精品解析：河南省信阳市息县2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年度下期期中学业质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）在所给出的选项中，只有一项是正确的． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 根据最简二次根式的定义对各选项分析判断，即可求解． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意． 故选：C． 2. 勾股数，又名毕达哥拉斯三元数，是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．下列各组数中是勾股数的是（　　） A. 0.6，0.8，1 B. 1，3，10 C. 5，10，12 D. 3，4，5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股数，掌握勾股数的定义是解题关键．根据勾股数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、0.6和0.8不是正整数，不满足定义，选项错误； B、，不满足定义，选项错误； C、，不满足定义，选项错误； D、，满足定义，选项正确； 故选：D． 3. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得． 解得x≥3， 故选：A． 4. 下列运算，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算性质进行计算即可． 【详解】A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； B．3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； C．，此选项错误； D．，此选项计算正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式加减乘除计算，熟知以上计算是解题的关键． 5. 如图，四边形的对角线相交于点，下列条件能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法． 结合全等三角形的性质，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形，故C符合题意， 但是A、B、D条件均不能证明，故不符合题意， 故选：C． 6. 如图，要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的判定方法进行解答即可． 【详解】解：A．∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为菱形，故A不符合题意； B．由可以判定平行四边形为矩形，故B符合题意； C．由可以判定平行四边形为菱形，故C不符合题意； D．由可以判定平行四边形为菱形，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定，解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法． 7. 下列说法错误的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 对角线互相垂直的四边形的中点四边形是菱形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 菱形的对角线互相垂直 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的判定和性质，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分，原说法正确，不符合题意； B、对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，原说法错误，符合题意； C、对角线相等的平行四边形是矩形，原说法正确，不符合题意； D、菱形的对角线互相垂直，原说法正确，不符合题意； 故选B． 8. 如图，正方形的顶点、分别落在直角坐标系的轴、轴上，、则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解题的关键． 由“”可证，可得，，可求解． 【详解】解：过点作轴于， ∵，， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴．   故选：D ． 9. 如图，在中，，于点，于点，于点，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理，利用转化思想是解题的关键． 勾股定理可求，由面积法求得，证明四边形是矩形，根据对角线相等即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 故选：A． 10. 如图，用个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为．记这个图形的周长（实线部分）为，则下列整数与最接近的是（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，无理数的估算，掌握勾股定理的计算，无理数的估算方法是解题的关键． 根据勾股定理得到第九个直角三角形的斜边长，得到该图形周长，根据无理数的估算即可求解． 【详解】解：每一个直角三角形都有一条直角边长为，如图所示， ∴左起第一个直角三角形的斜边长为， 第二个直角三角形的斜边长为， 第三个直角三角形的斜边长为， 第四个直角三角形的斜边长为， ， ∴第九个直角三角形的斜边长为， ∴这个图形的周长（实线部分）为， ∵，， ∴，即， ∴， ∴最接近的是13， 故选：B ． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 化简______． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟记“”是解题关键．直接利用二次根式的性质求解即可． 【详解】解：， 故答案为：2024． 12. 如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查实数，勾股定理与数轴的结合．根据直角三角形的勾股定理可知，两直角边已知，求出斜边，再结合数轴，即可求解． 【详解】解：∵直角三角形的两边长分别为2、1， ∴直角形的斜边长为：， ∴点A所表示的数a的值为：． 故答案为：． 13. 如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为______． 【答案】10． 【解析】 【详解】解：依题意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2，∴BF=BG﹣BF=6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB===10．故答案为10． 点睛：此题考查勾股定理的证明，解题的关键是得到直角△ABF的两直角边的长度． 14. 如图，四边形中，，，，点E、F、G分别是、、的中点，连接，则的长为______ 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理．利用勾股定理求得，再利用三角形中位线定理求得，即可求解． 【详解】解：连接， ∵，，， ∴， ∵点E、G分别是、的中点， ∴， 故答案为：5． 15. 如图，直角三角形中，，，长为4，射线，点E为射线上一点，过点E作于点F，连接，点M为中点，则的最小值为____________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，延长交于点N，连接，，易得四边形是平行四边形，进而得到C，M，N三点共线，再利用直角三角形的性质得到，当时，有最小值，即有最小值，求出，即可求出，利用勾股定理即可求出长，即可解答． 【详解】解：延长交于点N，连接，， ∵， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵点M为中点， ∴C，M，N三点共线， ∵， ∴， 当时，有最小值，即有最小值， ∵中，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键． （1）先运算二次根式的乘法，二次根式的化简，然后合并同类二次根式解答即可； （2）先运算二次根式的乘除法、化简二次根式，然后加减解答即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： = ． 17. 已知，，求代数式的值． 【答案】10 【解析】 【分析】此题考查二次根式的化简求值，注意整体代入思想的渗透．先分解因式，再整体代入求得答案即可． 【详解】解：∵，， ， ． ． 18. 如图所示，已知和，且点，，，在同一条直线上．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握这些性质与判定是解题的关键．利用四边形和是平行四边形，证明，，，则可得，继而证得结论． 【详解】略 19. 如图，四边形，，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理以及逆定理的运用，首先在中，利用勾股定理求出的长，求出，再根据勾股定理逆定理在中，证明是直角三角形，即可求出答案． 【详解】解：连接， 在中， ， 在中， 是直角三角形， ， ． 20. 如图，已知平行四边形中，是它的一条对角线，过A、C两点作，，垂足分别为E、F，延长、分别交、于点G、H． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：，， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是平行四边形； （2）5 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质． （1）根据平行线的判定和性质证明即可； （2）由（1）中结果得出，再由平行线的性质求解即可 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵平行四边形， ∴． 21. 如图，已知四边形是平行四边形，对角线与相交于点F，且平分，过点D作，交的延长线于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形． （2）36 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，灵活运用相关性质定理是解题的关键． （1）由平行四边形的性质证，而，所以，则，即可证明结论； （2）先证明是平行四边形，则，由菱形的性质得，则，推导出，，所以，求得，最后根据三角形的面积公式计算即可。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，点E在的延长线上， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为36． 22. 如图，正方形中，点E为边的中点，作分别交、于、点，连． （1）求证：F点为的中点； （2），，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ，， ， ， ，， ， 在和中， ， ． ， ，， ， ∴点为的中点； （2）2 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识．正确作出辅助线是解题关键． （1）由正方形的性质结合题意易证，得出，从而可推出点为的中点． （2）延长到，使得，连接，易证，得出，，从而推出，是等腰直角三角形，结合勾股定理可求出，即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 延长到，使得，连接， ， ， 又∵E，F分别是，的中点， ， ∵在和中， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ． ． 23. 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动． 【操作】如图1，在矩形中，点在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点落在点处，与交于点． 【猜想】的数量关系； 【证明】请你证明上面的猜想； 【应用】如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点落在点处，点落在点处，折痕为． （1）猜想与的数量关系，并证明； （2）若，，求的长． 【答案】[猜想] ； [证明] 证明：矩形纸片沿所在的直线折叠， ， 四边形是矩形， ， ， ， ． [应用]（1）解：；理由如下： 由四边形折叠得到四边形， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， 即； （2）5 【解析】 【分析】此题是四边形综合题，考查了矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定是解题的关键． 【猜想】根据折叠的性质得到，根据矩形的性质推出，则，根据等腰三角形的判定即可得解； 【应用】（1）根据折叠的性质得到，根据矩形的性质推出，则，根据等腰三角形的判定即可得出，结合即可得解； （2）根据矩形的性质、折叠的性质得出，，，设，则，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：【猜想】：略 【证明】：略 【应用】（1）略 （2）矩形沿所在直线折叠， ，，， 设， ， 在中，， ， ， 解得， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下期期中学业质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）在所给出的选项中，只有一项是正确的． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 勾股数，又名毕达哥拉斯三元数，是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．下列各组数中是勾股数的是（　　） A. 0.6，0.8，1 B. 1，3，10 C. 5，10，12 D. 3，4，5 3. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 4. 下列运算，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，四边形的对角线相交于点，下列条件能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法错误的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 对角线互相垂直的四边形的中点四边形是菱形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 菱形的对角线互相垂直 8. 如图，正方形的顶点、分别落在直角坐标系的轴、轴上，、则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，于点，于点，于点，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，用个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为．记这个图形的周长（实线部分）为，则下列整数与最接近的是（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 化简______． 12. 如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是________． 13. 如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为______． 14. 如图，四边形中，，，，点E、F、G分别是、、的中点，连接，则的长为______ 15. 如图，直角三角形中，，，长为4，射线，点E为射线上一点，过点E作于点F，连接，点M为中点，则的最小值为____________________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算． （1）； （2）． 17. 已知，，求代数式的值． 18. 如图所示，已知和，且点，，，在同一条直线上．求证：． 19. 如图，四边形，，，，，求的度数． 20. 如图，已知平行四边形中，是它的一条对角线，过A、C两点作，，垂足分别为E、F，延长、分别交、于点G、H． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 21. 如图，已知四边形是平行四边形，对角线与相交于点F，且平分，过点D作，交的延长线于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的面积． 22. 如图，正方形中，点E为边的中点，作分别交、于、点，连． （1）求证：F点为的中点； （2），，求的长． 23. 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动． 【操作】如图1，在矩形中，点在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点落在点处，与交于点． 【猜想】的数量关系； 【证明】请你证明上面的猜想； 【应用】如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点落在点处，点落在点处，折痕为． （1）猜想与的数量关系，并证明； （2）若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $