二项分布，且 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 体育教育既能培养学生自觉锻炼身体的习惯，又能培养学生开拓进取、不畏艰难的坚强性格.某校学生参加体育测试，其中甲班女生的成绩与乙班女生的成绩均服从正态分布，且，，则( ). A. B. C. D. 10. 中国的五岳是指在中国境内的五座名山，坐落于东西南北中五个方位，分别是东岳泰山，西岳华山，南岳衡山，北岳恒山，中岳嵩山.小明与其父母共3人计划在假期出游，每人选一个地方，则（ ） A. 3人选择的地点均不同的方法总数为60 B. 恰有2人选一个地方的方法总数为15 C. 恰有1人选泰山的概率是 D. 若小明已选择去泰山，其父母至少有一人选择去泰山的概率为 11. 已知不等式对任意恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中的系数为__________． 13. 在一组样本数据、、、（，、、、不相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为__________． 14. 若函数有两个极值点，则的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知是等差数列，是等比数列，且，，． （1）求和的通项公式； （2）求数列的前项和． 16. 在的展开式中. （1）求二项式系数最大的项； （2）求系数最大的项. 17. 某学校校庆时统计连续天进入学校参加活动的校友数（单位：千人）如下： 日期 月日 月日 月日 月日 月日 第天 参观人数 （1）由上表数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明（保留小数点后两位）；（若，则认为与的线性相关性很强），并求出关于的线性回归方程； （2）校庆期间学校开放号门、号门和号门供校友出入，校友从号门、号门和号门进入学校的概率分别为、、，且出学校与进学校选择相同门的概率为，选择与入校不同两门的概率各为.假设校友从号门、号门、号门出入学校互不影响，现有甲、乙、丙、丁名校友于月日回母校参加活动，设为人中从号门出学校的人数，求的分布列、期望及方差. 附：参考数据：，，，，. 参考公式：回归直线方程，其中，. 相关系数. 18. 为了解某工业园中员工的颈椎疾病与工作性质是否有关，在工业园内随机的对其中50名工作人员是否患有颈椎疾病进行了抽样调查，得到如下的列联表. 患有颈椎疾病 没有患颈椎疾病 合计 白领 5 蓝领 10 合计 50 已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患有颈椎疾病的人的概率为. （1）①请完成上表； ②依据小概率值的独立性检验，分析患颈椎疾病与工作性质有关？ （2）已知在患有颈椎疾病的10名蓝领中，有3人工龄在15年以上，现在从患有颈椎疾病的10名蓝领中，选出3人进行工龄的调查，记选出工龄在15年以上的人数为，求的分布列及数学期望. 附：，其中， 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. 已知函数． （1）当时，求函数的零点； （2）若在上单调递减，求的取值范围； （3）若，存在两个极值点、，证明：． 广东省江门市广东实验中学附属江门学校2024-2025学年高二下学期阶段测试（二）数学试题 命题人：谭晓健 审题人：董社平 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），； （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】（1） 依题意，，而，，， 则. 因为时线性相关程度高，所以与线性相关性很强，可以用线性回归模型拟合. （2） ，. 【18题答案】 【答案】（1）①列联表： 患有颈椎疾病 没有患颈椎疾病 合计 白领 20 5 25 蓝领 10 15 25 合计 30 20 50 ②依据小概率值的独立性检验认为患颈椎疾病是与工作性质有关系的； （2）0.9 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 由（2）知：、满足，则， 不妨设，则， 所以， 则证，即证， 即证，也即证成立， 设函数，则， 所以在单调递减， 又，所以当时，， 故，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $