精品解析：湖南省邵阳市绥宁县城区联考2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2025年上学期七年级期中考试试题数学试题 一、单选题（每题3分，共10个小题） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，运用相关运算法则求出各选项的结果后再进行判断即可． 【详解】解：A、，故选项A计算错误，此选项不符合题意； B、，故选项B计算错误，此选项不符合题意； C、，此选项计算正确，符合题意； D、 ，故选项D计算错误，此选项不符合题意； 故选：C． 2. 实数，在数轴上对应点位置如图所示，则下列结论正确的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得，然后根据数的乘法和加法法则以及不等式的性质进行判断即可. 【详解】解：由题意可得：，所以， ∴， 观察四个选项可知：只有选项D的结论是正确的； 故选：D. 【点睛】本题考查了实数与数轴以及不等式的性质，正确理解题意、得出是解题的关键. 3. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 2与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的化简和求立方根、相反数的定义等知识.逐项化简后进行比较即可. 【详解】A. ，则与互为相反数，选项符合题意； B. ，则与相等，选项不符合题意； C. ，则2与相等，选项不符合题意； D. ，则与相等，选项不符合题意； 故选：A 4. 如图，直线a∥b，∠1 = 60°，∠2 = 40°，则∠3等于（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°． 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线性质：两直线平行，同位角相等，可知∠1=∠5=60°，∠2=∠4=40°，然后根据平角的定义可求解． 【详解】解：∵a∥b ∴∠1=∠5=60°，∠2=∠4=40°， ∴∠3=180°-60°-40°=80°． 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的性质，比较简单． 5. 已知，则的值是（ ） A. 6 B. C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据得出，变形，整体代入求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，整体代入求值，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法运算法则，注意整体代入思想的应用． 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集及解一元一次不等式组，分别求出不等式组中各不等式的解集，在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 故此不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 故选：A． 7. 第十四届冬运会期间，某商店购进了一批服装，每件进价为200元，并以每件300元的价格出售，冬运会结束后，商店准备将这批服装降价处理，打折出售，使得每件衣服的利润率不低于，根据题意可列出来的不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次不等式，根据打折出售，得出折后的售价为，再结合利润率的公式，进行列式，即可作答． 【详解】解：依题意，打折出售，得出折后的售价为 ∵每件进价为200元，且每件衣服的利润率不低于， ∴， 故选：B． 8. 若，，则的值为（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，利用完全平方公式展开，将和的值代入计算即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴ ∵，， ∴ ， 故选：B． 9. 关于x不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可． 【详解】解：， 由②得：， 解集为， 由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，， ∴， ∴； 故选：A． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到是解此题的关键． 10. 如图，四边形是长方形，四边形是面积为15的正方形，点、分别在、上，点、在上，点、在上，且四边形是正方形，连接、、、，若图中阴影部分的总面积为6，则正方形的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 5 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、平方差公式，设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，进而利用平方差公式和三角形的面积公式得到，再根据正方形的面积公式求解即可． 【详解】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， 则阴影面积的底为，高之和为， ∴阴影面积为，即， ∵大正方形的面积为， ∴，即小正方形的面积为3， 故选：D． 二、填空题（每题3分，共8小题） 11. 计算的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键； 根据积乘方运算法则计算即可求解； 【详解】解：； 故答案为： 12. 的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 根据平方根的定义 计算即可得到答案． 【详解】解：， 的平方根是， 故答案为：． 13. 若是关于的一元一次不等式，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的特点是解题的关键． 根据一元一次不等式的定义可知，从而可求得m的值． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴． 解得：． 故答案为：． 14. 如果，则______．（填或） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质“性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”，熟练掌握不等式的性质是解题关键．根据不等式的性质求解即可得． 【详解】解：∵， ∴（不等式的两边同乘以，不等号的方向改变）， ∴（不等式的两边同减去1，不等号的方向不变）， 故答案为：． 15. 计算： _______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键．根据平方差公式进行计算即可． 详解】解：原式 故答案为：1． 16. 已知，，则的值为________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，已知式子的值求代数式的值，先根据，，整理得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， 即， 故答案为：30． 17. 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示． 化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴化简代数式，熟练掌握算术平方根、立方根、绝对值的性质是解题的关键． 根据数轴得到，得出，，继而得到算术平方根，绝对值，立方根进行化简即可． 【详解】解：根据数轴可知，， ，， ． 18. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是_______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移性质可得，，然后判断出四边形的周长的周长，即可得出结果． 【详解】解：向右平移得到， ，， 四边形的周长， 即四边形的周长的周长， 故答案为：20． 三、解答题（19-25题每题8分，26题10分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据实数的运算及立方根可进行求解； （2）根据绝对值、有理数的乘方、立方根可进行求解． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 【点睛】本题主要考查实数的运算、平方根及立方根，熟练掌握各个运算是解题的关键． 20. 解不等式（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式（组）， （1）不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解集； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可确定出不等式组的解集； 解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤和一元一次不等式组的解集确定的原则：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 【小问1详解】 解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 把系数化为，得：； 【小问2详解】 ， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴原不等式组的解集是． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，平方差公式，多项式乘以单项式，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 先根据完全平方公式，平方差公式，多项式乘以单项式的运算法则化简，再将代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 22. 回答下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆运算解答； （2）根据同底数幂乘法法则计算即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以， 所以． 【小问2详解】 解：因为， 所以， 所以． 【点睛】此题考查了同底数幂乘法的计算法则及逆运算，正确掌握同底数幂乘法的计算法则是解题的关键． 23. （1）已知，求的值 （2）已知时，代数式，求当时，代数式的值 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，注意非负数的性质． （1）先将变形为，求出，，再代入求值即可； （2）先根据时，代数式，求出，再把代入求值即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∴，， 解得：，， ∴； （2）∵时，代数式， ∴， ∴， ∴把代入得： ． 24. 2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个． （1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量． （2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？ 【答案】（1）购进“冰墩墩”摆件80件，“冰墩墩”挂件的100件； （2）购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个． 【解析】 【分析】（1）设购进“冰墩墩”摆件x件，“冰墩墩”挂件的y件，利用总价=单价×数量，结合购买“冰墩墩”摆件和“冰墩墩”挂件共180个且共花费11400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买“冰墩墩”挂件m个，则购买“冰墩墩”摆件（180-m）个，利用总价=单价×数量，结合至少盈利2900元，即可得出关于m的不等式，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设购进“冰墩墩”摆件x件，“冰墩墩”挂件的y件， 依题意得：， 解得：， 答：购进“冰墩墩”摆件80件，“冰墩墩”挂件的100件； 【小问2详解】 解：设购买“冰墩墩”挂件m个，则购买“冰墩墩”摆件（180-m）个， 依题意得：（100-80）（180-m）+（60-50）m≥2900， 解得：m≤70， 答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 25. 小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：；猜想的个位数字是7； ③接着将往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：的立方根是； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： （1）= ； （2）若，则 ； （3）已知，且与互为相反数，求的值． 【答案】（1） （2）3 （3），；，；， 【解析】 【分析】（1）根据题目中给定的方法进行求解即可； （2）根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可； （3）根据立方根的性质，立方根是本身的数为，进行分类讨论，再根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可． 【小问1详解】 解：因为，，所以是两位数， 因为；猜想的个位数字是9， 接着将往前移动3位小数点后约为117，因为，所以的十位数字应为4，于是猜想，验证得：的立方根是； 最后再依据“负数的立方根是负数”得到； 【小问2详解】 解：∵， ∴和 互为相反数， ∴， ∴； 故答案为：3． 【小问3详解】 解：，即， ∴或1或 解得：或3或1 ∵与互为相反数，即， ∴，即， ∴时，； 当时，； 当时，． 【点睛】本题考查求一个负数的立方根，以及互为相反数的两个数的立方根也互为相反数．熟练掌握题目中给定的立方根的计算方法是解题的关键． 26. 如图，数轴上有、、、四个点，分别对应的数为、、、，且满足，是方程的两解，与互为相反数． （1）求、的值； （2）若、两点以每秒6个单位的速度向右匀速运动，同时、两点以每秒2个单位的速度向左匀速运动，并设运动时间为秒，问为多少时，、两点都运动在线段上（不与、两个端点重合）？ （3）在（2）的条件下，、、、四个点继续运动，当点运动到点的右侧时，问是否存在时间，使与的距离是与的距离的4倍，若存在，求时间；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在，或4 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，动点问题的计算，一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是表示出运动后四个点的坐标，注意分类讨论思想的应用，难度较大． （1）去绝对值符号，解关于x的一元一次方程，利用非负数的性质，以及相反数的定义，可得； （2）要使A、B两点都运动在线段上，则必须满足条件：A在C的右侧，B在D的左侧（不与C、D两个端点重合），由此可得出t的范围； （3）分两种情况，①点A运动到点D的左边，点B运动到点D的右边；②点A、B均在点D的右边，然后分别表示出、的长度，建立方程，求解即可。 【小问1详解】 解：是方程的两根， ∴，， ∵与互为相反数，则： ， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：经过时间t时，A的值为，B的值为，C的值为，D的值为， 要使A、B两点都运动在线段上，则必须满足条件：A在C的右侧，B在D的左侧（不与C、D两个端点重合）， 则， 解得：， 故t的范围是：； 【小问3详解】 解：存在．①点A运动到点D的左边，点B运动到点D的右边，此时： ， ， 由（1）中代数式可得， ，， 由题意得：， 解得：， ∵，满足条件； ∴； ②点A、B均在点D的右边，此时， 解得：，则： ，， ∴， 解得：，满足， 综上所述，存在时间或，使B与C的距离是A与D的距离的4倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上学期七年级期中考试试题数学试题 一、单选题（每题3分，共10个小题） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　　） A. B. C. D. 3. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 2与 D. 与 4. 如图，直线a∥b，∠1 = 60°，∠2 = 40°，则∠3等于（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°． 5. 已知，则的值是（ ） A. 6 B. C. D. 8 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C D. 7. 第十四届冬运会期间，某商店购进了一批服装，每件进价为200元，并以每件300元的价格出售，冬运会结束后，商店准备将这批服装降价处理，打折出售，使得每件衣服的利润率不低于，根据题意可列出来的不等式为（ ） A. B. C. D. 8. 若，，则的值为（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 9. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形是长方形，四边形是面积为15的正方形，点、分别在、上，点、在上，点、在上，且四边形是正方形，连接、、、，若图中阴影部分的总面积为6，则正方形的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 5 D. 3 二、填空题（每题3分，共8小题） 11. 计算结果为______． 12. 的平方根是________． 13. 若是关于的一元一次不等式，则___________． 14. 如果，则______．（填或） 15. 计算： _______． 16. 已知，，则的值为________． 17. 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示． 化简______． 18. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是_______． 三、解答题（19-25题每题8分，26题10分） 19 计算： （1）； （2）． 20. 解不等式（组）： （1） （2） 21 先化简，再求值：，其中． 22. 回答下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求x的值． 23. （1）已知，求的值 （2）已知时，代数式，求当时，代数式值 24. 2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个． （1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量． （2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？ 25. 小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：；猜想的个位数字是7； ③接着将往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：的立方根是； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： （1）= ； （2）若，则 ； （3）已知，且与互为相反数，求的值． 26. 如图，数轴上有、、、四个点，分别对应的数为、、、，且满足，是方程的两解，与互为相反数． （1）求、的值； （2）若、两点以每秒6个单位的速度向右匀速运动，同时、两点以每秒2个单位的速度向左匀速运动，并设运动时间为秒，问为多少时，、两点都运动在线段上（不与、两个端点重合）？ （3）在（2）的条件下，、、、四个点继续运动，当点运动到点的右侧时，问是否存在时间，使与的距离是与的距离的4倍，若存在，求时间；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$