第9章 过关测试卷图形的变换-【暑假大串联】2024-2025学年新教材七年级数学暑假作业教材衔接（苏科版2024）

第9章过关测试卷 (图形的变换) 一、 选择题 1. 甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式. 下列甲骨文中,不是轴对称的是 ( ) A. B. C. D. 2. 小颖学习了传统剪纸技艺后进行练习. 她先把一张正方形纸片按如图所示的方式对折两次, 再剪去一个三角形的小孔,则展开后的图形是 ( ) A. B. C. D. 3. 如图,将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转50°后得到△COD,若∠AOB= 20°,则∠AOD 的度数是 ( ) A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 4. 将线段AB 平移1 cm,得到线段A'B',则点B 到点B'的距离是 ( ) A. 2 cm B. 1.5 cm C. 1 cm D. 0.5 cm 5. 如图,把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G, D,C 分别在M,N 的 位置上,若∠EFG=55°, 则∠1= ( ) A. 55° B. 65° C. 60° D. 70° (第5题) (第6题) 6. 如图,P 是∠ACB 外一点,D,E 分别是CB,CA 上的点,连接DE,点M,N 在直线DE 上, PD 与ND 关于BC 对称,PE 与ME 关于AC 对称. 若PE=4,PD=4.5,DE=5.5,则线段 MN 的长为 ( ) A. 4 B. 4.5 C. 5.5 D. 6 12 7. 如图,在△ABC 中,AB=AC,D,E 分别为BC,AC 的中点,DF 平分∠ADC 交边AC 于点 F,P 为AD 上一动点,若使得PE+PF 的值最小,下列四个示意图中正确的是 ( ) A. B. C. D. (第7题) (第8题) (第9题) 8. 如图,在Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AB=3 cm,AC=4 cm,把△ABC 沿着直线BC 的方向平 移2.5 cm后得到△DEF,连接AE,AD,有以下结论:①AC∥DF;②AD∥BE;③CF= 2.5 cm;④DE⊥AC.其中正确的结论有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 将一张长方形纸片ABCD 按如图所示的方式进行折叠,EF,FG 为折痕,点A,B,C 的对应点 分别为点A',B',C',点B'在FG 上,点C'在AD 上,若∠CFG=28°,则∠EFC'的度数为 ( ) A. 46° B. 48° C. 50° D. 52° 10. 如图,长方形ABCD 中,AB=7,第1次平移长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单 位,得到长方形A1B1C1D1,第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个 单位,得到长方形A2B2C2D2,……第n次平移将长方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1 沿An-1Bn-1 的方向向右平移5个单位,得到长方形AnBnCnDn n>2 ,若ABn 的长度为2027,则n的 值为 ( ) A. 403 B. 404 C. 405 D. 406 二、 填空题 11. 如图所示的是一组按照某种规律摆放成的图案,则第2026个图案 轴对称图形(填 “是”或“不是”). 22 12. 如图,根据观察,找出其中的规律,并完成空格. 13. 如图,五角星图案绕着它的中心O 旋转n°后第一次与自身重合,则n的值为 . (第13题) (第14题) (第15题) 14. 如图所示的是一个用火柴摆成的“田”字图案,至少平移其中的 根火柴,可以变成一 个“品”字图案. 15. 如图,在4×4的正方形网格中,将△MNP 绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则旋转 角最小为 . 16. 如图,分别以△ABC 的边AB,AC 所在直线为对称轴作△ABC 的对称图形△ABD 和 △AEC. 若∠BAC=150°,线段BD 与CE 相交于点O,连接BE,ED,DC,OA. 有如下结 论:①∠EAD=90°;②∠BOE=60°;③BP=EQ. 其中正确的是 (填序号). (第16题) (第17题) 17. 如图,M 为∠AOB 内部的一点. P,Q 分别为边OA,OB 上的动点,连接PM,QM,PQ. 已 知∠AOB=60°,当PM+QM+PQ 的值最小时,∠PMQ= . 三、 解答题 18. 如图,牧羊人从羊圈A 地出发,先让羊群在草地m 吃草,再让羊群去河流l饮水,再将羊群带 到点B 处休息. 请你帮牧羊人确定最短的出行路线. 32 19. 如图,△ABC 的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上. (1) 将△ABC 向左平移4格,画出平移后的对应△A1B1C1. (2) 将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°,画出旋转后的对应△AB2C2. (3) 第(2) 问中△ABC 旋转过程中边AB“扫过”的面积为 . 20. 在△ABC 中,AC=CB,∠ACB=90°,点 D 为△ABC 内一点,连接 AD,CD. (1) 把△ACD 绕点C 逆时针旋转得到了△CBE,旋转中心是点 ,旋转角是 °. (2) 延长AD 交BE 于F,交BC 于M,求证:AF⊥BE. 21. 我们已学习了角的平分线的概念,那么你会用它解决有关问题吗? (1) 如图1 ,已知∠AOB, 请你画出它的角的平分线OC, 并填空. 因为OC 是∠AOB 的平分线(已知) 所以∠ =∠ =12∠AOB . (2) 如图2,已知∠AOC,若将∠AOC 沿着射线OC 翻折,射线OA 落在OB 处,请你画出射 线OB,射线OC 一定平分∠AOB. 理由如下:因为∠BOC 是由∠AOC 翻折而成,而翻折不改变图形的形状和大小,所以 ∠BOC=∠ ,所以射线 是∠ 的角的平分线. 【拓展应用】 (3) 如图3 ,将长方形纸片的一角折叠,使顶点A 落在C 处,折痕为OE,再将它的另一个角 也折叠,顶点B 落在D 处并且使OD 过点C,折痕为OF. 直接利用(2) 的结论. ①若∠AOE=60°,求∠EOF 的度数; ②若∠AOE=m°,求∠EOF 的度数;从计算中你发现了∠EOF 的度数有什么规律? 、 42 23. (1)∵10m=12,10n=3,∴10m-n=10m÷10n= 12÷3=4. (2)3a×27b=3a×(33)b=3a×33b=3a+3b. ∵a +3b=3,∴3a×27b=33=27. (3)∵8×2m÷16m=23×2m÷(24)m=23×2m÷ 24m=23+m-4m=23-3m,∴23-3m=26,即3-3m= 6,解得m=-1. 24. 因为2555=(25)111,3444=(34)111,4333=(43)111, 25=32,34=81,43=64,32<64<81,所以2555< 4333<3444. 25.(1)5 3 4 (2)设logaM=m,logaN=n,则M=am,N=an, ∴MN= am an =a m-n. 由对数的定义,得m-n= loga M N ·又m-n=logaM-logaN,∴loga M N= logaM-logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0). (3)原式=log5(125×6÷30)=log525=2. 第8章过关测试卷 (整式乘法) 一、 1. A 2. D 3. D 4. B 5. B 6. C 7. B 8. C 9. A 10. A 11. C 12. A 二、 13. a2-b2=(a+b)(a-b) 14. ±2 15. 7 16. 2m2 17. < 18. 14 19. ab 20. 6ab- 4b2 21. a+b或a+2b 三、 22. (1)改造后的面积为(2a-3)(2a+3)=(4a2 -9)m2. (2)原来的面积为2a×2a=4a2(m2),由于4a2 -(4a2-9)=9,所以与原来相比变小了. 23. (1)图2的面积=(a+b)2,图2的面积=a2+ 2ab+b2,∴(a+b)2=a2+2ab+b2,∵(a-b)2 =a2-2ab+b2,∴(a+b)2+(a-b)2=2(a2+ b2),故答案为:(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2). (2)(2a+b)(3a+2b)=6a2+4ab+3ab+2b2= 6a2+7ab+2b2,∴要拼出一个面积为(2a+b) (3a+2b)的矩形,则需要A 号卡片6张,B 号卡 片2张,C 号卡片7张,故答案为:6,2,7. (3)∵x2+y2=34,BE=2,∴x-y=2,∵(x+ y)2+(x-y)2=2(x2+y2),∴(x+y)2+4=2 ×34,∴(x+y)2=64,∵x>0,y>0,∴x+y= 8,∴阴影部分的面积=12BE ·EF+12CD · DG=12×2y+ 1 2x ·(x-y) =x+y=8.∴阴 影部分的面积为8. 24. (1)x4-116 (2)1 25. 174 第9章过关测试卷 (图形的变换) 一、 1. B 2. C 3. B 4. C 5. D 6. D 7. B 8. D 9. B 10. B 二、 11. 是 12. 13. 72 14. 3 15. 90° 16. ①② 17. 60° 三、 18. 如图,AC+BD+CD=A'C+B'D+CD= A'B',故牧羊人应让羊群在点C 处吃草,在点D 处饮水,才能使他出行路线最短. 19. (1)如图所示,△A1B1C1即为所求. (2)如图所示,△AB2C2即为所求. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4 (3)根据题意得,AB2=32+22=13,∵△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到△AB2C2,∴△ABC 旋转过程中边AB“扫过”的部分是以点A 为圆 心,以AB 为半径的14 圆,∴△ABC 旋转过程中 边AB“扫过”的面积为14π×AB 2=14π×13= 13 4π. 20. (1)由△ACD 逆时针旋转得到了△CBE 可知, 点C 是△ACD 的旋转中心,旋转角为90°. (2)证明: 由△ACD 逆时针旋转得到了△CBE 可知,∠CBE=∠CAD,在△CAM 中,∠ACB =180°- ∠CAD - ∠AMC,在 △FMB 中, ∠MFB=180°-∠CBE-∠FMB,而∠AMC =∠FMB,∴∠MFB=∠ACB=90°,即 AF ⊥BE. 21. (1)如图,因为OC 是∠AOB 的平分线(已知), 所以∠AOC=∠BOC=12∠AOB. (2)如图,因为∠BOC 是由∠AOC 翻折而成,而 翻折不改变图形的形状和大小,所以∠BOC= ∠AOC,所以射线OC 是∠AOB 的角的平分线. (3)①由折叠的性质可得∠COE=∠AOE= 60°,∠COF=∠BOF=180°-∠AOE-∠COE2 =30°,∴∠EOF=∠COE+∠COF=90°;②由 折叠的性质可得∠COE=∠AOE=m°,∠COF =∠BOF=180°-∠AOE-∠COE2 =90°-m° , ∴∠EOF=∠COE+∠COF=90°;从计算中发 现了∠EOF 的度数始终为90°,与∠AOE 的度 数无关. 第10章过关测试卷 (二元一次方程组) 一、 1. D 2. B 3. A 4. C 5. B 6. A 二、 7. 3 0 8. x2-5x+6=0 9. 63 10. 3 11. 520 三、 12. (1) x=3 y=-2 (2) x=-2 y= 2 5 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 13. (1)把x=3,y=5;x=-1,y=1代入y=kx+ b得: 3k+b=5, -k+b=1, 解得k=1 , b=2, ∴k=1,b=2. (2)由(1)得y=x+2,∴当x=2时,y=2+ 2=4. 14. 将第一个方程组中的第一个方程和第二个方程 组中的第一个方程联立,组成新的方程组 2x-y=-3 x-y=3 ,解得 x=-6 y=-9 ,将 x=-6 y=-9 代入第 一个方程组中的第二个方程和第二个方程组中 的第二个方程,得-6a-45=4,-30-9b=1. 解得a=-496 ,b=-319. 15. (1)由题意得 -3×4+b=-2 5a+5×4=15 ,∴a=-1b=10 . (2)由(1)得原方程组为 -x+5y=15① 4x-10y=-2② ,用① ×2+②得:2x=28,解得x=14,把x=14代入 ①得:-14+5y=15,解得y= 29 5 ,∴原方程组 的解为 x=14 y= 29 5 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 . 16. (1)∵f(m,n)=(am+bn,am-bn),∴当a= 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5