6.3 三角形的中位线课件 -2024-2025学年北师大版八年级数学下册　

三角形的中位线 情景导入 在一块由考古学家发现的古巴比伦泥版记载着这样一个有趣的故事: 情景导入 请同学们观察选择哪一种更合理的方案？ D E （1） （2） （3） 新知讲解 定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. A B C D E 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.则线段DE就称为△ABC的中位线. 新知讲解 思考1：一个三角形有几条中位线？ A B C 答案：3条，如图，DE，DF，EF A B C D 中位线是连结三角形两边中点的线段. 中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段. D E F AD为BC边上的中线 思考2：三角形的中位线与中线有什么区别？ 新知探究 思考 如图，DE是△ABC的中位线，DE 与 BC 有怎样的关系？ A B C D E 猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． 小组合作 根据小组准备的三角形，绘制中位线，观察并测量数据，完成探究表. 演绎推理 已知：如图，DE是△ABC的中位线. 求证：DE∥BC， DE= BC A B C D E 证明：在△ABC中， ∵点D、E分别是AB与AC的中点， ∴ ∵∠A=∠A, ∴△ADE∽△ABC, ∵∠ADE = ∠ABC, ∴ 演绎推理 证法2： 将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE CF平行且等于BD 证平行四边形DBCF DE平行且等于BC的一半 （构造平行四边形） A B C D E F 知新 学习新知 A B D C E 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 一 位置关系： 二 数量关系： 平行于第三边 等于第三边 的一半 几何语言 知新 应用新知 A B D C E F 一个三角形有几条中位线？大家画一画。 你有哪些结论可以和大家一起分享： 1 2 3 知新 应用新知 三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，且BC＝10，则DE＝ 1 热身练习 已知三角形的三边长分别为3cm，4cm，5cm，则连接各边中点所构成的三角形中周长为 2 A B D C E 知新 精讲例题 例1、已知如图，顺次连接四边形ABCD各边和中点E、 F、G、H，得到的四边形是平行四边形吗？为什么？ A B D C E F G H 顺次连接四边形各边中点所成的四边形是平行四边形 为师 巩固应用 A B D C E F 1 为师 巩固应用 2 P57：A组第1题 学 生 板 演 为师 随课作业 练习：已知E、F、M、N分别是AB、AC、OB、OC的中点， 求证：四边形EMNF是平行四边形 为师 课堂总结 这节课你学到了什么？还有哪些疑问？ A B D C 为师 延伸知识 你还有其它方法证明三角形的中位线定理吗？ A B D C 为师 课外作业 P57：A组第2、3题 Lavf57.62.100 $$