广东省惠州市东江高级中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题

惠州市东江高级中学2024级高一5月份月考 数学试卷 2025.5 全卷满分150分，时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上. 2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效. 3．“非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，则盛水部分的几何体是（ ） A. 四棱台 B. 四棱锥 C. 四棱柱 D. 三棱柱 3. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，则圆锥的高为 A. B. C. D. 5 4. 从某中学抽取10名同学，他们的数学成绩如下：82，85，88，90，92，92，92，96，96，98（单位：分），则这10名同学数学成绩的众数、第25百分位数分别为（ ） A. 92，85 B. 92，88 C. 95，88 D. 96，85 5. 如图，在正方体中，M，N分别为DB，的中点，则直线和BN夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. “大美中国古建筑名塔”榴花塔以红石为基，用青砖灰沙砌筑建成．如图，记榴花塔高为OT，测量小组选取与塔底在同一水平面内的两个测量点A和，现测得，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高OT为（ ） A. 15m B. C. D. 7. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列说法中正确的序号为（   ） ①若，则为异面直线    ②若，则 ③若，则    ④若，则 ⑤若，，，则 A. ②③⑤ B. ①②⑤ C. ④⑤ D. ①③ 8. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，如图是一个正八边形的窗花，从窗花图中抽象出的几何图形是一个正八边形，正八边形的边长为是正八边形内的动点（含边界），则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或选错的得0分． 9. 已知向量，，，则（ ） A. B. 向量、的夹角为 C. D. 在上的投影向量是 10. 如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（    ） A. 图（1）的平均数中位数众数 B. 图（2）的平均数<众数<中位数 C. 图（2）的众数中位数<平均数 D. 图（3）的平均数中位数众数 11. 如图，在正三棱柱中，，是棱上任一点，则下列说法正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 正三棱柱的外接球表面积为 C. 周长的最小值为 D. 若，则平面平面 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 为了了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60m；从南方抽取了200个男孩，平均身高1.50m，由此可推断我国13岁男孩的平均身高为_____________. 13. 已知正四棱台的上下底面分别是边长为4和8的正方形，侧棱长为4，则该正四棱台的体积为______． 14. 已知正三棱锥中，底面边长BC为3，侧棱长AB为，则此正三棱锥的内切球的半径______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，是与的交点. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 16. 如图，在三棱锥中，，底面ABC （1）证明：平面平面PAC （2）若，M是PB中点，求AM与平面PBC所成角的正切值 17. 自2022年动工至今，我市的“靓淮河”工程已初具规模．该工程以“一川清､两滩靓､三脉通､十景红”为总体布局，以生态修复与保护为核心理念，最终将促进城市防洪､交通､航运､生态､观光､商业等多种业态协同融合发展．为调查我市居民对“靓淮河”工程的满意程度，随机抽取了200位市民，现拟统计参与调查的市民年龄层次，将这200人按年龄（岁）分为5组，依次为，并得到频率分布直方图如下． （1）求实数的值； （2）估计这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （3）估计这200人年龄的中位数（精确到小数点后1位）． 18. 在中，. （1）若，的面积为，求； （2）若， ①求的值： ②求面积的最大值； ③求周长的取值范围. 19. 设平面内两个非零向量，的夹角为，定义一种运算“”：.试求解下列问题： （1）已知向量，满足，，，求的值； （2）①若，，用坐标，，，表示； ②在平面直角坐标系中，已知点，，，的面积为，求. （3）已知向量，，，求的最小值. 惠州市东江高级中学2024级高一5月份月考 数学试卷 2025.5 全卷满分150分，时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上. 2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效. 3．“非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】1.56m 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明如下： ∵是与的交点，∴是的中点， 又是棱的中点，∴， 又平面，平面， ∴平面. （2）. 【16题答案】 【答案】（1） 因为， 所以，又底面ABC， 所以，又， 所以平面PAC， 因为平面PBC， 所以平面平面PAC； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）41.5岁 （3）42.1岁 【18题答案】 【答案】（1）； （2）①；②；③. 【19题答案】 【答案】（1）1 （2）①；②或 （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $