陕西省榆林市靖边县靖边中学2024-2025学年高一下学期第二次月考数学试卷

2024级高一第二学期第二次月考 数学试卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4,本卷命题范围：人教A版必修第二册 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知i为虚数单位，则(2+3i)(4-i) A.11+10i B.10i C.11i D.10+11i 2.已知向量a=（-1,号)b=(1m),若ab,则1b= A.3 B.2 C.5 D.5 3.设A,B是直线l上两点.则“A.B到平面a的距离相等”是“1∥a”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 4.抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数，则下列选项的两个事件中，互斥但不对立的是 A.事件“点数之和为奇数”与事件“点数之积为偶数” B.事件“点数之和为奇数”与事件“点数之积为奇数” C.事件“点数之和不小于8与事件“点数之和不大于7” D.事件“点数之积不小于7”与事件“点数之积不大于8” 5.已知m,n为两条不同的直线a,3为两个不同的平面，则下列结论正确的是 A.若aB,mCa,nC3,则m∥n B.若a⊥3，mCa,nCB,则m⊥n C.若m∥a,a⊥3，则m⊥3 D.若m,n是异面直线，mCa.nC3,m∥3，n∥a,则a∥B 【高一第二次月考·数学试卷第1页（共4页）】 25-T-829A 6.在统计学中，月度同比是指本月份和上一年同月份相比较的增长率，月度环比是指本月份和 上一个月份相比较的增长率.如图是国家统计局发布的2023年全国居民消费价格月度涨跌 幅度折线图，则下列说法正确的是 (%) 。-月度同比 心月度环比 21 1.0 0.7 010200020302 0.10.0 -0.5 -0.3 0.1-0.2-0.2-0.3 0.2 -05-0.3 1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月 2023年居民消费价格月度涨跌辐度 A.2023年4月居民消费价格环比上涨0.1%.同比下降0.1% B.2023年7月居民消费价格高于2022年同期 C,2023年2月至6月居民的消费价格持续下降 D.2023年8月的居民消费价格是全年最高的 7.先后两次抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，得到的点数分别为m,,设平面向量a=(1,2),b= (m,一n),则“a·b>0”的概率为 A吉 B c n洁 8.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且ac=163,acos C+3 ccos A=0,则△ABC 面积的最大值为 A.63 B.43 C.35 D.6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.一组样本数据如下：62,63,65,65,65,66,67,67.68,69.则这组数据的 A.众数为65 B.极差为7 C.平均数为65.4 D.80%分位数为67.5 10.下列关于复数的结论正确的是 A.3-2i的虚部是一2i B.1=新 C.2= D.方程x2一2x+4=0的根是x=1士3i 11在正方体ABCD-AB,CD1中，E,F,G分别为BC.CC,BB,的中 D 点，则 A.直线DD,与直线AF异面 B.直线A,G与平面AEF平行 C.平面AEF截正方体所得的截面是等腰梯形 D.三棱锥A一CEF的体积是正方体ABCD-A,B,CD,体积的日 【高一第二次月考·数学试卷第2页（共4页）】 25-T-829A 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若圆台上、下底面直径分别为2和4，高为3，则此圆台的体积为 13.某高一班级有40名学生，在一次物理考试中统计出平均分数为70，方差为95，后来发现有2 名同学的成绩有误，甲实得70分却记为50分，乙实得60分却记为80分，则更正后的方差 是 14.如图，在△ABC中，∠CAB=T,D是AB上的一点，P为CD上一 点，且AP=号AC+A店，若1AC=2.A=2,则AP,CD的值 为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知平面向量a,b满足1a=2,1b1=1,a一2b=a+bl. (1)若a与b的夹角为0，求cos0的值： (2)求a在a十b方向上的投影向量的模， 16.(本小题满分15分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinA十3 sin Bsin C=sin2B+sin'C. (1)求角A的大小： (2)若a=2 beos C,判断△ABC的形状并说明理由， 日中 17.(本小题满分15分) 甲，乙投篮比赛，据以往比赛情况，甲每次投中的概率为号，乙每次投中的概率为子，每次投 中与否互不影响。 (1)若甲、乙各投篮一次，求甲、乙都投中的概率； (2)若甲投篮两次，乙投篮一次，求甲投中次数与乙投中次数相等的概率. 【高一第二次月考·数学试卷第3页（共4页）】 25-T-829A 18.(本小题满分17分) 为了满足游客需求，提供更好的旅游体验，某市文旅局在各景区共设置了1000个特色摊 位.为调查这些摊位的服务情况，随机抽取了100个摊位进行评分（满分：100分，评分越高 服务越好，评分均在[50,100]内).根据评分，按[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90).[90. 100]分成五组，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求n的值： 组距 (2)该文旅局准备制定一个评分分数，给达到这个分数0.036 的摊位颁发“服务优秀”荣誉证书，若恰有30%的摊 位获得荣誉证书，求应该制定的评分分数： 0.024 (3)为进一步提高摊位服务质量，该文旅局拟用分层随0.020 机抽样的方法从样本中[50,60)，[60,70)两个区间0.008 内抽取4个摊位，再从这4个摊位中依次随机抽取2 0 个进行服务提升指导，求第二个进行服务提升指导 5060708090100评分/分 的摊位评分在[50,60)的概率， 19.(本小题满分17分) 如图，在三棱锥D-ABC中，△ABC为等边三角形，E为AC的中点，AC⊥DB,且AC=DB= 2DE=2. (1)证明：DE⊥平面ABC: (2)求二面角D-AB-C的余弦值： (3)若F为线段DB上的动点，当△AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成角的正 弦值. 【高一第二次月考·数学试卷第4页（共4页）】 25-T-829A