天津市北京师范大学静海实验学校2024-2025学年高三下学期三模数学试题

北京师范大学静海实验学校2024-2025学年度高三年级第二学期 第三次模拟测试数学试题 1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.答卷时，考生务必将答案填写在答题卡上，答在试卷上无效. 3.祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题） 注意事项： 1.每小题选出答案后，请填写在答题卡上，答在本试卷上无效. 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的. 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上. 1. 已知集合则= A B. C. D. 2. 设，，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的女学生人数为（　　） 一年级 二年级 三年级 女生 373 男生 377 370 250 A. 24 B. 16 C. 12 D. 8 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 7. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，的面积为，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 8. 中国雕刻技艺举世闻名，雕刻技艺的代表作“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，成品美轮美奂．1966年，玉石雕刻大师吴公炎将这一雕刻技艺应用到玉雕之中，他把玉石镂成多层圆球，层次重叠，每层都可灵活自如的转动，是中国玉雕工艺的一个重大突破.今一雕刻大师在棱长为12的整块正方体玉石内部套雕出一个可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），若不计各层厚度和损失，则最内层正四面体的棱长最长为（ ） A. B. C. D. 6 9. 设函数，，其中，.若，，且最小正周期大于，则 A. ， B. ， C. ， D. ， 第Ⅱ卷（非选择题） 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2，本卷共11小题，共105分. 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 10. 已知，为虚数单位，若为实数，则的值为________. 11. 在展开式中，的系数为_____． 12. 已知抛物线的焦点为，倾斜角为的直线过点.若与相交于，两点，则以为直径的圆的方程为________. 13. 袋子中装有8球，其中6个黑球，2个白球，若依次随机取出2个球，则在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的概率为__________；若随机取出3个球，记取出的球中白球的个数为，则的数学期望__________. 14. 在平面四边形中，，，向量在向量上的投影向量为，则________；若，点为线段上的动点，则的最小值为________． 15. 已知函数，若存在实数，使得函数有6个零点，则实数的取值范围是________. 三.解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 在三角形中，内角的对边分别为，已知 （1）求； （2）若 （i）求； （ii）求. 17. 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1， AA1=AB=2，E为棱AA1的中点． （1）证明B1C1⊥CE； （2）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值． （3）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长． 18. 已知椭圆的离心率为，且经过点，直线与轴交于点，与椭圆交于两点. （1）求椭圆的方程； （2）若点坐标为，线段的垂直平分线分别交直线和于点，若，求直线的斜率. 19. 已知数列是公比大于的等比数列，为数列的前项和，，且，，成等差数列．数列的前项和为，满足，且. （1）求数列和的通项公式； （2）令，求数列的前项和为； （3）将数列，的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列，，，，，，，，，，…，求这个新数列的前项和． 20 已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）当时，若不等式恒成立，求a的取值范围； （3）若有两个零点，且，证明：． 北京师范大学静海实验学校2024-2025学年度高三年级第二学期 第三次模拟测试数学试题 1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.答卷时，考生务必将答案填写在答题卡上，答在试卷上无效. 3.祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题） 注意事项： 1.每小题选出答案后，请填写在答题卡上，答在本试卷上无效. 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的. 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题） 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2，本卷共11小题，共105分. 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】15 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 三.解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）（i）；（ii）. 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 【19题答案】 【答案】（1），，；（2）；（3）． 【20题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$