河南省郑州市中牟县2024-2025学年高二下学期期末测评数学试卷

绝密★启用前 2024一2025学年下学期期末测评试卷 高二数学 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本 戏卷上无效。 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、准考证号是否与本人相符合， 再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。 数 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位 置，在其他位置答题一律无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 尔 合题目要求的， 1.已知生物体内存在酶X、酶A、酶S、酶J、酶Y,酶X可以与酶A、酶S、酶J、酶Y中的任意一 种酶发生特异性结合反应.现有3个不同的酶X分子，每个酶X分子都随机选择一种酶进 根 行结合，且相互独立，则不同结合方式的种数是 长 A.72 B.68 C.64 D.58 2若C6=C2,则A+C22= A.4 B.6 C.8 D.12 3用最小二乘法得到一组数据（名）心123,45,6)的线性回归方程为y=:+3,若中 30,2,=918,则6的值为 A.30 B.36 C.38 D.40 4.若8名党员中有3名优秀党员，从这8名党员中选出4名党员做报告总结，记选出的党员 中优秀党员的人数为Y,则P(Y=2)= B号 c号 D号 5.已知x)=2-(e-1)x-ehx,g()=-(x+12+a,若3∈(0，+m),3eR使 得f(x)<g()成立，则实数a的取值范围是 A.(-e ,+) R(-,- 6.在暑假期间，甲、乙、丙、丁四名实验员到某生物研究所的分子生物学、生态学、遗传学三个 实验室实习，每个实验室至少有一人，且每人只去一个实验室.已知甲在分子生物学实验室 实习，则甲与乙不在同一实验室实习的概率为 B号 C.2 n音 2024—2025学年下学期期来测评试卷高二数学第1页（共4页） 7.某次知识竟赛中，题库共有9道题目，选手需随机抽取3道作答.答对题数未达到2道的视 为不合格，记为-1分：恰好答对2道的为合格，记为0分：3道题全部答对为优秀，记为2 分.已知某位选手仅能答对其中5道题，记该选手的得分为X,则E(X)= A是 c-号 D- 8已知a=,b=号h号c=日，则a,6c的大小关系为 A.a>b>c B.c>a>b C.b>a>c D.b>c>a 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某航天知识竟赛的统计结果显示参赛者的得分成绩￡近似服从正态分布N(80,σ)，且 P(E≤70)=0.1，现从参赛者中随机抽取6人，记得分在区间(70,90)的人数为X,则 A.P(70<ξ<90)=0.8 B.E(5X-8)=16 C.D(2X)=3.84 D.P(X≥1)=0.998 10.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项展开式中的各项系数在三角形数 表中的一种几何排列规律，如图所示，下列说法正确的 第0行 A.第8行的第8个数是8 第1行 第2行 B.第2026行中，第1014个数最大 第3行 C.第10行中，第5个数与第6个数之比为6：7 第4行…1 6 第5行-】5101051 D.第n行所有数字的平方和为C 11.已知函数f八x)=x-3ax2+9x+m,且图象的对称中心为点(2,3)，则 A.函数八x)在x=3处取得极小值1 B.当xe(1,2)时，f八x)<f八3-x) C.当xe(3,4)时，f八x-1)的取值范围是(-2,1) D.f代x)只有一个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12已知(2+x)”的展开式中第二项与第四项的二项式系数相等，则展开式中的常数项 为 13.假设甲、乙、丙三个实验室分别制备了同一种化学试剂，它们制备的试剂依次占总数的 50%,10%,40%,已知甲实验室制备的试剂的纯度不合格率为0.05，乙实验室制备的试剂 的纯度不合格率为0.15，丙实验室制备的试剂的纯度不合格率为0.1，制备出来的试剂混 放在一起，现从中任取一个试剂，其纯度不合格，则该纯度不合格的试剂来自丙实验室的 概率为 14若函数)=hx与g()=2r-1(a>0)的图象有且仅有一个交点，则关于x的不等式 a-2<1-ln(x-1)的解集为 2024一—2025学年下学期期末测评试卷高二数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分)随着季节的变化，某种生物的繁殖量也发生变化，某研究员对所在地区该生物 2025年1月至5月每月的繁殖量进行统计分析（取近似值），结果如下表： 月份x 2 3 4 繁殖量/千个 1.5 2 3.5 15 (1)据上表数据，计算y与x的相关系数r(精确到0.01)，并说明y与x的线性相关性的强弱； (若1川>0.75，则认为y与x线性相关性很强，否则认为y与x线性相关性较弱)》 (2)利用最小二乘法建立y关于x的线性回归方程，并计算5月份该生物繁殖量的残差 参考数据：店(6-)(0-刃=33，店(%-刃2=127.5,5=7.14. 参考公式：对于一组数据(x,为)(i=1,2,3,…,n),其相关系数r= %-到6-列 √含%-含0-列 其怒验回归直线y=+中，.高传-0- ,à=y-i 属- 16.(15分)假设某次模拟航天任务中，航天员需要完成两种任务：任务A和任务B,航天控制 中心对45名模拟航天员进行了任务分配情况的调查，得到了如下的列联表： 任务 性别 任务A 合计 任务B 男 女 6 合计 45 若从这45名模拟航天员中的女航天员中随机抽取1人，抽到分配任务A的女航天员的概 率为行 (1)将上面的2×2列联表补充完整（不用写计算过程）： (2)根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否据此推断任务分配与性别有关？ (3)现从女性航天员中抽取2人做进一步调查，设其中分配任务A的女性航天员人数为 X,求X的分布列与期望 附X= n (ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d).n=a+b+c+d 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 2024一2025学年下学期期末测评试卷高二数学第3页（共4页） 17.(15分)已知(4x-1)5=a。+a1(x+1)+a2(x+1)2+a(x+1)+…+au(x+1)“+ as(x+1)5 (1)求a+a2+a4+…+au的值 (2)若x=1,求(4x-1)5被4除后的余数 (3)求a1+2a2+3a3+…+15as的值 18.(17分)已知函数f代x)=ax-nx(a∈R). (1)若a=1,求函数f八x)的单调区间； (2)若f(x)≥-2恒成立，求a的取值范围； (3)证明：1+分++女>n(a+1)(aeN)。 n 19.(17分)2025年，某生物研究所为了庆祝在基因编辑技术研究方面取得的重大突破，准备 举办一次有奖奖励活动，每位参与研究的科研人员都抽一次奖，规则如下：一个不透明的 盒子中装有50个质地均匀且大小相同的小球，其中20个红球，30个白球，搅拌均匀后，抽 奖人员从中随机抽取一个球，并有放回地连续抽取3次研究所设计了两种奖励方案， 方案一：若抽到红球，则科研人员获得40元的奖金，若抽到白球，则获得10元的奖金。 方案二：若抽到红球，则科研人员获得60元的奖金，若抽到白球，则没有奖金 (1)若按方案一抽奖，求最终获得60元奖金的概率； (2)分别计算选择两种抽奖方案最终获得奖金的数学期望； (3)为了澈励科研人员，让科研人员获得更多奖金，该研究所应选择哪一种抽奖方案进行 奖励活动？ 2024一2025学年下学期期末测评试卷高二数学第4页（共4页）参考答案 2024-2025学年下学期期末测评试卷 高二 数学 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.C【解析】晦x可以与晦A、海S、晦/、晦Y中的任意一种晦发生特异性结合反应,即每一个晦X分 子都有4种结合选择方式,那么3个不同的晦X分子的结合方式共有4^{}=64(种).故选C [3n+6<18 2.C【解析】由组合数的性质可得 ,解得n<4,又C=Cg-2,所以3n+6-4n-2或 l4n-2<18 3n+6+4n-2=18,解得n=8(舍去)或n=2,故A+C^2.=A}+C=2+6=8.故选C. 918,所以b=30.故选A. 4.C【解析】从8名党员中选出4名党员做报告总结,记选出的党员中优秀党员的人数为Y,所以 5.A【解析】3x,e(0,+x),x=R,使得/f(x.)<g(x)成立,则f(x)i<g(x),':函数/(x)= 。 。 f'(x)=0,得x=e,当xe(0,e)时,f'(x)<0,f(x)单调递减,当xe(e,+x)时,f'(x)>0.f(x)单 6.D【解析】记事件A为“甲在分子生物学实验室实习”,事件B为“甲与乙不在同一实验室实习”, ·样本点的总数为n(2)=CA =36,n(A)=CA}+CA}=12 事件A.B同时发生的情况种数为n(AB)=CA}+C2A=10. n(2)=36= n(2)-36=18 7.B【解析】X的所有可能取值为-1,0,2. CC+CC217 C}C10 所以P(X=-1)= C 参考答案 第1页(共6页) P 170x +2×2 10. 5. 21 8.D【解析】令/f(x)=e*-x-1,则/'(x)=e-1, 令f’(x)<0,则x<0,令f'(x)>0,则x>0,故f(x)在区间(-*,0)上单调递减,在区间(0.+) 上单调递增,故f(x)>f(0)=0.即e>x+1.即e>-x+1,当且仅当x=0时等号成立 9'10{ 5x+55x+5' 所以a<c<b.故选D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部 选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.ABC【解析】对于A,因为参赛者的得分成绩近似服从正态分布N(80,o2),且P(<70)=0.1, 所以P(<70)=P(=90)=0.1.所以P(70 <90)=1-P(<7 0)-PP(=90)=0.8,所以A正确; 对于B.由选项A可知在区间(70.90)的概率为0.8.则X~B(6.0.8) 所以E(X)=6x0.8=4.8,所以E(5$-8)=5E(X)-8=5$x4.8-8=16,所以B正$确 对于C.由选项B可知D(t)=6x0.8x0.2=0.96,所以D(2t)=2D(X)=4x0.96=3.84.所以 C正确; 对于D,由题意得P(X>1)=1-P(X=0)=1-0.2*0.998,所以D错误 故选ABC. 10.ABD【解析】对于选项A,依题意,第8行的第8个数是C=C=8,所以A正确; 最大,且这两个数字一样大;如果n是偶数,则第(号+1)个数字最大,故第2026行中,第1014个 数最大,故B正确; 参考答案 第2页(共6页) 对于选项C.第10行是(a+b)*的展开式的二项式系数。 所以第5个数与第6个数之比为C:C。=5:6.故C错误; 对于选项D,由题易知,第n行所有数字的平方和为(C)+(C)2+...+(C)}, 构造等式(1+x)*(1+x)”=(1+x)*. 在等式左边展开式中x”的系数为CC+CC..+CC+CC=(C)+(C)+.+(C)} 等式右边展开式中x”的系数为C,故第n行所有数字的平方和为(C)}+(C)}+...+(C)②}= C,故D正确 故选ABD. 11.AD 【解析】根据题意可知,因为函数/f(x)=x3-3ax}+9x+m=(x-a)+(9-3a^{})(x-a)+ m +9-2a,所以f(x)+ff(2a-x)=2(m+9a-2a}),即f(x)的图象恒关于点(a,m+9a- ^}) [a=2 [=2 对称,故有 ,故f(x)=x-6x2+9x+1. lm+9-2a-3m=1 对于A,由f(x)=x-6x2+9x+1,可得f'(x)=3x}-12x+9. $令/'(x)=0,即3x-12x+9=0.化简得x*-4x+3=0,即(x-1)(x-3)=0,解得x=1或x=3 当x<1时,f'(x)>0.f(x)单调递增;当1<x<3时,f'(x)<0,f(x)单调递减;当x>3时,Jf'(x)> 0.f(x)单调递增.所以x=1是极大值点,x=3是极小值点,且有/(3)=1,故选项A正确 对于B,当xE(1,2)时,-xE(-2,-1),3-xE(1,2),即x,3-x在同一个区间(1,2)内 对于C.令t=x-1,当xe(3,4)时,te(2,3),由A知当te(2,3)时,f(t)单调递减. 又f(2)=8-24+18+1=3.f(3)=1. 所以当1E(2.3)时.1</(t)<3.即当xE(3.4)时,1<f(x-1)<3,故选项C错误 对于D,由A可知,当x>1时,f(x)>f(3)=1>0,f1)>0,f-1)=-15,f1)f(-1)<0,即fx)只有 一个零点,其在(-1,1)上,故选项D正确 故选AD. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 令2k-4=0.得k=2.所以常数项为T.=C3 -2-6x9=54.故答案为54. 13.0.5【解析】记甲、乙、丙分别为第1,2,3个实验室,A.为事件“化学试剂为第i(i=1,2,3)个实验 室制备”,则P(A.)=0.5,P(A)=0.1,P(A)=0.4, 参考答案 第3页(共6页) 记B为事件“任取一个试剂,其纯度不合格”,故由全概率公式得P(B)=P(A.)P(B1A.)+ P(A)P(BIA)+P(A)P(B1A )=0.5x0.05+0. 1x0. 15+0.4x0. 1=0.08 P(A.)P(B1A) 0.04 由贝叶斯公式得P(A.1B)三 =0.08 -0.5.故答案为0.5. P(B) 14.(1,2) 令h()-2.Inx+1 2 当0<x<1时,h'(x)>0,所以h(x)在(0,1)上单调递增 当x>1时,h'(x)<0,所以h(x)在(1,+x)上单调递减,并且h(x)>0 ,2 函数h(x)的大致图象如图 因为a>0,所以a=2,故不等式a -}<1-ln(x-1)即为ln(x-1)+ 2-2<1, v=hx) 01 设g(x)=ln(x-1)+2},易知g(x)在(1,+x)上单调递增,且 g(2)=1,故不等式ln(x-1)+2-2<1的解集为(1,2). 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 15.(1)由已知得,-1+2+3+4+5 2-3三 1.5+2+3.5+8+15 _2 =6. 5 (x-)(v-)-33.(v-)-127.5. ................................. 2(x-)(y-y) 33 33 33 故r二 ###(-)() -~0.92>0.75. 10x127.55515x7.14 所以y与x的线性相关性很强. ..............................................................................6分 -=3.3. ........................................分 (x-) 所以 三.-..6.-..-.-.-.. ......................... 10分 所以y...线...方.程.................................11分 当x=5时,=3.3x5-3.9=12.6 所以5月份该生物繁殖量的残差为15-12.6=2.4 .......................... 参考答案 第4页(共6页) 16.(1)因为从这45名模拟航天员中的女航天员中随机抽取1人,抽到分配任务A的女航天员的概率 .1-18(人),男航天员有27人, ..................... 所以补充列联表如下: 任务 性别 合计 任务A 任务B ){ {用 23 4 6 12 合计 29 16 ..................................... (2)零假设为H。:任务分配与性别无关 .................................................. 27x18x16x29 我们推断H。不成立,即认为任务分配与性别有关,此推断犯错误的概率不大于0.01................8分 (3)根据题意,X的所有可能取值为0,1.2. CC22 CC8 C二C ,P(X=1)- P(X=0)= C C =51 51 ................ 故X的分布列为: 0 1 2 8 22 P 5 所以E(X)=0x2 22 51 ................. 17.(1)令x=0,有a。+a.+a+a.+..+a.+as=-1, 令x=-2,有(-9)15=a。-a.+a-a+..+a-a15, ................................ 即 [ao-a.+a2-a+.+a-a1s=-915 la。+a.+a+a:+...+a+as=-1 915+1 两式相加除以2,得a。+a,+a:+...+a.三- (2)当x=1时,(4x-1)=31=(4-1)15=C4+C$4*(-1)+.+Cl4(-1)“+Cl(-1)15= 4(C54..-.....-..-.......... .分... 所以(4x-1)被4除后的余数为3. (3)因为(4x-1)=a。+a(x+1)+a(x+1)2+a(x+1)+.+a(x+1)+a(x+1). 等式两边同时对x求导可得 15(4x-1):x4=-.+2.(x+1)+3.( x+1)+...+15a.(x+1)........... 12分 令x=0,可得a.+2a.+3a.+..+15a =60x(-1)"=60. .................. 18.(1)当a=1时,函数f(x)=x-lnx的定义域为(0,+),求导得/'(x)=1-1. .......2分 当0<x<1时.f'(x)<0.当x>1时,f'(x)>0. 则函数/(x)在(0.1)上单调递减,在(1,+)上单调递增. 所以函数/(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1,+x). .......................分. 参考答案 第5页(共6页) (2)函数f(x)=ax-lnx(aER)的定义域为(0.+x). 则/(x)三-2恒成立. 即为ax-lnx>-2恒成立, 由此可得alnx-2 设函数g(x)-lnx-2 其中x>0. & 则g'(t)-1-(1nx-2)3-lnx 。2 由g’(x)>0可得0<x<e3, 由g'(x)<0可得x>e3, 所以函数g(x)的单调递增区间为(0.e),单调递减区间为(e3,+x).,.....................8分 2). .............0分 (3)证明:由(1)可知当a=1时,f(x)=x-lnx>/(1)=1. 即lnx<x-1,当目仅当x三1时取等号。 1,neN,则lnn+1n1-1- 取xn1 I 1 t 。 3 n n ........... 202 54 ..................... 125 设最终获得奖金为x元.则x的所有可能的取值为30,60,90,120..........................7分 54 125 ................................. 5490×25 36 8 若按方案二抽奖,设三次摸球的过程中,摸到红球的次数为Y,最终获得奖金为7元. 所以E(Z)=E(60Y)=60x 6 5 (3)因为E(X)<E(Z),所以应选择第二种抽奖方案 ......................... 参考答案 第6页(共6页)