福建省漳州市龙文区第一中学2024-2025学年高二下学期期中模拟数学试题

高二下期中考数学模拟练习 一、单项选择题: (1)已知函数 sinf x x mx 为增函数,则实数 m的取值范围 为( ) A. , 1 B. 1,1 C. 1,1 D. ( 2 )函数 2 2( )f x alnx bx a 在 1x 处有极小值 5 ,则 a b ( ) A. 3 B.15 4 C. 3 或15 4 D. 15 4 或3 (3)已知 2 3 3ln3 1.1, 3 2 ln3 e , 3 3 ln3 e , ln 3a b c , 则( ) A. a c b B. b<c<a C. a b c D. ( 4)已知函数 2f x x a , 2exg x x ,若对任意的 2 1,1x ,存在唯一的 1 1 ,2 2 x ,使得 1 2f x g x , 则实数 a的取值范围是( ) A. e,4 B. 1 , 4 4 C. 1e , 4 4 D. 1e , 4 4 (5)在长方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中, 1AB BC , 1 3AA ,则 异面直线 1AD 与 1DB 所成角的余弦值为( ) A. 1 5 B. 5 6 C. 5 5 D. 2 2 (6) 设 O 是 平 面 ABC 外 一 点 , 点 M 满 足 条 件 3 1 1 4 8 8 OM OA OB OC ,则直线 AM ( ) A.与平面 ABC平行 B.是平面 ABC 的斜线 C.是平面 ABC的垂线 D.在平面 ABC 内 (7)已知 , ,m n l是三条不同的直线, , , 是三个不重合的平面, 则下列说法错误的是( ) A. 若 , ,m m n ,则 n . B. 若m与 n异面, ,l m l n ,则存在 ,使得 , ,m n l ∥ ∥ . C. 若 , , l ,则 l . D. 若 , ,m n ∥ ∥ ,则m n . (8)若过点 ( , )a b 可以作曲线 xy e 的两条切线,则 ( ) A. be a B. ae b C. 0 ba e D. 0 ab e 二、多项选择题: (9)已知实数 a,b,c满足 1 2ln 2ba c ,则下列关系式中可 能成立的是() A. c b a B. a c b C. c a b D. a b c (10) 关于空间向量,以下说法正确的是( ) A.空间中的三个向量,若有两个向量共线,则这三个向量一 定共面 B.已知 a b ,则 a ,b 与任何向量都不构成空间的一组基 C.若 BA,BM ,BN 不构成空间的一组基,那么空间四点 A, B,M , N 共面 D.设{ }a b c ,, 是空间的一组基,则{ }a b b c c a , , 也是 空间的一组基 (11)如图,已知正方体 ABCD— 1111 DCBA 的棱长为 1,P为正方 形底面ABCD内一动点,则下列结论正确的有( ) A.三棱锥 1B - 11AD P的体积为定值 B.存在点 P,使得 1 1D P AD C.若 1 1D P B D ,则 P 点在正方形底面 ABCD 内的运 动轨迹是线段 AC D.若点 P 是 AD 的中点,点 Q 是 1BB 的中点,过 P,Q 作平面 垂直于平面 1 1ACC A ,则平面 截正方体 1 1 1ABCD ABC D 的截 面周长为 3 2 (12)甲箱中有 5 个红球,2 个白球和 3 个黑球,乙箱中有 4 个红 球,3 个白球和 3 个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙 箱,分别以 1A, 2A 和 3A 表示由甲箱取出的球 是红球,白球和黑球的事件;再从乙箱中随机 取出一球,以 B表示由乙箱取出的球是红球 的事件,则 ( ) A.事件 B与事件 3A 相互独立 B. 1 5( | ) 9 P A B C. 2 6( ) 55 P A B D. 9( ) 22 P B 三、填空题: (13)一个病人服用某种新药后被治愈的概率为 0.9.则服用这种 新药的 4 个病人中至少 3 人被治愈的概率为 (用数字作答). (14)已知函数 ( )f x 是定义在 ( ,0) (0, ) 上的奇函数,且 (1) 0f .若 0x 时, ( ) ( ) 0xf x f x ,其中 ( )f x 为 ( )f x 的导函数,则不等式 ( ) 0f x 的解集为_. (15) 在平行六面体 1 1 1 1ABCD ABC D 中, 2AB , 2AD , 1 4AA , 1 1 60BAD BAA DAA ,则 1BC 与 1CA所成角的正弦值为 _ . (16)如图,已知菱形 ABCD中,边长为2, 60ABC ,沿对角线 AC 折叠之后,使得平面 BAC 平面DAC,则二面角B CD A 的余弦值为 . 四、解答题: 17)(本小题满分 10 分) 已知空间三点 (0, 2,3)A , ( 2,1,6)B , (1, 1,5)C . (1)求以 AB,AC为邻边的平行四边形的面积; (2)设 ( ,1, 1)D x ,若 A,B,C,D四点共面,求 x的值 (18)(本小题满分 12 分) 已知函数 21 11 ln , 0 2 2 f x x a x a R a . (1)当时 2a ,求曲线 y f x 在点 1, 1f 处的切线方程; (2)若对任意的 1,x ,都有 0f x 成立, 求 a的取值范围 19)(本小题满分 12 分) 如图,在三棱锥 P ABC中, AB BC , 2AB , 2 2BC , 6PB PC ,BP,AP,BC的中点分别为 D,E,O, 5AD DO ,点 F在 AC上, BF AO . (1)证明: / /EF 平面 ADO; (2)证明:平面 ADO 平面 BEF; (3)求二面角D AO C 的正弦值. (20)(本小题满分 12 分) 已知函数 3 2( ) ( )f x x ax bx c x R 在 2 3 x 处取得极值, 其图象在点 (1, (1))f 处的切线与直线 2 0y 平行. (1)求 a, b的值; (2)若对任意 [ 1,2]x ,都有 2( )f x c 恒成立,求 c 的取值范围 (21)某年级有 6 名数学老师,其中男老师 4 人,女老师 2 人,任 选 3 人参加校级技能大赛. (1)设所选 3 人中女老师人数为 X ,求 X 的方差; (2)如果依次抽取 2 人参加县级技能大赛,求在第 1 次抽到男老师的 条件下,第 2 次抽到也是男老师的概率. (22)(本小题满分 12 分) 已知函数 ( ) e lnf x x x , 1( ) e e xg x x . (1)求函数 ( )f x 在 , 1 0t t t 上的最小值; ( 2 ) 证 明 : 当 0x 时 , ( ) ( )xf x g x