2025年广东省深圳市龙华实验学校中考三模数学 6 月学情调研试卷

（必须用 2B 铅笔将选中项涂满、涂黑，黑度以盖住框内字母为准） 17.(8 分）（1） （2） 9. 10. 11. 12. 13. 14.（10 分）（1）解方程：2x2+x﹣2＝0； 15.（7 分）（1）填空：m＝ ； （2）下列结论正确的是 ；（填序号） （3） 2024-2025 学年九年级 6 月学情调研 数学答题卡 5. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 1. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 贴 条 形 码 区 学校： 班级： 姓名： 注意事项： 1. 在每页考生信息框中填写姓名及考生号。 2. 选择题作答必须用 2B 铅笔，修改时用橡皮 擦干净。解答题作答必须用黑色墨迹签字笔 或钢笔填写，答题不得超出答题框。 缺考标识 16.（2） 16.（7 分）（1） 第 2 页 共 2 页 20. （10）（1）请你依照小明的解题思路，任选一种方法，写出证明过程。 你选择方法 ， 证明如下： （2） （3） 19.（9 分） （1） （2） （3） 18.（9 分） （1） （2） （3） 九年级三模模考答案 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C B A B D A 二．填空题（共5小题） 9．　　 10. ＞　 11．（4，） 12. 13．2或 三．解答题（共7小题） 14．解：（1）2x2+x﹣2＝0， ∵a＝2，b＝1，c＝﹣2， ∴b2﹣4ac＝12﹣4×2×（﹣2）＝17， ∴x， ∴，； （2）解：原式• • ， 当x＝3时，原式3． 15.（1）填空：m＝　4　 ； （2）下列结论正确的是 　①③　 （3）根据信息三，可知：美育和体育成绩都在90分以及以上的只有2人，故七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数有18018（人）． 16. 解：如图，以点O为圆心，OA的长为半径作圆，延长DO交⊙O于点P， 设直线DO与⊙O交于点Q， PD＝145m，DQ＝55m， ∴PQ＝PD﹣DQ＝145﹣55＝90（m）， ∴OA＝OPPQ＝45（m）， ∴风轮叶片OA的长度为45m； （2）如图，过点B作BE⊥MN，垂足为E，过点O作OF⊥BE，垂足为F， 则四边形ODEF是矩形， ∴∠DOF＝90°，EF＝OD， 由题意得： ∠AOB＝120°，∠AOD＝14.4°， ∴∠BOF＝∠AOB+∠AOD﹣∠DOF＝44.4°， ∴BF＝OBsin44.4°≈45×0.70＝31.5（m）， ∵OD＝PD﹣OP＝145﹣45＝100（m）， ∴EF＝OD＝100m， ∴BE＝BF+EF＝131.5（m）， ∴此时风叶OB的端点B距地面的高度为131.5m． 17. 解：（1）设选用A种食品x包，B种食品y包， 由题意得：， 解得：， 答：应选用A种食品4包，B种食品2包； （2）设选用A种食品m包，则选用B种食品（7﹣m）包， 由题意得：10m+15（7﹣m）≥90， 解得：m≤3， 设每份午餐的总脂肪含量为w g， 由题意得：w＝5.3m+18.2（7﹣m）， 即w＝﹣12.9m+127.4， ∵﹣12.9＜0， ∴w随m的增大而减小， ∴当m＝3时，w取得最小值， 此时7﹣m＝7﹣3＝4， 答：符合要求且脂肪含量最低的配餐方案为选用A种食品3包，B种食品4包． 18.（1）解：作法：1．延长AC； 2．以点D为圆心，以适当长度为半径作弧交射线AC于点M、N； 3．分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P； 4．作射线DP交AC的延长线于点D； 5．连接OE交AD于点F， 线段DE、OE、点F就是所求的图形． （2）证明：连接OD，则OD＝OA， ∴∠ODA＝∠BAD， ∵∠BAC的平分线AD交⊙O于D， ∴∠DAC＝∠BAD， ∴∠ODA＝∠CAD， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC交AC的延长线于点E， ∴∠ODE＝∠AEP＝90°， ∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD， ∴DE是⊙O的切线． （3）解：作DQ⊥AB于点Q，则∠AQD＝∠AED＝90° ∵AD平分∠BAC，作DQ⊥AB于点Q，DE⊥AC交AC的延长线于点E， ∴DQ＝DE， ∵AD＝AD， ∴Rt△ADQ≌Rt△ADE（HL）， 设OA＝OD＝5m， ∵∠QOD＝∠BAC， ∴cos∠QOD＝cos∠BAC， ∴OQOD5m＝3m， ∴EA＝QA＝OA+OQ＝5m+3m＝8m， ∵OD∥EA，AF＝8， ∴△DOF∽△AEF， ∴， ∴DFAF8＝5， ∴DF的长是5． 19.解：解：（1）∵抛物线y＝a（x﹣2）2+3与y轴交于点A（0，）， ∴4a+3， ∴a， ∴y（x﹣2）2+3； （2）∵直线y＝kx与抛物线有两个交点， ∴kx（x﹣2）2+3， 整理得x2+（3k﹣4）x﹣3＝0， ∴Δ＝（3k﹣4）2+12＞0， ∵x1+x2＝4﹣3k，x1•x2＝﹣3， ∴x12+x22＝（4﹣3k）2+6＝10， ∴k或k＝2， ∴k的值为2或； （3）∵函数的对称轴为直线x＝2， 当m＜2时，当x＝m时，y有最大值， （m﹣2）2+3， 解得m， ∴m， 当m≥2时，当x＝2时，y有最大值， ∴3， ∴m， 综上所述，m的值为或． 20.（1）证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°， 方法一：如图1，过点E作EF∥BC，且EF＝BC，连接CF，DF， ∴四边形BCFE是平行四边形． ∴CF＝BE＝AD，BE∥CF， ∴∠DCF＝180°﹣∠BAC＝90°， ∵AB＝AC，AD＝BE， ∴AB+BE＝AC+AD，即AE＝CD， ∵∠DAE＝∠FCD＝90°， ∴△DAE≌△FCD（SAS）， ∴DE＝DF， ∵EF∥BC， ∴∠BEF＝∠ABC＝45°， ∴∠DEF＝∠AED+∠BEF＝60°， ∴△DEF是等边三角形． ∴DE＝EF＝BC； 方法二：如图2，过点C作CF∥DE，且CF＝DE， 连接BF，EF， ∴四边形CDEF是平行四边形． ∴CD＝EF，CD∥EF． ∴∠BEF＝180°﹣∠BAC＝90°． ∵AB＝AC，AD＝BE， ∴AB+BE＝AC+AD，即AE＝CD． ∴AE＝EF． ∵∠BEF＝∠DAE＝90°， ∴△DAE≌△BEF（SAS）． ∴DE＝BF，∠BFE＝∠DEA＝15°． ∴BF＝CF，∠ABF＝∠BEF+∠BFE＝105°． ∴∠CBF＝∠ABF﹣∠ABC＝60°． ∴△BCF是等边三角形． ∴BC＝CF＝DE． （2）方法一：如图3，过点D作DH∥AB，且DH＝AB，连接AH，EH， ∴四边形ABDH是平行四边形． ∴AH＝BD，AH∥BD， ∴∠EAH＝180°﹣∠C＝90°． ∴∠CAB+∠FAH＝90°． ∵AC＝BD， ∴AC＝AH． ∵AE＝BC，∠EAH＝∠C＝90°， ∴△AEH≌△CBA（SAS）． ∴AB＝EH，∠AHE＝∠CAB． ∴EH＝DH，∠AHE+∠FAH＝90°． ∴∠AFH＝90°． ∴∠EHD＝∠AFH＝90°． ∴∠HDE＝45°． ∴∠AGE＝∠HDE＝45°． 方法二：如图4，过点A作AH∥ED，且AH＝ED，连接BH，DH， ∴四边形AEDH是平行四边形． ∴AE＝DH，AE∥DH， ∴∠BDH＝180°﹣∠C＝90°． ∴∠HBD+∠BHD＝90°． ∵AE＝BC． ∴BC＝DH． ∵AC＝BD，∠BDH＝∠C＝90°， ∴△ABC≌△BHD（SAS）． ∴AB＝BH，∠ABC＝∠BHD． ∴∠ABC+∠HBD＝90°． ∴∠ABH＝90°． ∴∠BAH＝45°． ∴∠AGE＝∠BAH＝45°． （3）如图5，过点B作BF∥AD，且． 连接AF，EF，作EM⊥AF于点M， ∴四边形ADBF是平行四边形． ∴AF＝BD＝5，AF∥BD， ∴∠MAE＝∠C＝45° ∴． ∴在Rt△EFM中，由勾股定理，得． ∵AD⊥BE于点H， ∴∠AHE＝∠FBE＝90°． 在Rt△EBF中，由勾股定理得：． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/2/23 19:04:05；用户：张永浩；邮箱：19115713151；学号：583409 第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 8页） 九年级三模模考答案 一．选择题（共 8 小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C B A B D A 二．填空题（共 5 小题） 9． 1 4 10. ＞ 11．（4， 1 2 ） 12. 35 3 13．2或 2 3 三．解答题（共 7 小题） 14．解：（1）2x2+x﹣2＝0， ∵a＝2，b＝1，c＝﹣2， ∴b2﹣4ac＝12﹣4×2×（﹣2）＝17， ∴x= −�± � 2−4�� 2� = −1± 17 4 ， ∴�1 = −1+ 17 4 ，�2 = −1− 17 4 ； （2）解：原式= �−5+3�−5 • �(�−5) (�−2)2 = �−2�−5• �(�−5) (�−2)2 = ��−2， 当 x＝3时，原式= 33−2 =3． 15.（1）填空：m＝ 4 ； （2）下列结论正确的是 ①③ （3）根据信息三，可知：美育和体育成绩都在 90分以及以上的只有 2人，故七年级全体学生中体育和 美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数有 180× 220 =18（人）． 第 2页（共 8页） 16. 解：如图，以点 O为圆心，OA的长为半径作圆，延长 DO交⊙O于点 P， 设直线 DO与⊙O交于点 Q， PD＝145m，DQ＝55m， ∴PQ＝PD﹣DQ＝145﹣55＝90（m）， ∴OA＝OP= 12PQ＝45（m）， ∴风轮叶片 OA的长度为 45m； （2）如图，过点 B作 BE⊥MN，垂足为 E，过点 O作 OF⊥BE，垂足为 F， 则四边形 ODEF是矩形， ∴∠DOF＝90°，EF＝OD， 由题意得： ∠AOB＝120°，∠AOD＝14.4°， ∴∠BOF＝∠AOB+∠AOD﹣∠DOF＝44.4°， ∴BF＝OBsin44.4°≈45×0.70＝31.5（m）， ∵OD＝PD﹣OP＝145﹣45＝100（m）， ∴EF＝OD＝100m， ∴BE＝BF+EF＝131.5（m）， ∴此时风叶 OB的端点 B距地面的高度为 131.5m． 第 3页（共 8页） 17. 解：（1）设选用 A种食品 x包，B种食品 y包， 由题意得： 700� + 900� = 4600 10� + 15� = 70 ， 解得： � = 4 � = 2， 答：应选用 A种食品 4包，B种食品 2包； （2）设选用 A种食品 m包，则选用 B种食品（7﹣m）包， 由题意得：10m+15（7﹣m）≥90， 解得：m≤3， 设每份午餐的总脂肪含量为 w g， 由题意得：w＝5.3m+18.2（7﹣m）， 即 w＝﹣12.9m+127.4， ∵﹣12.9＜0， ∴w随 m的增大而减小， ∴当 m＝3时，w取得最小值， 此时 7﹣m＝7﹣3＝4， 答：符合要求且脂肪含量最低的配餐方案为选用 A种食品 3包，B种食品 4包． 18.（1）解：作法：1．延长 AC； 2．以点 D为圆心，以适当长度为半径作弧交射线 AC于点 M、N； 3．分别以点 M、N为圆心，以大于 1 2 MN的长为半径作弧，两弧交于点 P； 4．作射线 DP交 AC的延长线于点 D； 5．连接 OE交 AD于点 F， 线段 DE、OE、点 F就是所求的图形． （2）证明：连接 OD，则 OD＝OA， ∴∠ODA＝∠BAD， ∵∠BAC的平分线 AD交⊙O于 D， ∴∠DAC＝∠BAD， ∴∠ODA＝∠CAD， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC交 AC的延长线于点 E， 第 4页（共 8页） ∴∠ODE＝∠AEP＝90°， ∵OD是⊙O的半径，且 DE⊥OD， ∴DE是⊙O的切线． （3）解：作 DQ⊥AB于点 Q，则∠AQD＝∠AED＝90° ∵AD平分∠BAC，作 DQ⊥AB于点 Q，DE⊥AC交 AC的延长线于点 E， ∴DQ＝DE， ∵AD＝AD， ∴Rt△ADQ≌Rt△ADE（HL）， 设 OA＝OD＝5m， ∵∠QOD＝∠BAC， ∴ �� �� =cos∠QOD＝cos∠BAC= 35， ∴OQ= 35OD= 3 5 ×5m＝3m， ∴EA＝QA＝OA+OQ＝5m+3m＝8m， ∵OD∥EA，AF＝8， ∴△DOF∽△AEF， ∴ �� �� = �� �� = 5� 8� = 5 8 ， ∴DF= 58AF= 5 8 ×8＝5， ∴DF的长是 5． 19.解：解：（1）∵抛物线 y＝a（x﹣2）2+3与 y轴交于点 A（0， 5 3 ）， ∴4a+3= 53， ∴a=− 13， ∴y=− 13（x﹣2） 2+3； （2）∵直线 y＝kx+ 23与抛物线有两个交点， ∴kx+ 23 =− 1 3（x﹣2） 2+3， 整理得 x2+（3k﹣4）x﹣3＝0， 第 5页（共 8页） ∴Δ＝（3k﹣4）2+12＞0， ∵x1+x2＝4﹣3k，x1•x2＝﹣3， ∴x12+x22＝（4﹣3k）2+6＝10， ∴k= 23或 k＝2， ∴k的值为 2或 2 3 ； （3）∵函数的对称轴为直线 x＝2， 当 m＜2时，当 x＝m时，y有最大值， 4� 3 =− 1 3 （m﹣2）2+3， 解得 m=± 5， ∴m=− 5， 当 m≥2时，当 x＝2时，y有最大值， ∴ 4� 3 =3， ∴m= 94， 综上所述，m的值为− 5或 9 4 ． 20.（1）证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°， 方法一：如图 1，过点 E作 EF∥BC，且 EF＝BC，连接 CF，DF， ∴四边形 BCFE是平行四边形． ∴CF＝BE＝AD，BE∥CF， ∴∠DCF＝180°﹣∠BAC＝90°， ∵AB＝AC，AD＝BE， ∴AB+BE＝AC+AD，即 AE＝CD， 第 6页（共 8页） ∵∠DAE＝∠FCD＝90°， ∴△DAE≌△FCD（SAS）， ∴DE＝DF， ∵EF∥BC， ∴∠BEF＝∠ABC＝45°， ∴∠DEF＝∠AED+∠BEF＝60°， ∴△DEF是等边三角形． ∴DE＝EF＝BC； 方法二：如图 2，过点 C作 CF∥DE，且 CF＝DE， 连接 BF，EF， ∴四边形 CDEF是平行四边形． ∴CD＝EF，CD∥EF． ∴∠BEF＝180°﹣∠BAC＝90°． ∵AB＝AC，AD＝BE， ∴AB+BE＝AC+AD，即 AE＝CD． ∴AE＝EF． ∵∠BEF＝∠DAE＝90°， ∴△DAE≌△BEF（SAS）． ∴DE＝BF，∠BFE＝∠DEA＝15°． ∴BF＝CF，∠ABF＝∠BEF+∠BFE＝105°． ∴∠CBF＝∠ABF﹣∠ABC＝60°． 第 7页（共 8页） ∴△BCF是等边三角形． ∴BC＝CF＝DE． （2）方法一：如图 3，过点 D作 DH∥AB，且 DH＝AB，连接 AH，EH， ∴四边形 ABDH是平行四边形． ∴AH＝BD，AH∥BD， ∴∠EAH＝180°﹣∠C＝90°． ∴∠CAB+∠FAH＝90°． ∵AC＝BD， ∴AC＝AH． ∵AE＝BC，∠EAH＝∠C＝90°， ∴△AEH≌△CBA（SAS）． ∴AB＝EH，∠AHE＝∠CAB． ∴EH＝DH，∠AHE+∠FAH＝90°． ∴∠AFH＝90°． ∴∠EHD＝∠AFH＝90°． ∴∠HDE＝45°． ∴∠AGE＝∠HDE＝45°． 方法二：如图 4，过点 A作 AH∥ED，且 AH＝ED，连接 BH，DH， ∴四边形 AEDH是平行四边形． ∴AE＝DH，AE∥DH， ∴∠BDH＝180°﹣∠C＝90°． 第 8页（共 8页） ∴∠HBD+∠BHD＝90°． ∵AE＝BC． ∴BC＝DH． ∵AC＝BD，∠BDH＝∠C＝90°， ∴△ABC≌△BHD（SAS）． ∴AB＝BH，∠ABC＝∠BHD． ∴∠ABC+∠HBD＝90°． ∴∠ABH＝90°． ∴∠BAH＝45°． ∴∠AGE＝∠BAH＝45°． （3）如图 5，过点 B作 BF∥AD，且�� = �� = 3 5． 连接 AF，EF，作 EM⊥AF于点 M， ∴四边形 ADBF是平行四边形． ∴AF＝BD＝5，AF∥BD， ∴∠MAE＝∠C＝45° ∴�� = �� = 22 �� = 3． ∴在 Rt△EFM中，由勾股定理，得�� = ��2 + ��2 = (5 + 3)2 + 32 = 73． ∵AD⊥BE于点 H， ∴∠AHE＝∠FBE＝90°． 在 Rt△EBF中，由勾股定理得：�� = ��2 − ��2 = 73 − (3 5)2 = 2 7． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期： 2025/2/23 19:04:05；用户：张永浩；邮箱：19115713151；学号： 583409 ( 20 2 4 -202 5 学年九年级 6 月学情调研 数学答题卡 ) ( 贴 条 形 码 区 学校： 班级： 姓名： 注意事项： 在每页考生信息框中填写姓名及考生号。 选择题作答必须用 2B 铅笔，修改时用橡皮擦干净。解答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超出答题框。 缺考标识 ) ( 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 1. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( （必须用2B铅笔将选中项涂满、涂黑，黑度以盖住框内字母为准） ) ( 9 . 1 0 . 1 1 . 1 2 . 1 3 . ) ( 14 . （ 10 分） （ 1 ） 解方程：2 x 2 + x ﹣ 2＝0； ) ( 15.（7分） （1）填空： m ＝ 　 　 ； （2）下列结论正确的是 　 　 ；（填序号） （3） ) ( 16 . （ 7分 ）（ 1 ） ) ( 16 . （ 2 ） ) ( 17.(8分）（1） （ 2 ） ) ( 18.（9分） （ 1 ） （2） （ 3 ） ) ( 19.（9分） （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） ) ( （10）（1） 请你依照小明的解题思路， 任选一种方法 ，写出证明过程 。 你选择方法 ， 证明如下： （2） （ 3 ） ) ( 第 2 页 共 2 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级6月学情调研 （数学） 说明： 1. 答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。 2. 考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。 3. 全卷共7页，考试时间90分钟，满分100分。 第一部分 选择题 一、单选题（本部分共8小题，每小题3分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的．） 1．几种气体的沸点（标准大气压）如下表： 气体 氢气 氮气 氧气 氦气 沸点温度（℃） ﹣252.8 ﹣195.8 ﹣183 ﹣268.9 其中沸点最低的气体是（　　） A．氢气 B．氮气 C．氧气 D．氦气 2．未来将是一个可以预见的AI时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．一杆古秤在称物时的状态如图，此时AB∥CD，∠1＝75°，则∠2的度数为（　　） A．75° B．95° C．105° D．115° 4．下面为曹小尚的答卷，他的得分应是（　　） 姓名曹小尚 得分？ 填空（每小题3分，共15分）． ①的绝对值是． ②2的倒数是﹣2． ③﹣π的相反数是π． ④1的立方根是1． ⑤4的平方根是±2． A．15分 B．12分 C．9分 D．6分 5．检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH应该为多少才能合格？设第3次的pH值为x，由题意可得（　　） A．7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3 B．7.2×3＜7.4+7.9+x≤7.8×3 C．7.2×3＞7.4+7.9+x＞7.8×3 D．7.2×3＜7.4+7.9+x＜7.8×3 6．某校在社会实践活动中，小明同学用一个直径为30cm的定滑轮带动重物上升．如下左图，滑轮上一点A绕点O逆时针旋转108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（　　） A．6πcm B．9πcm C．12πcm D．15πcm 第6题图 第8题图 7．某工程队在滨江路改造一条长3000米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设实际每天改造人行道x米，则可得方程，根据已有信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为（　　） A．每天比原计划少铺设10米，结果延迟10天完成 B．每天比原计划多铺设10米，结果延迟10天完成 C．每天比原计划少铺设10米，结果提前10天完成 D．每天比原计划多铺设10米，结果提前10天完成 8．如上图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，﹣1），C（3，﹣1）．抛物线经过点D，顶点坐标为（1，0），将此抛物线在正方形ABCD内（含边界）的部分记为图象G．若直线y＝kx﹣2k+2（k≠0）与图象G有唯一交点，则k的取值范围是（　　） A．k＞2或 B．或0＜k＜2 C．k＞1或k＜﹣3 D．k＞1或k＜﹣3或k＝﹣2 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9．2025年春节档热映多部精彩电影．小李、小王分别从四部影片：《唐探1900》《哪吒之魔童闹海》《封神》《重启未来》中随机选择一部观看，则两人选择的影片相同的概率为　 　 ． 10． 我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小： 　 　 （填“＞”或“＜”）． 11．如下左图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y（x＞0）上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为___________． 第11题图 第12题图 第13题图 12．如上中图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度OP是，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m，高度是4m．若实心球落地点为M，则OM＝　 　 m． 13．如上右图，在边长为6的等边三角形ABC中，点D在AB边上，且AB＝3AD，点E为BC边上一动点，将线段DE绕点E顺时针旋转60°得线段EF，连接AF、DF，当DF与△ABC的某条边平行时，则线段CF的长为 　 　 ． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题10分，第15题7分，第16题7分，第17题8分，第18题9分，第19题10分，第20题10分，共61分） 14．（10分）（1）解方程：2x2+x﹣2＝0； （2）先化简，再求值：，其中x＝3． 15．（7分）为落实“双减”政策，培养德智体美劳全面发展的时代新人，某校组织调研学生体育和美育发展水平．现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生，对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀：90≤x≤100；良好：80≤x＜90；合格：70≤x＜80；待提高：x＜70）．对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下． 信息一：体育成绩的人数（频数）分布图如图． 信息二：美育成绩的人数（频数）分布表如下． 分组 90≤x≤100 80≤x＜90 70≤x＜80 x＜70 人数 m 7 2 7 信息三：20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如右下散点图（共20个点）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：m＝　 　 ； （2）下列结论正确的是 　 　 ；（填序号） ①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的40%； ②参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”； ③在信息三中，相比于点A所代表的学生，点B所代表的学生的体育水平与其大致相同，但美育水平还存在一定差距，需要进一步提升； （3）请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数． 16. （7分）如图1的风力发电机，风轮的三个叶片均匀分布，当风轮的叶片在风力作用下旋转时，最高点距地面145m，最低点距地面55m．如图2是该风力发电机的示意图，发电机的塔身OD垂直于水平地面MN（点O，A，B，C，D，M，N在同一平面内）． （1）求风轮叶片OA的长度； （2）如图2，点A在OD右侧，且α＝14.4°．求此时风叶OB的端点B距地面的高度．（参考数据：sin44.4°≈0.70，tan44.4°≈0.98） 17．（8分）某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，其营养成分表如下： （1）若每份午餐需要恰好摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ （2）考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共7包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且脂肪含量要尽可能低．请通过计算，求出符合要求且脂肪含量最低的配餐方案． 18．（9分）如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的弦，cos∠BAC，∠BAC的平分线AD交⊙O于D． （1）尺规作图：过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，OE交AD于点F； （2）求证：DE是⊙O的切线； （3）若AF＝8，求DF的长． 19．（9分）如图，抛物线y＝a（x﹣2）2+3（a为常数且a≠0）与y轴交于点A（0，）． （1）求该抛物线的解析式； （2）若直线y＝kx（k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x22＝10时，求k的值； （3）当﹣4＜x≤m时，y有最大值，求m的值． 20．（10分）【模型建构】 如图1，已知线段AB，CD所在直线交于点O，其所夹锐角为α． 小明在学习了平移之后，将图1中的线段AB，CD其中的一条线段经过不同的平移变换后，得到以点A，B，C，D其中三个点为顶点（另一个顶点E在平面内）的多个平行四边形．例如：图2是将线段AB沿A→D方向平移线段AD的长度得到▱ADEB，图3是将线段CD沿C→A方向平移线段CA的长度得到▱ACDE． 【模型应用】 （1）小明受到上述模型建构的启发，运用两种方法构造出平行四边形解决下面问题： 如图4，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E分别在CA、AB延长线上，且AD＝BE，∠DEA＝15°，求证：DE＝BC． 方法一：过点E作EF∥BC，且EF＝BC，连接CF，DF，将证明DE＝BC，转化为证明DE＝EF； 方法二：过点C作CF∥DE，且CF＝DE，连接BF，EF，将证明DE＝BC，转化为证明BC＝CF． 请你依照小明的解题思路，任选一种方法，写出证明过程； （2）小明又尝试将（1）中问题进行变式提出了新问题，请你应用【模型建构】构造平行四边形的方法或者按照自己放思路解答下面问题： 如图5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E为AC上一点，D为CB延长线上一点，且AE＝BC，AC＝BD，连接DE交AB于点G，求∠AGE的度数； 【学以致用】 （3）如图6，在△ABC中，∠C＝45°，D，E分别是边BC，AC上的点，且AD⊥BE于点H，若，直接写出BE的长 ． 九年级数学试卷第6页 共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$九年级数学试卷第 1页 共 7页 2024-2025 学年九年级 6 月学情调研 （数学） 说明： 1. 答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。 2. 考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。 3. 全卷共 7页，考试时间 90 分钟，满分 100 分。 第一部分 选择题 一、单选题（本部分共 8 小题，每小题 3 分．每小题给出 4个选项，其中只有一个选项是 正确．．的．） 1．几种气体的沸点（标准大气压）如下表： 气体 氢气 氮气 氧气 氦气 沸点温度（℃） ﹣252.8 ﹣195.8 ﹣183 ﹣268.9 其中沸点最低的气体是（ ） A．氢气 B．氮气 C．氧气 D．氦气 2．未来将是一个可以预见的 AI时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中 心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．一杆古秤在称物时的状态如图，此时 AB∥CD，∠1＝75°，则∠2的度数为（ ） A．75° B．95° C．105° D．115° 4．下面为曹小尚的答卷，他的得分应是（ ） 姓名曹小尚 得分？ 填空（每小题 3分，共 15分）． ①− 2的绝对值是 2． ②2的倒数是﹣2． ③﹣π的相反数是π． ④1的立方根是 1． ⑤4的平方根是±2． A．15分 B．12分 C．9分 D．6分 九年级数学试卷第 2页 共 7页 5．检测游泳池的水质，要求三次检验的 pH的平均值不小于 7.2，且不大于 7.8．前两次检 验，pH的读数分别是 7.4，7.9，那么第三次检验的 pH应该为多少才能合格？设第 3 次 的 pH值为 x，由题意可得（ ） A．7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3 B．7.2×3＜7.4+7.9+x≤7.8×3 C．7.2×3＞7.4+7.9+x＞7.8×3 D．7.2×3＜7.4+7.9+x＜7.8×3 6．某校在社会实践活动中，小明同学用一个直径为 30cm的定滑轮带动重物上升．如下左 图，滑轮上一点 A绕点 O逆时针旋转 108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑 动，则重物上升了（ ） A．6πcm B．9πcm C．12πcm D．15πcm 第 6题图 第 8题图 7．某工程队在滨江路改造一条长 3000米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施 工时“×××”，设实际每天改造人行道 x米，则可得方程 3000 �−10 = 3000 � + 10，根据已有 信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为（ ） A．每天比原计划少铺设 10米，结果延迟 10天完成 B．每天比原计划多铺设 10米，结果延迟 10天完成 C．每天比原计划少铺设 10米，结果提前 10天完成 D．每天比原计划多铺设 10米，结果提前 10天完成 8．如上图，正方形 ABCD的顶点坐标分别为 A（﹣2，4），B（﹣2，﹣1），C（3，﹣1）．抛 物线经过点 D，顶点坐标为（1，0），将此抛物线在正方形 ABCD内（含边界）的部分记 为图象 G．若直线 y＝kx﹣2k+2（k≠0）与图象 G有唯一交点，则 k的取值范围是（ ） A．k＞2或�＜ − 23 B．− 2 3＜�＜0或 0＜k＜2 C．k＞1或 k＜﹣3 D．k＞1或 k＜﹣3或 k＝﹣2 九年级数学试卷第 3页 共 7页 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 9．2025年春节档热映多部精彩电影．小李、小王分别从四部影片：《唐探 1900》《哪吒之魔 童闹海》《封神》《重启未来》中随机选择一部观看，则两人选择的影片相同的概率 为 ． 10．我国古代数学家张衡将圆周率取值为 10，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值 为 22 7 ．比较大小： 10 22 7 （填“＞”或“＜”）． 11．如下左图，在直角坐标系中，矩形 OABC的顶点 A、B在双曲线 y= ��（x＞0）上，BC 与 x轴交于点 D．若点 A的坐标为（1，2），则点 B的坐标为___________． 第 11题图 第 12题图 第 13题图 12．如上中图，壮壮同学投掷实心球，出手（点 P处）的高度 OP是 7 4 �，出手后实心球沿 一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是 5m，高度是 4m．若实心球落地点为 M， 则 OM＝ m． 13．如上右图，在边长为 6的等边三角形 ABC中，点 D在 AB边上，且 AB＝3AD，点 E为 BC边上一动点，将线段 DE绕点 E顺时针旋转 60°得线段 EF，连接 AF、DF，当 DF 与△ABC的某条边平行时，则线段 CF的长为 ． 三、解答题（本题共 7 小题，其中第 14 题 10 分，第 15 题 7 分，第 16 题 7 分，第 17 题 8 分，第 18 题 9 分，第 19 题 10 分，第 20 题 10 分，共 61 分） 14．（10分）（1）解方程：2x2+x﹣2＝0； （2）先化简，再求值：(1 + 3�−5 ) ÷ �2−4�+4 2�−10 ，其中 x＝3． 九年级数学试卷第 4页 共 7页 15．（7分）为落实“双减”政策，培养德智体美劳全面发展的时代新人，某校组织调研学 生体育和美育发展水平．现从七年级共 180名学生中随机抽取 20名学生，对每位学生的 体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用 x表示，分为 四个等级，包括优秀：90≤x≤100；良好：80≤x＜90；合格：70≤x＜80；待提高：x＜ 70）．对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下． 信息一：体育成绩的人数（频数）分布图如图． 信息二：美育成绩的人数（频数）分布表如下． 分组 90≤x≤100 80≤x＜90 70≤x＜80 x＜70 人数 m 7 2 7 信息三：20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如右下散点图（共 20个点）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：m＝ ； （2）下列结论正确的是 ；（填序号） ①体育成绩低于 80分的人数占抽取人数的 40%； ②参与测评的 20 名学生美育成绩的中位数对应 的等级是“合格”； ③在信息三中，相比于点 A所代表的学生，点 B 所代表的学生的体育水平与其大致相同，但美育水平还存在一定差距，需要进一步提升； （3）请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级 的人数． 九年级数学试卷第 5页 共 7页 16. （7分）如图 1的风力发电机，风轮的三个叶片均匀分布，当风轮的叶片在风力作用下 旋转时，最高点距地面 145m，最低点距地面 55m．如图 2是该风力发电机的示意图，发 电机的塔身 OD垂直于水平地面 MN（点 O，A，B，C，D，M，N在同一平面内）． （1）求风轮叶片 OA的长度； （2）如图 2，点 A在 OD右侧，且α＝14.4°．求此时风叶 OB的端点 B距地面的高度．（参 考数据：sin44.4°≈0.70，tan44.4°≈0.98） 17．（8分）某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了 A，B两种食品作为午餐．这 两种食品每包质量均为 50g，其营养成分表如下： （1）若每份午餐需要恰好摄入 4600kJ热量和 70g蛋白质，应选用 A，B两种食品各多少 包？ （2）考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共 7包，并保证每份午餐中 的蛋白质含量不低于 90g，且脂肪含量要尽可能低．请通过计算，求出符合要求且脂肪含 量最低的配餐方案． 九年级数学试卷第 6页 共 7页 18．（9分）如图，已知 AB为⊙O直径，AC是⊙O的弦，cos∠BAC= 35，∠BAC的平分线 AD交⊙O于 D． （1）尺规作图：过点 D作 DE⊥AC交 AC的延长线于点 E，OE交 AD于点 F； （2）求证：DE是⊙O的切线； （3）若 AF＝8，求 DF的长． 19．（9分）如图，抛物线 y＝a（x﹣2）2+3（a为常数且 a≠0）与 y轴交于点 A（0， 5 3 ）． （1）求该抛物线的解析式； （2）若直线 y＝kx+ 23（k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为 x1，x2，当 x1 2+x22 ＝10时，求 k的值； （3）当﹣4＜x≤m时，y有最大值 4� 3 ，求 m的值． 九年级数学试卷第 7页 共 7页 20．（10分）【模型建构】 如图 1，已知线段 AB，CD所在直线交于点 O，其所夹锐角为α． 小明在学习了平移之后，将图 1中的线段 AB，CD其中的一条线段经过不同的平移变换 后，得到以点 A，B，C，D其中三个点为顶点（另一个顶点 E在平面内）的多个平行四 边形．例如：图 2 是将线段 AB沿 A→D方向平移线段 AD的长度得到▱ADEB，图 3 是 将线段 CD沿 C→A方向平移线段 CA的长度得到▱ACDE． 【模型应用】 （1）小明受到上述模型建构的启发，运用两种方法构造出平行四边形解决下面问题： 如图 4，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D，E分别在 CA、AB延长线上，且 AD＝BE，∠DEA＝15°，求证：DE＝BC． 方法一：过点 E作 EF∥BC，且 EF＝BC，连接 CF，DF，将证明 DE＝BC，转化为证明 DE＝EF； 方法二：过点 C作 CF∥DE，且 CF＝DE，连接 BF，EF，将证明 DE＝BC，转化为证明 BC＝CF． 请你依照小明的解题思路，任选一种方法，写出证明过程； （2）小明又尝试将（1）中问题进行变式提出了新问题，请你应用【模型建构】构造平 行四边形的方法或者按照自己放思路解答下面问题： 如图 5，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，E为 AC上一点，D为 CB延长线上一点，且 AE ＝BC，AC＝BD，连接 DE交 AB于点 G，求∠AGE的度数； 【学以致用】 （3）如图 6，在△ABC中，∠C＝45°，D，E分别是边 BC，AC上的点，且 AD⊥BE 于点 H，若�� = 3 2，�� = 5，�� = 3 5，直接写出 BE的长 ．