专题06 概率和统计（重庆专用）-【好题汇编】2025年中考数学二模试题分类汇编

专题06 概率和统计 题型概览 题型01概率 题型02统计 ( 题型0 1 )概率 1．（2025年重庆市南开中学九年级下学期中考二模）一个口袋中装有个红球，个黄球，这些球除颜色外都相同，若从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到黄球的概率为 ． 【答案】 【来源】2025年重庆市南开中学九年级下学期中考二模数学试题 【分析】本题考查了画树状图法求概率，画出树状图，一共有种等可能结果，两次都摸到黄球有种等可能结果，然后利用概率公式计算即可，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：画树状图如图， 一共有种等可能结果，两次都摸到黄球有种等可能结果， ∴两次都摸到黄球的概率为， 故答案为：． 2．（2025年重庆市巴南区市实验集团九年级中考联考二模）小欢收集了“二十四节气”主题卡片，她要将“立夏”、“小满”、“芒种”、“夏至”四张卡片中的两张送给好朋友小乐．小欢将卡片洗匀后，将它们背面朝上放在桌面上（卡片背面完全相同），让小乐从中随机抽取两张，则小乐抽到的恰好是“芒种”和“夏至”的概率是 ． 【答案】 【来源】2025年 重庆市巴南区市实验集团九年级中考联考二模数学试题 【分析】本题考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：把“立夏”、“小满”、“芒种”、“夏至”四张卡片分别记为A、B、C、D， 画树状图如下， 共有12种等可能的结果，其中小乐抽到的恰好是“芒种”和“夏至”的结果有2种， ∴小乐抽到的恰好是“芒种”和“夏至”的概率是， 故答案为：． 3．(24-25九下·重庆江津实验中学、李中学、白沙中学等五校·)高考“”选科模式是指除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在政治、地理、化学、生物4门再选科目中再选择两科．某同学从4门再选科目中随机选择两科，恰好选择生物和政治的概率为 ． 【答案】 【来源】重庆市江津实验中学、李市中学、白沙中学等五校2024-2025学年下学期第二次联考九年级数学试题 【分析】本题考查列表法或树状图法求解析式，根据题意画出树状图，找到所有组合及需要组合即可得到答案； 【详解】解：由题意可得，树状图如图所示， ， 总共有：种组合，需要的有2种， ∴， 故答案为：． 4．(24-25九下·重庆第一中学校·第二次模拟)一个不透明的口袋中装有五个球，分别标有这五个号码，这些球除号码外其余都相同，从中随机摸出一个球，摸到标号为号的球的概率是 ． 【答案】 【来源】重庆市第一中学校2024-2025学年九年级下学期第二次模拟数学试题 【分析】本题考查了概率的求法，如果一个事件有种可能，而且这些时间的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率． 用号球的个数除以球的总数，即为摸到标号为号的球的概率． 【详解】解：∵口袋中装有五个球，分别标有这五个号码， ∴从中摸出一个号球的概率是， 故答案为：． 5．（2025年重庆市西南大学附属中学九年级中考二诊）二十四节气是古人对自然时间与农业生产关系的精准把握．小白购买了四张二十四节气的书签，其中有“秋分”两张，“夏至”和“立冬”各一张，其中随机抽取两张，两张是不同节气的概率为 ． 【答案】 【来源】2025年重庆市西南大学附属中学九年级中考二诊数学试题 【分析】本题主要考查树状图或列表法求概率，列表得到所有等可能的情况数，用符合题意的情况数除以总的情况数即可求出答案． 【详解】解：设秋分”两张分别为,“夏至”和“立冬”各一张分别为，列表如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共有12中等可能的结果，其中两张是不同节气的结果有10种， ∴两张是不同节气的概率为 故答案为：． 6．（2025年重庆市育才中学校九年级中考二模）小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是 ． 【答案】 【来源】2025年重庆市育才中学校九年级中考二模数学试题 【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，恰好取到红色帽子和红色围巾的结果有1个，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如图：   共有6个等可能的结果，恰好取到红色帽子和红色围巾的结果有1个， 恰好取到红色帽子和红色围巾的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键． 7．（2025年重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校中考二模）随着新能源汽车技术的高速发展，新能源汽车的销量持续增加，某品牌新能源汽车2022年销量为20万台，2024年销量为万台，则该品牌汽车销量的年平均增长率为 ． 【答案】 【来源】2025年重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校中考二模数学试题 【分析】设该品牌汽车销量的年平均增长率为x，根据题意，得，解方程即可． 本题考查了平均增长率问题，正确列方程并熟练解答是解题的关键． 【详解】设该品牌汽车销量的年平均增长率为x， 根据题意，得， 解得（舍去）， 答：该品牌汽车销量的年平均增长率为． 故答案为：． 8．（重庆巴蜀中学2025年中考二模）劳动节期间，小红和小丽两人计划外出旅游，并从重庆、成都、武汉、长沙这四个城市中随机选择一个游玩，则她们恰好选择同一个城市的概率为 ． 【答案】/ 【来源】重庆巴蜀中学2025年中考二模数学试卷 【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好游玩同一城市的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：设重庆、成都、武汉、长沙分别为1，2，3，4 画树状图如下： 由图可知，共有16种等可能的情况，他们选择同一个城市的情况有4种， 故他们选择同一个城市的概率是． 故答案为：． 9．（2025年重庆市渝中区中考二模）有3个外观完全相同的不透明试剂瓶，分别装有相同体积的醋酸、稀盐酸和碳酸钠溶液，小明从这3个试剂瓶中任意抽取2个，抽到的试剂瓶里都是酸性溶液的概率是 ． 【答案】 【来源】2025年重庆市渝中区中考二模数学试题 【分析】本题考查了列表法求概率，根据题意列出表格，求得所有等可能结果，找出符合题意的结果数，根据概率公式进行计算即可求解． 【详解】解：醋酸与稀盐酸是是酸性溶液，碳酸钠溶液不是酸性溶液 列表如下， 醋酸 稀盐酸 碳酸钠 醋酸 醋酸，稀盐酸 醋酸， 碳酸钠 稀盐酸 醋酸，稀盐酸 碳酸钠，稀盐酸 碳酸钠 醋酸，碳酸钠 碳酸钠，稀盐酸 共有6种等可能结果，其中抽到的试剂瓶里都是酸性溶液的有两种， ∴抽到的试剂瓶里都是酸性溶液的概率是 故答案为：． 10．（2025年重庆市开州区云枫教育集团中考二模）现将背面完全一样，正面分别写有“中”、“考”、“必”、“胜”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“必胜”的概率是 ． 【答案】 【来源】2025年重庆市开州区云枫教育集团中考二模数学试题 【分析】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，根据题意，准确画出树状图或列出表格得到所有等可能结果是解题的关键．分别记“中”、“考”、“必”、“胜”为A，B，C，D，利用树状图的方法可得所有等可能结果；再找恰好组成“必胜”字样的结果数，利用概率公式计算可得． 【详解】解：分别记“中”、“考”、“必”、“胜”为A，B，C，D， 画树状图如下： 由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好组成“必胜”字样的结果数有2种结果， 所以抽取的两张卡片上的文字恰好组成“必胜”字样的概率为：， 故答案为：． 11．(24-25九下·重庆潼南区·二模)一个口袋中有2个红球，1个黄球，1个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球．记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 ． 【答案】 【来源】重庆市潼南区2024-2025学年九年级下学期第二次联合测试数学试题 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：列表格为： 红 红 黄 白 红 （红，红） （红，红） （红，黄） （红，白） 红 （红，红） （红，红） （红，黄） （红，白） 黄 （黄，红） （黄，红） （黄，黄） （黄，白） 白 （白，红） （白，红） （白，黄） （白，白） 由表知，共有种等可能结果，其中两次都摸到红球的有种结果， 所以两次摸到红球的概率为， 故答案为：． 12．(24-25九下·重庆大渡口区·二模)3月14日是国际数学节．我校在今年国际数学节策划了“数字华容道”、“汉诺塔”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小明和小红每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是 ． 【答案】 【来源】重庆市大渡口区2024-2025学年九年级下学期第二次适应性检测数学试题 【分析】本题考查了列表法或树状图法，熟练掌握列表法与树状图法求概率是解题的关键． 画树状图，共有9种等可能的结果，小明和小红每人随机选择参加其中一个活动的结果有3种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：把“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个活动分别记为1、2、3；画树状图如下： ， 共有9种等可能的结果，小明和小红恰好选到同一个活动的结果有3种，小红和小丽恰好选到同一个活动的概率为， 故答案为：． 13．(24-25九下·重庆复旦中学教育集团·二模)寒假期间，小周、小李二人在《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《封神第二部》、《射雕英雄传：侠之大者》四部影片中各自随机选择一部影片观看（假设两人选择每部影片的机会均等），则二人恰好选择同一部影片观看的概率为 ． 【答案】 【来源】重庆市复旦中学教育集团2024-2025学年九年级下学期二调模拟数学试题 【分析】本题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率为所求情况数与总情况数之比. 画树状图，共有种等可能的结果，其中小周、小李二人恰好选择同一部影片观看的结果有种，再由概率公式求解即可. 【详解】解：把《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《封神第二部》、《射雕英雄传：侠之大者》四部影片分别记为A、B、C、D，画树状图如下：    共有种等可能的结果，其中小周、小李二人恰好选择同一部影片观看的结果有种， ∴小周、小李二人恰好选择同一部影片观看的概率为 故答案为：． 14．（重庆市第一中学2025年九年级第二次模拟）在一个不透明的袋子里装有个分别标有数字，，的小球，这些球除标号外完全相同．从袋中随机抽取一个小球并记下数字后放回，将袋中小球摇匀，再随机抽取一个小球记下数字，两次记下的数字之积是奇数的概率为 ． 【答案】 【来源】重庆市第一中学2025年九年级第二次模拟考试数学试题（2） 【分析】此题考查了用列表法或树状图法求概率，熟练画出树状图或列表是解题的关键． 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次记下的数字之积是奇数的情况，然后利用概率公式求解即可． 【详解】解：画出树状图， 共有种等可能的结果，其中两次记下的数字之积是奇数的有种， ∴两次记下的数字之积是奇数的概率为， 故答案为：． ( 题型0 2 )统计 15．（2025年重庆市南开中学九年级下学期中考二模）今年“五一”期间，某地各景点盛况空前，为了解游客对水崖洞和长江汇两个景点的满意程度，小明从这两个景点的游客中各随机抽取了20名游客进行满意度问卷调查（问卷调查满分为100分），并对数据进行整理，描述和分析（得分用x表示，共分为四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 水崖洞20份问卷调查的得分为：65，70，70，72，80，80，82，83，84，90，92，92，94，95，95，98，98，100，100，100． 长江汇20份问卷调查的得分在C组中的数据为：82，83，84，85，87，88，88． 两个景点得分统计表                             景点 平均数 众数 中位数 方差 水崖洞 87 a 91 121 长江汇 87 95 b 119.8 长江汇得分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的______，_______，_______； (2)根据以上数据分析，你认为游客对水崖洞还是长江汇更满意？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)已知“五一”期间到水崖洞的游客有80万人次，到长江汇的游客有60万人次，估计这些游客对景点非常满意（）的共有多少万人次？ 【答案】(1) (2)我认为游客对水崖洞更满意，理由见解析 (3)这些游客对景点非常满意的共有万人次 【来源】2025年重庆市南开中学九年级下学期中考二模数学试题 【分析】本题考查了众数、中位数、利用中位数来决策、利用样本估计总体，解题的关键是掌握各种数相应的概念，会用统计量来决策； （1）直接利用众数，中位数，扇形统计图来求相应的量； （2）利用平均数和中位数一起分析满意度的情况； （3）分别求出各自非常满意的人数，然后相加即可． 【详解】（1）解：出现最高次数为3次，所以众数， D组数据个数为：， C组中的数据为：82，83，84，85，87，88，88， 故中位数， B组中的数据占总体的比例为：， 故， 故答案为：； （2）解：我认为游客对水崖洞更满意，理由如下； 根据数据中平均数相等，当水崖洞的中位数大于长江汇的中位数， 故对水崖洞更满意的人数会比长江汇的人数多，结合中位数与平均数来分析，我认为游客对水崖洞更满意； （3）解：到水崖洞非常满意的游客有：万人次， 到长江汇非常满意的游客有：万人次， 所以这些游客对景点非常满意的共有万人次． 16．（2025年重庆市巴南区市实验集团九年级中考联考二模）2025年是中国时代元年，技术已渗透至社会各领域，重塑职业结构、生活方式与个人发展路径．综合实践小组开展了对代表性的两种AI软件“”、“”进行使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示，单位：分，满分100分，分为四个等级：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息： 抽取的对“”的评分数据中B等级的数据：89，89，88，87，86，86，84； 抽取的对“”的评分数据：100，99，98，98，97，97，97，95，89，88，87，87，86，86，85，84，78，72，69，68． 抽取的对“Deepseek”、“Mauns”的评分统计表                品牌 平均数 中位数 众数 A等级所占百分比 88 b 98 88 87.5 c 抽取的对“”评分的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中_______，_______，______； (2)根据以上数据，你认为哪个软件更受用户的喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)此次测验中，有300人对“”进行评分，260人对“”进行评分，估计此次测验中对“”，“”两种软件评分为A等级的共有多少人？ 【答案】(1)15，89，97 (2)“”软件更受用户的喜爱，理由见解析 (3)239人 【来源】2025年 重庆市巴南区市实验集团九年级中考联考二模数学试题 【分析】本题考查调查与统计，利用样本估计总体，掌握中位数、众数的定义是解题的关键． （1）用1减去A，B，D所占百分数，即可得到；根据中位数定义可求b；根据众数的定义可求c； （2）比较A等级所占百分比或中位数即可； （3）用总人数乘以A等级所占百分比，然后相加即可． 【详解】（1）解：“”的评分数据中B等级数据有7份，占：， ； “”的评分数据中A等级数据份数为：， B等级数据按从大到小顺序排列为：89，89，88，87，86，86，84， 可知“”的评分数据中从大到小排序，第10，11位数据均为89， ； “”的评分数据中97出现了3次，出现的次数最多， ； 故答案为：15，89，97； （2）解：“”软件更受用户的喜爱， 理由：“”评分数据中A等级所占百分比比“”高；（答案不唯一） （3）解：（人） 答：估计此次测验中对“”，“”两种软件评分为A等级的共有239人． 17．(24-25九下·重庆江津实验中学、李中学、白沙中学等五校·)把垃圾资源化，化腐朽为神奇，既是科学，也是艺术．由生活垃圾堆积起来的“城市矿山”也是一个宝藏．为了让孩子们更好地树立起节能减排、从源头分类和终端资源化利用的意识，某校开展了“关于垃圾分类知识竞赛”活动，并从七、八年级中各抽取了20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，总分为100分，共分成五个等级：A：；B：；C：；D：；E：）． 下面给出了部分信息： 七年级所抽学生成绩在B等级的情况分别为85，82，80，85，85，81，85，83，85，88； 八年级所抽学生成绩在．B等级的情况分别为82，84，80，84，85，81，82，84，84． 七、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、众数、等级情况如下表： 年级 平均分 众数 中位数 A等级 七年级 83 a b 八年级 83 84 82 根据以上信息解答下列问题： (1)上述表中： ； ； ． (2)根据以上数据，你认为哪个年级对垃圾分类知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）； (3)该校七、八年级共有1400人，请估计七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数． 【答案】(1)85，82.5，20 (2)七年级，理由见解析 (3)245人 【来源】重庆市江津实验中学、李市中学、白沙中学等五校2024-2025学年下学期第二次联考九年级数学试题 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合应用、求概率．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）从条形统计图中得出七年级抽出的学生在五个等级中的人数，从扇形统计图可得八年级在B组中的人数及在扇形统计图中的百分比，众数是出现次数最多的那个数据，中位数是从小到大排列第十、十一个数据的平均值． （2）平均数相同用众数、中位数、A等级百分比表示即可． （3）由（1）知七、八年级A等级的百分比，总人数乘七、八年级A等级的百分比即可求解． 【详解】（1）解：由条形统计图可得七年级：A等级有3人，B等级有10人，C等级有4人，D等级有2人，E等级有1人， 出现次数最多的数据为：85共5人， 故， 从小到大排列第十、十一个数据分别是：82，83， 故， 八年级所抽学生成绩在B等级的人数是9人， 在扇形统计图中占比为：， 故． 故答案为：85；82.5；20 （2）解：七年级垃圾分类知识掌握得更好； 因为七年级所抽学生成绩众数为85比八年级所抽学生成绩众数大， 所以七年级垃圾分类知识掌握得更好． （3）解：七、八年级在等级的人数分别为3，4，七、八年级共有1400人， 故七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数为：． 答：七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数为245人． 18．(24-25九下·重庆第一中学校·第二次模拟)为了了解初中生对“健康饮食”知识的掌握情况，促进同学们养成良好的饮食习惯，某校在七、八年级开展了“健康饮食知识竞赛”活动．现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分分，分及分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级抽取的名学生的竞赛成绩为：，． 八年级抽取的名学生的竞赛成绩条形统计图如图： 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩的平均数、众数、中位数、分及以上人数所占百分比如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表中的_________，_________，_________； (2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“健康饮食”知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七、八年级各有名学生参加了此次竞赛活动，估计七、八年级参加此次竞赛活动成绩合格的学生人数一共是多少？ 【答案】(1)，，； (2)八年级学生较好，理由见解析； (3) 【来源】重庆市第一中学校2024-2025学年九年级下学期第二次模拟数学试题 【分析】本题主要考查了条形统计图、平均数、众数、中位数，用样本百分数估计总体百分数． 七年级名学生竞赛成绩出现次数最多的是分，所以七年级的众数是；八年级学生成绩的第名是分，第名是分，所以八年级学生的中位数是；由条形统计图可知八年级学生成绩分及以上的有人，所占百分比为； 根据七、八年级学生的平均分、中位数、众数、分以上学生占的百分比进比较说明； 用样本百分数估计总体百分数，计算达到合格的总人数． 【详解】（1）解：七年级名学生竞赛成绩出现次数最多的是分， 七年级学生竞赛成绩的众数是， 由条形统计图可知，把八年级学生成绩从小到大排列，其中第名是分，第名是分， 八年级学生成绩的中位数是分， 八年级学生成绩分及以上的人数有人， 八年级学生成绩分及以上人数所占百分比为， 故答案为：，，； （2）解：七、八年级学生的平均分相等，八年级学生的众数和中位数比七年级学生的高，八年级学生成绩分及以上的人数所占的百分比也比七年级学生多， 八年级学生掌握“健康饮食”知识较好； （3）解：七年级抽查的名学生中合格的人数占的百分比是， 八年级抽查的名学生中合格的人数占的百分比是， 估计七、八年级参加此次竞赛活动成绩合格的学生人数一共是人， 答：，估计七、八年级参加此次竞赛活动成绩合格的学生人数一共是人． 19．（2025年重庆市西南大学附属中学九年级中考二诊）为了解学生对网络安全的掌握情况，某校举办了网络安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分50分）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于10分（成绩得分用x表示，共分成四组：A．．B． C．，D．4），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩为： 12、15，18，21，25，27，27，31，34，34， 34，34，38，40，40，42，46，46，46，50． 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：32，32，35，36，36，38，38． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 33 34 a 八年级 33 b 42 八年级所抽学生的竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ，b= ，m= ； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的网络安全知识竞赛成绩较好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)该校七年级有500名学生，八年级有400名学生参加了此次网络安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次网络安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数是多少？ 【答案】(1)，， (2)八年级学生竞赛成绩较好，理由见解析 (3)人． 【来源】2025年重庆市西南大学附属中学九年级中考二诊数学试题 【分析】（）根据表格及题意可直接进行求解； （）根据平均分、中位数分析即可得出结果； （）对应总人数乘以参加此次竞赛活动成绩优秀的百分比，即可进行求解； 本题主要考查扇形统计图及中位数、众数、平均数，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键． 【详解】（1）解：七年级20名学生的竞赛成绩为： 12、15，18，21，25，27，27，31，34，34，34，34，38，4010，42，46，46，46，50． 出现次数最多的是34，故众数是， 八年级竞赛成绩中，A．有人， B．有人， C．的成绩为：32，32，35，36，36，38，38． ∵中位数为第10名和11名成绩的平均数，即35，36的平均数， ∴， 由题意可得，， 即, 故答案为：，， （2）八年级学生竞赛成绩较好，理由： 七、八年级的平均分均为分，八年级的中位数高于七年级的中位数，整体上看八年级学生竞赛成绩较好； （3）（人）， 答：该校七、八年级参加此次网络安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数是人． 20．（2025年重庆市育才中学校九年级中考二模）某中学对科技社和文艺社的学期活动满意度进行调研，从两个社团的参与学生中各随机抽取20份评分数据（百分制），整理分析如下（评分分数用x表示，共分为四组：；；），下面给出了部分信息： 科技社的20份评分在C组数据：82，84，84，86，86，88． 文艺社的20份评分数据是： 67，68，75，77，81，82，84，85，86，86， 86，88，94，96，97，97，97，97，98，99． 科技社和文艺社的20份评分统计表 社团 平均数 中位数 众数 科技社 87 m 95 文艺社 87 86 n 科技社的20份评分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________， ； (2)科技社和文艺社中，哪个社团更受学生欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)本学期有500名学生参加了科技社，请估计其中对科技社“比较满意”()的人数． 【答案】(1)15、86、97 (2)见解析 (3)150 【来源】2025年重庆市育才中学校九年级中考二模数学试题 【分析】本题考查统计图表的综合应用，解题的关键是理解平均数、中位数、众数的概念，以及利用样本数据估计总体情况． （1）根据已知数据查统计概念分别计算、、的值； （2）从平均数、中位数、众数等方面比较两个社团，说明哪个更受欢迎； （3）根据科技社样本中“比较满意”的比例来估计总体中“比较满意”的人数． 【详解】（1）已知科技社20份评分在组的数据有6个，且组在扇形统计图中占比为，组占比组占比， 组占比， 15； 科技社20份评分，组有6个数据，组占，则组有个数据，组占，即个数据，B组占，即个数据， 将数据从小到大排列后，第、个数据都在组，且组数据为82，84，84，86，86，88， 中位数； 文艺社20份评分数据中97出现的次数最多， 众数； 故答案为：15、86、97； （2）文艺社更受学生欢迎．理由：两个社团的平均数相同，但是文艺社的众数97大于科技社的众数95，说明文艺社得到高分的人数相对较多．（答案不唯一，也可从中位数等角度分析）； （3）科技社20份评分中“比较满意”的人数占比为， 估计其中对科技社“比较满意”的人数为人． 21．（2025年重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校中考二模）为了了解学生掌握环境保护知识的情况，进一步增强学生绿色文明意识、生态保护意识，号召学生积极参与到环境保护的行动中来，某校举行了“保护环境，人人有责”的环保知识大赛．从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的成绩是：73，73，76，79，79，84，84，84，98，100． 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：80，85，85，85． 七、八年级抽取的学生成绩统计表： 平均数 中位数 众数 七年级 83 81.5 b 八年级 83 a 85 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ，m= ； (2)根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生的环保知识掌握较好？请说明理由（一条即可）； (3)已知该校七年级有1900人，八年级有1800人参加了此次环保知识大赛活动，请估计两个年级参加该活动的成绩不低于80分的共有多少人？ 【答案】(1)，， (2)八年级掌握知识较好，理由见解析 (3)估计两个年级参加竞赛成绩不低于80分的共有2210人 【来源】2025年重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校中考二模数学试题 【详解】（1）解：由题知，八年级组所占百分比为：． 八年级组所占百分比为：， ∴， ∵八年级共有人， ∴处于、两个等级的人数之和为：（人），名同学成绩从小到大排序后中间的两个数为第个第个， ∵八年级名学生的成绩在组中的数据是：． ∴八年级名同学成绩从小到大排序后中间的两个数为第个第个为，， ∴； ∵七年级名学生的成绩是：，其中出现次数最多的是， ∴； （2）解：八年级掌握知识较好，理由如下： 从平均数看，七年级分八年级分， 从中位数看，七年级分八年级分， 从众数看，七年级分八年级分， ∴八年级掌握知识较好； （3）解：（人） 答：估计两个年级参加竞赛成绩不低于80分的共有2210人． 22．（重庆巴蜀中学2025年中考二模）进行垃圾分类，既能有效减少垃圾焚烧和填埋带来的环境污染问题，还能“变废为宝”，实现资源利用最大化，重庆市某中学为了认真落实校园垃圾分类工作，举办了垃圾分类知识竞赛．现从八、九年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析，所有学生的成绩均高于分（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息：八年级名学生的竞赛成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 九年级名学生的竞赛成绩在组中的数据：． 八、九年级被抽取学生的成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 中位数 众数 九年级所抽学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______， ， ； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校八年级有名学生，九年级有名学生参加了此次垃圾分类知识竞赛，请估计该校八、九年级参加此次垃圾分类安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数是多少？ 【答案】(1)，， (2)八年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好，理由见解析 (3)名 【来源】重庆巴蜀中学2025年中考二模数学试卷 【分析】本题考查了扇形统计图，平均数、众数、中位数，样本估计总体，看懂题意是解题的关键． （）根据众数、中位数的定义可求出的值，根据组人数和扇形统计图可求出的值； （）根据平均数、众数、中位数判断即可； （）分别求出八年级和九年级竞赛成绩优秀的学生人数，再相加即可； 【详解】（1）解：由八年级名学生的竞赛成绩可知，分的人数最多， ∴众数， 由扇形统计图可知，九年级组成绩学生数为名， 又∵九年级组成绩学生数有名，且组中的数据为：， ∴中位数， ∵九年级组成绩学生数有名， ∴九年级组成绩的人数占比为， ∴， ∴， 故答案为：，，； （2）解：八年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好，理由如下：八、九年级学生竞赛成绩的平均数相同，但八年级的中位数和众数均高于九年级的，所以八年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好； （3）解：， 答：估计该校八、九年级参加此次垃圾分类安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是名． 23．（2025年重庆市渝中区中考二模）2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日，维护国家安全是每个公民的基本义务．为增强国家安全意识，某校八、九年级部分学生参加了国家安全法知识竞赛．现从八、九年级参赛学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述、分析．成绩（用表示，单位：分）分为，，，四个等级，分别是： ．；．；．；．． 下面给出了部分信息： 九年级20名学生的成绩为：1，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，； 八年级等级的学生成绩为：，，，，，，，． 八、九年级所抽学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，______，______，______； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可） (3)该校八年级有200名学生、九年级有180名学生参加了此次竞赛，估计该校八、九年级参加此次竞赛成绩为等的学生人数是多少？ 【答案】(1)，，； (2)见解析 (3)人 【来源】2025年重庆市渝中区中考二模数学试题 【详解】（1）解：从九年级名学生的竞赛成绩可以看出，九年级的成绩众数是分， ； 八年级等级的学生成绩为：，，，，，，，． 八年级名学生竞赛成绩在组的人数为， ∴组的占比为 ∴从扇形统计图中可知：组的占比为， ∴ 则组人数为人 八年级名学生竞赛成绩在组和组的共有人， 中位数为第和名的成绩分别为和， ∴； 故答案为：，，； （2）解：我认为八年级学生的成绩更好，因为八年级学生与九年级学生的平均分相等，八年级学生的众数比九年级学生的众数高，且八年级学生的方差小，说明八年级学生的成绩波动较小，成绩稳定； （3）解：八年级参加竞赛的人中成绩为等的有人，九年级参加竞赛的人中成绩为等的有11人， 估计该校八、九年级参加此次竞赛成绩为等的学生人数是人． 24．（2025年重庆市开州区云枫教育集团中考二模）为了解学生的安全知识掌握情况，开州区云枫初中安稳办举办了安全知识竞赛，现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩为：64，71，74，78，81，82，82，82，82，86，86，87，88，92，93，97，98，98，99，100 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：83，83，83，86，87，88，89，90 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 86 86 中位数 86 b 众数 a 83 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中 ， ， ； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数一共是多少？ 【答案】(1)82，，35 (2)我认为八年级学生的安全知识竞赛成绩较好，因为八年级成绩的中位数87.5大于七年级成绩的中位数86 (3)估计七八年级安全知识竞赛成绩优秀的大约305人 【来源】2025年重庆市开州区云枫教育集团中考二模数学试题 【分析】（1）根据中位数、众数、扇形统计图某项的百分比进行求解即可； （2）运用平均数、中位数的意义进行判断即可； （3）用样本估计整体列式计算即可． 【详解】（1）解：七年级得82分的学生最多，即众数， 八年级A组有学生：人， B组有学生：人，C组学生数为8人，则八年级的中位数为成绩小大往大排列的第10个和11个数据的平均数，即； 八年级D组有学生为：人，所占的百分比为：，即． 故答案为：82，，35． （2）解：我认为八年级学生的安全知识竞赛成绩较好，理由如下： 因为七、八年级成绩的平均数相同，但八年级成绩的中位数87.5大于七年级成绩的中位数86． （3）解：（人）． 答：估计七八年级安全知识竞赛成绩优秀的大约305人． 【点睛】本题主要考查了频数分布表、扇形统计图、中位数、众数、用样本估计整体等知识点，从频数分布表和扇形统计图获取相关信息成为解题的关键． 25．(24-25九下·重庆潼南区·二模)年5月日，是四川汶川地震周年纪念日，也是我国第个“防灾减灾日”，为了解学生对“防灾减灾”知识的了解程度，某校随机抽取了八年级、九年级各名学生进行网上问卷测试，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数x表示，单位：分），且分为A，B，C三个等级，分别是：优秀为A等级：；合格为B等级：，不合格为C等级：，分别绘制成如下统计图表． 其中八年级学生测试成绩数据的众数出现在B等级，B等级测试成绩情况分别为：，，，，，，，，，，； 九年级学生测试成绩数据为B等级共有a个人．    八年级、九年级两组样本的平均数、中位数、众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______；并补全八年级抽取的学生测试成绩频数分布直方图； (2)根据以上信息，你认为该学校哪个年级的测试成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校八、九年级分别有名，请估计该校八、九年级学生中成绩为合格的学生共有多少名？ 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)人 【来源】重庆市潼南区2024-2025学年九年级下学期第二次联合测试数学试题 【分析】（1）根据中位数和众数概念进行填写，并完成条形图； （2）根据数据得出结论； （3）利用样本估计总体解决问题． 【详解】（1）由图可知九年级B等级占比为，故人数为（人）， 根据中位数概念，将八年级成绩从小到大排列得中位数， 根据观察，八年级成绩众数为， 故：，，    （2）我认为九年级的测试成绩更好．理由如下：因为九年级的测试成绩众数大于八年级的测试成绩众数，所以九年级测试成绩更好． （3）（人） 答：该校八、九年级学生中成绩为合格的学生共有约人． 【点睛】本题考查了条形图和扇形图数据统计与分析知识，中位数，众数，用样本估计总体，其中准确找到数据与图表之间的关系是解题的关键． 26．(24-25九下·重庆大渡口区·二模)科大讯飞推出了“讯飞星火”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：（单位：分） 抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：83，85，86，87，88，89； 抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据： 67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100； 抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 b 96 45％ B 88 88 c 40％ 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中_______，______，______； (2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)在此次测验中，有300人对A款AI聊天机器人进行评分、320人对Ｂ款AI聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人？ 【答案】(1)，， (2)A款AI聊天机器人更受用户喜爱，详见解析 (3)此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有78人 【来源】重庆市大渡口区2024-2025学年九年级下学期第二次适应性检测数学试题 【详解】（1）解：抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“不满意”的人数：（人）， 抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的人数：（人）， 抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“非常满意”的人数：（人）， 抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“比较满意”的人数： （人）， ； 抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据的中位数是将这组数组按从小到大顺序排好后的第、个数的平均数， “不满意”的人数与“比较满意”的人数共：人， 第、个数在评分为“满意”的数据中， 第、个数为、， ； 抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据中出现最多的是数据，共个， ； 故答案为：，，； （2）解：A款AI聊天机器人更受用户喜爱，理由如下： 因为两款评分数据的平均数、众数都相同，但A款评分数据的中位数为分比B款的中位数88分高，所以A款AI聊天机器人更受用户喜爱（答案不唯一）； （3）解：（人）， 答：此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有78人． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 概率和统计 题型概览 题型01概率 题型02统计 ( 题型0 1 )概率 1．（2025年重庆市南开中学九年级下学期中考二模）一个口袋中装有个红球，个黄球，这些球除颜色外都相同，若从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到黄球的概率为 ． 2．（2025年重庆市巴南区市实验集团九年级中考联考二模）小欢收集了“二十四节气”主题卡片，她要将“立夏”、“小满”、“芒种”、“夏至”四张卡片中的两张送给好朋友小乐．小欢将卡片洗匀后，将它们背面朝上放在桌面上（卡片背面完全相同），让小乐从中随机抽取两张，则小乐抽到的恰好是“芒种”和“夏至”的概率是 ． 3．(24-25九下·重庆江津实验中学、李中学、白沙中学等五校·)高考“”选科模式是指除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在政治、地理、化学、生物4门再选科目中再选择两科．某同学从4门再选科目中随机选择两科，恰好选择生物和政治的概率为 ． 4．(24-25九下·重庆第一中学校·第二次模拟)一个不透明的口袋中装有五个球，分别标有这五个号码，这些球除号码外其余都相同，从中随机摸出一个球，摸到标号为号的球的概率是 ． 5．（2025年重庆市西南大学附属中学九年级中考二诊）二十四节气是古人对自然时间与农业生产关系的精准把握．小白购买了四张二十四节气的书签，其中有“秋分”两张，“夏至”和“立冬”各一张，其中随机抽取两张，两张是不同节气的概率为 ． 6．（2025年重庆市育才中学校九年级中考二模）小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是 ． 7．（2025年重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校中考二模）随着新能源汽车技术的高速发展，新能源汽车的销量持续增加，某品牌新能源汽车2022年销量为20万台，2024年销量为万台，则该品牌汽车销量的年平均增长率为 ． 8．（重庆巴蜀中学2025年中考二模）劳动节期间，小红和小丽两人计划外出旅游，并从重庆、成都、武汉、长沙这四个城市中随机选择一个游玩，则她们恰好选择同一个城市的概率为 ． 9．（2025年重庆市渝中区中考二模）有3个外观完全相同的不透明试剂瓶，分别装有相同体积的醋酸、稀盐酸和碳酸钠溶液，小明从这3个试剂瓶中任意抽取2个，抽到的试剂瓶里都是酸性溶液的概率是 ． 10．（2025年重庆市开州区云枫教育集团中考二模）现将背面完全一样，正面分别写有“中”、“考”、“必”、“胜”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“必胜”的概率是 ． 11．(24-25九下·重庆潼南区·二模)一个口袋中有2个红球，1个黄球，1个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球．记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 ． 12．(24-25九下·重庆大渡口区·二模)3月14日是国际数学节．我校在今年国际数学节策划了“数字华容道”、“汉诺塔”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小明和小红每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是 ． 13．(24-25九下·重庆复旦中学教育集团·二模)寒假期间，小周、小李二人在《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《封神第二部》、《射雕英雄传：侠之大者》四部影片中各自随机选择一部影片观看（假设两人选择每部影片的机会均等），则二人恰好选择同一部影片观看的概率为 ． 14．（重庆市第一中学2025年九年级第二次模拟）在一个不透明的袋子里装有个分别标有数字，，的小球，这些球除标号外完全相同．从袋中随机抽取一个小球并记下数字后放回，将袋中小球摇匀，再随机抽取一个小球记下数字，两次记下的数字之积是奇数的概率为 ． ( 题型0 2 )统计 15．（2025年重庆市南开中学九年级下学期中考二模）今年“五一”期间，某地各景点盛况空前，为了解游客对水崖洞和长江汇两个景点的满意程度，小明从这两个景点的游客中各随机抽取了20名游客进行满意度问卷调查（问卷调查满分为100分），并对数据进行整理，描述和分析（得分用x表示，共分为四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 水崖洞20份问卷调查的得分为：65，70，70，72，80，80，82，83，84，90，92，92，94，95，95，98，98，100，100，100． 长江汇20份问卷调查的得分在C组中的数据为：82，83，84，85，87，88，88． 两个景点得分统计表                             景点 平均数 众数 中位数 方差 水崖洞 87 a 91 121 长江汇 87 95 b 119.8 长江汇得分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的______，_______，_______； (2)根据以上数据分析，你认为游客对水崖洞还是长江汇更满意？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)已知“五一”期间到水崖洞的游客有80万人次，到长江汇的游客有60万人次，估计这些游客对景点非常满意（）的共有多少万人次？ 16．（2025年重庆市巴南区市实验集团九年级中考联考二模）2025年是中国时代元年，技术已渗透至社会各领域，重塑职业结构、生活方式与个人发展路径．综合实践小组开展了对代表性的两种AI软件“”、“”进行使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示，单位：分，满分100分，分为四个等级：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息： 抽取的对“”的评分数据中B等级的数据：89，89，88，87，86，86，84； 抽取的对“”的评分数据：100，99，98，98，97，97，97，95，89，88，87，87，86，86，85，84，78，72，69，68． 抽取的对“Deepseek”、“Mauns”的评分统计表                品牌 平均数 中位数 众数 A等级所占百分比 88 b 98 88 87.5 c 抽取的对“”评分的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中_______，_______，______； (2)根据以上数据，你认为哪个软件更受用户的喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)此次测验中，有300人对“”进行评分，260人对“”进行评分，估计此次测验中对“”，“”两种软件评分为A等级的共有多少人？ 17．(24-25九下·重庆江津实验中学、李中学、白沙中学等五校·)把垃圾资源化，化腐朽为神奇，既是科学，也是艺术．由生活垃圾堆积起来的“城市矿山”也是一个宝藏．为了让孩子们更好地树立起节能减排、从源头分类和终端资源化利用的意识，某校开展了“关于垃圾分类知识竞赛”活动，并从七、八年级中各抽取了20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，总分为100分，共分成五个等级：A：；B：；C：；D：；E：）． 下面给出了部分信息： 七年级所抽学生成绩在B等级的情况分别为85，82，80，85，85，81，85，83，85，88； 八年级所抽学生成绩在．B等级的情况分别为82，84，80，84，85，81，82，84，84． 七、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、众数、等级情况如下表： 年级 平均分 众数 中位数 A等级 七年级 83 a b 八年级 83 84 82 根据以上信息解答下列问题： (1)上述表中： ； ； ． (2)根据以上数据，你认为哪个年级对垃圾分类知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）； (3)该校七、八年级共有1400人，请估计七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数． 18．(24-25九下·重庆第一中学校·第二次模拟)为了了解初中生对“健康饮食”知识的掌握情况，促进同学们养成良好的饮食习惯，某校在七、八年级开展了“健康饮食知识竞赛”活动．现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分分，分及分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级抽取的名学生的竞赛成绩为：，． 八年级抽取的名学生的竞赛成绩条形统计图如图： 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩的平均数、众数、中位数、分及以上人数所占百分比如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表中的_________，_________，_________； (2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“健康饮食”知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七、八年级各有名学生参加了此次竞赛活动，估计七、八年级参加此次竞赛活动成绩合格的学生人数一共是多少？ 19．（2025年重庆市西南大学附属中学九年级中考二诊）为了解学生对网络安全的掌握情况，某校举办了网络安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分50分）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于10分（成绩得分用x表示，共分成四组：A．．B． C．，D．4），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩为： 12、15，18，21，25，27，27，31，34，34， 34，34，38，40，40，42，46，46，46，50． 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：32，32，35，36，36，38，38． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 33 34 a 八年级 33 b 42 八年级所抽学生的竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ，b= ，m= ； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的网络安全知识竞赛成绩较好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)该校七年级有500名学生，八年级有400名学生参加了此次网络安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次网络安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数是多少？ 20．（2025年重庆市育才中学校九年级中考二模）某中学对科技社和文艺社的学期活动满意度进行调研，从两个社团的参与学生中各随机抽取20份评分数据（百分制），整理分析如下（评分分数用x表示，共分为四组：；；），下面给出了部分信息： 科技社的20份评分在C组数据：82，84，84，86，86，88． 文艺社的20份评分数据是： 67，68，75，77，81，82，84，85，86，86， 86，88，94，96，97，97，97，97，98，99． 科技社和文艺社的20份评分统计表 社团 平均数 中位数 众数 科技社 87 m 95 文艺社 87 86 n 科技社的20份评分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________， ； (2)科技社和文艺社中，哪个社团更受学生欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)本学期有500名学生参加了科技社，请估计其中对科技社“比较满意”()的人数． 21．（2025年重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校中考二模）为了了解学生掌握环境保护知识的情况，进一步增强学生绿色文明意识、生态保护意识，号召学生积极参与到环境保护的行动中来，某校举行了“保护环境，人人有责”的环保知识大赛．从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的成绩是：73，73，76，79，79，84，84，84，98，100． 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：80，85，85，85． 七、八年级抽取的学生成绩统计表： 平均数 中位数 众数 七年级 83 81.5 b 八年级 83 a 85 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ，m= ； (2)根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生的环保知识掌握较好？请说明理由（一条即可）； (3)已知该校七年级有1900人，八年级有1800人参加了此次环保知识大赛活动，请估计两个年级参加该活动的成绩不低于80分的共有多少人？ 22．（重庆巴蜀中学2025年中考二模）进行垃圾分类，既能有效减少垃圾焚烧和填埋带来的环境污染问题，还能“变废为宝”，实现资源利用最大化，重庆市某中学为了认真落实校园垃圾分类工作，举办了垃圾分类知识竞赛．现从八、九年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析，所有学生的成绩均高于分（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息：八年级名学生的竞赛成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 九年级名学生的竞赛成绩在组中的数据：． 八、九年级被抽取学生的成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 中位数 众数 九年级所抽学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______， ， ； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校八年级有名学生，九年级有名学生参加了此次垃圾分类知识竞赛，请估计该校八、九年级参加此次垃圾分类安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数是多少？ 23．（2025年重庆市渝中区中考二模）2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日，维护国家安全是每个公民的基本义务．为增强国家安全意识，某校八、九年级部分学生参加了国家安全法知识竞赛．现从八、九年级参赛学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述、分析．成绩（用表示，单位：分）分为，，，四个等级，分别是： ．；．；．；．． 下面给出了部分信息： 九年级20名学生的成绩为：1，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，； 八年级等级的学生成绩为：，，，，，，，． 八、九年级所抽学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，______，______，______； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可） (3)该校八年级有200名学生、九年级有180名学生参加了此次竞赛，估计该校八、九年级参加此次竞赛成绩为等的学生人数是多少？ 24．（2025年重庆市开州区云枫教育集团中考二模）为了解学生的安全知识掌握情况，开州区云枫初中安稳办举办了安全知识竞赛，现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩为：64，71，74，78，81，82，82，82，82，86，86，87，88，92，93，97，98，98，99，100 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：83，83，83，86，87，88，89，90 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 86 86 中位数 86 b 众数 a 83 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中 ， ， ； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数一共是多少？ 25．(24-25九下·重庆潼南区·二模)年5月日，是四川汶川地震周年纪念日，也是我国第个“防灾减灾日”，为了解学生对“防灾减灾”知识的了解程度，某校随机抽取了八年级、九年级各名学生进行网上问卷测试，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数x表示，单位：分），且分为A，B，C三个等级，分别是：优秀为A等级：；合格为B等级：，不合格为C等级：，分别绘制成如下统计图表． 其中八年级学生测试成绩数据的众数出现在B等级，B等级测试成绩情况分别为：，，，，，，，，，，； 九年级学生测试成绩数据为B等级共有a个人．    八年级、九年级两组样本的平均数、中位数、众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______；并补全八年级抽取的学生测试成绩频数分布直方图； (2)根据以上信息，你认为该学校哪个年级的测试成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校八、九年级分别有名，请估计该校八、九年级学生中成绩为合格的学生共有多少名？ 26．(24-25九下·重庆大渡口区·二模)科大讯飞推出了“讯飞星火”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：（单位：分） 抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：83，85，86，87，88，89； 抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据： 67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100； 抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 b 96 45％ B 88 88 c 40％ 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中_______，______，______； (2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)在此次测验中，有300人对A款AI聊天机器人进行评分、320人对Ｂ款AI聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人？ / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$