重庆市永川中学教育集团2024–2025学年九年级上学期第三学月质量检测数学试题

永川中学教育集团2024–2025学年(上)第三学月质量检测 初2022级 数学试题 命题人： (全卷共4页，共三个大题，满分：150分，考试时间： 120分钟) 一、选择题：(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内。 1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) 2.下列方程是一元二次方程的是 ( ) A. x-2y=0 D. x +x-1=0 3. 一元二次方程. 配方后可变形为( ) 4.在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同.从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率为( ) A. B. C. D. 5.将抛物线 的图象先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是( ) 6. 如图, 在⊙O中, ∠BAC=50°. 则∠BOC的度数为( ) A. 110° B. 100° C. 90° D. 85° A 7.关于抛物线 下列说法错误的是 ( ) A.图像关于直线x⇒1对称 B.函数有最大值2 C.图像的顶点坐标是(-1，2) D.图像与x轴有两个交点 初2022级数学试题 第 1 页 共 4 页 8. 如图, 将△ABC 绕点A逆时针旋转得到ADE, 点D在BC上. 已知∠B=70°, 则∠CDE的大小为( ) A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 9. 对称轴为直线x=1的抛物线. b, c为常数，且a≠0)如图所示，以下结论: ①abc>0, ②b²<4ac, ③4a+2b+c>0, ④3a+b>0, ⑤当x<-1时, y随x的增大而减小，其中结论正确的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10.抛物线 的图象如图所示, 点A₁,A₂,A₃,A₄,……, A₂₀₂₅在抛物线第一象限的图象上. 点. 在y轴的正半轴上，△OA₁B₁、ΔB₁A₂B₂、…、 都是等腰直角三角形，则 ( ) A. 1013 B. 2025 C. 2026 D.2051325 二、填空题：(本大题共8个小题，每题4分，共32分)将正确答案填写在前面对应题号的横线上。 11.在平面直角坐标系中，点. )关于原点对称的点的坐标是 12. 二次函数 图象的顶点坐标为 . 13. 已知方程. 的一个根是1，则它的另一个根是 . 14. 已知圆锥底面圆直径是5，圆锥的母线长为6，则这个圆锥的侧面积是 . 15.如图，某小区规划在一个长14米，宽11米的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若平均每块草坪面积为20平方米，则小路的宽度为 . 16. 如图, 扇形AOB中, ,连接AB, 以A为旋转中心, 将AB旋转30°得到AC, 17.现有6张正面分别标有数字-4，-3，-2，-1，0，1的不透明卡片，他们除数字不同外，其余都相同.现将他们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记该卡片上的数字为a，则使得关于x的分式方程 有整数解，且使关于y的一元二次方程 有实数根的概率为 . 初2022级数学试题 第 2 页 (共 4 页) 学科网（北京）股份有限公司 18. 如图, 在等腰Rt△AB 中, ∠ACB=90°,AC=4, 点P为△AB内部一点, 连接PA、PB、PC , 若∠APC=90°,∠BAP=∠CBP, 则△APB的面积为 . 三、解答下列各题：(本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分) 19. (8分) 解下列方程: (2) x(x-5)=2x-10. 20.(10分)如图,在正方形网格中, í已知△ABC的顶点都在格点上，根据平面直角坐标系中所给的条件解答下列问题： (1) 作出△ABC 关于原点中心对称的△A₁B₁C₁, 写出点B₁的坐标; (2) 作出△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后的△A₂B₂C, 求出点B 的运动路径长. 21.(10分)为了激发学生对中国古诗词的学习兴趣，某校举行了古诗词比赛，比赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组(满分100分)，A组：75≤x<80，B组: 80≤x<85. C组: 85≤x<90, D组: 90≤x<95, E组: 95≤x≤100, 并绘制了如下不完整的统计图，请结合统计图，解答下列问题： (1)本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，并补全学生成绩频数直方图： (2)若成绩在 90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人? (3)学校将从获得满分的5名同学(其中有两名男生三名女生)中随机抽取两名，参加元旦节的文艺汇演，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率. 22. (10分)关于x的一元二次方程. (1)判定此方程根的情况； (2)等腰△ABC 的两边 AB、AC 的长是方程 的两个实数根，第三边BC 的长为5,求k的值. 23. (10分) 如图, AB为⊙O的直径, C为⊙O上一点, AD⊥CD,AD交⊙O于点E, 且 连接AC. (1)求证: CD是⊙O的切线; (2)F为⊙O上一点, 连接AF , 若AF∥CD, AC=5, AF=6, 求⊙O的半径. 初2022级学试题 第 3页 (共4 页) 学科网（北京）股份有限公司 24.(10分)某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价为30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价为40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.设该种品牌玩具的实际销售单价为x元(x>40)，实际销售量为y件，销售该品牌玩具获得的利润为w元. (1)分别求出y与x、 w与x之间的函数表系式； (2)若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少? 25.(10分)如图, 抛物线 与x轴交于A(-1,0), B(4,0)两点, 与y轴交于点C,对称轴为直线l. (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线 BC下方的抛物线上一个动点，求四边形ACPB面积的最大值及此时P点的坐标； (3)点F是直线l上一点，点G是平面内一点，是否存在以BC为边，以点B，C，F，G为顶点的菱形?若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 26. (10分)如图，在等边△ABC中，点D 是边AB上的一动点，点E 是射线 CB上的一动点，连接DE、DC. (1)如图1, AB=2,若点D为线段AB的中点, 线段DB=DE, 求线段EC 的长; (2)如图2,若点E在CB延长线上,以DE 为边,在DE右侧作等边△DEF;过点F作FG∥AC交BC于点G, 当DE=DC时, 求证: BG+2BE=AC; (3)如图3, 点E在 CB延长线上, DE=DC, 将△BDE沿直线BD 翻折得到△BDE', 点E的对应点为点E'. △ABC内部有一动点 P, 满足∠PIC=∠BCP, 若AB=6, 当CE'的长度最小时，求EP的最小值. 初2022级学试题 第 4 页 (共4 页) 学科网（北京）股份有限公司 $$