黑龙江省大庆市林甸县第一中学2024-2025学年高一下学期期中教学质量检测数学试卷

2024-2025学年度下学期高一期中教学质量检测 数学 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场号/座位号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号：选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每题只有一个选项符合题意） 1. 在复平面内，复数对应的点是，则的虚部是（    ） A. 2 B. 2i C. D. i 2. 已知向量，若，则实数（ ） A. 2 B. C. -1 D. -2 3. 在中，角所对边分别为，且，（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，对于下列四个命题：①，；②若，为异面直线，，，，；③，，；④，.其中正确命题的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 一个底面积为1的正四棱柱的顶点都在同一球面上，若此球的表面积为，则该四棱柱的高为（ ） A. B. 2 C. D. 6. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则（ ） A. 25 B. 5 C. 4 D. 7. 在空间四边形ABCD中，，且异面直线AB与CD所成的角为30°，E、F分别是边BC和AD的中点，则异面直线EF和AB所成的角等于（　　） A. 15° B. 30° C. 75° D. 15°或75° 8. 若正方体八个顶点中有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分） 9. 已知复数，则（ ） A. 是纯虚数 B. 对应的点位于第二象限 C. D. 10. 已知，内角分别对应边则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则为钝角三角形 B. 在锐角中，不等式恒成立 C. 若，则的面积为 D. 若，且有两解，则的取值范围是 11. 某圆锥的侧面展开图是圆心角为，面积为的扇形，则（ ） A. 该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为 B. 若该圆锥内部有一个球，则球的最大体积为 C. 若该圆内部有一个圆柱，且其一个底面落在圆锥的底面内，则当圆柱的侧面积最大时，圆柱的高为 D. 若该圆锥内部有一个正方体，且底面在圆锥的底面内，则正方体的棱长最大值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知向量的夹角为，则__________. 13. 已知正四棱台的上下底面分别是边长为2和4的正方形，侧棱长为2，则该正四棱台的体积为________． 14. 已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O－ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为________． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知，，. （1）求向量与的夹角； （2）若，求实数的值. 16. 如图，在正四棱锥中，，M是PD的中点. （1）求四棱锥的表面积； （2）求三棱锥的体积. 17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足． （1）求角A的大小； （2）若的面积为，，求的周长和外接圆的面积． 18. 如图已知四棱锥，底面为梯形，，，，P、Q为侧棱上的点，且，点为上的点，且． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）平面与侧棱相交于点，求的值． 19. 如图，在平面四边形中，，，. （1）当，时，求的面积； （2）当，时，求. 2024-2025学年度下学期高一期中教学质量检测 数学 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场号/座位号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号：选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每题只有一个选项符合题意） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】144π 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）表面积为 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）周长为14，外接圆面积为. 【18题答案】 【答案】（1） 连接， 在中，，，且， 又，，且， 四边形为平行四边形，， 又平面，平面， 所以平面. （2） 由（1）得，又平面，平面， 平面， 在中，，， 又平面，平面，平面， 又因且均在平面中， 平面平面. （3）2 【19题答案】 【答案】（1）； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $