福建省龙岩北附高级中学2024-2025学年高三下学期最后一模（5月）数学试题

龙岩北附2022级高三数学最后一模-试题卷（20250528） 总分：150分 考试时间：120分钟 龙岩北附2022级高三数学组全体同仁祝同学们： 高考顺利，金榜题名！！ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（ ） A. {x|2<x≤3} B. {x|2≤x≤3} C. {x|1≤x<4} D. {x|1<x<4} 2. 第九届亚冬会在哈尔滨举行，参加自由式滑雪女子大跳台决赛的六位选手的得分如下：119.50，134.75，154.75，159.50，162.75，175.50，则该组数据的第40百分位数为（ ） A. 134.75 B. 144.75 C. 154.75 D. 159.50 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 2 4. 椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 在等差数列中，，．记，则数列（ ）． A. 有最大项，有最小项 B. 有最大项，无最小项 C. 无最大项，有最小项 D. 无最大项，无最小项 6. 对数的第一位小数的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 已知直线与圆交于、两点，则的最小值为（ ） A. 5 B. 10 C. D. 8. 已知集合，是的函数，且满足，则这样的函数的个数为（ ） A. 31 B. 33 C. 41 D. 133 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若随机变量，则 B. 若随机变量，则 C. 若随机变量，且，则 D. 若随机变量，且，则 10. 数列满足，，则下列说法正确的是（ ） A. 若且，数列单调递减 B. 若存在无数个自然数，使得，则 C. 当或时，的最小值不存在 D. 当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 11. 已知函数是奇函数，则_____． 12. 的展开式中的系数为________． 13. 如图，是正四面体棱上的两个三等分点，分别过作同时平行于的平面，将正四面体分成上中下三部分，其体积分别记为，则_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 14. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （1）求角B的大小； （2）设，求b和的值. 15. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，． （1）求证：平面平面； （2）若，，点是线段上一点，且二面角的余弦值为，求的值． 16. 乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分，如图， 甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域 .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在上记3分，在 上记1分，其它情况记0分.对落点在上的来球，队员小明回球的落点在 上的概率为，在 上的概率为；对落点在 上的来球，小明回球的落点在上的概率为 ，在上的概率为 .假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响.求： （Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； （Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望. 17. 已知函数. （1）若，求的极值； （2）证明：对于满足不等式的任意，均有. 18. 已知抛物线的焦点为F，直线与C交于A，B两点，与y轴交于点Q，C在点A，B处的切线交于点P，且当时，. （1）求C的方程； （2）记直线PA，PB，PQ的斜率分别为，，，证明：； （3）设直线PA，PB与x轴的交点分别为M，N，若四边形ABNM的面积是28，求k的值. 龙岩北附2022级高三数学最后一模-试题卷（20250528） 总分：150分 考试时间：120分钟 龙岩北附2022级高三数学组全体同仁祝同学们： 高考顺利，金榜题名！！ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】80 【13题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【14题答案】 【答案】（1） （2） ； 【15题答案】 【答案】（1）证明：在底面中，因为，，所以． 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面． 又因为平面，所以． 又因为，，，平面， 所以平面 又因为平面，所以平面平面 （2） 【16题答案】 【答案】（I）小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为. （II）机变量的分布列为： 数学期望 【17题答案】 【答案】（1）极小值为，无极大值. （2）证明：当满足时，， 所以. 设，可知在内单调递增， 因为，所以，所以 故，命题得证. 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明：联立消y整理得， 所以， 设，，则，， 由，得， 所以， 且C在点A处的切线方程为， 即，化简整理得， 同理可得C在点B处的切线方程为， 联立，解得， 所以， 又，所以， 所以. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $