福建省漳州市龙文区第一中学2025届高三上学期期中考试数学试题

龙文一中2025届高三上学期期中考数学试卷 一､单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分） 1．已知的外接圆面积为，，则（     ）. A． B． C． D． 2．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 3．设函数，则（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．若正数满足，则的最小值是（    ） A． B． C． D．2 5．已知集合，若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．函数在上不单调，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，，若和图象存在3个交点，，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二､多项选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分） 9．下列命题正确的有（   ） A．函数为增函数 B．函数定义域为，则的定义域为 C．函数是定义在上的奇函数 D．已知函数存在两个零点，，则 10．已知，，且，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 11．设函数，则（    ） A．的定义域为 B．的图象关于对称 C．的最小值为 D．方程在上所有根的和为 三､填空题：（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 12．已知是函数的一条对称轴，则的最大值为 . 13．已知函数，则函数的所有零点构成的集合为 . 14．已知的半径是1，点满足，直线与相切于点，直线与交于两点，为的中点，设，则 （结果用表示）；当 时，取得最大值. 四､解答题：（本大题共5个小题，共77分） 15（13分）已知中，内角，，所对的边分别为，，，且. (1)求； (2)若点为的中点，且，求的面积. 16（15分）如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，平面平面，，点M是的中点. （1）证明：. （2）点N是的中点，，当直线与平面所成角的正弦值为时，求的长度. 17（15分）．数列{}是公比为的等比数列，， （1）求公比； （2）令，求{}的前项和. 18（17分）．已知曲线C： (1)若曲线C过点，求曲线C在点P处的切线方程； (2)当时，求在上的值域； 19（17分）．已知函数，，若存在实数m，n，使得，则称与为“互补函数”，m，n为“互补数”. (1)判断函数与是否为“互补函数”，并说明理由. (2)已知函数，为“互补函数”，且m，n为“互补数”. （i）当时，求m； （ii）当时，求的范围。 数学试卷 第3页 （共页） 数学试卷 第4页 （共页） 学科网（北京）股份有限公司 $$数学试卷 第 1页 （共4页） 数学试卷 第 2页 （共4页） 龙文一中 2025 届高三上学期期中考数学试卷 一､单项选择题（本题共 8个小题，每小题 5分，共 40分） 1．已知 ABCV 的外接圆面积为3π， π 3 A  ，则 BC （ ）. A． 1 4 B． 4 C．3 D． 3 2 2．函数    cos sin cosf x x x x  的最小正周期是（ ） A． π 4 B． π 2 C． π D． 2π 3．设函数 21 log (2 ), 1 ( ) 2 , 1x x x f x x      ，则 2( 2) (log 10)f f  （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．若正数 ,x y满足 2 2 2 0x xy   ，则 x y 的最小值是（ ） A． 6 B． 6 2 C． 2 2 D．2 5．已知集合  2 6 4{ | }, 1( ) 1 log{ | }1 2 x x x aA x B x     ，若“ x A ”是“ x B ”的必要不充分条件，则实 数 a 的取值范围是（ ） A．  3,6 B． 3,6 C．    , 3 6,    D．    , 3 6,   6．函数   22 ln 1f x x a x   在  3,a a 上不单调，则实数 a的取值范围为（ ） A． 9 ,4 4      B． 9 ,4 4       C． 3,4 D．  3,4 7．已知 3 tan20 cos70 3    ，则的值为（ ） A． 3 B．2 3 C．3 3 D． 4 3 8．已知函数     2 2 1 sin 1 x x f x x     ，    1 0g x ax a   ，若  y f x 和  y g x 图象存在 3个交点  1 1,x y ，  2 2,x y ，  3 3,x y ，则 1 2 3y y y  （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二､多项选择题（本题共 3个小题，每小题 6分，共 18分） 9．下列命题正确的有（ ） A．函数   1f x x x   为增函数 B．函数  2f x 定义域为 2 2 , ，则  2f x 的定义域为  0,2 C．函数    2ln 1xf x x   是定义在R上的奇函数 D．已知函数   lgf x x k  存在两个零点 1x ， 2x ，则 1 2x x k 10．已知 1x  ， 1y  ，且    1e 1 1 ey xx y    ，则下列结论一定正确的是（ ） A．  ln 0x y  B． 12 2x y  C． 2 2 6x y  D．  ln ln 3x y  11．设函数 1 8( ) | sin | | cos | f x x x   ，则（ ） A． ( )f x 的定义域为 π , Z 2 kx x k      B． ( )f x 的图象关于 π 4 x  对称 C． ( )f x 的最小值为5 5 D．方程 ( ) 12f x  在 (0,2π)上所有根的和为8π 三､填空题：（本题共 3个小题，每小题 5分，共 15分） 12．已知 π 4 x  是函数   3 sin cosf x x a x  的一条对称轴，则  f x 的最大值为 . 13．已知函数   2 1, 0 log , 0 x x f x x x      ，则函数    1y f f x  的所有零点构成的集合为 . 14．已知 O 的半径是 1，点 P满足 2OP  ，直线 PA与 O 相切于点A，直线 PB与 O 交于 ,B C两 点，D为 BC的中点，设 π0 4 APC          ，则 PD  （结果用 表示）；当  时， PA PD   取得最大值. 数学试卷 第 3页 （共4页） 数学试卷 第 4页 （共4页） 四､解答题：（本大题共 5个小题，共 77分） 15（13分）已知 ABCV 中，内角A， B，C所对的边分别为 a，b， c，且 : : 2 :3: 4a b c  . (1)求 cos A； (2)若点D为 AB的中点，且 10CD  ，求 ABCV 的面积. 16（15分）如图，在四棱锥Q ABCD 中，四边形 ABCD为直角梯形， / /CD AB，BC AB ，平面 QAD 平面 ABCD，QA QD ，点 M 是 AD的中点. （1）证明：QM BD . （2）点 N 是CQ的中点， 2 2AD AB CD   ，当直线MN与平面QBC所成角的正弦值为 42 7 时， 求QM 的长度. 17（15分）．数列{ na }是公比为 q的等比数列， 1 1a  ， 12 ( )2 n n n a aa n N     （1）求公比 q； （2）令 n nb na ，求{ nb }的前 n项和 nS . 18（17分）．已知曲线 C：    2sin e Rxf x x a x a    (1)若曲线 C 过点  0, 1P  ，求曲线 C 在点 P 处的切线方程； (2)当 1a   时，求  f x 在 π0, 2      上的值域； 19（17分）．已知函数  f x ，  g x ，若存在实数 m，n，使得     0f m g n  ，则称  f x 与  g x 为“互 补函数”，m，n 为“互补数”. (1)判断函数    1 0h x x x x    与   exg x x 是否为“互补函数”，并说明理由. (2)已知函数   1ex xf x  ，   exg x x 为“互补函数”，且 m，n 为“互补数”. （i）当 2m n  时，求 m； （ii）当  0,1m n  时，求m n 的范围。