10.2平行线的判定第3课时课件 2024-2025学年沪科版七年级数学下册

10.2 平行线的判定 ——平行线的判定方法2，3 1.掌握平行线的判定方法2、3 2.能用平行线的判定方法进行简单的推理论证 教学目标 一、温故互查 如果∠1=∠2,那么___∥___, 理由是__________________ a b 同位角相等,两直线平行 情境导入 如图，木工常用角尺画平行线，你知道其中的道理吗？ 探究新知 还记得画平行线的方法吗？ P a . b ①“一重合”：三角板的一边与已知直线重合； ②“二靠紧”：把直尺靠紧三角板的另一边； ③“三移动”：沿直尺移动三角板，使三角板与直线重合的边过已知点； ④“四画线”：沿三角板过已知点的边画直线 探究新知 ∠1=∠2 P a . b 　在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？ P a . b A B . P a b A B 1 2 ∠1和∠2有什么关系？ ∠1和∠2是同位角 角度 位置 探究新知 P a . b A B 1 2 如图，可以看出，画直线a的平行线b，实际上就是过点P画出与∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直线a，b被直线AB截得的同位角. 说明：如果同位角相等，那么a∥b. 归纳总结 平行线判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同 位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 1 2 l2 l1 A B 符号语言： ∵∠1 =∠2，(已知) ∴ a∥b.（同位角相等，两直线平行） 二、情境导入 既然可以用同位角相等判定两直线平行 我们学习过同位角、内错角、同旁内角这三种角 能用内错角、同旁内角来判定两直线平行吗? 那 三、自主探究 1.首先研究内错角具备什么特征时,可判定两直线平行 猜想 _______时,a∥b ∠2=∠3 ∠2和∠3 已知∠2=∠3,证明:a∥b 证明: ∵∠2=∠3(已知) 又∵∠1=∠3(对顶角相等) ∴∠1=∠2(等量代换) ∴a∥b(同位角相等,两直线平行) 平行线的判定方法2: 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行 简单说成: 内错角相等,两直线平行 归纳总结 平行线判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 符号语言： ∵ ∠3=∠2(已知), ∴ a∥b(内错角相等，两直线平行). 2 b a 3 c a b 2 2.再研究同旁内角具备什么特征时,可判定两直线平行 猜想 ____________时,a∥b ∠2+∠4=180° ∠2和∠4 已知∠2+∠4=180°,证明:a∥b 证明: ∵∠2+∠4=180°(已知) 又∵∠1+∠4=180°(邻补角互补) ∴∠1=∠2(同角的补角相等) ∴a∥b(同位角相等,两直线平行) 平行线的判定方法3: 两条直线被第三条直线所截,如果 同旁内角互补,那么这两条直线平行 简单说成: 同旁内角互补,两直线平行 归纳总结 平行线判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 符号语言： ∵∠1+∠2=180°(已知), ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. 2 b a 1 c 2 1.同位角相等, 两直线平行 2.内错角相等，两直线平行. 3.同旁内角互补，两直线平行 4.如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 5.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 平行线的判定方法 ① ∵ ∠2 =___（已知） ∴ ___∥___ ② ∵ ∠3 = ∠5（已知） ∴ ___∥___ ③∵ ∠4 +___=180o（已知） ∴ ___∥___ ∠6 AB CD AB CD ∠5 AB CD A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D 练习1.如图： 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 ① ∵ ∠1 =_____（已知） ∴ AB∥CE ② ∵ ∠1 +_____=180o（已知） ∴ CD∥BF ③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知） ∴ _____∥_____ AB CE ∠2 ④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知） ∴ CE∥AB ∠3 ∠3 练习2.如图： 1 3 5 4 2 C F E A D B 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 ① ∵ ∠1 =_____ （已知） ∴ AB∥CE ② ∵ ∠2 = （已知） ∴ CD∥BF ③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知） ∴ _____∥_____ AB CE ∠2 ∠4 如图： 1 3 5 4 2 C F E A D B （内错角相等,两直线平行） （同位角相等,两直线平行） （同旁内角互补,两直线平行） 练习3 （1）∵∠1=∠B（已知） ∴__∥__（ （4）∵∠_ = ∠_（已知） ∴AB∥CD（ ） AD BC 同位角相等，两直线平行） （2）∵∠1=∠D（已知） ∴ ∥ （ ） （3）∵∠B+∠BAD=180°（已知） ∴ ∥ （ ） 3 5 内错角相等，两直线平行 AB DC 内错角相等，两直线平行 AD BC 同旁内角互补，两直线平行 请你试一试 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 平行线的判定示意图 判定 数量关系 位置关系 小结 $$