云南省昭通市盐津县第二中学2024-2025学年高二下学期第三次月考数学试题

7.“杨辉三角”是中回古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨牌于1261年所 盐津县第二中学2025年春季高二年级第三次月考 著的详解九章算法》一书中.如图，若在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按“锯齿形”排 列的箭头所指的数依次构成一个数列：1,2,3,3,6,4,10,5.…，则 第行 此数列的前20项的和为 行 数学试题 A.350 知斯 GutT B295 第行15一10 C.285 考生注意： D.230 1.满分150分，考试时间120分钟， 8.已知直线y=ar十b(a∈R,b>0)是曲线fr)=e与曲线g(x)=lnx十2的公切线，则a十b= 2.考生作答时，请将答案签在答通卡上，选择题每小题速出答案后，用B铅笔把答题卡上对 应题目的公案标号涂黑：非选择通请用直径Q5毫米黑色圣水签字笔在答题卡上各题的答题 A.2 B C.e DE 区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要 3.本春命题范国：人教A版必修第一哥第二册选择性必修第二哥，第二高第三册第 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 六章。 9.在△ABC中，n号-，BC=1AC=5,则 掉 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 的 蒙 合题目要求的， A.cos C= B AB=V21 1.已知集合M=(1,(1+iD1i为虚数单位，N=(3,4,若MUN=(1,2,3,4),则复数：在复 平面内对应的点位于 C△ABC的面积为号 D.△ABC外接四的直径是2W7 A第四象限 B第三象限 C第二象限 D.第一象限 10.现有数字0,1,1,1,2,3,4.5，下列说法正确的是 2已知了)=4四红+的值是 A可以组成720个没有重复数字的六位数 2AI A.2 B1 c B可以组成288个没有重复数字的六位属数 D.-2 C.可以组成3240个六位数 3.已知向量a=(-3,1),b=(m,m十2)，若a⊥b,则川a+b1 D.可以组成2160个相邻两个数字不相同的八位数 A.2 B3 C.4 D.25 11.已知O为坐标原点，过地物线C:y=2px(p>0)的焦点F的直线与C交于A,B两点，点A 4.若S=11+2!+3!+…+100!,则S的个位数字是 在第一象限，点M(p,0),若引AF1=|AM,则 A.0 B.3 C.5 D.8 5.关于排列组合数，下列结论错误的是 A直线AB的斜率为2,6 B.IOB]-IOFI A.C=C B.A=mA C.IABI>4IOFI D.∠OA+∠OBM<180 C.C:=C+C D.A十mAr-I=A+1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 6在连续五次月考中，甲、乙两人的成绩依次为 12.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法有 甲：124.126.132,128.130 种 乙：121,128,135,133.123 则下列说法正确的是 13,将函数f八x)=cos(3红一票)图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得 A乙的成绩的极差小于甲的成绩的极差 图象向右平移a(a>0)个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(一x)-g(x)=0,则a的最 B乙的成绩的中位数小于甲的成绩的中位数 小值为一 C.甲的发挥比乙的发挥更为稳定 14.已知一个四面体ABCD的每个顶点都在表面积为9π的球O的表面上，且AB=CD=a, D随机取其中同一次成填，甲得分低于乙的概率为号 AC=AD=BC=BD=5,则a=一 【高二年级第三次月考数学卷第1页（共4页）】 5445B 【高二年级第三次月考数学卷第2页（共4页）】 5445B 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说阴、证明过程及演算步骤， 18.(木小题满分17分) 15.(本小题满分13分) 已知R,R为椭圆C,言+芳-1a>b>0)的左，右焦点，Q为椭圆C的上顶点，若△F,QF 已知（号+F)(n∈N“)的展开式中前3项的二项式系数之和等于29. 为直角三角形，且椭四过点P(2,1). (1)求的值： (1)求椭圆C的标准方程： (2)若展开式中x·的系数为280，求实数a的值. (2)过点P作斜岸互为相反数的两条直线，与：分别交椭圆C于A,B两点 ()求证：通过点A,B的直线的斜为定值，并求出该定值： (i)求|AB引的最大值 16.(本小题满分15分) 已知数列(a.}满足a1=1,a.1=3(n+1)a, (1)设6.=，求证：数列6是等比数列： (2)求数列(a.1的前n项和S. 19.(本小题满分17分) 已知函数f八x)=(x一2)lnx十1，g(x)=x一e. (1)求函数g(x)的单调区间： 17.(本小题满分15分) (2)求函数(x)的极值点个数： 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形，AB=PA=2,E,F 分别为PB,PD的中点 (3)证明，11. g(x) (1)若平面CEF与平面ABCD的交线为1，证明：l∥EF: (2)求平面CEF与底面ABCD夹角的余弦值： (3)若平面CEF与线段PA交于点Q,求PQ的长 【高二年级第三次月考数学卷第3页（共4页）】 5445B 【高二年级第三次月考数学卷第4页（共4页）】 5445B盐津具第二中学2025年春季高二年级第三次月考·数学 参考答案、提示及评分细则 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 题号 答案 C A D B B A A 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求。全部选对的 得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 。 题号 10 11 ABD CD 答案 ACD 2(1-) 第四象限.故选A. f(#o+)-/(n)-if(ro+△) /(2o)-1/(co)-2.故选A. 2.A 根据导数值的定义,lim 2△7 △7 3.D由alb得,-3m+(m+2)=0,解得m=1,所以b-(1,3),则a+b=(-2,4),所以 a+b =2/5.故 选D. 4.B 1!-1,2!-2,3!-6,4!-24,从5!开始一直到100!的个位数字都是0.所以要求S的个位数字, 则其实只要将前面四个数加起来,即1十2十6十24一33.所以S的个位数字就是3,故选B 5.B 根据组合数的性质或组合数的计算公式C"--!m,可知A.C选项正确; A__! n-m)!,而mA--(n-1)! (n_)!,故B选项错误: (n1! A+mA-:__n! -m)!n-1)! 一A,故D选项 (n-m十1)! (n-m+)!(n+1一n)! 正确. 6.C 甲的成绩的极差为132-124-8,乙的成绩的极差为135-121-14,故A错误 甲的成绩的中位数为128,乙的成绩的中位数为128,故B错误; 124+126+132+128+130 121+128+135+133+123-128,两个人的平均成绩相同, , , 40_8. 148.8~148,所以甲的发挥比乙稳定,C正确; 五次月考中,同一场次,甲得分低于乙的有3次,所以概率为,D错误,故选C. 7.C 记此数列的前2o项的和为So,则S=a:+a+a+..+a=(a:十aa十...+a)+(a+a:十...+azo) =(C+C+C+.+C)+(C+C+C+.+C)-(C+C+C+.+C)+(2+3+4..+11)= 2 8.A 设(t,e)是f(x)图象上的一点,/(x)=e,所以f(x)在点(t,c)处的切线方程为y-e一e(r-t),即y -e十(1-)e①. 令g(n)-1-e,解得r-eg(e)-lne+2-=2-1,所以2-_v. 即1一1-(1-t)e,解得/-0或/-1(此时①为y一ex,b-0,不符合题意,舍去) 所以1-0,此时①可化为y-x十1,所以a十b-1+1-2. 【高二年级第三次月考·数学卷参考答案 第1页(共4页)】 5445B 9. ABD 对于A,cos C=1-2sin} 故AB-21,故B正确; .故C错误;对于D.设△ABC外接圆半径为R,2R-AB=27,故D sinC ] 正确.故选ABD 10.CD 对于A,没有重复数字的六位数应由0,1.2,3,4.5组成,共有CA{-600个,A错误; 对于B.没有重复数字的六位偶数有两类情况,末位为0的有A一120个,末位不为0的有CCA-192 个,共有120+192-312个,B错误; 对于C.没有重复数字的六位数有600个,有两个1的六位数有A十CCA一1560个,有三个1的六位数 有CA+CCA-1080个,共有600+1560+1080=3240个,C正确; 对于D,先排0,2.3,4,5,首位为0的有A个,首位不为0的有CA个,再插入1,1.1.共有AC+CAC -240+1920-2160个,D正确,故选CD. ## --26,A正确; 所以 2-#8一#一#+#一##B错误; 对于C.1AB-+#2)2)-410)F1.)C正确; #M·M-(一,)#(-,一)-- o.所以AMB为钝角,所以OAM+OBM< 180*D正确.故选ACD. 三、填空题:本题共3小题:每小题5分,共15分。 12.32 13 将/(c)-cos(3x-哥)图象上所有点的横坐标缩短为原来的3,纵坐标不变,得到函数y-cos(4x-吾) 的图象,再将所得图象向右平移a(a>0)个单位长度,得到函数g(x)=cos(4x-4a-吾)的图象,因为 的小值为 14.2/2 由题可知四面体ABCD的对校都相等,故该四面体可以通过补形补成一C 个长方体,如图所示,设AF=x,BF=y,CF=z.则r+=Vy十-v5,4r #()一 2 f .-y-2.a-v+-2/2 【高二年级第三次月考·数学卷参考答案 第2页(共4页)】 5445B 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.解:.................................................................分 整理得”十n-56-0,解得n--8(舍去)或n-7. ...................................分 (2)由(1).-式不项项为为....-..)-'一..-1........ 10分 当 -4时.....-的........................1.分 因为b。--,则b-1=3b.,b-1,可得(6.)是首项为1,公比为3的等比数列. .................... 7 (2)由(1)知b.-3,由-31,可得a.=n3. S.-1·3+2.3+3·3+..+n.3v-1. 3S.-1.3+2·3+3·3+.+n·3. 上面两式相减可得 17.(1)证明:如图,连接BD.因为E,F分别为PB,PD的中点,所以EF/BD. ..................... 又BDC平面ABCD,EFC亡平面ABCD,所以EF/平面ABCD. ........3分 又EFC平面CEF,平面CEFO平面ABCD-1.所以1/EF. ............5分 (2)解:以A为原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,AP所在直线 为,轴,建立如图所示的空间直角坐标系, 则C(..2.)....1).............................................6分 所以CE-(-1.-2,1),F-(-1,1.0). 设平面CEF的法向量为n一(x,y,z). C.n--r-2y十:-0 令x-1,则y-1.:-3, 所以{ {.二-y0. 因为平.................................................分 所以cos(m.n)-mn(0.0.1)(1.1.3)33T ..................1... mn 1×v1+1+3 /11 11, 所以平面CEF与底面ABCD夹角的余弦值为3、TT. ............................. (3)解:易.知平面.E,.与....,.交点.(............................12分 则QE-(1,0,1-t). QE·n-1+3-31-0.所以1-4 ............................分 所以PQ-2-4- .........分 18.(1)解:由题意lFQ三 FQ,则△FQ。是等腰直角三角形,即得c,从而a"-2”.......- 2分 ............................... ...........................分 -1,设直线/2的方程:y一k(x一2)十1,则7。的方程是 -.-..............................................................分 令A(r.).B(x,w). #由{##一1# (y-(x-2)+1. 可得(.+.).+(4-.).+8-.-40...................................7分 8{-84. 则有x·rp- 1十22 【高二年级第三次月考·数学卷参考答案 第3页(共4页)】 5445B d=2'4-4-2 $+2^=k(-2)+1--2^*-4 +1 1+2 .....................................8分 同理得x。-4+4-2 1+42-2+4-+1 1+2} -2^{+4+1-2^-4+1 *#k-1+2 4 ^+4-24^-4-2 -1, -1 8 1+2/{ 12/{ (1)由()知(一一一)(“二) 即直线............................................1分 ) 1+2 “. 1计2 12{ ............................................................. .分 则|AB-(--x):+十(y-)一V(12){ /128{ 128 一.. V42 ...........分 ##4^+二4.当且仅当A4^一 #女即当一士)# 时等号成立, /128 所以AB -4,即1........................-1.分 8 19. (1.............................................................分 当x0时,g'(x)>0,g(x)单调递增; 当.时................................分.. 所以函数(.)的单调递增区.为...),单调递减区间为为..寸oo).............4分 (2)解:函数f(x)=(x-2)lnx十1的定义域为(0,十o). 2 令(x)-lnx+x-2(x>0),则r(x)-1 0 所以h(x)在(0,十o)上单调递增: 又(1)--1<0,h(2)-ln20. 所以存在x(1,2)使得h(x)一0. 当0rx。时,h(x)<o即/(x)<0,此时/(x)单调递减; 当x......即...,此...).单.增.................................分 所以f(x)在x处取得极小值,无极大值 所以函...........................................................分 (3)证明:由(1)知,当x0时,g(x)单调递减. 所以当...... .....1.........................................10分 所以()-1<1等价于/(c)-1g(2).。 g(:) 只需证明/(x)一1-1,即f(x)>0即可. ...................................... ..分... 下面证明:对任意x(0.十),f(x)>0. 由(2)知,f(x)>fxo)=(x-2)lnx+1. T0 30 由对勾函数质知y).-.4....(.)上?单调减,.是-14........15分 )r 2 所以f(c)>5-(x。+4)>5-5-0. ................. 综上,对任意x(0,+o))-1<1. g(x) ...........................分. 【高二年级第三次月考·数学卷参考答案 第4页(共4页)】 5445B