山东省菏泽市第一中学（八一路校区）2024-2025学年高二下学期第三次月考数学试题

八一路高二下学期第三次月考数学试题 一、单选题 1. 对四组数据进行统计，获得如下散点图，将四组数据相应的相关系数进行比较，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 为考查、两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ） A. 药物的预防效果优于药物的预防效果 B. 药物的预防效果优于药物的预防效果 C. 药物、对该疾病均有显著的预防效果 D. 药物、对该疾病均没有预防效果 3. 的展开式中，常数项为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，将四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为（ ） A. 120 B. 96 C. 72 D. 48 5. 为了预测某地的经济增长情况，某经济学专家根据该地2023年1~6月的GDP的数据（单位：百亿元）建立了线性回归模型，得到的经验回归方程为，其中自变量指的是月的编号，其中部分数据如表所示： 时间 1月 2月 3月 4月 5月 6月 编号 1 2 3 4 5 6 百亿元 11.1 参考数据：.则下列说法不正确的是（ ） A. 经验回归直线经过点 B. C. 根据该模型，该地2023年12月的GDP的预测值为14.4百亿元 D. 相应于点的残差为0.1 6. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知离散型随机变量X的分布列如下表，则的最大值是（ ） X 1 2 3 4 P 0.1 m 0.3 A. 1.8 B. 2 C. 2.75 D. 3 8. 甲､乙､丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，下列说法正确的是（ ） A. 2次传球后球在丙手上的概率是 B. 3次传球后球在乙手上的概率是 C. 11次传球后球在甲手上的概率是 D. 次传球后球在甲手上的概率是 二、多选题 9. 小张同学对具有线性相关的两个变量x和y进行了统计分析，得到了右表，其中一些数据丢失，只记得这组数据拟合出的y关于x的经验回归方程为，若成等差数列，则（ ） x 4 6 8 10 12 y a 2 b c 6 A. 变量x与y的样本相关系数 B. C. 当时，残差为 D. 当时，y的预测值为 10. 如图，我国传统珠算算具算盘每个档（挂珠的杆）上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面2颗叫上珠，下面5颗叫下珠，若从某一档的7颗算珠中任选3颗，记上珠的个数为，下珠的个数比上珠的个数多，则（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若随机变量，则 B. 若随机变量服从两点分布，且，则 C. 若随机变量的分布列为，则 D. 若随机变量，则的分布列中最大的只有 三、填空题 12. 已知的二项展开式中，二项式系数最大的项为a，系数最大的项为b，则________． 13. 某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为_______． 14. 如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位长度，共移动8次，则质点经过最终到达2的位置的概率为________. 四、解答题 15. 3月9日，在十四届全国人大三次会议举行的记者会上，国家卫生健康委员会主任雷海潮表示，体重管理年实施的首期三年体重管理行动，目的是“在全社会形成重视体重､管好体重，健康饮食､积极参与运动锻炼等良好的生活方式和习惯.”由于肥胖对人体健康的危害，某健康咨询机构为了了解居民是否有减肥的想法，随机调查了400名居民，得到如下列联表： 有减肥的想法 没有减肥的想法 合计 男性居民 女性居民 合计 180 （1）求的值，并完成上述列联表； （2）根据小概率值的独立性检验，能否认为性别与是否有减肥的想法有关？ （3）以样本估计总体，且以频率估计概率，若从男性居民中随机抽取4人，记其中“有减肥想法”的人数为，求的期望值. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 16. 中国乒乓球在世界乒坛长期占据统制性地位，被誉为“国球”，无论是竞技成绩、人才的培养还是技术的革新，均处于全球领先水平，在最近7届奥运会中，有6枚奥运男单金牌，女单从未让金牌落榜．某学校将举行男子乒乓球团体赛，决赛比赛规则采用积分制，每场单打比赛获胜得2分，双打比赛获胜得4分，两支决赛的队伍依次进行三场比赛，其中前两场为男子单打比赛，第三场为男子双打的比赛，每位出场队员在决赛中只能参加一场比赛，进入决赛的甲乙两支球队中，甲队有五名运动员． （1）甲队中队员A因为技术原因不能参加男子双打比赛，则一共有多少种不同的出场阵容？ （2）在（1）的条件下，单局比赛中A参加比赛且获胜的概率为，A不参加比赛甲队单局单打获胜的概率为，甲队双打比赛获胜的概率为，求甲队得4分的概率． 17. 泉州少年郎团队从2024年10月份以来，通过深度整合AI算法、大数据分析和自动化技术，不断优化产品与服务，显著提升了运营效率和市场竞争力，推动团队收入持续攀升.该团队在近7个月的经济收入（单位：百万元）的数据如下表： 月份编号 1 2 3 4 5 6 7 收入（百万元） 6 11 21 34 66 101 196 （1）根据以上数据绘制散点图，并根据散点图判断，与（均为大于零的常数）哪一个适宜作为该团队经济收入y关于月份x的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）并根据你的判断结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程； （2）请你根据所求的回归方程，预测该团队下一个月的经济收入； （3）试从统计学角度分析，如果用所求的回归方程预测该团队接下来1年的经济收入情况是否合理？ 参考数据： 435 10.78 2535 50.12 2.82 3.47 其中设， 参考公式：，. 18. 某市共有教师1000名，为了解老师们的寒假研修情况，评选研修先进个人，现随机抽取了10名教师利用“学习APP”学习的时长（单位：小时）：35，43，90，83，50，45，82，75，62，35，时长不低于80小时的教师评为“研修先进个人”． （1）现从该样本中随机抽取3名教师的学习时长，求这3名教师中恰有2名教师是研修先进个人的概率． （2）若该市所有教师的学习时长近似地服从正态分布，其中为抽取的10名教师学习时长的样本平均数，利用所得正态分布模型解决以下问题： ①试估计学习时长不低于50小时的教师的人数（结果四舍五入到整数）； ②若从该市随机抽取的名教师中恰有名教师的学习时长在内，则为何值时，的值最大？ 附：若随机变量服从正态分布，则，，． 19. 一盒子中有大小与质地均相同的20个小球，其中白球个，其余为黑球. （1）当盒中的白球数时，从盒中不放回地随机取两次，每次取一个球，用A表示事件“第一次取到白球”，用B表示事件“第二次取到白球”，求和，并判断事件A与B是否相互独立； （2）某同学要策划一个抽奖活动，参与者从盒中一次性随机取10个球，若其中恰有3个白球，则获奖，否则不获奖，要使参与者获奖的可能性最大、最小，该同学应该分别如何放置白球的数量n？ （3）若，参与者从盒子中有放回的随机取m次球，若其中取到白球的个数为，（），则m为何值时，概率. 八一路高二下学期第三次月考数学试题 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）, 有减肥的想法 没有减肥的想法 合计 男性居民 100 100 200 女性居民 80 120 200 合计 180 220 400 （2）有关 （3） 【16题答案】 【答案】（1）36 （2）. 【17题答案】 【答案】（1）适宜， （2）347百万元 （3）不合理 【18题答案】 【答案】（1） （2）①841；②14 【19题答案】 【答案】（1），，事件与相互不独立 （2）当时，参与者获奖的可能性最大；当时，参与者获奖的可能性最小 （3）或14时，概率的值最大 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $