2025年重庆市永川区九年级质量监测数学试题

2025年春期初三质量监测 数 学 试 题 注意事项： 1.本试卷满分150 分， 考试时间120分钟； 2.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 3.作图 (包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成. 一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为 A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.下列实数中，最大的是 B.0 C.1 D.2 2.如图, 直线a, b被直线c所截, 若a∥b, ∠1=38°,则∠2的度数为 A.38° B.52° C.142° D.152° 3.用五角星按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个五角星，第②个图案中有6个五角星，第③个图案中有8个五角星，第④个图案中有10个五角星，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案中的五角星个数为 A.14 B.16 C.18 D.20 4.如图, △A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的， 且位似比为2：1， 若AB=4， 则A'B'的长度为 A.2 B.4 C.6 D.8 5.若 则m的值为 A.18 B.9 C.5 D 3 6.估计 的值应在 A.23和24之间 B.22和23之间 C.21和22之间 D.20和21之间 7.如图, 在菱形ABCD中, ∠ABC=60°, AC与BD交于点O,以O为圆心， BO长为半径画弧，分别与该菱形四边相交，若 则图中阴影部分的面积为 C.3π D.16-3π 数学试题第1页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 8.在平面直角坐标系 中， 点 在反比例函数 y=的图象上，下列结论正确的是 A.若 则 B.若 则 C.若 则 D.若 则 9.如图, 在正方形ABCD中, E为边CD上一动点, EF⊥AC于点F,连接AE并延长，交BF的延长线于点M， 若 则 EM的长为 C.2 10.已知两个分式 且a≠1)，将这两个分式进行如下运算： 第一次运算： 第二次运算： 第三次运算： 继续依次运算下去，通过运算，有如下结论：(①M₃=-2M₁;②N₂. N₈=N₄·N₆;③M10= ④Mn+₂·Nn+₂=2Mn·Nn(n为正整数).以上结论正确的个数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：(本大题 6个小题，每小题5 分，共30分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 11.不透明的袋子中有1个红色小球，1个黑色小球，1个黄色小球，它们除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球，则取到黑色小球为的概率为 . 12.计算: 13.报告显示，2022年我国快递业务完成量为1105亿件，2024年我国快递业务完成量为1701亿件，设我国快递业务量的年平均增长率为x，根据题意，可列出方程为 14.关于 x的一元一次不等式组 的解集为x≤3，且关于 y 的分式方程 的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 . 15.如图, △ABC是圆O的内接三角形, AB是直径, ∠ABC=30°,AC=2, ∠BAC与∠ACB的平分线AD, CE交于点P, AD与圆O交于点D，CE的延长线与圆O交于点F，连接BF， 则 BF的长为 ; AP 的长为 . 数学试题第2 页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 16.一个四位自然数N的各个数位上的数字均不为零，若其满足千位数子比日位双字大3，个位数字为十位数字的2倍，则称这个自然数N为“乐和数”，如数4136， 且6=2×3, ∴4136是“乐和数”, 如数5186, ∵5≠1+3, ∴5186不是“乐和数”，则最小的“乐和数”为 ；将“乐和数”N的千位、十位上的数字交换位置， 百位、个位上的数字也交换位置， 得到一个新数N'， 记 将数N'的千位数字去掉后得到的三位数记为n'，若F(N)+n' 能被9整除，则满足条件的N的最大值为 . 三、解答题：(本大题8个小题，每小题10分，共80分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 计算： (1) (7+a)(7-a)+a(a+5); 某社区为提高居民对防诈骗的认识，举办了防诈骗的知识比赛.现从该社区甲、乙两个参赛代表队中各随机抽取 10名队员的比赛成绩(满分 100 分)，并进行整理、描述和分析(成绩用x表示, 共分为四组: A.60≤x<70, B.70≤x<80, C.80≤x<90, ，下面给出了部分信息： 甲队10名队员的比赛成绩: 69 , 79 , 88 , 90 , 92 94 , 94 , 96 , 98 , 100.乙队10名队员的比赛成绩在D组中的所有数据为: 92 , 92 , 97 , 99 , 99 , 99. 时、乙代表队中抽取的队员比赛成绩统计表 乙代表队中抽取的队员比赛成绩扇形统计图 代表队 平均数 中位数 众数 “C”组所占百分比 甲 90 a 94 10% 乙 90 92 b 20% 根据以上信息，解答下列问题： (1) 填空: a= b= m= (2)该社区甲代表队有100名队员、乙代表队有130名队员参加了此次比赛，估计此次比赛成绩在A组的队员共有多少名； (3)根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队的比赛成绩更好?请说明理由(写出一条理由即可). 数学试题 第 3 页 共 6页 学科网（北京）股份有限公司 19.在学习了全等三角形的判定和性质后，小明进行了更深入的研究，他发现△ABC≌△DEF时, 若△ABC与△DEF 的高分别为 AM, DN, 则一定有 可利用证明三角形全等得到此结论，根据他的想法和思路完成以下作图和填空： (1) 如图, 在△ABC与△DEF中, AM是 的高，用尺规过点 的垂线，交EF于点N(不写作法，保留作图痕迹)；Of 直线EF (2)已知△ABC≌△DEF,△ABC与△DEF的高分别为AM,DN,求证. 证明: ∵△ABC≌△DEF ∴∠B=∠E, ① .\ ∵AM⊥BC, ∴∠AMB=90°. 又∵DN⊥EF, ∴∠DNE=90° ∴ ② . ∴△ABM≌△DEN ( ③ ). ∴AM=DN. 将上述已证明的结论用文字可表述为： ④ 20.随着科技的发展，智能芯片技术也达到了新的高度.某科技公司研发了甲 乙两型智能芯片. (1)已知一枚甲型芯片用时2秒进行的整数运算次数与一枚乙型芯用时片3秒进行的整数运算次数之和为 46 万亿次，一枚甲型芯片用时 4 秒进行的整数运算次数与一枚乙型芯用时片 5秒进行的整数运算次数之和为 84万亿次，求一枚甲芯片与一枚乙芯片每秒平均运算次数各为多少万亿次? (2)该科技公司对芯片进行算法优化，成功将甲型芯片每秒的整数运算次数提升到原来的110%，进行121万亿次整数运算，一枚优化算法后的甲型芯片用时比一枚原甲型芯片用时少1秒，求算法优化前、后一枚申型芯片每秒运算次数各为多少万亿次? 数学试题 第 4页 共 6页 学科网（北京）股份有限公司 21.如图, 在矩形 ABCD中, AB=2, BC=4, 点P从点 C 出发, 沿折线 C-D-A运动， 当它到达点 A时停止运动.点E为射线 BA 上一动点， 点F为边 BC上一动点，BF的长度为点 P 运动路程的一半且， 的面积为2，设点 P的运动路程为x (0<x<6), △ACP的面积记为y₁, BE的长记为y₂. (1)请直接写出y₁， y₂分别关于x的函数表达式， 并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的直角坐标系中，画出y₁， y₂的图象， 并写出函数y₁的一条性质； (3)根据图象直接写出不等式y₁>y₂成立时x的取值范围. D 22.为方便市民休闲散步，计划在人工水渠 AB 两侧新建 两条步道.经测量，点B 在点A南偏东 方向，点C在点A的正南方且在点 B的正西方，点D在点A南偏东 方向且在点B的正北方， 米. (1)求AD的长度(结果精确到个位)； (2)请计算说明哪条步道较短? (参考数据： 数学试题 第 5页 共 6页 学科网（北京）股份有限公司 23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线. 与x轴于交点A,B(2,0)与y轴交于点C(0,6). (1)求抛物线的表达式； (2)点P 为第二象限内该抛物线上的一动点 (不与点 A，C重合)，过点 P 作PD⊥x轴交x轴于点 D, 过点 P作 PE⊥BC交直线 BC于点E, 求 的最大值及此时点 P 的坐标； (3)将该抛物线先向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，在(2)中 取得最大值的条件下，点M为原抛物线的顶点，点N为点 P的对应点，在新抛物线上确定一点 Q，使得∠QBA+∠MNO=180°，请直接写出所有符合条件的点Q的横坐标.. 24.如图, 在△ABC中, AB=AC, ∠BAC=90°, D为BC的中点, 连接AD, E为边BC上一动点， 连接AE， 将AE绕点A顺时针旋转90°得到线段AF，连接 BF. (1)如图1, 当E在线段 BD上时,若 求BF的长； (2) 如图2, 当E在线段CD上时(点E不与C, D重合), 连接CF交AD于点G, 求证: BE=2AG; (3)在(2)的条件下，将△CAE沿AE所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△C'AE, 连接C'D, C'F , C'F 与 BC交于点 P, 当C'D取得最小值时,直接写出 的值. 数学试题 第 6页 共 6页 学科网（北京）股份有限公司 $$