专项训练(5)实践与应用-【暑假大串联】2024-2025学年新教材七年级数学暑假作业教材衔接（苏科版2024）

答:至多可购买甲种树苗400棵. 3. 解:(1)过点M 和N 分别作直线AB 的垂线,垂 足P,Q 就是所要求的点. (2)当汽车从A 出发 向B 行驶时,在公路AP 这一段上,距离 M,N 两村都越来越近.在PQ 这一段上距离N 越来越 近而距离M 越来越远. (3)存在.连接MN,取 线段MN 的中点O,过点O 作直线MN 的垂线l 交直线AB 于点H.点H 到M,N 的距离相等. 满足条件的点H 存在而且唯一. 4. (1)120° (2)100° (3)1+2n ·60° (4)n=4 5. (1)4 17 (2)(2n+1)2-4n2=(2n+1)+2n 验证略 专项训练(五) 实践与应用 1. 解:设甲商品单价为x元,乙商品单价为y元,由 题意得: 3x+y=190 2x+3y=220 ,解得: x=50 y=40 . 则购买10件甲商品和10件乙商品需要900元, ∵打折后实际花费735元,∴这比不打折前少花 165元. 答:这比不打折前少花165元. 2. (100a+60b)元 3. 解:设长为3xcm,则宽为2xcm,所以30+3x+ 2x≤160,解得x≤26,因为x 为正整数,所以x 的最大值是26,故3x=78cm. 答:该行李箱的长的最大值为78cm. 4. 解:设上月萝卜的单价是x 元/斤,排骨的单价是 y元/斤,根据题意得 3x+2y=36 3(1+50%)x+2(1+20%)y=45 , 解得 x=2 y=15 . ∴今天萝卜的单价是(1+50%)x=(1+50%)× 2=3(元/斤),今天排骨的单价是(1+20%)y= (1+20%)×15=18(元/斤). 答:今天萝卜的单价是3元/斤,排骨的单价是18 元/斤. 5. (1)150 240 (2)有这种可能.设小红购买跳绳 x根,根据题意得25×80%x=25(x-2)-5,解 得x=11.因此小红购买跳绳11根. 6. 解:(1)甲的工作效率为14 ,丙的工作效率为1 6 ,乙 的工作效率为1 5 ,设x 小时后发现没关出水口, 则有(1 4+ 1 6- 1 5 )x+(14+ 1 6 )×2=1,解得x =1013 ,所以浪费了10 13× 1 5= 2 13 (池水). (2)把 甲、乙、丙轮流使用一次看作一个循环,则每个循 环使水池装了1 4+ 1 6- 1 5= 13 60 的水,则在第4个 循环完成后就有了52 60 的水,此时甲灌8 60÷ 1 4= 8 15 (时)即可装满,所以一共用时4×3+815=12 8 15 (时). 7. 解:(1)设男生有6x 人,则女生有5x 人. 依题 意得:6x+5x=55,∴x=5,∴6x=30,5x=25. 答:该班男生有30人,女生有25人. (2)设选 出男生y人,则选出的女生为(20-y)人.由题意 得: 20-y-y>2 y≥7 ,解之得:7≤y<9,∴y的整数 解为:7,8.当y=7时,20-y=13;当y=8时,20 -y=12. 答:有两种方案,即方案一:男生7 人,女生13人;方案二:男生8人,女生12人. 8. 解:(1)三 (2)设A,B 两种商品的标价分别为x元,y元.根 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11 据题意,可得 6x+5y=1140, 3x+7y=1110, 解得 x=90, y=120. 答: A,B 两种商品的标价分别为90元,120元. (3)设商店是打a 折出售的,则a10 (90×9+8× 120)=1062,解得,a=6,答:商店是打6折出售 商品A,B 的. 9. 男孩4人,女孩3人 10. (1)甲:x表示产品的质量,y表示原料的持质量 乙:x表示产品销售额,y 表示原料费 甲方 程组右边方框内的数分别为15000,97200,乙同 甲. (2)将x=300代入原方程组解得:y= 400,∴ 产品销售额为300×8000=2400000 (元),原料费为400×1000=400000(元).∵ 运 输费为15000+97200=112200(元),∴ 这批产 品的销售款比原料费和运输费的和多2400000 -(400000+112200)=1887800(元). 专项训练(六) 新题型 1. 3,4,9,10 5,6,7,8 2. 64 3. 2 4. -9 5. 2 6. {-3,-2,0,1,3,5,7} 7. B 8. A 9. C 10. D 11. 14 12. 最少9个,最多12个 13.解: ∵a1= 1 2 ,an= 1 1-an-1 ,∴a2= 1 1-12 =2, a3= 1 1-2=-1 ,a4= 1 1-(-1)= 1 2 ,∴每隔3 个数an 的数值开始循环,∵100=3×33+1,∴ a100= 1 2. 14. 13 (3n+1) 15. (1)52 (2)62 (3)502 16. 添括号时,如果括号前面是负号,那么括到括号 里的各项都要改变符号. 17. 解:(1)由题意可得,B 点向右平移5个单位到达 B1点,故AB1=6+5=11;B1 点再向右平移5 个单位到达B2点,所以AB2=11+5=16. (2)由(1)知AB1=6+5,AB2=6+2×5,依此 类推,AB3=6+3×5,……ABn=6+5n,∴ABn =6+5n=56,n=10. 第三部分 探究先飞 第1章 三角形 1.1 三角形中的线段和角 1. C 2. C 3. C 4. A 5. D 6. D 7. D 8. A 9. 3(或4或5或6或7,答案不唯一) 10. -32<a <-12 11. 2 12. 3 13. 8 14. (1)∵三角形的一边长为9 cm,另一边长为 2 cm,∴9-2<x<9+2,即7<x<11. (2)由(1)知7<x<11,∵第三边的长为奇数,∴ 第三边的长为9 cm,∴三角形的周长为9+2+9 =20( cm). 15. (1)∵a,b,c是△ABC 的三边长,∴a+c>b, b+c>a,∴a-b+c>0,a-b-c<0,∴|a-b +c|+|a-b-c|=(a-b+c)-(a-b-c)= a-b+c-a+b+c=2c. (2)解方程组 a+2b=12 2a-b=-1 ,得 a=2b=5 ,根据三角 形的三边关系得5-2<c<2+5,即3<c<7,∵ c为偶数,∴c的值为4或6,∴△ABC 的周长 为2+5+4=11或2+5+6=13. 1.2 全等三角形 1. A 2. D 3. B 4. C 5. A 6. C 7. 92 8. 5 9. 4 10. ∵∠A=25°,∠B=65°,∴∠BCA=180°-∠A -∠B=180°-25°-65°=90°,∵△ABC≌ △DEF,∴∠BCA=∠DFE,BC=EF,∴EC= BF=3 cm. ∴∠DFE=90°,EC=3 cm. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 21 专项训练(五) 实践与应用 1. 某超市举行店庆活动,对甲、乙两种商品实行打折销售.打折前,购买3件甲商品和1件乙商品 需要190元;购买2件甲商品和3件乙商品需要220元.而店庆期间,购买10件甲商品和10 件乙商品仅需735元,这比不打折前少花多少钱? 2. 为鼓励节约用电,某地对居民用户用电收费标准做如下规定:每户居民每月用电如果不超过 100 kW·h,那么每千瓦时电价按a元收费;如果超过100 kW·h,那么超过部分每千瓦时电 价按b元收费.某户居民在一个月内用电160kW·h,他这个月应缴纳电费多少元? (用含a, b的代数式表示) 3. 铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm.某厂家生产符合该规定的 行李箱,已知行李箱的高为30 cm,长与宽的比为3∶2,求该行李箱的长的最大值. 65 4. 小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨,准备做萝卜排骨汤. 妈妈:“今天买这两样菜共花了45元,上月买相同重量的这两种菜只要36元.” 爸爸:“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%,排骨的单价上涨了20%.” 小明:“爸爸、妈妈,我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少?” 请你通过列方程(组)求解今天萝卜、排骨的单价(单位:元/斤). 5. 情境: 试根据图中的信息,解答下列问题: (1) 购买6根跳绳需 元,购买12根跳绳需 元. (2) 小红比小明多买2根,付款时小红反而比小明少5元.你认为有这种可能吗? 若有,请求 出小红购买跳绳的根数;若没有,请说明理由. 6. 一个小池装有甲、丙两个进水管和乙出水管,单开甲管经4小时灌满一池水;单开丙管经6小 时灌满一池水;单开乙管经5小时可放完一池水. (1) 水池原来是空的,同时开放三个水管经若干小时后才发现乙水管没有关上,关上出水管乙 后经2小时才将水池灌满,这样浪费了多少池水? (2) 水池原来是空的,如果按甲、乙、丙的顺序轮流开放三个水管,每轮中各水管均开放1小 时,那么经多少小时后水池中的水开始溢出? 75 7. 某班有学生55人,其中男生与女生的人数之比为6∶5. (1) 求出该班男生与女生的人数. (2) 学校要从该班选出20人参加学校的合唱团,要求:①男生人数不少于7人;②女生人数超 过男生人数2人以上. 请问男、女生人数有几种选择方案? 8. 小林在某商店购买商品A,B 共三次,只有一次购买时,商品A,B 同时打折,其余两次均按标 价购买.三次购买商品A,B 的数量和费用如下表: 购买商品A 的数量(个) 购买商品B 的数量(个) 购买总费用 (元) 第一次购买 6 5 1140 第二次购买 3 7 1110 第三次购买 9 8 1062 (1) 小林以折扣价购买商品A,B 是第 次购物. (2) 求商品A,B 的标价. (3) 若商品A,B 的折扣相同,问商店是打几折出售这两种商品的? 85 9. 有人问某男孩有几个兄弟,几个姐妹,他回答说:“我有几个兄弟就有几个姐妹.”再问他妹妹 有几个兄弟姐妹,她回答说:“我的兄弟数是姐妹数的两倍.”他们家男孩、女孩各有几个? 10. 如图,某化工厂与A,B 两地有公路和铁路相连,这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原 料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B 地. 已知公路运价为1.5元/(吨·千米),铁路 运价为1.2元/(吨·千米),这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元. 请计 算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元? (1) 根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下: 甲: 1.5(20x+10y)= 1.2(110x+120y)= 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 乙: 1.520· x8000+10 · y 1000 = 1.2110· x8000+120 · y 1000 = 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 根据甲、乙两名同学所列方程组,请你分别指出未知数x,y表示的意义,然后在等式右边的 方框内补全甲、乙两名同学所列方程组: 甲:x表示 ,y表示 . 乙:x表示 ,y表示 . (2) 甲同学根据他所列的方程组解得x=300. 请你帮他解出y的值,并解决该实际问题. 95