精品解析：四川省泸州市合江县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

合江县2025年春期义务教育阶段学生素养过程性监测 七年级数学试卷 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移，平移只改变图形的位置，不改变图形的方向，形状和大小，据此特点求解即可． 【详解】解：由平移的特点可知，四个选项中，只有C选项中的图形可以用其中一部分平移得到， 故选：C． 2. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题关键是掌握同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两直线平行是解题关键．根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A、由能判定，不能判定，符合题意； B、由能判定，不符合题意； C、由能判定，不符合题意； D、由能判定，不符合题意； 故选：A． 3. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 垂线段最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 线段可以向两个方向延长 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，说明线段比剪下的树叶外围的长度要小，即：两点之间，线段最短． 【详解】解：如图， ∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小， ∴线段的长，小于点绕到点，再绕到点的长， 说明：两点之间，线段最短； 故选D． 【点睛】本题考查线段的性质．熟练掌握两点之间，线段最短，是解题的关键． 4. 下列命题中，是假命题的是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 对顶角相等 C. 直角的补角仍然是直角 D. 同旁内角互补 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可． 【详解】解：A、两点之间，线段最短，是真命题； B、对顶角相等，是真命题； C、直角的补角仍然是直角，是真命题； D、如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补，是假命题； 故选：D． 【点睛】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 5. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根和立方根，根据算术平方根和立方根的定义分别计算后即可得到答案． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项正确，符合题意； D．，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 6. 如图，用方向和距离描述图书馆相对于小逸家的位置，下列选项正确的（ ） A. 北偏东 B. 东北方向， C. 北偏西 D. 北偏东 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图， ， 图书馆在小逸家的北偏东． 7. 下列数，，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的定义． 利用无理数的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：，为有理数； ，为有理数； ，为无理数； ，为无理数； ，为有理数； （相邻两个1之间0的个数逐次加1），为无理数． ∴无理数有：，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）， 故选：A． 8. 若，则的值为（ ） A. 2025 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几个非负数的和为零的条件，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 由非负数的性质可知，绝对值与算术平方根的和为时，两者均为，进而解题． 【详解】解：由题可知，且，而它们的和为0，故需满足： ， 解得：， ∴， ∴． 故选：B． 9. 点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（ ） A. （4，﹣3） B. （4，3） C. （3，﹣4） D. （﹣3，4） 【答案】A 【解析】 【分析】根据第四象限内点的符号特征：横坐标为正，纵坐标为负；以及点到坐标轴的距离的意义，即可进行解答． 【详解】解：令点M的坐标为（a，b） ∵点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， ∴， ∵点M在第四象限， ∴a=4，b=﹣3， ∴M（4，﹣3）， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征，熟练掌握“点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值”以及各个象限内点的符号是解题的关键． 10. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则黄金比（ ）（参考数据：，，，） A. 在到之间 B. 在到之间 C. 在到之间 D. 在到之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算．熟练掌握无理数估算的方法是解题的关键．由题意知，，即，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴，即， ∴， 故选：C． 11. 如图，在平面内，两条直线，相交于点O，对于平面内任意一点M，若P，q分别是点M到直线，的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点的个数有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】到的距离为2的直线有2条，到的距离为1的直线有2条，这4条直线有4个交点，这4个交点就是“距离坐标”是（2，1）的点． 【详解】解：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线，的距离分别是2，1的点，即距离坐标是（2，1）的点，因而共有4个． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“距离坐标”的定义是解题的关键． 12. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 根据平行线的性质可得，，再结合，可得，可判断①；根据平行线的性质可得，可判断②；根据题中的条件无法确定的度数，可判断③；根据平行线的性质可得，从而得到，可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， 根据题中的条件无法确定的度数，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 无法确定是否等于，故④错误； 故选：B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 14. 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知，则________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】先根据图形折叠的性质求出的度数，再根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：如图， ∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠， ∴， ． 15. 一个正数的两个平方根分别为和，则这个数为___． 【答案】1 【解析】 【分析】由“一个正数的两个平方根互为相反数”得到a+3+2a+3=0，据此可以求得a的值，即可求解． 【详解】解：根据题意，得 a+3+2a+3=0，即3a=-6， 解得，a=-2 这个数为1 故答案是：1． 【点睛】本题考查了平方根的定义．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 16. 如图第一象限内有两点，，将线段平移，使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上． 【详解】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′． 分两种情况： ①P′在y轴上，Q′在x轴上， 则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0， ∵0-（n-3）=-n+3， ∴n-n+2=3=3， ∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）； ②P′在x轴上，Q′在y轴上， 则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0， ∵0-m=-m， ∴m-4-m=-4， ∴点P平移后的对应点的坐标是（-4，0）； 综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（-4，0）． 故答案为：（0，3）或（-4，0）． 【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 求下列式子中的值：． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根解简单方程，熟记定义是解答本题的关键． 先两边都除以4，再根据平方根的定义进行求解； 【详解】解：两边都除以4，得 ， 两边都除以4得，， 由平方根的定义得，， 即或． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根、绝对值的定义以及幂的意义进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查实数的运算，掌握算术平方根、立方根以及实数的运算方法是正确解答的前提． 19. 如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出超市、体育场和医院的坐标． 【答案】 解：建立平面直角坐标系如下： 由图可知超市的坐标，体育场的坐标，医院的坐标． 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的应用，熟练掌握用坐标表示地理位置的方法是解题的关键．根据火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，再根据坐标系得出所求点的坐标． 【详解】略 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20. 如图，点G在上，已知，平分，平分，请说明的理由． 解：（已知）， （_______） （_______）． ∵平分， _______（_______）． 平分， _______， 得（_______）， （_______）． 【答案】邻补角的定义；同角的补角相等；；角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行； 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，由题意可求得，再由角平分线的定义得，，从而得，即可判定． 【详解】略． 21. 平面直角坐标系中的三角形如图所示，若三角形是由三角形平移后得到的，且三角形中的任意一点经过平移后的对应点为， （1）求点，，的坐标； （2）求三角形的面积． 【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； （2）． 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． （1）利用平移变换的规律分别求出A，B，C的对应点，，坐标即可； （2）根据平移前后图像大小形状不变，求出三角形的面积即可. 【小问1详解】 解：∵三角形中任意一点经平移后对应点为， ∴三角形的平移规律为：向左平移3个单位，向下平移5个单位， ，，， 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．； 【小问2详解】 如图所示， 三角形的面积， 三角形的面积． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4 （1）求a，b的值． （2）求6a+3b的平方根． 【答案】（1）a=5，b=2； （2）6a+3b的平方根为±6． 【解析】 【分析】（1）运用立方根和算术平方根的定义求解； （2）根据平方根，即可解答． 【小问1详解】 解：∵4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4， ∴4a+7=27，2a+2b+2=16， ∴a=5，b=2； 【小问2详解】 解：由（1）知a=5，b=2， ∴6a+3b=6×5+3×2=36， ∴6a+3b的平方根为±6． 【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根．掌握一个正数的平方根有2个是解题的关键，不要漏解． 23. 如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝B， （1）证明：EF∥AB． （2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由． 【答案】 解：（1）∵∠1+∠DFE＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知）， ∴∠2＝∠DFE， ∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）； （2）∠AED与∠C相等． ∵EF∥AB， ∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）， ∵∠3＝∠B（已知）， ∴∠B＝∠ADE（等量代换）， ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）． 【解析】 【分析】（1）根据∠1+∠2＝180°，∠1+∠DFE＝180°，可得∠2＝∠DFE，由内错角相等，两直线平行证明EF∥AB； （2）根据∠3＝∠ADE，∠3＝∠B，由同位角相等，两直线平行证明DE∥BC，故可根据两直线平行，同位角相等，可得∠AED与∠C的大小关系． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，综合运用平行线的判定与性质定理是解答此题的关键． 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 【课题学习】平行线的“等角转化”．如图①，已知点是外一点，连接、．求的度数． 解：过点作，______，______，又，______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程； 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将、、“类”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图②，若，点在、下方，请探究、、之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，已知，、交于点，若，则______． 【答案】（），；； （），理由： 如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； （）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理推论，掌握知识点的应用是解题的关键． （）过点作，则，，然后通过角度和差即可求解； （）过点作，则，所以，，然后通过角度和差即可求解； （）过点作，则，，，然后通过角度和差即可求解． 【详解】解：（）过点作， ∴，， 又∵， ∴， 故答案为：，；； （）略 （）如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 25. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数，且，求的相反数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的化简求值、无理数的大小比较、相反数的概念，正确进行无理数的估算是解题的关键． （1）根据材料提示，即，由此即可求解； （2）根据材料提示可得，，代入计算即可求解； （3）根据材料提示可得的小数部分，由此可得的值，代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的整数部分为，小数部分为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，即， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵的整数部分为， ∴， ∵是整数，，且， ∴， ∴， ∴的相反数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合江县2025年春期义务教育阶段学生素养过程性监测 七年级数学试卷 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 垂线段最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 线段可以向两个方向延长 D. 两点之间，线段最短 4. 下列命题中，是假命题的是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 对顶角相等 C. 直角的补角仍然是直角 D. 同旁内角互补 5. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用方向和距离描述图书馆相对于小逸家的位置，下列选项正确的（ ） A. 北偏东 B. 东北方向， C. 北偏西 D. 北偏东 7. 下列数，，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 8. 若，则的值为（ ） A. 2025 B. C. 1 D. 9. 点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（ ） A. （4，﹣3） B. （4，3） C. （3，﹣4） D. （﹣3，4） 10. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则黄金比（ ）（参考数据：，，，） A. 在到之间 B. 在到之间 C. 在到之间 D. 在到之间 11. 如图，在平面内，两条直线，相交于点O，对于平面内任意一点M，若P，q分别是点M到直线，的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点的个数有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 的算术平方根是______． 14. 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知，则________． 15. 一个正数的两个平方根分别为和，则这个数为___． 16. 如图第一象限内有两点，，将线段平移，使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是______． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 求下列式子中的值：． 18. 计算： 19. 如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出超市、体育场和医院的坐标． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20. 如图，点G在上，已知，平分，平分，请说明的理由． 解：（已知）， （_______） （_______）． ∵平分， _______（_______）． 平分， _______， 得（_______）， （_______）． 21. 平面直角坐标系中的三角形如图所示，若三角形是由三角形平移后得到的，且三角形中的任意一点经过平移后的对应点为， （1）求点，，的坐标； （2）求三角形的面积． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4 （1）求a，b的值． （2）求6a+3b的平方根． 23. 如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝B， （1）证明：EF∥AB． （2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由． 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 【课题学习】平行线的“等角转化”．如图①，已知点是外一点，连接、．求的度数． 解：过点作，______，______，又，______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程； 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将、、“类”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图②，若，点在、下方，请探究、、之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，已知，、交于点，若，则______． 25. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数，且，求的相反数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $