2.3 实数-【暑假大串联】2024-2025学年新教材七年级数学暑假作业教材衔接（苏科版2024）

∴△ABC≌ △BAD (SSS), ∴ ∠CAB = ∠DBA, ∴AE=BE,即 △ABE 是等腰三 角形. 14. ∵△ABC 是等边三角形,∴AB=BC,∠BAD = ∠CBA =60°,在 △ABD 和 △BCE 中, AB=BC ∠BAD=∠ABC AD=BE 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ,∴△ABD≌△BCE(SAS), ∴ ∠ABD = ∠BCE,∴ ∠BOE = ∠BCE + ∠CBD=∠ABD+∠CBD=∠ABC=60°. 第2章 实数的初步认识 2.1 平方根 1. A 2. B 3. B 4. B 5. D 6. A 7. B 8. C 9. ± 19 10. 5 11. 1 7 12. 0.5 13. -4 14. (1)略 (2)1 15. ∵y= x-2+3 2-x+8,x-2≥0,2-x ≥0,∴x=2,∴y= x-2+3 2-x+8=0+ 0+8=8,则xy=2×8=16,∴16的平方根是 ±4. 2.2 立方根 1. D 2. A 3. B 4. D 5. B 6. C 7. C 8. -0.5 9. -3 10. 7 11. 4 12. -1 13. 16 14. 4 15. -0.1542 16. (1)正数x的两个平方根分别为2-m 和3m+ 4,则2-m+3m+4=0,解得m=-3. (2)∵m=-3,∴2-m=5,则正数x 为25,89 -x=89-25=64,64的立方根为4. 17. ∵3是2a-1的一个平方根,∴2a-1=32=9, ∴a=5.∵3是3a+b+10的立方根,∴3a+b +10=33=27,∴b=2,∴a+b=7,∴a+b的平 方根是±7. 2.3 实数 1. A 2. D 3. C 4. B 5. D 6. A 7. B 8. C 9. 3 10. 2 11. 7 12. < 13. (-1,-2) 14. (1)9+3-27=3-3=0 (2)(3) 2 - 3 -43+1=3-(-4)+1=8 15. 有理数集合: 1 3 ,3.14,-24,0,(-5)2,38… ; 无理数集合: -3,-π,-1.010010001…,… ; 正实数集合:1 3 ,3.14,(-5)2,38,… ; 负实数集合: -3,-π,-24,-1.010010001…,… . 16. ∵2a-1的平方根为±3,3a-b-1的立方根为 2,∴2a-1=9,3a-b-1=8,解得:a=5,b=6, ∵9<13<16,∵3< 13<4,∴ 13的整数部分 为3,即c=3,∴2a+3b-c=10+18-3=25, 而25的平方根为± 25=±5,∴2a+3b-c的 平方根是±5. 2.4 近似值 1. C 2. D 3. C 4. C 5. B 6. C 7. D 8. A 9. C 10. B 11. 5 12. 万分 13. 百分 14. (1)3 (2)4- 11 15. 10.90 16. ①③ 17. (1)5.1499×106 m (2)3.7×102 cm (3)3.3×104 km3 18. 3.86×105km 19. (1)精确到百分位 (2)精确到万分位 (3)精确 到千位 (4)精确到万位 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 41 2.3 实数 1. 无理数 (1) 无理数的定义:无限不循环小数叫无理数. (2) 无理数与有理数的区别:①把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成有限小数 和无限循环小数. ②所有的有理数都可以写成两个整数之比,而无理数不能. (3) 无理数三种形式:①开方开不尽的数;②无限不循环小数;③含有π的数,如分数2π是无 理数,因为π是无理数. 2. 实数 (1) 实数的定义:有理数和无理数统称实数. (2) 实数的分类 实数 有理数 正有理数 0 负有理数 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 无理数 正无理数 负无理数 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 实数 正实数 0 负实数 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 3. 实数与数轴上点的关系 (1) 实数与数轴上的点是一一对应关系:任意一个实数都可以用数轴上的点表示;反之,数轴 上的任意一个点都表示一个实数. 数轴上的任一点表示的数,不是有理数,就是无理数. (2) 在数轴上,表示相反数的两个点在原点的两旁,并且两点到原点的距离相等,实数a的绝 对值就是数轴上这个数对应的点与原点的距离. (3) 利用数轴可以比较任意两个实数的大小,即在数轴上表示的两个实数,右边的总比左边的 大;在原点左侧,绝对值大的反而小. 例1 在0,π,0.0101101110…(每两个0之间的1依次增加),-3.14,2411 中,无理数有 ( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 解析:0是整数 属于有理数;-3.14是有限小数,属于有理数;2411 是分数,属于有理数;无理数是 π,0.0101101110…(每两个0之间的1依次增加),共2个. 故选:C. 例2 实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,其中互为相反数的两个数是( ) A. a和d B. a和c C. b和d D. b和c 58 解析:由相反数位于原点的两侧且到原点的距离相等,得a与d互为相反数.故选:A. 例3 已知|x|=5,y是11的平方根,且x>y,求x+y的值. 解析:∵|x|= 5,∴x=± 5,∵y 是11的平方根,∴y=± 11,∵x>y,∴当x= 5,y= - 11,故x+y=5- 11,当x=-5,y=- 11,故x+y=-5- 11,综上所述,x+y 的 值为5- 11或-5- 11. 例4 计算: (1) |3-2|+|3-2|-|2-1| (2) 38+ (-2)2- 14+ (-1)2026 解析:(1) 原式=3-2+2-3-(2-1)=3-2+2-3-2+1=-22+3 (2) 原式=2+2-12+1=4 1 2 1. 2的相反数是 ( ) A. -2 B. -2 C. -0.5 D. 0.5 2. 若 x = 10,则x的值是 ( ) A. 100 B. 10 C. ±100 D. ± 10 3. 估计 23的值应在 ( ) A. 3.5和4之间 B. 4和4.5之间 C. 4.5和5之间 D. 5和5.5之间 4. 在 20,25,27,30,36和 39中,介于5和6之间的无理数有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知a是5的小数部分,则a+2的值为 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 5 6. 实数a,b在数轴上的位置如图所示,则 ( ) A. a-b<0 B. |a|<|b| C. a+b>0 D. a2b<0 7. 比较下列各组数的大小,错误的是 ( ) A. 8< 10 B. 5-1 2 <0.5 C. 5+1 2 >1.5 D. 50>7 8. 秦兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”,兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比为 5-1 2 . 下列各数中最接近于 5-1 2 的是 ( ) A. 2 5 B. 1 2 C. 3 5 D. 3 4 68 9. 计算:16-1= . 10. 若3<m<7,其中m 是正整数,则m 的值是 . 11. 若将三个数-5,7,15表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 . 12. 比较大小:326 11. (填“>”“<”或“=”) 13. 对于任意实数对(a,b)和(c,d),规定运算“􀱋”为(a,b)􀱋(c,d)=(ac,bd);运算“⊕”为(a, b)⊕(c,d)=(a+c,b+d). 例如(2,3)􀱋(4,5)=(8,15);(2,3)⊕(4,5)=(6,8). 若(2,3) 􀱋(p,q)=(-4,9),则(1,-5)⊕(p,q)= . 14. 计算: (1) 9+3-27 (2) 3 2- 3 -43+1 15. 把下列各数填在相应的集合里: 1 3 ,3.14,-3,-π,-24,0,(-5)2,38,-1.010010001…. 有理数集合:{ …}; 无理数集合:{ …}; 正实数集合:{ …}; 负实数集合:{ …}. 16. 已知2a-1的平方根为±3,3a-b-1的立方根为2,若c是 13的整数部分,求2a+3b-c 的平方根. 78