山东省淄博第七中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题

高一数学阶段测试题5.22 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分．） 1. 已知复数z满足，则复数z的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，内角所对各边分别为，且，则角（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数 在一个周期内的图象如图所示，则= A. B. C. D. 5. 在中，，，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 底面边长为3的正四棱锥被平行底面的平面所截，截去一个底面边长为1，高为1的正四棱锥，所得棱台的体积为（ ） A. B. C. 13 D. 26 7. 在中，是BC上一点，是线段AD上一点，，则（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图在堑堵中，，，D，E分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 四面体不是鳖臑 B. DE与平面相交 C. 若，则AB与DE所成角的正弦值为 D. 三棱锥的外接球的体积为定值 二、多选题：本题共3小题．每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中不正确的为（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 10. 已知点是所在平面内任意一点，下列说法中正确的是（ ） A. 若，则为的重心 B. 若，则为的内心 C. 若为的重心，是边上的中线，则 D. 若，则 11. 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分钟转2圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2m．设筒车上的某个盛水桶P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下记d为负数），若从盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则（ ） A. 当筒车转动5秒时，盛水桶距离水面4m B. 盛水桶出水后至少经过10秒就可到达最高点 C. 盛水桶第二次距离水面4m时用时15秒 D. 盛水桶入水后至少需要20秒才可浮出水面 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若用与球心距离为1的平面截球体所得的圆面周长为2π，则球的体积为________． 13. 定义关于向量的运算法则，若，，则______． 14. 若关于x的方程在区间内有两个相异实数根，则实数k的取值范围是__________，两根之和为__________. 四、解答题：本题共5个小题，共77分．应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若. （1）求角A； （2）若，求的面积． 16. 如图，某几何体的下部分是长､宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求： （1）该几何体的体积； （2）该几何体的表面积. 17. 如图，在三棱柱中，，点是的中点. （1）求证：平面； （2）若侧面为菱形，求证：平面. 18. 互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如图坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为斜坐标系．如图，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系xOy中的坐标． （1）设，求； （2）已知在斜坐标系下，， （ⅰ）求 （ⅱ）求 19. 已知函数． （1）化简并求的最小正周期； （2）已知在的值域为，求m的取值范围； （3）在锐角三角形ABC中，，，求的范围． 高一数学阶段测试题5.22 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题．每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABC 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5个小题，共77分．应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）. 【17题答案】 【答案】（1） 连接交于，连接， 由为三棱柱，则为平行四边形， 所以是中点，又是的中点， 故在△中，面，面， 所以平面. （2） 由，而，面， 所以面，又面，则， 由侧面为菱形，故， 又，面，故平面. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）1；（ii） 【19题答案】 【答案】（1）；最小正周期为 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $