黑龙江省大庆市第六十九中学2024-2025学年下学期九年级（五四制）数学中考一模试卷

大庆市第六十九中学二部 2024—2025学年度下学期初四年级第一次模拟考试 数学试题 考生注意： 1．考生须将自己的姓名，准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号． 3．非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应位置作答，在试题卷上作答无效． 4．考试时间120分钟． 5．全卷共28小题，总分120分． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的结果是（　　） A. 6 B. C. 7 D. 4. 已知一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，以下说法错误的是（ ） A. 极差是5 B. 众数是8 C. 中位数是9 D. 方差是2.8 5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的转盘被均匀的分为4部分，每个扇形部分都表示一个数字．转动转盘两次，分别记录停止后的数字（若停在线上则重新转），则两次转动的数字之和大于6的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线（k≠0）上，则k的值为（ ） A. 4 B. ﹣2 C. D. 8. 关于的一元二次方程的两根，，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 以点为圆心，线段的长为半径作弧 B. 有两边相等的两个直角三角形全等 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 五边形的内角和是720° 10. 如图，已知矩形，，，点为矩形内一点，点为边上任意一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 20 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 分解因式：x2－9＝______． 12. 函数中，自变量x的取值范围是__________． 13. 已知圆锥的底面半径是，母线是，则圆锥的侧面积是______． 14. 如图，在矩形中，，，是的中点，连接，过点作，交于点，则的长为___________． 15. 如果不等式组有且仅有4个整数解，那么m的取值范围是 __________． 16. 如图①，底面积为的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如图②，若“几何体”的下方圆柱的底面积为，求“几何体”上方圆柱体的底面积为______． 17. 将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如图①，将骰子向右翻滚；然后在桌面上按逆时针方向旋转，则视作完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成9次变换后，骰子朝上一面的点数是______． 18. 给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题： ①直线是抛物线的切线； ②直线与抛物线相切于点 ③若直线与抛物线相切，则相切于点 ④若直线与抛物线相切，则实数 其中正确命题有___________． 三、解答题（共10小题，满分66分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，请从，，0这三个整数中选一个适当的数作为的值代入求值． 21. 某地积极利用农业技术创新，改良玉米品种，提高品种适应性和抗病性，玉米平均每亩增产，原来总产量60吨的一块土地，现在少种20亩，总产量仍可达到60吨，原来和现在玉米的平均每亩产量各是多少吨？ 22. 株洲市清水塘大桥于2023年8月28日正式通车，弧形设计的清水塘大桥在两岸公园的映衬下，被株洲市民称之为“湘江最美大桥”，它是株洲市内第八座跨江大桥，桥梁的跨度为米，也称“八桥”，某天小红和小明在“八桥”左岸边点处游玩，如图2此时他们发现桥梁左岸支座点在正西方向，桥梁的右岸支座点在北侧西方向：然后他们继续沿着河岸方向游玩到达点，这时他们观测到桥梁的右岸支座点在北偏西方向．求此过程中他们游玩路径的长度？（结果精确到1米，参考数据：，） 23. 近日，电影《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）登顶全球动画电影票房榜首，成功吸引了全球观众的目光，提升了中国文化的国际影响力．徐艺同学想了解自己所在省份《哪吒2》的票房情况，随机抽取了本省个县，调查了这个县的《哪吒2》票房，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）所调查数据中，《哪吒2》票房的众数为_____百万元，中位数为_____百万元； （2）请计算这个县《哪吒2》票房的平均数； （3）若徐艺同学所在省份共有个县，请你估计这个县的《哪吒2》总票房． 24. 如图，在等边中，点D是的中点，是边上的中线，连接，以为边作等边，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求四边形的面积． 25. 某商场销售一批进价为10元/件的日用品，经调查发现，每月销售件数y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系如图所示，每月销售该商品获得的利润为W（元）． （1）分别求出y与x，W与x的函数解析式； （2）当商场每月销售该商品的利润为4000元时，求该商品的定价； （3）为了获得最大的利润，该商品的销售价应定为多少？最大利润是多少？ 26. 如图，在平面直角坐标系中，点、分别在函数（）、（，为常数）的图象上，轴，垂足为，，． （1）求的值； （2）当点在函数（）的图象上，且，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，如果轴上有一点，使得是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 27. 如图，在四边形中，过点，且与相交于点． （1）如图①，求证：是的切线． （2）如图②，连接，若． （I）求的长． （II）直接写出的长． 28. 如图，已知抛物线交轴于、两点，交轴于点，连接、，且． （1）如图1，求的值； （2）如图2，点为线段延长线上一点，连接，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式；(不要求写出自变量的取值范围) （3）如图3，在(2)的条件下，点为线段上一点，连接，过点作的平行线，交抛物线于点，交轴于点，，．点为轴正半轴上一点，当时，求点的坐标． 大庆市第六十九中学二部 2024—2025学年度下学期初四年级第一次模拟考试 数学试题 考生注意： 1．考生须将自己的姓名，准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号． 3．非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应位置作答，在试题卷上作答无效． 4．考试时间120分钟． 5．全卷共28小题，总分120分． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】(x＋3)(x－3) 【12题答案】 【答案】x≥-2且x≠1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】24 【17题答案】 【答案】3 【18题答案】 【答案】①③ 三、解答题（共10小题，满分66分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】，当时，原式． 【21题答案】 【答案】原来玉米的平均每亩产量是0.6吨，现在玉米的平均每亩产量是0.75吨 【22题答案】 【答案】米 【23题答案】 【答案】（1）2，2 （2）这20个县《哪吒2》票房的平均数为2.5百万元 （3）2 【24题答案】 【答案】（1） 证明：是等边三角形，点是的中点，是边的中线， ， 是等边三角形， ， ， 四边形是平行四边形， 又 四边形是矩形． （2） 【25题答案】 【答案】（1）， （2）20元/件或30元/件 （3）商品的销售价定为25元/件时利润最大，最大利润是4500元 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）或或或 【27题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接，并延长交于，交于， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是的切线； （2）（I）3；（II） 【28题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $