江西省宜春市高安市2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024—2025学年度下学期期中质量监测 八年级数学试卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1. 下列各式中，不是二次根式的是(　　) A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，是边上的中线且，则的长是（　　） A. 10 B. 7.5 C. 5 D. 2.5 4. “等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是（ ） A. 在同一个三角形中，等边对等角 B. 两个角互余的三角形是等腰三角形 C. 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 D. 如果一个三角形有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形 5. 观察下组数据，寻找规律：0、、2、、、……那么第10个数据是（ ） A. B. C. 7 D. 6. 如图，正方形中，点E、F、H分别是、、的中点，、交于G，连接、．下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7. 化简的结果为 __． 8. 要使二次根式有意义，则x应满足的条件是__________． 9. 若，则的值是______． 10. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为_______________． 11. 如图，长方体三条棱的长分别为7，5，5，蚂蚁从出发，沿长方体的表面爬到点，则最短路线长是______． 12. 已知，正方形的边长为16，点是边上的一个动点，连接，将沿折叠，使点落在点上，延长交于，当点与的中点的距离为2时，则此时的长为_______． 三、解答题（共5小题，满分30分，每小题6分） 13. 计算 （1）； （2） 14. 已知：如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE． 15. 已知数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简：． 16. 如图，平行四边形中，，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（要求：①不写作法，②保留作图痕迹，③说明作图结果．）： （1）在图1中，作出的角平分线； （2）在图2中，作出的角平分线． 17. 如图，将矩形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且D落在F处，若，，求的长． 四、解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 20. 如图所示，中，，、分别为、的中点，延长到，使. 求证：四边形是平行四边形. 五、解答题（共2小题，满分18分，每小题9分） 21. 如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF. （1）求证：四边形ACEF是矩形； （2）求四边形ACEF的周长. 22. 请阅读下列材料： 问题：已知，求代数式的值．小敏的做法是：根据得，∴，得．把作为整体代入得．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题： （1）已知，求代数式的值； （2）已知 ，求代数式的值． 六、解答题（共1小题，满分12分，每小题12分） 23. 如图1，在正方形中，点E，F分别是边，上的点，且．连接，过点E作，使，连接，． （1）请判断：与的关系是___； （2）如图2，若点E，F分别是边，延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明； （3）如图3，若点E，F分别是边，延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断． 2024—2025学年度下学期期中质量监测 八年级数学试卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】##0.125 【10题答案】 【答案】x2＋62＝(10－x)2 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或 三、解答题（共5小题，满分30分，每小题6分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC ∵E，F分别是AD，BC的中点 ∴AE = CF 又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴　AD∥BC，即AE∥CF ∴　四边形AFCE是平行四边形 ∴　AF=CE 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） 如图1所示：即为的平分线； （2） 如图2所示，为的角平分线； 【17题答案】 【答案】 四、解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 【18题答案】 【答案】； 【19题答案】 【答案】 解：在中，，dm，dm， 由勾股定理，得 因为dm，dm， 所以， 所以， 所以，即， 所以该婴儿车符合安全标准 【20题答案】 【答案】 证明：∵D、E分别为AB、AC中点， ∴DE= BC且DE//BC ∵EF//BC ∴2DE=BC=EF ∴BC=EF ∴四边形BCFE为平行四边形. 五、解答题（共2小题，满分18分，每小题9分） 【21题答案】 【答案】 （1）∵DE=AD，DF=CD， ∴四边形ACEF是平行四边形， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AD=CD， ∴DE=AD=DF=CD ， ∴AE=CF， ∴四边形ACEF是矩形， （2）2+2 【22题答案】 【答案】（1） （2） 六、解答题（共1小题，满分12分，每小题12分） 【23题答案】 【答案】（1）， （2），理由如下： 过点G作，交于的延长线于点H， ∵， ∴， ∵， ∴． ∵在与中，，，， ∴， ∴，． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴． ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3），理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，． 在与中， ∵，，， ∴， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形平行四边形， ∴，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $