第7章 过关测试卷幂的运算-【暑假大串联】2024-2025学年新教材七年级数学暑假作业教材衔接（苏科版2024）

25. (1)如图所示. (2)如下表中: 三棱台 四棱台 五棱台 … 面数(F) 5 6 7 … 棱数(E) 9 12 15 … 顶点数(V) 6 8 10 … ①结论正确,理由如下:结合上表,得三棱台有2 ×3=6个顶点,3×3=9个棱,3+2=5个面;四 棱台有2×4=8个顶点,3×4=12个棱,4+2= 6个面;五棱台有2×5=10个顶点,3×5=15个 棱,5+2=7个面,依次类推,……n 棱台有2n 个顶点,3n个棱,(n+2)个面,故F+E-2V= n+2+3n-2×2n=2. ②如下表中: 三棱锥 四棱锥 五棱锥 … 面数(F) 4 5 6 … 棱数(E) 6 8 10 … 顶点数(V) 4 5 6 … 结合上表,得三棱锥有3+1=4个顶点,2×3=6 个棱,3+1=4个面;四棱锥有4+1=5个顶点, 2×4=8个棱,4+1=5个面;五棱锥有5+1=6 个顶点,2×5=10个棱,5+1=6个面,依次类 推,……n棱锥有(n+1)个顶点,2n个棱,(n+ 1)个面,故n+1+n+1-2n=2, ∴F+V-E=2(满足棱台,不符合题意);F= V=12E+1 ;综上,满足棱锥的等量关系为:F= V=12E+1. 七年级下册 第7章过关测试卷 (幂的运算) 一、 1. B 2. D 3. C 4. D 5. B 6. B 7. B 8. A 9. B 10. A 11. D 12. A 二、 13. -4 14. 27(x-2)3-8 15. - 12025 16. 1 9 17. a<c<b 三、 18.(1) 25 72 (2)2x6 (3)x3m+2y2n+5 (4)-23x+3y+8x6y3 19. 因为2a×23b×31c=1426=2×23×31,所以a =1,b=1,c=1.所以原式=[(1×1)2-1]2026= 02026=0. 20. 原等式可化为(3×5)x+2=153x-4,即x+2=3x -4,解得x=3. 所以(2x-1)2-4x2+7=(2× 3-1)2-4×32+7=25-36+7=-4. 21.(1)∵2x+5y-3=0,∴2x+5y=3,∴4x·32y =(22)x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8. (2)∵2×8x×16=2×23x×24=23x+5=223,∴3x +5=23,∴x=6. 22. (1)∵2m×32×4m=23m+5=220,∴3m+5=20,解 得m=5.∴(-m3)2÷(-m)3=m6÷(-m)3= -m3=-53=-125. (2)由10m=20,10n=15 ,得10m÷10n=20÷15 , 即10m-n=102,∴m-n=2.∴2m-2n=4.∴2n -2m=-4.∴9n÷32m=32n÷32m=32n-2m=3-4 =181. (3)由x=2m+1,y=3+4m,得2m= x 2 ,y=3+ (2m)2,∴y=3+ x2 2 =14x 2+3. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3 23. (1)∵10m=12,10n=3,∴10m-n=10m÷10n= 12÷3=4. (2)3a×27b=3a×(33)b=3a×33b=3a+3b. ∵a +3b=3,∴3a×27b=33=27. (3)∵8×2m÷16m=23×2m÷(24)m=23×2m÷ 24m=23+m-4m=23-3m,∴23-3m=26,即3-3m= 6,解得m=-1. 24. 因为2555=(25)111,3444=(34)111,4333=(43)111, 25=32,34=81,43=64,32<64<81,所以2555< 4333<3444. 25.(1)5 3 4 (2)设logaM=m,logaN=n,则M=am,N=an, ∴MN= am an =a m-n. 由对数的定义,得m-n= loga M N ·又m-n=logaM-logaN,∴loga M N= logaM-logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0). (3)原式=log5(125×6÷30)=log525=2. 第8章过关测试卷 (整式乘法) 一、 1. A 2. D 3. D 4. B 5. B 6. C 7. B 8. C 9. A 10. A 11. C 12. A 二、 13. a2-b2=(a+b)(a-b) 14. ±2 15. 7 16. 2m2 17. < 18. 14 19. ab 20. 6ab- 4b2 21. a+b或a+2b 三、 22. (1)改造后的面积为(2a-3)(2a+3)=(4a2 -9)m2. (2)原来的面积为2a×2a=4a2(m2),由于4a2 -(4a2-9)=9,所以与原来相比变小了. 23. (1)图2的面积=(a+b)2,图2的面积=a2+ 2ab+b2,∴(a+b)2=a2+2ab+b2,∵(a-b)2 =a2-2ab+b2,∴(a+b)2+(a-b)2=2(a2+ b2),故答案为:(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2). (2)(2a+b)(3a+2b)=6a2+4ab+3ab+2b2= 6a2+7ab+2b2,∴要拼出一个面积为(2a+b) (3a+2b)的矩形,则需要A 号卡片6张,B 号卡 片2张,C 号卡片7张,故答案为:6,2,7. (3)∵x2+y2=34,BE=2,∴x-y=2,∵(x+ y)2+(x-y)2=2(x2+y2),∴(x+y)2+4=2 ×34,∴(x+y)2=64,∵x>0,y>0,∴x+y= 8,∴阴影部分的面积=12BE ·EF+12CD · DG=12×2y+ 1 2x ·(x-y) =x+y=8.∴阴 影部分的面积为8. 24. (1)x4-116 (2)1 25. 174 第9章过关测试卷 (图形的变换) 一、 1. B 2. C 3. B 4. C 5. D 6. D 7. B 8. D 9. B 10. B 二、 11. 是 12. 13. 72 14. 3 15. 90° 16. ①② 17. 60° 三、 18. 如图,AC+BD+CD=A'C+B'D+CD= A'B',故牧羊人应让羊群在点C 处吃草,在点D 处饮水,才能使他出行路线最短. 19. (1)如图所示,△A1B1C1即为所求. (2)如图所示,△AB2C2即为所求. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4 第7章过关测试卷 (幂的运算) 一、 选择题 1. 计算(-a)3·a4的结果是 ( ) A. a7 B. -a7 C. a12 D. -a12 2. 下列运算正确的是 ( ) A. a8-a7=a B. a8÷a4=a2 C. a2·a3=a6 D. (-a3)2=a6 3. 一个数用科学记数法表示为5.18×10-7,则原数是 ( ) A. 0.0000518 B. 0.00000518 C. 0.000000518 D. 0.0000000518 4. 若32×9m×27m=332,则m 的值是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 已知a+b-2=0,则3a·3b 的值是 ( ) A. 6 B. 9 C. 1 9 D. -9 6. 若x2=1,|y|= 1 2 ,则(x20)3-x3y2的值为 ( ) A. -34 或-54 B. 3 4 或5 4 C. 3 4 D. 5 4 7. 若2m=3,2n=5,2x=135,则x= ( ) A. 3m+3n B. 3m+n C. m+3n D. m+n 8. 若8x=21,2y=3,则23x-y 的值是 ( ) A. 7 B. 18 C. 24 D. 63 9. 若a=0.32,b=-3-2,c=(-13 )-2,d=(-13 )0,则 ( ) A. a<b<c<d B. b<a<d<c C. a<d<c<b D. c<a<d<b 10. 32025×72026×132024的个位数字是 ( ) A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 11. 已知a,b,c为自然数,且满足2a×3b×4c=192,则a+b+c的取值不可能是 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 12. 若1+2+3+4+…+n=m,则(abn)·(a2bn-1)·…·(an-1b2)·(anb)的值为 ( ) A. ambm B. anbn C. anbm D. ambn 二、 填空题 13. 计算:0.2516×(-4)17= . 31 14. 若x=3m-1+2,y=27m-8,则用x的代数式表示y为 . 15. 已知6x=192,32y=192,则(-2025)(x-1)(y-1)-2= . 16. 若2x+3y+2=0,则9x·27y 的值是 . 17. 已知a=1621,b=3231,c=841,则a,b,c的大小关系为 (用“<”连接). 三、 解答题 18. 计算: (1) 12 5 11 × 56 13 × 12 12 (2) (-2x2)3+x2·x4+(-3x3)2 (3) -(-xmy)3·(xyn+1)2 (4) (-2x·2y)3+8·(x2)2·(-x2)·(-y3) 19. 若2a×23b×31c=1426,求[(ab)2-c]2026的值. 20. 已知3x+2·5x+2=153x-4,求(2x-1)2-4x2+7的值. 41 21. (1) 已知2x+5y-3=0,求4x·32y 的值. (2) 已知2×8x×16=223,求x的值. 22. (1) 已知2m×32×4m=220,求(-m3)2÷(-m)3的值. (2) 若10m=20,10n=15 ,求9n÷32m 的值. (3) 已知x=2m+1,y=3+4m,用含x的代数式表示y. 23. (1) 已知10m=12,10n=3,求10m-n 的值. (2) 如果a+3b=3,求3a×27b 的值. (3) 已知8×2m÷16m=26,求m 的值. 51 24. 阅读下列解题过程: 试比较2100与375的大小. 解:因为2100=(24)25,375=(33)25,24=16,33=27,16<27,所以2100<375. 请根据上述解答过程,试比较2555、3444、4333的大小. 25. 阅读以下材料:苏格兰数学家纳皮尔是对数的创始人. 他发明对数是在指数书写方式之前, 直到18世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系. 对数的定义:一般地,若ax=N(a>0且a≠1),那么x 叫作以a为底N 的对数,记作x= logaN,比如指数式24=16可以转化为对数式4=log216,对数式2=log39可以转化为指数 式32=9. 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:loga(M·N)=logaM+logaN(a>0,a≠1, M>0,N>0).理由如下: 设logaM=m,logaN=n,则M=am,N=an,∴M·N=am·an=am+n, 由对数的定义,得m+n=loga(M·N). 又m+n=logaM+logaN, ∴loga(M·N)=logaM+logaN. 根据上述材料,结合你所学的知识,解答下列问题: (1) 填空:log232= ,log327= ,log72401= . (2) 求证:loga M N=logaM-logaN (a>0,a≠1,M>0,N>0). (3) 拓展运用:计算log5125+log56-log530. 61