江苏省无锡市怀仁中学2024-2025学年高二下学期5月检测数学试卷

高二数学5月检测试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合或，，则（ ） A. B. C. D. 2. 球的体积V（单位：）与半径R（单位：）的关系为，则时体积关于半径的瞬时变化率为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法，其中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 的最小值为 4. 已知随机变量，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 已知某计算机网络的服务器采用的是“一用两备”（即一台常用设备，两台备用设备）的配置．这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断线．如果一台常用设备正常工作的概率为，两台备用设备正常工作的概率均为，且它们之间互不影响，则该计算机网络不会断线的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 在二项式的展开式中，二项式系数的和为64，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知随机变量服从正态分布，有下列四个命题： 甲： 乙： 丙： 丁： 若这四个命题中有且只有一个是假命题，则该假命题为（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 已知函数，若对于任意，都有成立，则实数a的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分） 9. 下列选项中，正确的是（ ） A. 若p：，，则：， B. 若不等式的解集为，则 C. “”是“”的充分不必要条件 D. 若，，且，则的最小值为9 10. 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为，第2，3台加工的次品率均为，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的，，．下列结论正确的是（ ） A. 每次随机抽取一个零件，抽出的零件不放回，第1次抽到次品的概率和第2次抽到次品的概率不相同 B. 任取一个零件，它不是第1台车床加工的概率是0.75 C. 任取一个零件，它是次品的概率小于0.06 D. 如果取到的零件是次品，那么它是第2台车床加工的概率是 11. 已知函数的定义域为， 对于任意实数满足:， 当时，， 则（ ） A. B. 为上的增函数 C. 为奇函数 D. 若则的取值范围为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 在的展开式中常数项是______. 13. 写出一个同时具有下列性质①②的函数____________． ①；②． 14. 将四个“0”和四个“1”按从左到右的顺序排成一排，这列数有________种不同排法；若这列数前n（）个数中的“0”的个数不少于“1”的个数，则这列数有________种不同排法．（用数字作答） 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15. 设函数定义域为，函数定义域为． （1）若，求： （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16. 某地区2015年至2021年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表： 年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 11 12.4 13.9 15.7 17.3 18.2 20 （1）求y关于t的线性回归方程； （2）利用（1）中的回归方程，分析2015年至2021年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2023年农村居民家庭人均纯收入． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：． 17. 某公司对400名求职员工进行业务水平测试，根据测试成绩评定是否预录用．公司对400名求职员工的测试得分（测试得分都在内）进行了统计分析，得分不低于90分为“优”，得分低于90分为“良”，得到如下的频率分布直方图和列联表． 男 女 合计 优（得分不低于90分） 80 良（得分低于90分） 120 合计 400 （1）完成上面的列联表，并依据的独立性检验，能否认为求职员工的业务水平优良与否与性别有关联； （2）该公司拟在业务测试成绩为优秀的求职人员中抽取部分人员进行个人发展的问卷调查，以获取求职者的心理需求，进而制定正式录用的方案，按照表中得分为优秀的男女比例分层抽取9个人的样本，并在9人中再随机抽取5人进行调查，记5人中男性的人数为X，求X的分布列以及数学期望． 参考公式： ． 0.15 1 0.05 0.01 2.072 2.706 3.841 6.635 18. 某校在课外活动课上连续开展若干项体育游戏，其中一项为“扔沙包”的游戏．其规则是：将沙包扔向指定区域内，该区域共分为A，B，C三个部分．如果扔进A部分一次，或者扔进B部分两次，或者扔进C部分三次，即视为该项游戏过关，并进入下一项游戏．小杨每次都能将沙包扔进这块区域内，若他扔进A部分的概率为p，扔进B部分的概率是扔进A部分的概率的两倍，且每一次扔沙包相互独立． （1）若小杨第二次扔完沙包后，游戏过关的概率为，求p； （2）设小杨第二次扔完沙包后，游戏过关的概率为；设小杨第四次扔完沙包后，恰好游戏过关的概率为，试比较与的大小． 19. 已知函数（为常数），是函数的一个极值点. （1）求实数的值； （2）如果当时，不等式恒成立，求实数的最大值； （3）求证：. 高二数学5月检测试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】15 【13题答案】 【答案】（答案不一） 【14题答案】 【答案】 ①. 70 ②. 25 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）预测该地区2023年农村居民家庭人均纯收入为23千元 【17题答案】 【答案】（1）列联表如下： 男 女 合计 优（得分不低于90分） 80 40 120 良（得分低于90分） 160 120 280 合计 240 160 400 不能认为求职员工的业务水平优良与否与性别有关联 （2）X的分布列为 X 2 3 4 5 p 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，； 当时，； 当时，． 【19题答案】 【答案】（1） （2）2 （3）证明：由（2）得：时，，即， 整理得， 令，则，即， 时，，时，， …， 时，， 将以上不等式两端分别相加得： ， 即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $