精品解析：湖南省衡阳市衡山县前山片2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

华东师大版八年级（下）期中质量测试卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 班级______姓名______学号______分数______ 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对； 2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 如果分式的值为零，那么等于( ) A. B. C. D. 2. 已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（　　）g/cm3． A. 1.239×10﹣3 B. 1.2×10﹣3 C. 1.239×10﹣2 D. 1.239×10﹣4 3. 关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（　　） A. m＝2 B. m＝1 C. m＝3 D. m＝﹣3 4. 某中学要购买一批校服，已知甲做5件与乙做6件的时间相等，两人每天共完成55件，设甲每天完成x件，则下列方程不正确的是（　　） A. B. C. D. 6x＝5（55﹣x） 5. 下列各曲线中不能表示y是x的函数是（ ） A. B. C. D. 6. 若点A（a+1，b-1）在第二象限，则点B（-a，b+2）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，点A在反比例函数y＝的图像上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO＝OB，△ABC的面积为2，则k的值为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 如果反比例函数y＝的图象在每个象限内，y随着x的增大而增大，则m的最小整数值为（ ） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 9. 函数与在同一平面直角坐标系中的大致图像是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平行四边形ABCD中，，，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止，同时点Q也停止，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（ ） A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 函数y＝中，自变量x的取值范围是________． 12. 若是反比例函数，则的值为______． 13. 点关于轴的对称点坐标为______，关于轴的对称点坐标为______． 14. 已知点，，在函数图象上，比较、、的大小______． 15. 将正比例y＝3x的图象向右平移2个单位后，得到的函数图象的解析式是_____． 16. 若关于、的二元一次方程组的解是，则一次函数与（是常数，）的图象的交点坐标是______． 17. 如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点，当时，___________（填“>”或“＜”） 18. 如图所示，直线与y轴相交于点，以为边作正方形，记作第一个正方形；然后延长与直线相交于点，再以为边作正方形，记作第二个正方形；同样延长与直线相交于点，再以为边作正方形，记作第三个正方形；，依此类推，则第n个正方形的边长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分60分） 19. 计算 （1）． （2）； 20. 若关于x的分式方程的解大于1，求m的取值范围． 21. 如图，在▱ABCD中，EBC边上一点，且AB＝AE （1）求证：△ABC≌△EAD； （2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数． 22. 近年来随着科技的发展，药物制剂正朝着三效，即高效、速效、长效；以及三小，即毒性小、副作用小、剂量小的方向发展．缓释片是通过一些特殊的技术和手段，使药物在体内持续释放，从而使药物在体内能长时间的维持有效血药浓度，药物作用更稳定持久．某医药研究所研制了一种具有缓释功能的新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第0.5小时起开始起效，第2小时达到最高12微克/毫升，并维持这一最高值直至第4小时结束，接着开始衰退，血液中含药量y（微克）与时间x（小时）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系． （1）分别求①当0.5≤x≤2时，y与x之间的函数表达式为 　　； ②当x＞4时，y与x之间的函数表达式为 　　． （2）如果每毫升血液中含药量不低于4微克时有效，求一次服药后有效时间是多少小时． 23. 某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表： 商品 甲 乙 进价（元/件） 售价（元/件） 200 100 若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同． （1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？ （2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为件（），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为元，求与之间的函数关系式，并求出的最小值． 24. 如图所示，双曲线与直线（，常数）交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数解析式； （2）求的面积； （3）直接写出时的取值范围． 25. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题＂的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数中，当时，当时， （1）求这个函数的表达式； （2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质； （3）已知函的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集． 26. 直线与轴交于，与轴交于，直线与轴交于与直线交于，过作轴于． （1）点坐标为 ；点坐标为 ． （2）求直线的函数解析式． （3）是线段上一动点，点从原点开始，每秒一个单位长度的速度向运动（与、不重合），过作轴的垂线，分别与直线、交于、，设的长为，点运动的时间为，求出与之间的函数关系式（写出自变量的取值范围） （4）在（）的条件下，当为何值时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华东师大版八年级（下）期中质量测试卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 班级______姓名______学号______分数______ 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对； 2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 如果分式的值为零，那么等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式值为零的条件（分母不等于零，分子等于零）计算即可. 【详解】解： 故选A 【点睛】本题考查了分式值为0的条件，当分式满足分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，分母不等于0这一条件是保证分式有意义的前提在计算时经常被忽视. 2. 已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（　　）g/cm3． A. 1.239×10﹣3 B. 1.2×10﹣3 C. 1.239×10﹣2 D. 1.239×10﹣4 【答案】A 【解析】 【详解】根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示方法（一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定）可得：0.001239 =1.239×0.001=1.239×10﹣3，故选A． 3. 关于x分式方程﹣＝1有增根，则m的值（　　） A. m＝2 B. m＝1 C. m＝3 D. m＝﹣3 【答案】D 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可． 【详解】解：去分母得：m+3＝x﹣2， 由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2， 把x＝2代入整式方程得：m+3＝0， 解得：m＝﹣3， 故选：D． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 4. 某中学要购买一批校服，已知甲做5件与乙做6件的时间相等，两人每天共完成55件，设甲每天完成x件，则下列方程不正确的是（　　） A. B. C. D. 6x＝5（55﹣x） 【答案】C 【解析】 【分析】本题用到的等量关系是：工作时间＝工作总量÷工作效率，可根据关键语“甲做5件与乙做6件所用的时间相同”来列方程即可． 【详解】设甲每天作x件，则乙每天做（55﹣x）件． 由题意得：或或6x＝5（55﹣x）， 故选C． 【点睛】此题考查分式方程的应用，本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 5. 下列各曲线中不能表示y是x的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数定义：在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么x叫做自变量，y是x的函数．由此对各选项图形分析判断即可得解． 【详解】A选项：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，所以y是x的函数； B选项：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，所以y是x的函数； C选项：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，所以y是x的函数； D选项：对于x的每一个确定的值，y有多个值与其对应．所以y不是x的函数． 故选：D 【点睛】本题考查函数的定义，解题的关键是掌握函数的定义． 6. 若点A（a+1，b-1）在第二象限，则点B（-a，b+2）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，根据不等式的性质，可得-a，（b+2）的取值范围，根据第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得答案． 【详解】解：由A（a+1，b-1）在第二象限，得 a+1＜0，b-1＞0． 由不等式的性质1，得 a＜-1，b＞1． 由不等式的性质3，得-a＞1． 由不等式的性质1，得b+2＞3， 点B（-a，b+2）在第一象限， 故选：A． 【点睛】本题考查点的坐标和象限内符号的特点，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 7. 如图，点A在反比例函数y＝的图像上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO＝OB，△ABC的面积为2，则k的值为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】首先表示出BC，AB的长，再利用三角形面积得出k的值． 【详解】设CO=BO=a，则AB=， ∵△ABC的面积为2， ∴×2a×=2， 解得：k=2． 故选C． 【点睛】考查了反比例函数系数k的几何意义，正确表示出三角形面积是解题关键． 8. 如果反比例函数y＝的图象在每个象限内，y随着x的增大而增大，则m的最小整数值为（ ） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质可得1-2m＜0，再解不等式即可． 【详解】解：∵反比例函数y＝的图象在每个象限内，y随着x的增大而增大， ∴1-2m＜0， 解得，m＞． ∴m的最小整数值为1， 故选：C． 【点睛】本题主要是考查了反比例函数图像的性质，根据函数图象的增减性判断k的值是解题的关键 . 9. 函数与在同一平面直角坐标系中的大致图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数图象综合分析．根据每个函数图象分析出对应的参数范围，再综合对比即可． 【详解】解：根据题意可得，一次函数表达式为， A、由反比例函数的图象在一、三象限知，则， ∴一次函数的图象经过一，二，四象限，与图象相符，故A符合题意； B、反比例函数的图象在二、四象限可知当，则， ∴一次函数的图象经过一，三，四象限，与图象不符，故B不符合题意； C、由反比例函数的图象在可一、三象限知，则， ∴一次函数的图象经过一，二，四象限，与图象不符，故C不符合题意； D、反比例函数的图象在二、四象限可知当，则， ∴一次函数的图象经过一，三，四象限，与图象不符，故D不符合题意； 故选：A． 10. 如图，平行四边形ABCD中，，，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止，同时点Q也停止，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（ ） A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次 【答案】C 【解析】 【分析】当PD=BQ时，那么以P、D、Q、B四点组成平行四边形，然后分4种情况列式求解． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC=AD=12，AD//BC， ∵四边形PDQB是平行四边形， ∴PD=BQ， ∵P的速度是1cm/秒， ∴两点运动的时间为12÷1=12s， ∴Q运动的路程为12×4=48cm， ∴在BC上运动的次数为48÷12=4次． 第一次PD=QB，即0<t≤3时，12-t=12-4t，解得t=0，不合题意，舍去； 第二次PD=QB，即3<t≤6时，Q从B到C的过程中，12-t=4t-12，解得t=4.8； 第三次PD=QB，即6<t≤9时，Q运动一个来回后从C到B，12-t=36-4t，解得t=8； 第四次PD=QB，即9<t≤12时，Q在BC上运动3次后从B到C，12-t=4t-36，解得t=9.6． ∴在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形次数有3次， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，一元一次方程的应用以及分类讨论的数学思想．解决本题的关键是理解以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数就是Q在BC上往返运动的次数． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 函数y＝中，自变量x的取值范围是________． 【答案】x≤1 【解析】 【详解】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可. 详解： ∵二次根式有意义，被开方数为非负数， ∴1 -x≥0， 解得x≤1. 故答案为x≤1. 点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键. 12. 若是反比例函数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，把比例函数通常写成，根据反比例函数的定义可知且，从而可得的值为． 【详解】解：是反比例函数， ， 解得：． 故答案为：． 13. 点关于轴的对称点坐标为______，关于轴的对称点坐标为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了点关于坐标轴对称的点的特征，关于轴的对称点横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于轴的对称点横坐标互为相反数，纵坐标相等．据此进行解答即可． 【详解】解：点关于轴的对称点坐标为，关于轴的对称点坐标为， 故答案为：， 14. 已知点，，在函数的图象上，比较、、的大小______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据反比例函数，，可知该反比例函数的图象在一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减少，即可解答． 【详解】解∶根据反比例函数，，可知该反比例函数的图象在一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减少， 由于点，，，在反比例函数图象上，根据，可得， 故答案为． 15. 将正比例y＝3x的图象向右平移2个单位后，得到的函数图象的解析式是_____． 【答案】y＝3x﹣6 【解析】 【分析】根据“左加右减，上加下减”即可得出结论． 【详解】解：将直线y＝3x向右平移2个单位，得到直线y＝3（x﹣2）， 即y＝3x﹣6， 故答案为：y＝3x﹣6． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键． 16. 若关于、的二元一次方程组的解是，则一次函数与（是常数，）的图象的交点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数图象的交点坐标与对应方程组的解的关系，理解两个函数图象的交点坐标就是联立这两个函数解析式构成方程组的解，数形结合，熟记这个知识点是解决问题的关键． 【详解】解：关于、的二元一次方程组可化为， 关于、的二元一次方程组的解是， 则一次函数与（是常数，）的图象的交点坐标是， 故答案为：． 17. 如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点，当时，___________（填“>”或“＜”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据两函数图象及交点坐标，即可解答． 【详解】解：正比例函数和一次函数的图象相交于点， 由图象可知：当时，， 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了利用函数图象比较函数值的大小，采用数形结合的思想是解决此类题的关键． 18. 如图所示，直线与y轴相交于点，以为边作正方形，记作第一个正方形；然后延长与直线相交于点，再以为边作正方形，记作第二个正方形；同样延长与直线相交于点，再以为边作正方形，记作第三个正方形；，依此类推，则第n个正方形的边长为______． 【答案】2n-1 【解析】 【分析】解题的关键是求出第一个正方体的边长，然后依次计算，总结出规律． 【详解】解：根据题意不难得出第一个正方体的边长， 那么：时，第1个正方形的边长为： 时，第2个正方形的边长为： 时，第3个正方形的边长为： 第n个正方形的边长为： 故答案为 【点睛】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加或倍数情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论． 三、解答题（本大题共8个小题，满分60分） 19. 计算 （1）． （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、分式方程的解法，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先分别利用负整数指数幂、算术平方根、绝对值、零指数幂的性质进行计算，再合并同类项即可； （2）先把方程两边同时乘以，将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，得到的值，将的值代入原方程进行检验． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 方程两边同时乘以，得：， 化简得：， 即， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ． 20. 若关于x的分式方程的解大于1，求m的取值范围． 【答案】且 【解析】 【分析】先解分式方程得到解为，根据解大于1得到关于m的不等式再求出m的取值范围，然后再验算分母不为0即可． 【详解】解：方程两边同时乘以得到：， 整理得到：， ∵分式方程的解大于1， ∴，解得：， 又分式方程的分母不为0， ∴且，解得：且， ∴m的取值范围是m >0且m≠1． 故答案为：m >0且m≠1． 【点睛】本题考查分式方程的解法，属于基础题，要注意分式方程的分母不为0这个隐藏条件． 21. 如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE （1）求证：△ABC≌△EAD； （2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED度数． 【答案】（1）见解析；（2）∠AED＝75°． 【解析】 【分析】（1）先证明∠B＝∠EAD，然后利用SAS可进行全等的证明； （2）先根据等腰三角形的性质可得∠BAE＝50°，求出∠BAC的度数，即可得∠AED的度数． 【详解】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD， ∴∠EAD＝∠AEB， 又∵AB＝AE， ∴∠B＝∠AEB， ∴∠B＝∠EAD， 在△ABC和△EAD中， ， ∴△ABC≌△EAD（SAS）． （2）解：∵AB＝AE， ∴∠B＝∠AEB， ∴∠BAE＝50°， ∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝50°+25°＝75°， ∵△ABC≌△EAD， ∴∠AED＝∠BAC＝75°． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，注意掌握平行四边形的对边平行且相等的性质． 22. 近年来随着科技的发展，药物制剂正朝着三效，即高效、速效、长效；以及三小，即毒性小、副作用小、剂量小的方向发展．缓释片是通过一些特殊的技术和手段，使药物在体内持续释放，从而使药物在体内能长时间的维持有效血药浓度，药物作用更稳定持久．某医药研究所研制了一种具有缓释功能的新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第0.5小时起开始起效，第2小时达到最高12微克/毫升，并维持这一最高值直至第4小时结束，接着开始衰退，血液中含药量y（微克）与时间x（小时）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系． （1）分别求①当0.5≤x≤2时，y与x之间的函数表达式为 　　； ②当x＞4时，y与x之间的函数表达式为 　　． （2）如果每毫升血液中含药量不低于4微克时有效，求一次服药后的有效时间是多少小时． 【答案】（1）①y＝8x﹣4；②y＝ （2）11小时 【解析】 【分析】（1）先设出x在不同范围内的解析式，然后用待定系数法求函数解析式即可； （2）先把y＝4分别代入y＝8x﹣4和y＝中，然后根据题意求一次服药后的有效时间即可． 【小问1详解】 解：①当0.5≤x≤2时，设y＝kx＋b， 将（0.5，0）和（2，12）代入y＝kx＋b得， 解得， ∴当0.5≤x≤2时，y与x之间的函数表达式为y＝8x﹣4； ②当x＞4时，y与x成反比例函数关系，设， 把点（4，12）代入得：， 解得：m＝48， ∴当x＞4时，y与x之间的函数表达式为y＝， 故答案为：①y＝8x﹣4，②y＝． 【小问2详解】 解：由题意得一次服药后的有效时间即y≥4时， ∴把y＝4代入y＝8x﹣4得4＝8x﹣4， 解得：x＝1， 把y＝4代入y＝得，x＝12， ∴有效时间为12﹣1＝11（小时）； 答：一次服药后的有效时间是11小时． 【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的应用，函数的图象．解题的关键在于从图象中获取信息． 23. 某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表： 商品 甲 乙 进价（元/件） 售价（元/件） 200 100 若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同． （1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？ （2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为件（），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为元，求与之间的函数关系式，并求出的最小值． 【答案】（1）分别是120元，60元；（2），当a=30件时，=3200元 【解析】 【分析】（1）根据用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同列出方程，解方程即可； （2）根据总利润＝甲种商品一件的利润×甲种商品的件数+乙种商品一件的利润×乙种商品的件数列出与之间的函数关系式，再根据一次函数的性质即可求出的最小值． 【详解】解：（1）依题意可得方程：， 解得， 经检验是方程的根， ∴元， 答：甲、乙两种商品的进价分别是120元，60元； （2）∵销售甲种商品为件， ∴销售乙种商品为件， 根据题意得：， ∵， ∴的值随值的增大而增大， ∴当时，（元）． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系． 24. 如图所示，双曲线与直线（，为常数）交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出时的取值范围． 【答案】（1）， （2）的面积为6 （3）和 【解析】 【分析】（1）由待定系数法确定函数解析式即可得到答案； （2）过点作轴，过点作轴，如图所示，数形结合得到，代值求解即可得到答案； （3）理解时的取值范围是指反比例函数图象在一次函数图象上方部分对应的的取值范围，数形结合即可得到答案． 【小问1详解】 解：由双曲线过， 得， 反比例函数的解析式为； 双曲线过， ，即， 由直线（，为常数）交于，两点，得 ，解得， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：过点作轴，过点作轴，如图所示： ， ，， ， ； 【小问3详解】 解：时的取值范围是指反比例函数图象在一次函数图象上方部分对应的的取值范围，如图所示： 由图可知，当和时，反比例函数图象在一次函数图象上方， 时的取值范围是和． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数综合，涉及待定系数法确定一次函数解析式、待定系数法确定反比例函数解析式、反比例函数中的几何意义、梯形面积公式、由函数图象解不等式等知识．熟练掌握一次函数图象与性质、反比例函数图象与性质是解决问题的关键． 25. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题＂的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数中，当时，当时， （1）求这个函数的表达式； （2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质； （3）已知函的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1）；（2）见解析，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；（3）. 【解析】 【分析】（1）根据在函数y=|kx-3|+b中，当x=2时，y=-4；当x=0时，y=-1，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质；（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集. 【详解】解：（1）由题意，可得 ∴函数的解析式为： （2） 当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小； （3）； 【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式与一次函数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答. 26. 直线与轴交于，与轴交于，直线与轴交于与直线交于，过作轴于． （1）点坐标为 ；点坐标为 ． （2）求直线的函数解析式． （3）是线段上一动点，点从原点开始，每秒一个单位长度的速度向运动（与、不重合），过作轴的垂线，分别与直线、交于、，设的长为，点运动的时间为，求出与之间的函数关系式（写出自变量的取值范围） （4）在（）的条件下，当为何值时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形（直接写出结果） 【答案】（1） ，； （2）； （3）； （4）的值为或． 【解析】 【分析】()分别把代入，代入即可求解； ()利用待定系散法可求得直线的函数解析式； ()用可分别表示出的坐标，则可表示出与之间的关系式； ()由条件可知，利用平行四边形的性质可知，由()的关系式可得到关于的方程，解方程即可求得的值； 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形，平行四边形的性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：当时，， 解得， 点， 过作轴于， 把代入中可得， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵直线与轴相交于， 可设直线解析式为， 把点坐标代入中可得，， 解得， 直线的函数解析式为； 小问3详解】 解：由题意可知， 把代入中可得， ， 把代入，可得， ， ∴， 点在线段上，且， ， 当时，，此时， 当时，，此时， 综上可得，； 【小问4详解】 解：由题意可知，， 以，，，为顶点的四边形是平行四边形， ， ， 解得或， 即当的值为或时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$