【数学帮】2025年小升初高频易错题16讲汇总

第 1 讲 “提问题 ”“填条件 ” 一、解答题 1． （1）如图，新华书店打算将每种书各进7 本，一共要进多少本？ （2）妈妈带了 100 元钱，买了一本《三字经》和一本《西游记》 ，还应找回多少钱？ （3）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 2．请结合生活实际，编制一道可以用算式 (750 - 270) ÷ 3 解决的问题，并解答。 3． 中国从 1980 年开始参加冬奥会，截至2022 年北京冬奥会， 中国在冬奥会累计获得 22 枚金牌，32枚 银牌，23 枚铜牌。其中2022 年北京冬奥会，是中国代表团获奖牌最多的一届，共获得金牌9 枚，银牌 4 枚， 铜牌 2 枚。请你根据以上信息，提出一个与百分数有关的数学问题，并解答。 4．课余，一些学生在操场活动。 （1）跳绳的有多少人？ （2）提出一个两步计算的问题并解答。 学科网（北京）股份有限公司 5．请你选择两条相关信息，提出合适的问题并解答。 A. 每盒有6 支钢笔 B. 每箱钢笔有 10 盒 C. 每盒钢笔售价90 元 D. 共买了540 支钢笔 我选择的信息是 和 。（填入信息的编号） 我提出的问题是： 我会列式计算： 6．如表是某小区 1—4 年级学生做核酸的人数统计表，请你提出两个数学问题，并解答。 一年级 二年级 三年级 四年级 346 305 230 161 7．请你根据如图的图，编一道符合题意的数学问题，并解答。 8．迎泽花店运来百合花 84 枝，玫瑰花比百合花多67 枝，康乃馨比玫瑰花少21枝， ？（选择一个你 喜欢的问题后并解答） 问题（1）百合花和玫瑰花一共有多少支？ 问题（2）迎泽花店运来多少支康乃馨？ 我选择 。 我是这样计算的： 学科网（北京）股份有限公司 9．果园摘了苹果和梨各 105 筐，每筐苹果52 千克，每筐梨48 千克。 ？（补充问题再列式解答） 10．妈妈买来 8 箱酸奶，每箱 8 瓶， ，还剩多少瓶？ 请在下面的信息中选择合适的信息序号填在横线上，再列式解答。 ①又买来了5 瓶 ②喝了5 瓶 ③每瓶3 元 11．提出两个问题并进行解答。 淘气跳了 11 个，笑笑跳了9 个， 贝贝跳了8 个。 12．把相关联的两个条件连起来，再选择一组，提出一个问题，并解答。 ①一桶花生油 110 元 每个篮球 125 元 ②花了88 元 买了3 桶花生油 ③买了3 个篮球 每个排球44 元 我选第 组，提出的问题是 解式解答： 答： 13．先从下面的条件中选择两个条件，再提出一个数学问题，然后再解答。 ①一袋大米，用去了 ②一袋大米，用去了一部分后还剩 ③还剩40 千克 条件： ， 。 问题： ？ 学科网（北京）股份有限公司 14．体育课上， 同学们在拍皮球． 小明说： “我一分钟拍了 152 个． ” 小军说： “我一分钟拍的个数比小明的 1.5 倍还多2 个． ” 小华说： “ 小明一分钟拍的个数比我的2 倍少20 个． ” 小亮说： “我一分钟拍的个数再加 45 个就是小明的 1.5 倍． ” ? （提出问题并解答） 15．梅山小学有 6 个年级，每个年级有 4 个班，每个班有 36 名学生． 问题一 ？解 问题二 ？解 ． 16．走进大超市：先选择一个合适的信息填在横线上，再解答。 超市两天卖出洋娃娃 10 个， 。第二天卖出多少个？ ①第一天卖出4 个 ②第二天卖出6 个 ③两天共卖出8 个 （个) 17．看图解决问题。 （1）一共有多少人？ （2）请你再提出一个数学问题，并解答。 18．外婆家养了两种不同的鸭，一种有8 只，另一种有9 只。还养了3 种不同的鸡，每种有6 只。 （1）外婆家养了多少只鸭？ （2）外婆家养了多少只鸡？ （3）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 学科网（北京）股份有限公司 19．在学校组织的绘画展览中， - 年级的作品有25 幅，二年级比一年级的2 倍少 19 幅，三年级比一、二 年级的总数少 15 幅。 （1）二年级展览了多少幅？ （2）请你提出一个问题，并列式解答。 问题： 。 列式解答： 20．红红、青青和亮亮比赛跳绳，红红跳了 10 个，青青跳了 15 个，红红比亮亮少跳 2 个，亮亮跳了多少 个？ （个 ) 请你再提一个数学问题并解答。 我的问题： 我的解答： 21．百货大楼搞促销活动， 甲品牌鞋满200 元减 100 元， 乙品牌的鞋，打五五折，如果两个品牌的鞋都标 价 260 元． 看了这则宣传，你能提出什么数学问题来？并解答．（至少提两个问题） 22．我校少先队员开展捡废电池活动，四年级 192 人，平均每人捡了8 节，五年 186 人，平均每人捡了8 节， ？（请你自己补上一个数学问题，再列式计算） 23．学校图书馆有科技类图书200 本，是文学类图书的 ，文学类图书又是学校图书馆所有藏书的 根 据以上信息你能提出数学问题吗？请解答自己提出的问题．（提出两个问题并正确解答你就是最优秀 的． ) 学科网（北京）股份有限公司 24．找出有联系的条件，想想可以算出什么；先提问题，再解答． 把 900 本图书平均分给 6 个年级，每个年级有3 个班． 25． （1）500 元买 3 台电风扇，够吗？ （2）买 3 台微波炉和 1 台电风扇，一共要花多少元？ （3）电话机、微波炉、电风扇、吸尘器各买一样，1000 元够吗？ （4）你还能提出一个什么数学问题？并解答． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、解答题 1．【分析】（1）有三种书，新华书店打算将每种书各进7 本，求一共要进多少本，根据整数乘法的意义， 用乘法解答。 （2）首先用加法求出买一本《三字经》和一本《西游记》一共花多少钱，然后根据求剩余问题的方法，用 减法解答。 （3）答案不唯一。提出的问题是：一本《西游记》比一本《三字经》贵多少钱？根据求一个数比另一个多 几，用减法解答。 【解答】解：（1） 7 × 3 = 21 （本) 答：一共要进 21 本。 （2） 32 + 38 = 70 （元) 100 - 70 = 30 （元) 答：应找回 30 元钱。 （3）答案不唯一。一本《西游记》比一本《三字经》贵多少钱？ 38 - 32 = 6 （元) 答：一本《西游记》比一本《三字经》贵 6 元钱。 【点评】此题考查的目的是理解掌握表内乘法的计算法则、整数加减法的计算法则及应用。 2．【分析】计算时，先算小括号里的减法，再算小括号外的除法，据此编制一道可以用算式 (750 - 270) ÷ 3 解决的问题，并解答。 【解答】解 ：修一条长 750 米长的公路， 甲已经修了270 米，剩下由乙 3 天修完， 乙平均每天修多少米？ （答案不唯一） (750 - 270) ÷ 3 = 480 ÷ 3 = 160 （米) 答： 乙平均每天修 160 米。 【点评】熟练掌握整数混合运算法则是解答此题的关键。 3． 【分析】根据中国从 1980 年开始参加冬奥会，截至2022 年北京冬奥会， 中国在冬奥会累计获得 22 枚金牌，2022 年北京冬奥会获得金牌 9 枚，可以提出2022 年北京冬奥会获得金牌占中国在冬奥会累计金牌 总数的百分之几？据此解答即可。 【解答】解：中国从 1980 年开始参加冬奥会，截至2022 年北京冬奥会，中国在冬奥会累计获得 22 枚金 牌，2022 年北京冬奥会获得金牌 9 枚，2022 年北京冬奥会获得金牌大约占中国在冬奥会累计金牌总数的百 分之几？ 9 ÷ 22 ≈ 41% 答：2022 年北京冬奥会获得金牌大约占中国在冬奥会累计金牌总数的41% 。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 【点评】本题考查了百分数应用题的灵活运用知识，结合题意分析解答即可。 4．【分析】（1）求跳绳的有多少人，先求出踢足球的人数，进一步解决问题。 （2）踢球的和拍球的一共多少人。运用踢球的人数乘4 即可得到拍球的人数，进一步解决问题。 【解答】解：（1） 18× 4 + 15 = 72 + 15 = 87 （人) 答：跳绳的有 87 人。 （2）踢球的和拍球的一共多少人？ 18 × 4 + 18 = 72 + 18 = 90 （人) 答：踢球的和拍球的一共90 人。 【点评】本题考查了整数的加法及乘法的计算法则的应用。 5．【分析】根据题意， 已知每盒的支数和总支数，可以求出一共买了几盒，据此解答。 【解答】解：我选择的信息是 A 和D 。 我提出的问题是：一共买了几盒钢笔？ 我会列式计算： 540 ÷ 6 = 90 （盒) 答：一共买了90 盒。（答案不唯一）。 故答案为： A ， D ；一共买了几盒钢笔？ 540 ÷ 6 = 90 （盒) 。（答案不唯一）。 【点评】本题考查了学生根据条件选择信息解决问题的能力。 6．【分析】答案不唯一。提出的问题是： （1）一年级比二年级多多少人？根据求一个数比另一个数多几，用减法解答。 （2）4 个年级共有学生多少人？根据加法的意义，把 4 个年级的学生人数合并起来即可。 【解答】解：答案不唯一。 （1）一年级比二年级多多少人？ 346 一 305 = 41 （人) 答：一年级比二年级多41 人。 （2）4 个年级共有学生多少人？ 346 + 305 + 230 + 161 = 1042 （人) 答：4 个年级共有学生 1042 人。 【点评】解答这类问题，首先要弄清提供的数据在题中的含义，再根据提供的信息提出相应的问题并解答。 7．【分析】答案不唯一。三年级一班买来语文本 36 本，买来的练习本是语文本的4 倍，买来练习本多少 本？根据整数乘法的意义，用乘法解答。 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解：答案不唯一。三年级一班买来语文本 36 本，买来的练习本是语文本的4 倍，买来练习本多少 本？ 36 × 4 = 144 （本) 答：买来练习本 144 本。 【点评】此题解答的关键是弄清图意，并且能够根据图意编一道符合题意的数学问题，并解答。 8．【分析】选择问题（2）迎泽花店运来多少支康乃馨？用迎泽花店运来百合花的枝数加 67 枝，得出玫瑰 花的枝数，再减21枝，即可得康乃馨的枝数。 【解答】解：迎泽花店运来百合花 84 枝，玫瑰花比百合花多67 枝，康乃馨比玫瑰花少21枝，迎泽花店运 来多少支康乃馨？ 84 + 67 - 21 = 151 - 21 = 130 （枝) 答：迎泽花店运来 130 枝康乃馨。 故答案为：迎泽花店运来多少支康乃馨，问题（2）迎泽花店运来多少支康乃馨。 【点评】本题主要考查了提问题应用题，关键是要仔细读题。 9．【分析】根据题意提出数学问题并解答，符合题意即可；例如我的问题是：苹果和梨一共摘了多少千克？ 解答时根据苹果的筐数 × 每筐苹果的重量 = 采摘苹果的重量；梨的筐数 × 每筐梨的重量 = 采摘梨的重量；采 摘苹果的重量 + 采摘梨的重量 = 苹果和梨一共采摘的数量，依此计算并解答。 【解答】解：问题：苹果和梨一共摘了多少千克？ 105 × (52 + 48) = 105 × 100 = 10500 （千克） 答：苹果和梨一共摘了 10500 千克。（答案不唯一） 【点评】此题考查的是三位数与两位数的乘法计算，分别计算出采摘的苹果和梨的重量是解答此题的关键。 10．【分析】根据题意，妈妈买来8 箱酸奶，每箱8 瓶，最后求还剩多少瓶，符合条件的是喝了5 瓶，然 后结合题意，先求出8 箱一共多少瓶，然后减去喝的5 瓶，解答即可。 【解答】解：妈妈买来8 箱酸奶，每箱8 瓶，喝了5 瓶，还剩多少瓶？ 8 × 8 - 5 = 64 - 5 = 59 （瓶) 答：还剩 59 瓶。 故答案为：②。 【点评】本题考查了根据题意补充条件及混合运算解决实际问题知识，结合题意分析解答即可。 11．【分析】答案不唯一，如：淘气和笑笑一共跳了多少个？用淘气跳的数量加上笑笑跳的数量即可解答； 学科网（北京）股份有限公司 笑笑比贝贝多跳多少个？用笑笑跳的数量减去贝贝跳的数量即可解答。 【解答】解：答案不唯一：淘气和笑笑一共跳了多少个？笑笑比贝贝多跳多少个？ 11 + 9 = 20 （个) 9 一 8 = 1 （个 ) 答：淘气和笑笑一共跳了20 个，笑笑比贝贝多跳 1 个。 【点评】此题主要考查了学生提问题并解决问题的能力，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数 量关系，列式解答。 12．【分析】根据题意，①已知花生油的单价和数量求出总价即可，利用乘法计算；②已知排球的单价和 总价可以提出可以买几个？用除法计算；③已知篮球的数量，只要知道篮球的单价即可求出篮球的总价， 利用乘法计算。 【解答】解： 根据表格信息我选择第①组，提出的问题是 一共多少元？ 解式解答： 110× 3 = 330 （元) 答：一共 330 元。 【点评】本题考查了单价、数量、总价之间的关系。 13．【分析】第① 、②个条件分别已知用去的大米占这袋米的几分之几和剩下的大米占这袋米的几分之几， 两个条件中只能选取一个，第③个条件已知还剩下大米的千克数，必选；根据选取的条件，提出一个能根 据这两个条件解决的问题即可，答案不唯一。 【解答】解：一袋大米，用去了 ，还剩40 千克。这袋大米原来有多少千克？ = 100 （千克） 答：这袋大米原来有 100 千克。 学科网（北京）股份有限公司 故答案为：①一袋大米，用去了 ，③还剩40 千克，这袋大米原来有多少千克。（答案不唯一） 【点评】解答此题时首先应分析给出的条件，再提出并解决问题，重点在于懂得还剩的40 千克作为这袋米 中的一部分，找出其分率，就能求出这袋米的质量。 14．【分析】可以提：小军一分钟拍多少个． 用小明一分钟拍的个数乘 1.5 再加上 2 就等于小军一分钟拍多少个． 【解答】解： 152× 1.5 + 2 = 228 + 2 = 230 （个) 答：小军一分钟拍 230 个． 故答案为：小军一分钟拍多少个．（答案不唯一）． 【点评】本题考查了有关倍数的问题，可以提小军一分钟拍多少个，也可以提小华一分钟拍多少个，也可 以提小亮一分钟拍多少个．答案不唯一、 15．【分析】（1）每个年级有多少名学生？用每个班的学生数乘班数即可； （2）梅山小学共有多少名学生？用年级数乘班级数再乘每个班的学生数即可． 【解答】解：（1）每个年级有多少名学生？ 36 × 4 = 144 （名) ， 答：每个年级有 144 名学生； （2）梅山小学共有多少名学生？ 6 × 4 × 36 = 24× 36 = 864 （名) ， 答：梅山小学共有 864 名学生， 故答案为：每个年级有多少名学生， 36× 4 = 144 （名) ，答：每个年级有 144 名学生； 梅山小学共有多少名学生， 6 × 4 × 36 = 24× 36 = 864 （名) ， 答：梅山小学共有 864 名学生． 【点评】本题考查了提问题，填条件应用题，要仔细分析题目． 16．【分析】题中给出两天卖的个数，求第二天卖出的个数，需要知道第一天买的个数，据此可以填上条 件，用两天共卖出的个数减去第一天卖出的个数，即可求出第二天卖出多少个。 【解答】解：超市两天卖出洋娃娃 10 个，第一天卖出4 个。第二天卖出多少个？ 学科网（北京）股份有限公司 （个 ) 故选：①。 【点评】本题考查 10 以内减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 17．【分析】（1）根据图意可以提出一共有多少人的问题，利用加法计算； （2）选择其中2 个项目提出一共多少人的问题，问题不唯一。 【解答】解：（1） 5 + 2 + 2 = 7 + 2 =9 （人) 答：一共 9 人。 （2）跳绳的和做游戏的一共有几人？ 5 + 2 = 7 （人 ) 答：跳绳的和做游戏的一共有7 人。（答案不唯一）。 【点评】本题考查了学生解决问题及提出问题的能力。 18．【分析】（1）两种不同的鸭，一种有8 只，另一种有9 只，根据加法的意义，用加法解答即可； （2）养了3 种不同的鸡，每种有6 只，根据乘法的意义，就是求 3 个 6 是多少，用乘法解答即可； （3）外婆家养鸡的只数比养鸭的只数多多少？（答案不唯一）用外婆家养鸡的只数减养鸭的只数即可。 【解答】解：（1） 8 + 8 = 17 （只) 答：外婆家养了 17 只鸭。 （2） 6 × 3 = 18 （只) 答：外婆家养了 18 只鸡。 （3）外婆家养鸡的只数比养鸭的只数多多少？（答案不唯一） 18 — 17 = 1 （只) 答：外婆家养鸡的只数比养鸭的只数多 1 只。 【点评】解决本题先分清楚数量关系，再根据加法的意义和整数乘法的意义进行求解。 19．【分析】（1） 已知一年级的作品有25 幅，二年级比一年级的2 倍少 19 幅，根据求一个数的几倍是多 少，用乘法求出一年级作品数量的2 倍，然后减去 19 幅就是二年级展览作品的数量。 （2）答案不唯一。提出的问题是：三年级展览了多少幅？根据加法的意义，用加法求出一、二年级共展览多 少幅，然后减去 15 幅就是三年级展览的幅数。 【解答】解：（1） 25× 2 —19 = 50 —19 = 31 （幅) 答：二年级展览了 31 幅。 学科网（北京）股份有限公司 （2）答案不唯一。提出的问题是：三年级展览了多少幅？ 25 + 31 — 15 = 56 —15 = 41 （幅) 答：三年级展览了41 幅。 故答案为：三年级展览了多少幅？ 【点评】解答这类问题，要看清提供的数据在题中的含义，再根据提供的信息提出所求的问题并解答。 20．【分析】（1）求亮亮跳了多少个，根据已知比一个数少几的数是多少，求这个数，用加法解答。 （2）答案不唯一。提出的问题是：青青比红红多跳几个？根据求一个数比另一个数多几，用减法解答。 【解答】解：（1） 答：亮亮跳了 12 个。 （2）答案不唯一。青青比红红多跳几个？ 15 —10 = 5 （个) 答：青青比红红多跳 5 个。 故答案为：青青比红红多跳几个？ 15 —10 = 5 （个 ) 。 【点评】此题考查的目的是理解整数加法的意义，掌握20 以内数的加法的计算法则及应用。 21．【分析】问题一： 甲品牌的鞋子现价多少钱？ 甲品牌，超过200 元就减去 100 元，那么原价 260 的鞋， 只需要 260 —100 元； 问题二：乙品牌的鞋子现价多少钱？ 乙品牌，打五五折，先把原价看成单位“1 ”，用原价乘上 55% ，就是 现价． 【解答】解：问题一： 甲品牌的鞋子现价多少钱？ 甲品牌： 260 > 200 ，所以减 100 元， 260 —100 = 160 （元) 答： 甲品牌的鞋子现价 160 元； 问题二： 乙品牌的鞋子现价多少钱？ 乙品牌： 260× 55% = 143 （元) ， 答： 乙品牌的鞋子现价 143 元． 【点评】解决本题关键是理解两种品牌不同的优惠方法，注意乙品牌的两个单位“1 ”的不同．注意提的问 题不固定． 22．【分析】根据题意，可提出问题：一共捡多少节废电池？根据乘法的意义，分别求出四五年级的人 数，再捡起来即可解答． 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解： 8 × (192 + 186) = 8 × 378 = 3024 （个) ； 答：一共捡 3024 节废电池． 故答案为：一共捡多少节废电池？ 【点评】完成此类题目要注意分析所给条件，根据所给条件提出合理化的问题． 23．【分析】问题一：学校图书馆有文学类图书多少本？把文学类图书的本数看作单位“1 ”，科技类图书 200 本，是文学类图书的 ，用除法即可得文学类图书多少本； 问题二：学校图书馆所有藏书多少本？把学校图书馆所有藏书的本数看作单位“1 ”，用文学类图书的本数 除以 即可． 【解答】解：问题一：学校图书馆有文学类图书多少本？ （本) 答：学校图书馆有文学类图书360 本； 问题二：学校图书馆所有藏书多少本？ （本) 答：学校图书馆所有藏书 12000 本． 【点评】本题考查了提问题应用题， 已知一个数的几分之几，求这个数是多少，用除法计算． 24．【分析】问题：平均每班分得多少本图书？把 900 本图书，打算平均分给 6 个年级，根据除法的意义， 每个年级可分 900 ÷ 6 本，又每个年级有 3 个班，则每个班可分： 900 ÷ 6 ÷ 3 本． 【解答】解：问题：平均每班分得多少本图书？ 900 ÷ 6 ÷ 3 = 150 ÷ 3 = 50 （本) ， 但：平均每班分得50 本图书． 【点评】完成本题也可先根据乘法的意义求出共有多少班，然后再用除法求得： 900 ÷ (6× 3) ．注意问题不 唯一、 25．【分析】（1）用 1 台电风扇的价钱乘以 3，得出 3 台电风扇的价钱，再与500 比较即可； （2）用买3 台微波炉的价钱与 1 台电风扇的价钱相加，即可得一共要花多少元； （3）把 1 部电话机、1 台微波炉、1 台电风扇、1 台吸尘器的价钱相加，再与 1000 元比较即可； （4）买 1 台微波炉与 1 台吸尘器，一共要花多少元？把买 1 台微波炉与 1 台吸尘器的价钱相加即可． 【解答】解：（1） 166 × 3 = 498 （元) ， 学科网（北京）股份有限公司 500 > 498 ， 答：500 元买 3 台电风扇够； （2） 240 × 3 + 166 = 720 + 166 = 886 （元) 答：一共要花 886 元； （3） 93 + 240 + 166 + 504 = 333 + 166 + 504 = 499 + 504 = 1003 （元) ， 1000 < 1003 ， 答：1000 元不够； （4）买 1 台微波炉与 1 台吸尘器，一共要花多少元？ 240 + 504 = 744 （元) ， 答：一共要花 744 元． 【点评】本题考查了整数应用题以及提问题应用题，关键是仔细读题，弄清数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 第 2 讲 整数四则混合运算 2025 年小升初数学常规应用题高频易错题汇编（通用版） 一、解答题 1．有一种治疗胃酸过多的中成药，每盒有3 板，每板 15 粒。爷爷每天要吃6 粒，一个月（按 30 天算）需要吃几盒这样的药？ 2．李梅家把今年收来的 1260 千克苹果装入袋子里。现有大小袋子两种袋子，每个大袋子能 装 50 千克，小袋子能装 26 千克，装了24 大袋后改用小袋子装，还要装多少个小袋？ 3．蔬菜基地收茄子 185 筐，白菜270 筐。一辆卡车每次运 35 筐，几次能把这些蔬菜运完？ 4．三年级购买了 743 本数学绘本，128 本做奖品，其余的平均分给三年级的5 个班，每个 班级分到多少本数学绘本？ （1）我的想法是：先求出 的本数，再求出 。 （2）列综合算式解答： 5．学校开展“学雷锋做好事4 人小组活动 ”．报名参加人数是：男生21 人，女生27 人．一 共可分成几个小组？ 6．牡丹花会期间，王城公园儿童票每人5 元，三一班 53 人和三二班 47 人一同去公园玩， 两班一共花多少钱？ 学科网（北京）股份有限公司 7．供销社收购核桃 280 千克，收购的栗子比核桃多60 千克，收购的红枣是栗子的5 倍．收 购红枣多少千克？ 8．一个装订小组要装订5280 本书，4 小时装订了320 本．照这样计算，剩下的书还需要多 少小时能装订完？ 9．图书室有经典名著5600 本，比科普类读书本数的3 倍少700 本，图书室里科普读物图书 多少本？ 10．迪迪和聪聪有相同的一笔钱去商店选购足球，迪迪选的足球每个80 元，聪聪选的足球 每个60 元，他们买了相同数量的足球，聪聪发现她剩下的钱比迪迪多，就给了迪迪80 元，这样两人的钱又一样多了，他们各买了多少个球？ 11．学校买来连环画98 本，科技书 108 本，连环画和科技书一共买了多少本？买的故事书 的本数是连环画和科技书总数的3 倍，学校买了多少本故事书？ 12．养鸡场共养公鸡 185 只，比母鸡的只数少 156 只，小鸡的只数是母鸡的2 倍，养鸡场共 养鸡多少只？ 13． 阳阳的生日到了，妈妈带了 300 元，买了一个蛋糕，剩下的钱全部买饼干，蛋糕58 元 一个，饼干2 元一袋，妈妈买了多少个饼干？ 学科网（北京）股份有限公司 14．某小学三年级和四年级要给 620 棵树浇水，三年级浇了320 棵树，剩下的由四年级来浇， 5 天浇完，平均每天浇多少棵？ 15．某林场今年种杨树 109 棵，种的松树是杨树的2 倍，种的柳树是杨树的3 倍，这三种树 一共种了多少棵？ 16．李老师带了 104 元，去书店买了6 本《数学童话》，每本 12 元，剩下的钱还能买多少 本单价是8 元的《趣味数学》？ 17．小明去团购电影票，原本计划全买3D 电影票，但 3D 电影票不够，只得买一部分 2D 电 影票（但票的总张数不变）。付钱时，比预计（即全买3D 电影票）的钱少付 720 元。已知 3D 电影票每张 160 元， 2D 电影票每张 100 元，那么，小明共买了多少张 2D 电影票？ 18．某沿海城市，2020 年第一季度对外经济贸易额是 125 亿美元，第二季度对外经济贸易 额是 215 亿美元，第三季度经济复苏后，对外经济贸易额比第一、二季度总额的 3 倍还多 18 亿美元。第三季度对外经济贸易额是多少亿美元？ 19．孙叔叔家有 128 棵龙眼树，去年平均每棵收获龙眼52 千克。今年预计每棵树比去年多 收获 10 千克。孙叔叔家今年预计能收获龙眼多少千克？ 学科网（北京）股份有限公司 20．水果店购回苹果 150 千克，购回梨比苹果的4 倍还多30 千克，购回梨和苹果一共多少 千克？ 21．食堂运来大米和面粉各 26 袋。大米每袋重67 千克，面粉每袋重33 千克。运来的大米 和面粉一共多少千克？ 22．仓库有 158 吨大米， 已经运了46 吨，剩下的用载重8 吨的货车运走，需要几辆这样的 货车才能一次运走？ 23．电脑生产厂家有两条平板电脑生产线，第一条每天装配 180 台平板电脑，第二条每天装 配 220 台平板电脑。两条生产线连续工作 30 天，一共装配多少台平板电脑？ 24．为了庆祝“六一 ”，三年级班购买男生演出服 36 套，购买的女生演出服是男生演出服 的 4 倍。男生演出服比女生演出服少多少套？（先画线段图再列式解答） 男生演出服： 女生演出服： 25．为了进一步预防新冠肺炎疫情的蔓延，各地启动了全民新冠疫苗免费接种工作。某疫苗 接种点上午接种了328 人，下午安排了 18 名医生，平均每名医生接种24 人。这个接种点一 天一共给多少人接种了疫苗？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、解答题 1．【分析】先求每盒有多少粒，用 15 粒乘 3 板，再 6 粒乘 30 天求出需要的总粒数，再除 以每盒的粒数即可解答。 【解答】解：15×3＝45（粒） 6×30÷45 = 180÷45 =4（盒） 答：需要 4 盒这种药物。 【点评】本题考查了乘除法的意义的实际应用，关键是明确各数量之间的关系。 2．【分析】先求出大袋子装的苹果质量是： 50× 24 = 1200 （千克），再用苹果总质量减去 大袋装的苹果质量求出小袋子装的总质量，最后除以26 解答即可。 【解答】解： (1260 — 24 × 50) ÷ 26 = (1260 —1200) ÷ 26 = 60 ÷ 26 ≈ 3 （袋) 答：还要装 3 个小袋子。 【点评】本题的重点是找出大袋子装完后，还有多少苹果装小袋。 3．【分析】要求这辆卡车运多少次才能把蔬菜全部运完，先用“ 185 + 270 ”求出要运蔬菜 的总筐数，进而根据“要运蔬菜的总筐数 ÷ 每次能运的筐数 = 所运次数 ”进行解答即可。 【解答】解： (185 + 270) ÷ 35 = 455 ÷ 35 = 13 （次) 答：13 次能把这些蔬菜运完。 【点评】此题应根据要运蔬菜的总筐数、每次能运的筐数和所运次数三者之间的关系进行解 答。 4．【分析】（1）根据题意可知，三年级购买数学绘本的总本数 — 做奖品的本数 = 剩下数学 绘本的本数，剩下数学绘本的本数 ÷ 平均分的班级数= 每个班分到的本数，依此解答。 （2）（三年级购买数学绘本的总本数 — 做奖品的本数） ÷ 平均分的班级数 = 每个班分到的 本数，依此列式并计算即可。 【解答】解：（1）我的想法是：先求出剩下数学绘本的本数，再求出每个班分到数学绘本 的本数。 （2） (743 —128) ÷ 5 学科网（北京）股份有限公司 = 123 （本) 答：每个班分到 123 本数学绘本。 故答案为：（1）剩下数学绘本的本数，每个班分到数学绘本的本数；（2）)(743 一128) ÷ 5 = 123 （本) 。 【点评】此题考查的是列综合算式解决问题，应先根据题意找到对应的关系再进行解答。 5．【分析】根据加法的意义，报名人数共有 21 + 27 人，又每小组有4 人，根据除法的意义， 用总人数除以每组人数，即得可分成多少小组． 【解答】解： (21 + 27) ÷ 4 = 48 ÷ 4 ， = 12 （个) ； 答：一共可分成 12 个小组． 【点评】首先根据加法的意义求出总人数是完成本题的关键． 6．【分析】我们运用两个班的总人数乘儿童票的单价，就是两班一共花的钱数． 【解答】解： (53 + 47) ×5 ， = 100 × 5 ， = 500 （元) ； 答：两班一共花500 元钱． 【点评】本题运用单价乘人数等于总价进行解答即可． 7．【分析】收购核桃280 千克，收购的栗子比核桃多60 千克，根据加法的意义可知，收购 的栗子有 280 + 60 千克，收购的红枣是栗子的 5 倍，则收购的红枣有 (280 + 60) ×5 千克． 【解答】解： (280 + 60) ×5 = 340 × 5 ， = 1700 （千克）； 答：收购红枣 1700 千克． 【点评】根据乘法的意义可知，求一个数几倍是多少，用乘法． 8．【分析】4 小时装订了 320 本，那么用 320 本除以工作时间4 小时，即可求出平均每小 时装订多少本；“照这样计算 ”，说明每小时装订的本数相同；先用总本数减去已经装 订的本数，求出剩下的本数，再用剩下的本数除以每小时装订的本数即可求出需要的时 间． 【解答】解： (5280 一 320) ÷ (320 ÷ 4) = 4960 ÷ 80 = 62 （小时） 答：剩下的书还需要62 小时能装订完． 学科网（北京）股份有限公司 【点评】本题考查了工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系，关键是求出不变的工作 效率． 9．【分析】如果经典名著5600 本，再增加 700 本就相当于科普类读书本数的3 倍，由此用 除法即可求出图书室里科普读物图书多少本． 【解答】解： (5600 + 700) ÷ 3 = 6300 ÷ 3 = 2100 （本) 答： 图书室里科普读物图书 2100 本． 【点评】本题考查了简单的倍数应用题，关键是明确经典名著再增加700 本就相当于科普类 读书本数的3 倍． 10．【分析】 由于聪聪剩下的钱比迪迪多，给了迪迪80 元，这样两人的钱又一样多了，可 知聪聪剩下的钱比迪迪多80× 2 = 160 元，用 160 元除以两种足球的差价即可求得他们各 买了多少个球． 【解答】解： (80× 2) ÷ (80 一 60) = 160 ÷ 20 =8 （个) 答：他们各买了8 个球． 【点评】考查了整数的除法及应用，本题关键是理解聪聪剩下的钱比迪迪多80× 2 = 160 元． 11．【分析】先把连环画和科技书的本数相加，求出连环画和科技书一共买了多少本；“买 的故事书的本数是连环画和科技书总数的3 倍 ”，再用总本数乘上3，就是买故事书的本 数． 【解答】解： 98 + 108 = 206 （本) 206 × 3 = 618 （本) 答：连环画和科技书一共买了206 本，学校买了618 本故事书． 【点评】解决本题先根据加法的意义求出一共买了多少本连环画和科技书；再根据倍数意义 求解： 已知一个数，求它的几倍是多少用乘法求解． 12．【分析】根据加法的意义，先求出母鸡的只数是185 + 156 ，再根据乘法的意义可知， 小鸡有 (185 +156) ×2 只． 【解答】解： (185 +156) ×2 = 341× 2 = 682 （只) ； 答：养鸡场共养鸡 682 只． 【点评】首先根据加法的意义求出母鸡的只数是完成本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 13．【分析】根据题意，蛋糕单价是58 元，则 300 元买蛋糕后，还剩300 — 58 元，又饼干 的单价是2 元，则用所剩钱数除以饼干单价即剩下的钱还可以买几个饼干． 【解答】解： (300 — 58) ÷ 2 = 242 ÷ 2 = 121 （个) ； 答：妈妈买了 121个饼干． 【点评】解决本题先求出剩下的钱数，再根据数量 = 总价 ÷ 单价求解． 14．【分析】先根据减法的意义列出算式 620 — 320 求出四年级植树棵数，再根据工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间即可解答． 【解答】解： (620 — 320) ÷ 5 = 300 ÷ 5 = 60 （棵) 答：平均每天浇 60 棵． 【点评】本题主要考查学生依据工作时间，工作总量以及工作效率之间数量关系解决问题的 能力． 15．【分析】先用乘法分别计算出种的松树和柳树的棵数，再把这三种树的棵数相加即可。 【解答】解： 109× 2 = 218 （棵) 109 × 3 = 327 （棵) 218 + 327 + 109 = 654 （棵) 答：这三种树一共种了654 棵。 【点评】本题主要考查了整数应用题，求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 16．【分析】分析题目，根据总价 = 单价 × 数量，列式表示出6 本《数学童话》需要的钱数； 接下来利用减法列式表示出剩下的钱数，然后根据数量 = 总价 ÷ 单价，列式计算，即可解答。 【解答】解： (104 —12× 6) ÷ 8 = (104 — 72) ÷ 8 = 32 ÷ 8 =4 （本) 答：剩下的钱还能买 4 本单价是8 元的《趣味数学》。 【点评】本题是一道关于整数复合应用的题目，解答本题的关键是掌握总价、单价与数量之 间的关系。 17．【分析】根据一共少付的钱数 = 一张 2D 电影票比 3D 电影票便宜的价钱 ×2D 电影票的 张数，解答即可。 【解答】解： 720 ÷ (160 —100) 学科网（北京）股份有限公司 = 720 ÷ 60 = 12 （张) 答：小明共买了 12 张 2D 电影票。 【点评】本题是一道有关整数的乘（除) 加、减的两步混合运算的题目，要弄清数量关系。 18．【分析】根据题意，先用加法求出第一、二季度对外经济贸易的总额；然后根据“第三 季度对外经济贸易额 = 第一、二季度对外经济贸易的总额×3 + 18 ”列式解答即可。 【解答】解： (125 + 215) ×3 +18 = 340 × 3 + 18 = 1020 + 18 = 1038 （亿美元） 答：第三季度对外经济贸易额是 1038 亿美元。 【点评】本题是一道关于整数复合应用的题目，解答本题的关键是找出题目中的数量关系。 19．【分析】依据加法的意义，用去年平均每棵树收获龙眼的质量加上 10 千克，即可求出 今年平均每棵树收获龙眼的质量；接下来依据“孙叔叔家今年预计收龙眼的总质量= 今年每 棵树收获的质量× 总棵数 ”，据此解答。 【解答】解：根据分析列式计算可得： (52 +10) × 128 = 62× 128 = 7936 （千克） 答：孙叔叔家今年预计能收获龙眼 7936 千克。 【点评】本题属于整数复合应用题，关键是明确加法和乘法的意义。 20．【分析】水果店购回苹果 150 千克，购回梨比苹果的4 倍还多30 千克，用购回的苹果 的质量乘 4 再加30 千克就是购回的梨的质量，再加上购回的苹果的质量就是购回的两种水 果的质量。 【解答】解： 150 × 4 + 30 + 150 = 600 + 30 + 150 = 630 + 150 = 780 （千克） 答：购回梨、苹果一共 780 千克。 【点评】此题是整数的一般复合应用题．关键是求出购回的梨的质量．求一个数的几倍是多 少，用这个数乘倍数。 21．【分析】先用67 加 33 求出大米和面粉各一袋的质量和，再乘26 即可 【解答】解： (67 + 33) ×26 学科网（北京）股份有限公司 = 2600 （千克） 答：运来的大米和面粉一共2600 千克。 【点评】本题解答依据是：求几个相同加数的和，用乘法计算。 22．【分析】用仓库原有大米的数量减去已经运的数量，可以计算出剩余的数量，再用剩余 的数量除以8，可以计算出需要几辆这样的货车才能一次运走。 【解答】解： (158 一 46) ÷ 8 = 112 ÷ 8 = 14 （辆) 答：需要 14 辆这样的货车才能一次运走。 【点评】本题解题关键是先用减法计算出剩余的数量，再用除法计算出需要几辆这样的货车 才能一次运走。 23．【分析】根据工作总量 = 工作效率和 × 工作时间，可以计算出一共装配多少台平板电脑。 【解答】解： (180 + 220) ×30 = 400 × 30 = 12000 （台) 答：一共装配 12000 台平板电脑。 【点评】本题解题关键是根据工程问题的数量关系：工作总量 = 工作效率和× 工作时间，列 式计算。 24．【分析】根据题中的已知条件和所求问题，画线段图标注数据，然后用男生演出服的数 量乘4，计算出女生演出服的数量，再用女生演出服的数量减去男生演出服的数量，可以计 算出男生演出服比女生演出服少多少套。 【解答】解： 36× 4 一 36 = 144 一 36 = 108 （套) 答：男生演出服比女生演出服少 108 套。 【点评】本题解题关键是先用乘法计算出女生演出服的数量，再用减法计算出男生演出服比 女生演出服少多少套。 学科网（北京）股份有限公司 25．【分析】用 18 乘24，求出下午接种的总人数；再加上328，求出这个接种点一天一共 给多少人接种了疫苗。 【解答】解： 18× 24 + 328 = 432 + 328 = 760 （人) 答：这个接种点一天一共给 760 人接种了疫苗。 【点评】解答此题的关键是先求出下午接种的总人数，再进一步解答。 学科网（北京）股份有限公司 第 3 讲 整数、小数复合应用题 2025 年小升初数学常规应用题高频易错题汇编（通用版） 一、解答题 1．在停车场，王叔叔按停车收费标准交停车费8.5 元，你知道他停了多长时间吗？ 收费标准 （1）1 小时内收费 2.5 元； （2）超过 1 小时，超出部分每 0.5 小时收费 1.5 元。（不足 0.5 小时，按 0.5 小时计费） 2．一种鲜牛奶按月订购可以享受批发价。小丽家 12 月份按月订购，每天 2 袋，共付给商家 210.8 元，每袋鲜牛奶的批发价多少元钱？ 3．淘气一家开车到动物园参观野生动物，出来后交了 11 元停车费。他们在动物园最多玩了 多久？ 停车收费公示牌 30 分钟以内（包括 30 分钟） 免费 30 分 -1小时（包括 1 小时） 5 元 超过 1 小时 每超过 1 小时加 1.5 元（不足 1 小时按 1 小时收费） 4．妈妈买了每千克3.2 元的苹果3.5 千克，爸爸买了同样价位的苹果 2.4 千克，合计需要 付款多少元？ 5．某超市有一种饮料，每瓶2.5 元，举行促销活动时，这种饮料“买八送一 ”。五年级有 45 人，每人买一瓶这种饮料，一共要花多少钱？ 学科网（北京）股份有限公司 6．复兴号高铁作为当之无愧的“ 中国名片 ”享誉世界。它不仅能运送乘客，还能帮人们运 输快递呢。下面是某高铁极速快递的收费标准： 5kg 以内（含 5kg)130 元；超出 5kg ，每千 克 22.5 元（不足1kg 的按1kg 计算）。如果从上海运输一个质量为8.3 千克的货物，要付多 少钱？ 7．志愿者们上午清理淤泥 73.5t ，下午清理淤泥 54.2t ，现在要将这些淤泥运走，一辆大型 垃圾车的载重是 9.5t ，至少需要几辆这样的汽车才能一次运完？ 8．一只蜗牛的爬行速度大约是每分钟1.5m ，葡萄架的长度是 2.7m ，这只蜗牛要爬多少分 钟才能吃到葡萄？ 9．某停车场收费标准：第 1 个小时每辆车收费 10 元；1 小时后，每辆车每半小时收2.5 元。 （停车不足半小时按半小时计算）。陈叔叔共交了35 元，请问陈叔叔的汽车在停车场最多 停了多少时间？（先进行列式解答，再请表述你的思考过程） 10．某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。 用水量 15t 以内（含15t) 15t 以上 收费 2.8 元 / 吨 3.5 元 / 吨 ①小月家上个月的用水量是18t ，应缴水费多少元？ ②丽丽家上个月缴了63 元的水费，你能算出她家用了多少吨水吗？ 学科网（北京）股份有限公司 11．3 台同样的抽水机，4 小时可以浇地2.4 公顷。1 台抽水机每小时可以浇地多少公顷？ 12．进入冬季，张阿姨给在外省读大学的女儿邮寄衣服和被子，邮寄的收费标准如下。 ①1.5 千克以内收费 12.8 元； ②超过 1.5 千克的部分，每千克收费2.8 元。（不足 1 千克的按 1 千克计算）。 （1）如果张阿姨邮寄 17.8 千克的衣服给女儿，需付多少钱？ （2） 已知张阿姨一共付了35.2 元邮费，张阿姨邮寄的衣服和被子最多重多少千克？ 13．某电子厂生活区原来住有员工 400 人，平均每天用水40 吨。现在员工人数增加到480 人，如果全体员工每人每天用量比原来节约0.02 吨，维持原来的供水量，够不够？（列式 计算并根据计算结果写出你的感受。 ) 14．玲玲学校的张老师去泰国教外国朋友学汉语，带了2000 元人民币作为零用钱，能兑换 多少泰铢？（假设 100 泰铢兑换人民币20.32 元，得数保留整数） 15．一只蝙蝠重2.8 千克，把它放入一个有蚊子的房间。36 分钟后，捉住蝙蝠称重，体重 增加到3.07 千克。 已知一只蚊子的质量大约为0.003 克，问：这只蝙蝠平均每分钟大约吃 多少只蚊子？ 16．柑橘的价格是2.8 元每千克，而芒果的价格是柑橘的2.4 倍，芒果的价格为多少元每千 克？ 学科网（北京）股份有限公司 17．9 月 20 日是全国爱牙日，有资料显示，经常摄入过多的含糖食品或饮用过多的碳酸饮 料，会引发龋齿病或产生牙齿敏感，儿童2 岁左右就要开始学习刷牙，坚持正确刷牙能有效 预防蛀牙，奇奇买了一支净含量 85 克的儿童牙膏，使用说明如下，这支牙膏可以用多少天？ 用法与用量：早晚各刷一次牙， 刷一次平均用 1.25 克。 18．育新小学自然教室的面积是60.7 平方米，多功能厅的面积是自然教室的3.2 倍。育新 小学多功能厅的面积有多大？ 19．我们倡导低碳生活，生活中每节省 1 千瓦时电，就可以减少0.785 千克碳排放量。有一 个家庭计划每个月节约6.5 千瓦时电。 （1）这个家庭每个月可以减少多少千克的碳排放量？ （2）这个家庭 10.5 个月可以节约多少千瓦时电？ 20．明明调查某小区生活垃圾情况，某人 3 周 (1 周 7 天）约产生 25.2kg 生活垃圾。这个人 平均每天约产生多少千克生活垃圾？ 21．一个玩具厂做一个毛绒兔原来需要3.8 元的材料．后来改进了制作方法，每个只需 3.6 元的材料．原来准备做 180 个毛绒兔的材料，现在可以做多少个？ 22．甲种牙刷的售价是5 支 13.5 元；乙种牙刷是“买 5 赠 2 ”，售价是 17.5 元，哪种牙刷 便宜？每只便宜多少钱？ 学科网（北京）股份有限公司 23．某地的电费收取办法规定如下：每月用电在200 千瓦时（含200 千瓦时）以内的，每千 瓦时收费0.55 元；每月用电超过200 千瓦时的，超过部分每千瓦时电加收0.10 元．小 强 10 月份用电情况如图，他家 10 月份应付电费多少元？ 24．某药厂生产的感冒灵颗粒，一盒内装 10 袋，每袋含“对乙酰氨基酚 ” 0.2g ．两盒感 冒灵颗粒含“对乙酰氨基酚 ”多少克？ 25． 甲乙两个仓库存放着同样的货物． 甲仓库存放 128 吨， 甲仓库再运进 12 吨，正好是乙 仓库的2 倍． 乙仓库存放着多少吨货物？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、解答题 1．【分析】首先用停车的总费用减去 1 小时内收费，求出超过 1 小时的停车费用是多少； 然后用超过 1 小时的停车费用除以每0.5 小时收费，再乘以0.5，求出超过了多少个小时， 再加上 1，求出总的停车时间是多少即可。 【解答】解：（8.5 -2.5） ÷1.5×0.5+1 =6÷1.5×0.5+1 =2+1 =3（小时） 答：他停了 3 小时。 【点评】此题主要考查了乘法、除法、加法的意义的应用，解答此题的关键是求出超过 1 小时的停车费用和时间分别是多少。 2．【分析】12 月份是大月，共 31 天；先用 210.8 元除以 31，求出每天需付的钱数；再除 以 2，即可求出每袋鲜牛奶的批发价多少元钱。 【解答】解：12 月份＝31 天 210.8÷31÷2 =6.8÷2 =3.4（元） 答：每袋鲜牛奶的批发价3.4 元钱。 【点评】本题考查了利用小数连除解决问题，需准确理解题意。 3．【分析】11 元 > 5 元，所以他们游玩的时间应在 1 小时以上；先用 11 元减去5 元，求出 超过 1 小时的费用，然后用这部分费用除以 1.5 元，求出超过 1 小时的部分最多是几小时， 然后加上 1 小时即可。 【解答】解： (11 — 5) ÷ 1.5 VC 银翘片2023 / 2 / 189 : 06 : 09 = 6 ÷ 1.5 = 4 （小时） 4 + 1 = 5 （小时） 答：他们最多游玩了5 小时。 【点评】解决本题注意找清楚数据所在的范围，再根据表格中的信息进行求解。 4．【分析】根据单价 × 数量 = 总价，分别求出妈妈、爸爸的总价，再相加即可解答。 【解答】解： 3.2 × 3.5 + 3.2 × 2.4 = 3.2 × 5.9 = 18.88 （元) 学科网（北京）股份有限公司 答：合计需要付款 18.88 元。 【点评】本题考查了总价问题和小数乘法的计算方法。 5．【分析】 “买八送一 ”就是买8 瓶送 1 瓶，即买9 瓶花 8 瓶的钱，即 9 瓶是一组；由上 步分析可知每组中有 8 瓶是花钱购买的，用除法计算 45 瓶中有几组，用得到的组数乘8 可 得到45 瓶中有几瓶是花钱购买的；接下来，根据“总价 = 单价 × 数量 ”求解即可。 【解答】解： 45 ÷ (8 + 1) = 45 ÷ 9 =5 （组) 5 × 8 = 40 （瓶) 40 × 2.5 = 100 （元) 答：一共要花 100 元。 【点评】解答此题的关键是理解“买八送一 ”就是花 8 瓶的钱可以得到9 瓶。 6．【分析】8.3 千克相当于9 千克，先用超过 5 千克的部分 (9 — 5) 千克乘 22.5 元，求出超 过 5 千克部分需付的费用，再加上 5kg 以内收取的 130 元即可。 【解答】解：8.3 千克相当于9 千克 (9 — 5) × 22.5 +130 = 4 × 22.5 + 130 = 90 + 130 = 220 （元) 答：要付 220 元钱。 【点评】本题考查了分级收费问题，需准确分析题意，正确列式解答。 7．【分析】首先将上午和下午清理淤泥的质量求和，即 (73.5 + 54.2)t ；用上述结果除以9.5t ， 结果用进一法求出近似值，即可得到答案。 【解答】解： (73.5 + 54.2) ÷ 9.5 = 127.7 ÷ 9.5 ≈ 14 （辆) 答：至少需要 14 辆这样的汽车才能一次运完。 【点评】本题是一道关于小数除法应用题，解答本题的关键是熟练掌握除法的意义。 8．【分析】根据关系式：时间 = 路程 ÷ 速度，即可求出。 【解答】解： 2.7 ÷ 1.5 = 1.8 （分钟） 答：这只蜗牛爬 1.8 分钟后才能吃到葡萄。 【点评】本题主要考查了行程问题中基本的数量关系，时间 = 路程 ÷ 速度。 9．【分析】首先用停车的总费用减去 1 小时内收费，求出超过 1 小时的停车费用是多少； 学科网（北京）股份有限公司 然后用超过 1 小时的停车费用除以每2.5 小时收费，再乘0.5，求出超过了多少个小时，再 加上 1，求出总的停车时间是多少即可。 【解答】解： (35 —10) ÷ 2.5 × 0.5 +1 = 25 ÷ 2.5 × 0.5 + 1 = 5 + 1 = 6 （小时） 答：陈叔叔的汽车在停车场最多停了6 小时。 我是这样想的：先求出超过 1 小时的停车费用是多少，然后再求出超过了多少个小时，最后 加上 1，求出总的停车时间是多少即可。 【点评】解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的 解题方法。 10．【分析】①小月上个月的用水量为 18 吨，分两部分计费，不超过 15 吨的钱数是 2.8 × 15 求出 15吨的钱数，再用超过 15 吨的吨数乘超出后的单价，得出超出部分交的钱数，再据加 法的意义相加即可得解。 ②丽丽家上个月缴了63 元的水费，这部分价格肯定包括两部分，先利用总钱数减去15× 2.8 ， 剩下的就是超出部分的水费，利用水费除以水的单价即可求出数量，最后两部分的用水量相 加即可。 【解答】解：① 2.8 × 15 + (18 —15) ×3.5 = 42 + 10.5 = 52.5 （元) 答：应缴水费 52.5 元。 ② 63 — 2.8 × 15 = 63 — 42 = 21 （元) 21 ÷ 3.5 + 15 = 6 + 15 = 21 （吨) 答：她家用了 21 吨水。 【点评】解答此题的关键是：将所用水量或水费分成两部分解答，再据加法的意义求解即可。 11．【分析】先用总面积除以3 台，求出每台4 小时浇灌的面积，然后再除以4 小时，就是 每台每小时浇地的面积。 【解答】解： 2.4 ÷ 3 ÷ 4 = 0.8 ÷ 4 = 0.2 （公顷） 学科网（北京）股份有限公司 答：1 台抽水机每小时可以浇地0.2 公顷。 【点评】此题属于简单的归一应用题，解答此题的关键：看要求的是什么，要求什么，必须 先求什么，进而得出结论。 12．【分析】（1）先计算出 17.8 千克超过 1.5 千克的千克数， 17.8 — 1.5 = 16.3 （千克）； 16.3 千克按 17 千克计算，根据“单价 × 数量 = 总价 ”求出超过 1.5 千克的部分应付的邮费； 再用邮寄 1.5 千克的邮费加上超过 1.5 千克的部分应付的邮费求出需付的钱数。 （2） 因为 35.2 > 12.8 ，说明衣服和被子的质量超过了 1.5 千克。先计算超过 1.5 千克部分 的邮费，即 35.2 —12.8 = 22.4 （元) ；再根据“总价 ÷ 单价 = 数量 ”求出超过 1.5 千克部分的 质量，即 22.4 ÷ 2.8 ；最后再用 1.5 千克加上超过 1.5 千克部分的质量即为衣服和被子最重 的质量。 【解答】解：（1） 17.8 — 1.5 = 16.3 （千克），16.3 千克按 17 千克计算。 12.8 + 17 × 2.8 = 12.8 + 47.6 = 60.4 （元) 答：需付 60.4 元。 （2） 1.5 + (35.2 —12.8) ÷ 2.8 = 1.5 + 22.4 ÷ 2.8 = 1.5 + 8 = 9.5 （千克） 答：张阿姨邮寄的衣服和被子最多重9.5 千克。 【点评】解决生活中分段计费实际问题，如乘车问题、打电话问题、阶梯水价问题、阶梯电 价问题等，先要弄清楚分界点，明确每一段的收费标准，再计算；也可以借助列表法分析解 决。 13．【分析】先计算出原来平均每人的用水，即 40 ÷ 400 = 0.1 （吨 ) ；进而用“ 0.1 — 0.02 ” 求出现在每人用水，然后根据“平均每人每天用水量 ×人数 = 每天的用水量 ”计算出现在每 天用水量，继而进行比较，即可得出结论。 【解答】解：原来： 40 ÷ 400 = 0.1 （吨 ) (0.1 — 0.02) × 480 = 0.08× 480 = 38.4 （吨) 因为： 38.4 < 40 ，所以够。 答：够，请节约用水，珍惜每一滴水。 【点评】解答此题的关键是先求出原来平均每人的用水。 学科网（北京）股份有限公司 14．【分析】2000 元里面有多少个 20.32，就有多少个 100 泰铢，据此解答。 【解答】解： 2000 ÷ 20.32 × 100 ≈ 9843 （泰铢） 答：2000 元人民币能兑换 9843 泰铢。 【点评】本题是考查人民币与泰币之间的换算．本题也可先求出 1 元人民币兑换多少泰铢， 再求2000 元人民币兑换多少泰铢。 15．【分析】首先根据题意，用 36 分钟后蝙蝠的体重减去原来的体重，求出蝙蝠吃的蚊子 的重量，再除以一只蚊子的质量，再除以36，求出这只蝙蝠平均每分钟大约吃多少只蚊子 即可。 【解答】解： (3.07 一 2.8) ×1000 ÷ 0.003 = 0.27 × 1000 ÷ 0.003 = 270 ÷ 0.003 = 90000 （只) 90000 ÷ 36 = 2500 （只) 答：这只蝙蝠平均每分钟大约吃2500只蚊子。 【点评】此题主要考查了除法、减法的意义的应用。 16．【分析】用柑橘的价钱乘2.4，即可求出芒果的价格为多少元每千克。 【解答】解： 2.8 × 2.4 = 6.72 （元) 答：芒果的价格为 6.72 元每千克。 【点评】本题考查小数乘法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 17．【分析】用刷一次用的量乘2 计算出每天的用量，再用牙膏的总重量除以每天的用量就 是可以用的天数。 【解答】解： 85 ÷ (1.25× 2) = 85 ÷ 2.5 = 34 （天) 答：这支牙膏可以用34 天。 【点评】解题关键是计算出每天的牙膏用量，再根据总天数 = 总量 ÷ 每天的用量解答。 18．【分析】 自然教室的面积是60.7 平方米，多功能厅的面积是自然教室的 3.2 倍，用 自 然教室的面积乘 3.2 就是多功能厅的面积。 【解答】解： 60.7 × 3.2 = 194.24 （平方米） 答：育新小学多功能厅的面积有 194.24 平方米。 【点评】解决本题关键是理解倍数关系： 已知一个数，求它的几倍是多少，用乘法求解。 19．【分析】 （1）求这个家庭每个月可以减少多少千克的碳排放量，就是求 0.785 乘 6.5 的积； 学科网（北京）股份有限公司 （2）求这个家庭 10.5 个月可以节约多少千瓦时电，就是求 6.5 乘 10.5 的积。 【解答】解：（1） 0.785× 6.5 = 5.1025 （千克） 答：这个家庭每个月可以减少5.1025 千克的碳排放量。 （2） 6.5 × 10.5 = 68.25 （千瓦时） 答：这个家庭 10.5 个月可以节约 68.25 千瓦时电。 【点评】本题考查了利用小数乘法解决问题，需准确分析题意。 20．【分析】先用25.2 千克除以3 求出3 周产生的垃圾千克数，然后再除以每周的天数， 即可求出平均每天约产生多少千克生活垃圾。 【解答】解： 25.2 ÷ 3 ÷ 7 = 8.4 ÷ 7 = 1.2 （千克） 答：这个人平均每天约产生 1.2 千克生活垃圾。 【点评】本题主要考查了小数除法的意义和实际应用，要熟练掌握。 21．【分析】要求现在可以做多少个，先要求出原来做 180 个毛绒兔的材料用多少元，根据 “单价 × 数量 = 总价 ”可以得出；然后用总价 ÷ 现在做每个毛绒兔的材料的成本 = 数量，即 可得出． 【解答】解： 3.8 × 180 ÷ 3.6 = 684 ÷ 3.6 = 190 （个) 答：现在可以做 190 个． 【点评】掌握总价、单价、数量三者的关系是解题的关键． 22．【分析】乙种牙刷是“买 5 赠 2 ”，售价是 17.5 元，也就是 17.5 元能买 7 支牙刷，因 此根据总钱数 ÷ 支数 = 单价，求出两种牙刷每支多少钱进行比较即可． 【解答】解： 甲种每支的价格： 13.5 ÷ 5 = 2.7 （元) ， 乙种每支的价格： 17.5 ÷(5 + 2) = 2.5 （元) ， 2.7 一 2.5 = 0.2 （元) ； 答： 乙种牙刷便宜，每只便宜0.2 元． 【点评】解答本题关键是要明确“买 5 赠2 ”，售价是 17.5 元，也就是 17.5 元能买7 支牙 刷． 23．【分析】先求出小强家 10 月份一共使用的电量： 1492 一1235 = 257 （千瓦时）；首先 明确所交电费分两种情况：①200 千瓦时以内（含 200 千瓦时），每度电收费 0.55 元； ②超过200 千瓦时，电费分两部分，其中200 千瓦时每千瓦时电费为0.55 元，超过200 千瓦时的部分每千瓦时再加 0.10 元，即 0.55 + 0.10 = 0.65 元 ；根据总价 = 单价 × 数量， 列式解答即可． 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解： 1492 — 1235 = 257 （千瓦时） 200 × 0.55 + (257 — 200) × (0.55 + 0. 10) = 110 + 57 × 0.65 = 110 + 37.05 = 147.05 （元) 答：他家 10 月份应付电费 147.05 元． 【点评】此题主要考查了乘法、减法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、 数量的关系． 24．【分析】由“一盒内装 10 袋，每袋含“对乙酰氨基酚 ” 0.2g ”可知，每盒就是 10 个 0.2g 克，根据小数乘法的意义，用 0.2g 乘 10 就是一盒的“对乙酰氨基酚 ”克数，两盒 再乘 2． 【解答】解： 0.2 × 10× 2 = 2 × 2 = 4(g) 答：两盒感冒灵颗粒含“对乙酰氨基酚 ”4 克． 【点评】此题是考查小数乘法的意义及应用．小数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是 求几个相同加数的简便运算． 25．【分析】先求出甲仓库后来的货物，再除以2 求出乙仓库的货物即可． 【解答】解： (128 +12) ÷ 2 = 140 ÷ 2 = 70 （吨) 答： 乙仓库存放着70 吨货物． 【点评】关键是根据题意，弄清数量关系，再选择合适的计算方法解答． 学科网（北京）股份有限公司 第 4 讲 分数加减法 2025 年小升初数学常规应用题高频易错题汇编（通用版） 一、应用题 1．三（5）班共有 45 位同学。据统计，其中有 的同学参加学校素质托管班，有 的同学参加基础托管班。 请问三（5）班参加基础托管班和素质托管班的同学共占全班同学的几分之几？ 2．一张纸的涂黄色， 涂红色，剩下的涂蓝色。涂蓝色的部分占这张纸的几分之几？ 3．学校要修建操场，足球场占操场的 ，篮球场占操场的 ，跑道占操场的 。球场部分比跑道部分多 占操场的几分之几？ 4．学校购进一批书，其中是文艺书， 是科技书，其余为故事书。科技书比文艺书多的本数占这批图书 的几分之几？ 5．一条绳子，截去了米。剩下的比截去的多米。这条绳子有多长？ 6．曲妍周日练习吉他 小时，比练习绘画多 小时，她周日练习吉他和绘画一共多少小时？ 7．五（1）班同学去革命老区参观，共用去8 小时．其中路上用去的时间占 ，吃午饭与休息时间共占 ， 剩下的是游览时间，游览的时间占几分之几？ 8．光谷一个筑路队修筑一条公路，第一天修了这条公路的 ，第一天比第二天少修了全长的 ，两天共 修了这条公路的几分之几？ 9．小学生每天在校集中学习时间不能超过6 小时．刘强在校学习语、数学科的时间占 ，参加体育活动时 间占 ，其余是学习其他学科时间．刘强学习其他学科时间占几分之几？ 10．李伯伯家有块菜地，这块菜地种了西红柿， 种了黄瓜。这块菜地还剩几分之几？ 11．春天到了，农民伯伯给果树浇水。上午浇了所有果树的 ，下午浇了所有果树的 ，一共浇了所有果 树的几分之几？ 12．有一个果园的总面积是公顷，其中桃树占 ，梨树占 ，其余的地种了苹果树。苹果树占总面积的 几分之几？ 学科网（北京）股份有限公司 13．一块地有公顷，其中种小麦，种玉米，剩下的用来种蔬菜，种蔬菜的面积占这块地的几分之几？ 14．在一节体育课中，做准备运动的时间占 ，游戏时间占 ，剩下的是训练时间。训练时间占几分之几？ 15．一块菜地， 种茄子， 种白菜。 白菜比茄子多种这块地的几分之几？ 16．一个菜园的总面积是公顷，其中白菜占公顷，萝 卜占 公顷，其余的地种了番茄。种番茄的地有 多少公顷？ 17．修路队维修一段公路，第一天维修了千米，比第二天多维修了千米，两天一共维修了多少千米？ 18．《海底两万里》这本书共485 页，亮亮第一周看了 ，第二周看了 ，第三周看了 ，三周一共看了 这本书的几分之几？ 19．一节 40 分钟的数学课，老师讲解用了 小时，学生操作探究用了 小时，其余时间完成课堂作业。完 成课堂作业的时间是多少小时？ 20．一瓶饮料，爸爸喝了这瓶饮料的 ，亮亮喝了 ，剩下的全留给妈妈，妈妈喝到这瓶饮料的几分之几？ 21．小明买了一瓶升的果汁，喝去后，还剩这瓶果汁的几分之几？ 22．有一堆沙子，第一次运走了它的 ，第二次运走了它的 ，第三次运走的与第二次同样多。 （1）三次共运走了这堆沙子的几分之几？ （2）还剩下这堆沙子的几分之几？ 23．妈妈买了千克的肉馅，包饺子用去 ，包饺子用去几千克肉馅？还剩下几千克肉馅？ 24．一瓶1L 的饮料，小刚第一次喝了L ，第二次喝了L ．小刚两次共喝了多少L 饮料？ 25．六一儿童节，五一班同学做彩花．第一天用了全部彩纸的 ，第二天用了全部彩纸的 ．还剩下全部 彩纸的几分之几没有用？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、应用题 1．【分析】求三（5）班参加基础托管班和素质托管班的同学共占全班同学的几分之几，就是求 与 的 和。 解 答：三（5）班参加基础托管班和素质托管班的同学共占全班同学的 。 【点评】本题考查了利用分数加法解决问题，需准确理解题意，排除干扰项。 2．【分析】把这张纸看作单位“1 ”，根据分数减法的意义，用单位“1 ”减去涂黄色的分率，再减去涂红 色的分率，即可计算出涂蓝色的部分占这张纸的几分之几。 解 答：涂蓝色的部分占这张纸的 。 【点评】本题解题关键是把这张纸看作单位“1 ”，再根据分数减法的意义，列式计算。 3．【分析】球场一共有两部分，足球场占操场的 ，篮球场占操场的 ，所以用 即可得球场占操 场的几分之几，然后再减即可得球场部分比跑道部分多占操场的几分之几。 解 答：球场部分比跑道部分多占操场的 。 【点评】本题解题关键是根据分数加减法的意义，列式计算，熟练掌握分数加减法的计算方法。 4．【分析】用科技书和文艺书占这批书的分率相减，即可求出科技书比文艺书多的本数占这批图书的几分 之几。 解 学科网（北京）股份有限公司 答：科技书比文艺书多的本数占这批图书的 。 【点评】本题考查分数减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 5．【分析】用截去的长度加上米，求出剩下的长度，将截去的长度和剩下的长度相加，即可求出这条绳 子有多长。 解 （米) 答：这条绳子有一米长。 【点评】本题考查分数加减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 6．【分析】练习吉他 小时，比练习绘画多 小时，先用练习吉他的时间减去 小时，求出练习绘画需要 的时间，然后把练习吉他的时间和练习绘画的时间相加即可． 解 （小时） 答：她周日练习吉他和绘画一个 小时． 【点评】解决本题先根据数量的多少关系，求出练习绘画的时间，再根据加法的意义求解． 7．【分析】把全部的时间 (8 时）看成单位“1 ”，用总时间 1 减去路上用的分率，再减去吃饭和休息占的 分率，就是游览的时间占全部时间的几分之几． 解 答：游览的时间占 ． 学科网（北京）股份有限公司 【点评】解答此题先找出单位“1 ”，只要分清数量之间的关系和联系，问题容易解决． 8．【分析】首先用第一天修的占这条公路的分率加上第一天比第二天少修的占全长的分率，求出第二天修 了这条公路的几分之几；然后用它加上第一天修的占这条公路的分率，求出两天共修了这条公路的几分之 几即可． 解 答：两天共修了这条公路的 ． 【点评】此题主要考查了分数加减法的运算，要熟练掌握运算方法，解答此题的关键是求出第二天修了这 条公路的几分之几． 9．【分析】首先用刘强在校学习语、数学科的时间占的分率加上参加体育活动时间占的分率，求出刘强在 校学习语、数学科的时间和参加体育活动时间一共占几分之几；然后用 1 减去刘强在校学习语、数学科的 时间和参加体育活动时间一共占的分率，求出刘讲学习其他学科时间占几分之几即可． 解 答：刘讲学习其他学科时间占 ． 【点评】此题主要考查了分数加减法的运算，要熟练掌握运算方法，解答此题的关键是求出刘强在校学习 语、数学科的时间和参加体育活动时间一共占几分之几． 10．【分析】把这块菜地的面积看作单位“1 ”，用 1 减去种西红柿和黄瓜的分率即可。 解 答：这块菜地还剩 。 【点评】本题考查了分数减法的意义的实际应用，关键是明确数量之间的关系。 11．【分析】根据分数加法的意义，把上午、下午浇的分率相加，就是一共浇了所有果树的几分之几。 学科网（北京）股份有限公司 解 答：一共浇了所有果树的 。 【点评】此题考查了分数加法的意义以及异分母分数相加减的计算方法；要注意：如果是异分母分数相加 减，先通分成同分母分数再相加减。 12．【分析】把果园的总面积看作单位“ 1 ”，用单位“1 ”减去桃树占的分率，再减梨树占的分率即可求 解。 解 答：苹果树占总面积的 。 【点评】本题主要考查了分数减法应用题，解题的关键是把果园的总面积看作单位“1 ”。 将 公顷看作单位“1 ”，从“1 ”中减去种小麦的 ，再减去种玉米的 ，就是种蔬菜的面 积占这块地的分率。 解 答：种蔬菜的面积占这块地的 。 【点评】解答本题还可以先求出种小麦和种玉米的地共占这块地的分率，再用“1 ”减去这个分率。 14．【分析】把这节体育课的时间看作单位“1 ”，用单位“ 1 ”减去做准备运动的时间所占的分率，再减 去游戏时间所占的分率，可以计算出训练时间占几分之几。 解 答：训练时间占 学科网（北京）股份有限公司 【点评】本题解题关键是把这节体育课的时间看作单位“1 ”，根据分数减法的意义，列式计算。 15．【分析】用种白菜的面积占的分率减种茄子的面积占的分率，即可得白菜比茄子多种这块地的几分之 几。 解 答： 白菜比茄子多种这块地的 。 【点评】此题考查的目的是理解分数减法的意义，掌握分数减法的计算法则及应用。 16．【分析】用菜园的总面积减去种白菜的面积，再减去种萝 卜的面积，可以计算出种番茄的地有多少公 顷。 ( 11 1 2 ) 解 答：种番茄的地有公顷。 【点评】本题解题关键是根据分数减法的意义，列式计算，熟练掌握分数减法的计算方法。 17．【分析】根据减法的意义用减去就是第二天修的千米数；然后再根据加法的意义，加上第一天修 的 千米就是两天共修的千米数。 解 （千米） 答：两天一共维修了千米。 【点评】本题主要考查了分数加减法应用题，解题的关键是求出第二天修的千米数。 18．【分析】把全书的页数看作单位“1 ”，要求三周一共看了全书的几分之几，就把第一周看的 ，第二 周看的 ，第三周看的 ，加起来即可得解。 解 学科网（北京）股份有限公司 答：三周一共看了这本书 。 【点评】此题考查的目的是理解分数加法的意义，掌握分数加法的计算法则及应用。 19．【分析】根据减法的意义，用一节课的时间减去老师讲解和学生操作探究的时间就是完成课堂作业的 时间。 解：40 分钟 小时 2 2 1 答：完成课堂作业的时间是小时。 【点评】此题考查的目的是理解分数减法的意义，掌握分数减法的计算法则及应用。 20．【分析】把这瓶饮料看作单位“1 ”，从单位“1 ”减去爸爸喝了这瓶饮料的 ，亮亮喝了 ，问题即 可得到解决。 解 答：妈妈喝了这瓶饮料的 。 【点评】此题解答关键是把这瓶饮料看作单位“1 ”，根据减法的意义，用减法解答。 21．【分析】把一瓶升果汁看作单位“1 ”，减去喝的分率就是剩下的是这瓶果汁的几分之几。 学科网（北京）股份有限公司 解 答：还剩这瓶果汁的 。 【点评】本题关键是确定单位“1 ”，然后根据分数减法的意义解答。 22．【分析】（1）把这堆沙的总量看成单位“1 ”，第三次运走的与第二次同样多，那么第三次也运走了 这堆沙子的 ，把三次运走的分率相加，即可求出三次共运走了这堆沙子的几分之几； （2）用 1 减去运走的分率，就是还剩下这堆沙子的几分之几。 解 答：三次共运走了这堆沙子的 。 （2） 答：还剩下这堆沙子的 。 【点评】解决本题关键是理解把总量看成单位“1 ”，再根据加减法的意义求解。 把 千克看作单位“1 ”，用它乘求出包饺子用去几千克肉馅，再用减法求出还剩下几千克 肉馅即可。 解 （千克） 答：包饺子用去千克肉馅；还剩下千克肉馅。 【点评】本题考查了分数加法和乘法应用题，关键是确定单位“1 ”，解答依据是：求一个数的几分之几是 多少，用乘法计算。 24．【分析】根据题意，将两次喝的升数相加即得小刚两次共喝了多少升即可。 解 （升) 答：小刚两次共喝了饮料。 学科网（北京）股份有限公司 【点评】本题主要考查了分数加法应用题，要注意通分约分。 25．【分析】把全部的彩纸的数量看作单位“1 ”，第一天用了全部彩纸的 ，第二天用了全部彩纸的 ， 用单位“1 ”减去第一天与第二天用去彩纸占全部彩纸的分率，得到的差就是剩下几分之几没有用。 解 答：还剩下全部彩纸的 没有用。 【点评】解答本题的关键找准单位“1 ”，然后用减法进行解答即可。 学科网（北京）股份有限公司 第 5 讲 分数乘法 2025 年小升初数学常规应用题高频易错题汇编（通用版） 一、应用题 1．服装厂九月份生产服装 1200 件，八月份生产服装相当于九月份的 八月份生产服装多少件？（先画 图分析，再解答） 2．丽丽和贝贝计划一起折 80 只千纸鹤，结果丽丽完成了计划的 ，贝贝折了24 只，贝贝完成了计划的几 分之几？两人一共完成了计划的几分之几？ 3．羊羊族群掰玉米，美羊羊掰了28 个玉米，懒羊羊掰的玉米是美羊羊的 ，喜羊羊掰的玉米是懒羊羊的3 倍，求懒羊羊和喜羊羊各掰了几个玉米？ 4．根据科学资料，儿童负重最好不要超过体重的 ，因为长期背负过重物体，不利于儿童的身体发育．小 丽的体重是30 千克，请你计算后说明，她背6 千克的书包合适吗？ 5．京沪高速铁路上的世界第一长桥昆特大桥全长165km ，世界上最长的跨海大桥港珠澳大桥比它短 ，港 珠澳大桥全长多少千米？ 学科网（北京）股份有限公司 6．为迎元旦，学校举办了美术作品展．绘画作品有240 幅．剪纸作品比绘画作品多 ．绘画作品比书法作 品少 ．剪纸作品有多少幅？ 7．小亮和小丽都是集邮爱好者．小亮收集了63 张邮票，小丽收集的邮票数比小亮多 ，小丽收集了多少 张邮票？ 8．实验组同学给四川灾区的小朋友捐款．五年级捐了 1000 元，三年级捐的是五年级的 ，四年级捐的是 三年级的 ．四年级同学捐款多少元？ 9．学校饲养小组养了 18 只兔子，其中是白兔，其余的全是灰兔，灰兔有多少只？ 10．小华看一本240 页的故事书，第一天看了这本书的 ，第二天看这本书的 ，第二天共看了多少页？ 11．某工厂 2017 年用电量是 360 万千瓦时，2018 年由于工厂扩大生产规模用电量比 2017 年增加 ．这个 工厂 2018 年的用电量是多少万千瓦时？ 学科网（北京）股份有限公司 12．今年植树节学校种杨树 20 棵，柳树是杨树的 ，槐树是柳树的 ，今年种槐树多少棵？ 13．水果店运来苹果 1200 千克，运来的梨比苹果多 ，运来的梨有多少千克？ 14．春风小学参加植树活动，五年级植树 100 棵，六年级比五年级多了 ，六年级植树多少棵？ 15．东方小学去年评出“三好学生 ”48 人，今年评出的“三好学生 ”比去年多 ．今年评出“三好学生 ” 多少人？ 16．有一组互相咬合的齿轮，大齿轮有75 个齿，小齿轮的齿数比大齿轮少 ，小齿轮有多少个齿？ 17．小明攒了 150 元零花钱，他拿出其中的捐给地震灾区的希望小学．小明捐了多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 18．工程队要维修一条长 15 千米的水渠，第一天修了全长的 ，第二天修了全长的 ． （1）第一天修了多少千米？ （2）第二天比第一天多维修了全长的几分之几？ （3）还剩下全长的几分之几没修？ 19．冰融化成水后，水的体积是冰的体积的 。冰块的体积是30 立方分米，融化成水后水的体积是多少 立方分米？ 20．火车提速后，磁悬浮列车运行速度可达 630 千米 / 时，普通列车比它慢 ，普通列车的速度是多少？ 21．学校合唱队有学生 108 名队员，其中的队员是三年级同学， 的队员是四年级同学。合唱队中三年 级同学比四年级同学多多少人？ 22．三（1）班教室里的图书角有40 本故事书，它的是科技书的数量，连环画本数的5 倍是故事书的本 数，科技书、连环画各有多少本？ 学科网（北京）股份有限公司 23．珠海市长隆海洋王国2019 年上半年接待游客为560 万人，下半年游客量是上半年的年长隆海 洋王国下半年接待游客多少万人？ 24．“重阳节 ”同学们为养老院的老人们送去72 份礼物，其中自制的礼物占 同学们自制了多少份礼物？ 25．某品牌盒装牛奶的净含量是250 毫升，袋装的净含量比盒装的少 ，袋装牛奶的净含量是多少毫升？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、应用题 1．【分析】把九月份的生产的件数看成单位“1 ”，八月份生产服装相当于九月份的 ，由此用乘法求出 九月份的产量． 【解答】解：画图如下： （件) 答：八月份生产服装 480 件． 【点评】本题的关键是找出单位“1 ”， 已知单位“1 ”的量求它的几分之几是多少用乘法． 2．【分析】把计划折的只数看成单位“1 ”，用贝贝折的只数除以总只数，求出贝贝折的只数占计划的几 分之几，用两人折的只数占计划的分率相加即可两人一共完成了计划的几分之几。 解 答： 贝贝完成了计划的 ，两人一共完成了计划的 。 【点评】解决本题把总只数看成单位“1 ”，先根据求一个数是另一个数几分之几的方法，求出贝贝折了几 分之几，再根据加法的意义求解。 3．【分析】美羊羊掰了28 个玉米，懒羊羊掰的玉米是美羊羊的 ，根据分数乘法的意义用28 乘 即可求 出懒羊羊掰的数量，然后根据喜羊羊掰的玉米是懒羊羊的3 倍，用乘法解答即可． 解 （个) 12× 3 = 36 （个) 答：懒羊羊掰了 12 个玉米，喜羊羊掰了36 个玉米． 【点评】解答本题的关键是掌握：求一个数的几分之几用乘法计算． 4．【分析】首先根据题意，把小丽的体重看作单位“1 ”，然后根据分数乘法的意义，用小丽的体重乘 ， 学科网（北京）股份有限公司 求出小丽的最大负重是多少，再把它和6 比较大小即可． 解 因为4.5 < 6 所以她背6 千克的书包不合适． 答：她背6 千克的书包不合适． 【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几 分之几是多少，用乘法解答． 5．【分析】把昆特大桥全长看成单位“1 ”，港珠澳大桥全长是它的 ，用昆特大桥的长度乘这个分 率即可求出港珠澳大桥全长是多少千米． 解： 165× = 55 （千米） 答：港珠澳大桥全长55 千米． 【点评】本题的关键是找出单位“1 ”， 已知单位“1 ”的量求它的几分之几是多少用乘法求解． 6．【分析】先把绘画作品看作单位“1 ”，根据分数乘法的意义，用绘画作品幅数乘就是剪纸作品幅数． 解 = 330 （幅) 答：剪纸作品有 330 幅． 【点评】此题主要是考查分数乘法的意义及应用．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率．绘画 品比书法作品少属于干扰条件． 7．【分析】把小亮收集邮票的张数看成单位“1 ”，小丽收集的邮票数比小亮多 ，那么小丽收集的张数 就是小亮的 ，用小亮收集的张数乘这个分率，即可求出小丽收集了多少张邮票． 解 = 77 （张) 学科网（北京）股份有限公司 答：小丽收集了 77 张邮票． 【点评】本题的关键是找出单位“1 ”， 已知单位“1 ”的量求它的几分之几是多少用乘法求解． 8．【分析】根据题意知 的单位“1 ”是五年级捐款的钱数，即 1000 元，再根据分数乘法的意义，即可求 出三年级的捐款数； 的单位“1 ”是三年级的捐款数，用三年级的捐款数乘 ，就是要求的答案． 【解答】解： 1000× × = 960 （元) 答：四年级同学捐款 960 元． 【点评】这种类型的题目属于基本的分数连乘应用题，只要找清单位“1 ”，利用基本数量关系解决问题． 9．【分析】把养兔子的总只数看成单位“ 1 ”，其中是白兔，其余的全是灰兔，那么灰兔的只数就是总 只数的 ，用总只数乘这个分率即可求出灰兔的只数． 解 = 14 （只) 答：灰兔有 14 只． 【点评】本题的关键是找出单位“1 ”， 已知单位“1 ”的量求它的几分之几是多少用乘法求解． 10．【分析】首先根据题意，把这本故事书的页数看作单位“1 ”，然后根据分数乘法的意义，用这本故事 书的页数乘第一天和第二天一共看的占这本故事书的分率，求出二天共看了多少页即可． 解 = 100 （页) 答：二天共看了 100 页． 【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几 分之几是多少，用乘法解答． 11．【分析】首先用某工厂 2017 年用电量乘 2018 年由于工厂扩大生产规模用电量比 2017 年增加的分率， 求出增加了多少万千瓦时；然后用它加上 2017 年用电量，求出这个工厂 2018 年的用电量是多少万千瓦时 即可． 学科网（北京）股份有限公司 解 = 90 + 360 = 450 （万千瓦时） 答：这个工厂 2018 年的用电量是 450 万千瓦时． 【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几 分之几是多少，用乘法解答． 12．【分析】把杨树的棵数看作单位“1 ”，柳树的棵数相当于杨树的 ，根据分数乘法的意义，用格杨 树的棵数 乘 就是柳树的棵数．再把柳树的棵数看作单位“1 ”，槐树是柳树的 ，用柳树的棵数 乘 就是槐树的棵数． 解 = 12 （棵) 答：今年种槐树 12 棵． 【点评】此题是考查分数乘法的意义及应用．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率． 13．【分析】把水果店运来的苹果质量看作单位“1 ”，则运来梨的质量相当于运来苹果的 根据分 数乘法的意义，用运来苹果的质量 (1200 千克）乘 就是运来梨的质量． 解 = 1600 （千克） 答：运来的梨有 1600 千克． 【点评】此题是考查分数乘法的意义及应用．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率． 14．【分析】把五年级植树的棵数看作单位“1 ”，六年级比五年级多了 ，也就是六年级植树的棵数是五 年级植树棵数的 ，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答． 解 学科网（北京）股份有限公司 = 125 （棵) 答：六年级植树 125 棵． 【点评】此题属于简单的分数乘法应用题，关键是确定单位“1 ”，根据一个数乘分数的意义解答即可． 15．【分析】把去年评出“三好学生 ”的人数看成单位“1 ”，今年评出的“三好学生 ”比去年多 ，那么 今年“三好学生 ”的人数就是去年的人乘 ，即可求出今年评出“三好学生 ”多少人． 解 = 60 （人) 答：今年评出“三好学生 ”60 人． 【点评】本题的关键是找出单位“1 ”， 已知单位“1 ”的量求它的几分之几是多少用乘法求解． 16．【分析】把大齿轮的齿看作单位“1 ”，大齿轮有75 个齿，小齿轮的齿数比大齿轮少 ，也就是大齿 轮的齿数是小齿轮齿数的 ，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答． 解： 75× = 45 （个) ． 答：小齿轮有 45 个齿． 【点评】解答这类题目关键是找准单位“1 ”，单位“1 ”是已知的用乘法解答；单位“1 ”是未知的用除法 解答． 17．【分析】把 150 元看作单位“1 ”，它 捐给了地震灾区的希望小学，要求捐了多少钱，就是求 150 的是 多少，用乘法解答即可。 解 （元) 答：小明捐了 120 元。 【点评】本题的关键是找出单位“1 ”， 已知单位“1 ”的量求它的几分之几是多少用乘法。 18．【分析】（1）把这条水渠的全长看作单位“1 ”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 学科网（北京）股份有限公司 （2）根据求一个数比另一个数多几，用减法解答。 （3）把这条水渠的全长看作单位“1 ”，根据减法的意义，用减法解答。 解 答：第一天修了3 千米。 （2） 答：第二天比第一天多维修了全长的 。 （3） 答：还剩下全长的 没修。 【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘法、分数减法应用题，只要找清单位“1 ”，利用基本数量关系 解决问题。 19．【分析】把冰的体积看作单位“ 1 ”，根据分数乘法的意义，用冰的体积乘就是这块冰融化成水后 的体积。 解 立方分米） 答：融化成水后水的体积是 27 立方分米。 【点评】此题是考查分数乘法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 20．【分析】把磁悬浮列车运行速度看作单位“1 ”，则普通列车的速度是磁悬浮列车运行速度的 ， 根据分数乘法的意义，计算出普通列车的速度是多少。 解 = 180 （千米） 答：普通列车的速度是 180 千米。 【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1 ”是哪个量，再根据一个数乘分数 的意义，列式计算。 21．【分析】把合唱队的总人数看作单位“1 ”，首先根据“等分 ”除法的意义，把合唱队的总人数平均分 学科网（北京）股份有限公司 成 9 份，三年级比四年级多一份，再根据整数乘法的意义解答即可。 【解答】解： 108 ÷ 9 × (5 - 4) = 12 × 1 = 12 （人) 答：合唱队中三年级同学比四年级同学多 12 人。 【点评】此题考查的目的是理解整数分数的意义，“等分 ”除法的意义、整数乘法的意义及应用。 22．【分析】把故事书的本数看作单位“ 1 ”，用故事书的本数除以8，再乘3，即可计算出科技书有多少 本。再用故事书的本数乘5，计算出连环画有多少本。 【解答】解： 40 ÷ 8 × 3 = 5 × 3 = 15 （本) 40× 5 = 200 （本) 答：科技书有 15 本，故事书有 200 本。 【点评】本题解题关键是根据分数的意义，把分数转换成除法来计算。 23．【分析】把上半年游客的数量看作单位“1 ”，下半年游客量是上半年的 ，求下半年接待游客的数量， 根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可。 解 答：2019 年长隆海洋王国下半年接待游客490 万人。 【点评】解答此题的关键是：判断出单位“1 ”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 24．【分析】把礼物的总数看作单位“1 ”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 解 （份) 答： 同学们自制了45 份礼物。 【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1 ”，利用基本数量关系解决问题。 25．【分析】把盒装净含量看作单位“1 ”，袋装的净含量比盒装的少 ，也就是说袋装的净含量是盒装净 含量的 ，依据分数乘法意义即可解答。 解 = 150 （毫升） 答：袋装牛奶的净含量是多少 150 毫升。 学科网（北京）股份有限公司 【点评】本题主要考查学生运用分数乘法意义解决问题的能力。 学科网（北京）股份有限公司 第 6 讲 分数除法 2025 年小升初数学常规应用题高频易错题汇编（通用版） 一、应用题 1．随着我市社会面新冠肺炎病例连续清零，各区县开始有序复工复产。爱心超市元月的销售额是 11 万元， 比二月少 ，爱心超市元月与二月的销售额相差多少万元？ 2．在一次“珍爱每一滴水 ”活动中，小华家 11 月用水40t ，比 10 月节约了 。小华家 10 月用水多少吨？ 3．王老师和李老师共同看一本《数学故事》，这本书一共有30 页，王老师一星期看了这本书的 ，李老 师一星期看了这本书的 ，谁看得多？ 4．智慧老人从上海乘高铁到广州，行驶6 时走完全程的 。按照这样的速度，从上海到广州全程需要多长 时间？ 5．直播带货作为一种新业态，以其诸多优点而迅猛兴起，正悄然改变着百姓生活和传统营销格局。某主播 通过直播带货方式双十一当天售出了 4400 双鞋，其中女士鞋有2800 双，其余的均是男士鞋，该主播通过 直播带货方式双十一当天售出的男士鞋占售出鞋总数的几分之几？ 学科网（北京）股份有限公司 6．欢乐谷今天接待游客652 人，比昨天接待的人数的还多20 人。欢乐谷昨天接待游客多少人？ 7．某景点去年上半年接待的游客为75 万人，是下半年的 。这个景点去年全年接待的游客有多少万人？ 8．新华书店促销，方方买了一套《西游记》63 元，比原价便宜 ，原价多少元？（请先画线段图，分析数 量关系。再列式解答） 9．一辆长途汽车从县城开往太和乡， 已经行了全程的 ，距离太和乡还有 20km 。从县城到太和乡的路程 有多少千米？ 10．用 2 米长的彩带做花，每朵花用彩带米，这些彩带可以做多少朵花？要做 15 朵花，需要多少米彩带？ 11．工程队修一段公路， 已经修了 1200 米，正好修了这段公路的 ，这段公路长多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 12．面粉厂 小时加工面粉 吨。照这样计算，平均每小时加工多少吨面粉？加工 14 吨面粉要多少小时？ 13．某冰箱厂 2017 年生产冰箱 5400 台，比 2018 年少生产 ，2018 年生产了多少台？ 14．一种商品降价后，售价为 135 元。这种商品的原价是多少元？ 15．希望小学建一座体育馆，实际用了 440 万元，比原计划节约了 ，原计划要用多少万元？（先画线段 图，再列方程解答，最后进行检验。 ) 16．育才小学开展节水活动，下半学期用水560 吨，是上半学期用水量的 ，上半学期用水多少吨？ 17．六（1）班有 45 人参加“垃圾分类 ”志愿服务活动，其中女生人数是男生的 。男生和女生分别有多 少人？ 学科网（北京）股份有限公司 18．经过训练，小红跳绳成绩达到了优秀，现在她一分钟能跳绳 145 次，比原来提高了 小红原来一分 钟跳绳多少次？ 19．学校图书馆购进一批儿童读物，有 200 本经典名著，经典名著占这批儿童读物的 ，学校购进了多少 本儿童读物？ 20．一辆客车从汉中开往西安，已经行驶了全程的 ，正好行驶了 153 千米，汉中到西安全程长多少千米？ 21．爸爸给明明一些钱，明明买外套花了80 元，买裤子花了50 元。买这两样衣物花的钱是爸爸给明明钱 的 ，爸爸给明明多少钱？ 22．一辆汽车从甲城开往乙城已经行了350 千米，行了全程的 ， 甲乙两城相距多少千米？ 23．小强、小东都喜欢读科技书。小强家有 24 本科技书，是小东新购科技书的 小东新购买科技书多少 本？ 学科网（北京）股份有限公司 24．一辆列车从北京开往石家庄， 已经行驶了全程的 ，离石家庄还有 120 千米，从北京到石家庄全程多 少千米？ 25．北京故宫有中国古代书画文物约 15 万件，相当于世界公立博物馆所藏中国古代书画的 ，世界公立博 物馆所藏中国古代书画大约有多少万件？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、应用题 1．【分析】把二月的销售额看作单位“1 ”，则元月的销售额相当于二月的（1 - ） ，用元月的销售额除 以（1 - ）就是二月的销售额，再用减法求出元月与二月的销售额之差。 【解答】解：11 ÷（1 - ） = 11 ÷ = 19.8（万元） 19.8 -11＝8.8（万元） 答：爱心超市元月与二月的销售额相差8.8 万元。 【点评】关键是根据分数除法的意义，求出二月的销售额。 已知一个数的几分之几是多少，求这个数， 用已知数除以它所对应的分率。 2．【分析】把小华家 10 月用水的吨数看作单位“1 ”，小华家 11 月用水 40t ，比 10 月节约了 ，是 10 月 ，用除法计算，即可得解。 解： 40 ÷ = 50 （吨) 答：小华家 10 月用水50 吨。 【点评】本题主要考查了分数除法应用题， 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 3．【分析】把这本书的页数看作一个整体，把它平均分成5 份，每份是它的 ， 表示其中4 份，先用除 法求出 1 份的页数，再用乘法求出4 份的页数；把这本书的页数平均分成6 份，每份是它的 ， 表示其 中 5 份。先用除法求出 1 份的页数，再用乘法求出5 份的页数。通过比较即可确定谁看得多。 【解答】解： 30 ÷ 5× 4 = 6 × 4 = 24 （页) 30 ÷ 6 × 5 5 × 5 = 25 （页) 学科网（北京）股份有限公司 25 > 24 答：李老师看得多。 【点评】此题是考查分数的意义。把单位“1 ”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是 要表示的份数。关键是根据分数的意义，转化成整数除法、乘法再解答。 4．【分析】把从上海到广州全程需要的时间看作单位“1 ”，然后用6 除以 即可。 解 答：从上海到广州全程需要8 小时。 【点评】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1 ”，找到具体数量对应的分率；解答依据是： 已 知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 5．【分析】根据题意分析，用双十一当天售出的4400 双鞋减去其中女士鞋的2800 双，得出双十一当天售 出的男士鞋双数，再依据求一个量是另一个量的几分之几用除法，将售出的男士鞋双数 ÷ 售出鞋总双数， 计算并把结果化成最简分数即可得解。 【解答】解： (4400 — 2800) ÷ 4400 = 1600 ÷ 4400 答：男士鞋占售出鞋总数的 。 【点评】此题重点考查求一个量是另一个量几分之几的解题方法。 6．【分析】把昨天接待游客人数看作单位“1 ”，用今天接待游客人数 (652 人）减 20 人正好是昨天接待游 客人数的 ，根据分数除法的意义，用 (652 — 20) 人除以就是昨天接待游客人数。 解 = 790 （人) 答：欢乐谷昨天接待游客790 人。 【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它 所对应的分率。 7．【分析】把下半年接待的游客数看作单位“1 ”，根据分数除法的意义，用上半年接待的游客人数除以 就是下半年接待的游客人数，再把上、下半年接待的游客人数相加。 学科网（北京）股份有限公司 解 = 75 + 125 = 200 （万人） 答：这个景点去年全年接待的游客有200 万人。 【点评】关键是根据分数除法的意义，求出下半年接待的游客人数。 已知一个数的几分之几是多少，求这 个数，用已知数除以它所对应的分率。 8．【分析】将原价看作单位“1 ”，用 63 元除以 即可求出原价。 【解答】解： 数量关系：原价×现价 = 84 （元) 答：原价 84 元。 【点评】 已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算。 9．【分析】把县城到太和乡的距离看作单位“ 1 ”， 已经行了全程的 ，还剩全程的 已知距离太 和乡还有 20km ，根据分数除法的意义，用 20km 除以就是县城到太和乡的距离。 解： 20 ÷ = 70(km) 答：从县城到太和乡的路程有70 千米。 【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它 所对应的分率。 学科网（北京）股份有限公司 10．【分析】用这条彩带的长度除以每朵花用的长度就是这些彩带可以做的朵数 ；每朵用的长度乘做的朵 数就是需要彩带的长度。 解 （朵) （米) 答：这些彩带可以做3 朵花，要做 15 朵花，需要 10 米彩带。 【点评】分数平均分除法的意义与整数平均分除法的意义相同，把一个数平均分成若干份，求每份是多少， 用这个数除以分成的份数；分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简单运算。 11．【分析】把这段公路的长度看作单位“1 ”，根据分数除法的意义，用已修的长度 (1200 米）除以 就 是这段公路的长度。 解 （米) 答：这段公路长 3200 米。 【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它 所对应的分率。 12．【分析】面粉厂 小时加工面粉 吨，照这样计算，求平均每小时加工多少吨面粉，即求工作效率， 根据“工作效率 = 工作量÷ 工作时间 ”即可解答；求加工 14 吨面粉要多少小时，根据“工作时间 = 工作量 ÷ 工作效率 ”即可解答。 解 （吨) 答：平均每小时加工吨面粉，加工 14 吨面粉要8 小时。 【点评】此题考查了分数除法的应用。关键是记住工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。 13．【分析】把 2018 年生产的台数看作单位“ 1 ”，则 2017 年生产的台数相当于 2018 年的 根据 分数除法的意义，用 2017 年生产的台数除以就是 2018 年生产的台数。 解： 5400 ÷ = 6480 （台) 答：2018 年生产了 6480 台。 学科网（北京）股份有限公司 【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它 所对应的分率。 14．【分析】把这种商品的原价看作单位“1 ”，降价后是 ， 已知降价后售价是 135 元，根据分数 除法的意义，用 135 元除以就是原价。 解： 135 ÷ = 225 （元) 答：这种商品的原价是225 元。 【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它 所对应的分率。 15．【分析】 由题意可知，440 万元占原计划的 ，据此先画线段图，再列方程解答即可。 【解答】解： 设原计划要用x 万元。 x = 480 将 x = 480 代入原方程，左边 = 右边 所以 x =480 是原方程的解。 答：原计划要用480 万元。 【点评】列方程解决问题的关键是准确分析出题目中的等量关系。 16．【分析】把上半学期用水量看作单位“1 ”，根据分数除法的意义，用下半学期用水量除以 ，计算出 上半学期用水多少吨。 学科网（北京）股份有限公司 解 （吨) 答：上半学期用水 770 吨。 【点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1 ”是哪个量，再根据分数除 法的意义，列式计算。 17．【分析】六（5）班有 45 名同学，其中女生人数是男生人数的 ，则总人数是男生人数的 已 知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算可得男生人数，然后用减法求出女生人数。 解 = 25 （人) 45 25 = 20 （人) 答：男生有 25 人，女生有 20 人。 【点评】首先根据分数加法的意义求出总人数是男生人数的几分之几，进而求出男生人数是完成本题的关 键。 18．【分析】将原来一分钟跳绳次数看作单位“1 ”，现在比原来提高了 ，可知现在一分钟跳的是原来 ，正好是 145 次，据此列式解答。 解 = 120 （次) 答：小红原来一分钟跳绳 120 次。 【点评】本题考查了利用分数除法解决问题，准确分析数量关系是关键。 19．【分析】把这批儿童读物的数量看作单位“1 ”，再根据分数除法的意义，用经典名著的数量除以 ， 可以计算出学校购进了多少本儿童读物。 解 （本) 答：学校购进了3600 本儿童读物。 【点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1 ”是哪个量，根据分数除法 的意义，列式计算。 20．【分析】把汉中到西安全程长度看作单位“1 ”，根据分数除法求解即可。 学科网（北京）股份有限公司 解 答：汉中到西安全程长255 千米。 【点评】本题主要考查了分数除法应用题， 已知一个数的几分之几，求这个数，用除法求解。 21．【分析】把爸爸给明明的钱数看作单位“1 ”，明明买外套和裤子共花了(80 + 50) 元， 占爸爸给明明钱 数的 ，根据分数除法的意义，用 (80 + 50) 元除以 ，就是爸爸给明明多少钱。 解 = 195 （元) 答：爸爸给明明 195 元钱。 【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它 所对应的分率。 22．【分析】把全程长度看作单位“1 ”，用已经行的长度除以其所占全程的分率，求单位“1 ”。 解 答： 甲乙两城相距 650 千米。 【点评】本题主要考查分数除法的应用，关键是找对单位“1 ”，利用数量关系做题。 23．【分析】把小东新购科技书的本数看作单位“1 ”，根据分数除法的意义，用小强家有科技书的本数除 以 ，可以计算出小东新购买科技书多少本。 解 （本) 答：小东新购买科技书32 本。 【点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1 ”是哪个量，再根据分数除 法的意义，列式计算。 24．【分析】把全程看作单位“1 ”，根据已经行驶了全程的 ，可知还剩全程的 用对的数除以 对应的分率，即可求出从北京到石家庄全程多少千米。 解： 120 ÷ = 300 （千米） 答：从北京到石家庄全程 300 千米。 学科网（北京）股份有限公司 【点评】本题考查分数除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 25．【分析】把题目中世界公立博物馆所藏中国古代书画的数量看作单位“1“根据分数除法意义，已 知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 解 万件) 答：世界公立博物馆所藏中国古代书画大约有60 万件。 【点评】本题考查分数除法应用题在解题方法，解题关键要找出题目中在单位“1 ”是哪个量，根据分数除 法的意义，列式计算。 学科网（北京）股份有限公司 第 7 讲 百分数的实际应用 2025 年小升初数学常规应用题高频易错题汇编（通用版） 一、应用题 1． 甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路。已知甲队完成了总任务的一半，乙队修了 180 米，丙队承 担了全长的20% 。这条公路全长多少米？ 2．爱民医院五月份用水 360 吨，更换节水设备后，六月份比五月份节约了90 吨。六月份比五月份节约了 百分之几？ 3．饲养小组养的黑金鱼和红金鱼一共 120 条，黑金鱼的条数是红金鱼的20% 。黑金鱼和红金鱼各养了多少 条？ 4．有资料显示，我国是一个水资源贫乏的国家，人均水资源量比世界人均水资源量少72% 。已知我国人均 水资源量是 2100 立方米，那么世界人均水资源量大约是多少立方米 5．某工程队原计划造林 12公顷，实际造林 14 公顷，实际造林比原计划增加百分之几？ 6．学校阅览室共有图书800 本，其中科普书占图书总数的35% ，文艺书占图书总数的30% 。这两种书一 共有多少本？ 学科网（北京）股份有限公司 7．王老师准备买一辆汽车，如果用现金一次性付款可以打九五折，如果分期付款购买需要加价 8% 。他计 算后发现，分期付款比现金一次性付款多了 19500 元，这辆汽车原价是多少元？ 8．一条高速路，第一期修了全长的25% ，第二期修了40% ．已知两期共修了130km ，这条高速路全长多少 千米？ 9．爸爸想买一台标价是6000 元的电脑，他对经理说： “八折可以吗？ ”爸爸希望这台电脑的售价是多少 元？经理说：“你说的价再加 5%吧！ ”爸爸按照经理说的价格买了这台电脑，他买这台电脑实际花了多少 元？ 10．刘大爷因病在乡镇医院住院花费共计3000 元，由于参加了新农村合作医疗保险，按规定医疗费超过300 元以上的部分国家按 80% 给予报销，请你算一算，刘大爷自付了多少元医疗费？ 11．某医疗公司仓库有一批防疫物资，第一次调出450 件，第二次调出的是第一次的80% 。这时剩下的件 数与已调出的总件数比是 20 : 25 。这批防疫物资还剩下多少件？ 12．我国原有鱼类约 2800种， 由于环境污染等原因，现在还剩2700 种，比原来减少了百分之几？ （百分 号前保留一位小数） 13．公园去年植树的数量比前年成活的树木多30% ，去年的成活率是 90% 。去年成活的树木数量是前年成 活树木的百分之几？ 学科网（北京）股份有限公司 14．百姓超市元日搞活动一种原价 100 元一箱的酒降价 20% 出售，过节后又提价 30% 出售，提价后这箱酒 的价格是多少元？ 15．小王读一本童话书，第一天读的页数是全书总页数的 ，第二天读了60 页，两天所读的页数是全书总 页数的40% ，这本书有多少页？ 16．某电视机专卖店对夏普电视机进行促销活动，降价10% 。在此基础上，专卖店又优惠 6% 。此时买夏普 电视机，相当于降价百分之多少？ 17．学校买来 3600 只口罩，第一周用去37.5% ，第二周和第一周用得一样多，学校还剩下多少只口罩？ 18．运输队运一批水泥，第一天运了这批水泥的30% ，第二天运了这批水泥的40% ，这两天一共运了280 吨，这批水泥一共有多少吨？ 19．某商场里原价为 150 元的商品，双十一期间按八折出售，但要加收售价10% 的物流费，那么购买这件 商品实际应付多少钱？ 20．学校大扫除期间，六（1）班和六（2）班共同打扫学校跑道的杂物，完成时，六（1）班打扫了 240 米， 正好打扫了学校跑道的 60% ，学校整条跑道长多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 21．某工厂第一车间和第二车间合作生产一批服装，原计划第一车间生产这批服装的 70% ，实际上第一车 间比原计划多生产了20% ，第二车间只生产了320 套，这批服装共有多少套？ 22．根据疫情防控的要求，我区对在校师生员工开展常态化核酸检测，每次参加检测人数不低于8% 。阳光 小学师生员工计 1200 人，每次参加核酸检测的人数应不少于多少人？ 23．元旦期间商场开展了“迎新年，大酬宾 ”活动，方式是：购物不超过 500 元不优惠；购物满500 元以 上，超过500 元的部分享受八折优惠。元旦当天，小静买了一件480 元的运动服和一双400 元的运动鞋。 你建议小静把这两件商品合起来结账还是分开结账？为什么？（请通过计算说明。 ) 24．当下，支付宝、微信等快捷支付方式很流行。晶晶对本班同学的60 位家长进行了调查，其中85% 使用 过快捷支付方式，有多少位家长使用过快捷支付方式？ 25．商场搞促销活动，一台电视机现价3000 元，比原价便宜了 1000 元，这台电视机便宜了百分之几？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、应用题 1．【分析】把公路全长看作单位“1 ”， 甲队完成全长的 ，丙队承担了全长的20% ，那么乙队修了全长 的 ，用乙队修的长度 ÷ 对应分率 = 单位“1 ”的量，代入数据即可求出这条公路的全长。 解 = 180 ÷ 0.3 = 600 （米) 答：这条公路全长 600 米。 【点评】本题考查了分数和百分数复合应用题，关键是确定单位“1 ”，找到对应分率。 2．【分析】求一个数比另一个数少百分之几，先求一个数比另一个数少多少，然后除以另一个数（即单位 “1 ”的量）即可得解。这是解决这类问题最常见的方法。把五月份用水量看作单位“ 1 ”，用六月份比五 月份节约的用水量，除以单位“1 ”的量，即可得解。 【解答】解： 90 ÷ 360 = 9 ÷ 36 = 1 ÷ 4 = 0.25 = 25% 答：六月份比五月份节约了25% 。 【点评】解决这类问题的关键是先确定单位“1 ”，掌握求一个数比另一个数多（或少）百分之几的计算方 法。 3．【分析】把红金鱼的条数看作单位“ 1 ”，黑金鱼的条数是红金鱼的20% ，则黑金鱼和红金鱼一共 120 条是红金鱼的 (1 + 20%) ，用除法计算即可得红金鱼的条数，再求黑金鱼的条数即可。 【解答】解： 120 ÷ (1 + 20%) = 120 ÷ 1.2 = 100 （条) 120 - 100 = 20 （条) 答：黑金鱼养了20 条，红金鱼养了 100 条。 学科网（北京）股份有限公司 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是得出黑金鱼和红金鱼一共 120 条是红金鱼的 (1+ 20%) 。 4．【分析】把世界人均水资源量看作单位“1 ”，则我国人均水资源量相当于世界人均水资源量的 (1— 72%) ， 根据百分数除法的意义，用我国人均水资源量 (2100 立方米）除以 (1— 72%) 就是世界人均水资源量。 【解答】解： 2100 ÷ (1 — 72%) = 2100 ÷ 28% = 7500 （立方米） 答：世界人均水资源量大约是 7500 立方米。 【点评】此题是考查百分数除法的意义及应用。 已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用已知数除以 它所对应的百分率。 5．【分析】把计划造林的面积看成单位“1 ”，先求出实际比计划增加的公顷数，再求增加的公顷数是计 划的百分之几，即用 14 公顷减去 12 公顷求出增加的面积，再除以原计划的面积 12 公顷即可。 【解答】解： (14 —12) ÷ 12 = 2 ÷ 12 ≈ 16.7% 答：实际造林比原计划增加16.7% 。 【点评】本题属于基本的百分数除法应用题：求一个数是另一个数的百分之几，用除法求解。 6．【分析】把购进图书本数看作单位“1 ”，依据分数乘法意义，分别求出购进科普书和文艺书本数，再 把求得的本数相加即可解答。 【解答】解： 800× 35% + 800× 30% = 280 + 240 = 520 （本) 答：这两种书一共有520 本。 【点评】本题主要考查学生运用百分数乘法意义解决问题的能力，解答本题的关键是理解：求一个数的百 分之几是多少用乘法计算。 7．【分析】九五折是指现价是原价的95% ，把原价看成单位“1 ”，分期付款用的钱数是原价的 (1+ 8%) ， 现金付款用的钱数就是原价的95% ，19500 元对应的分率为(1+ 8% — 95%) ，运用除法即可求出原价。 【解答】解： 19500 ÷ (1 + 8% — 95%) = 19500 ÷ 13% = 150000 （元) 答：这辆汽车原价是 150000 元。 【点评】本题关键是对打九五折的理解，打几折现价就是原价的百分之几十，打几几折，现价就是原价的 百分之几十几；找准单位“1 ”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算即可。 8． 【分析】把全长看成单位“ 1 ”，第一期修了全长的 25% ，第二期修了 40% ． 已知两期共修了全长的 学科网（北京）股份有限公司 (25% + 40%) ，它对应的数量 130 千米，由此用除法求出全长． 【解答】解： 130 ÷ (25% + 40%) = 130 ÷ 65% = 200 （千米） 答：这条高速公路全长是 200 千米． 【点评】本题先找出单位“1 ”， 已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法求解． 9．【分析】八折，指的是原价的80% ，把标价看作单位“1 ”，求一个数的百分之几是多少用乘法，根据 价格公式：原价 × 折扣 = 现在的售价，代入数据可求出爸爸希望这台电脑的售价； 把爸爸希望这台电脑的售价看作单位“1 ”，经理说的按你说的价格再加 5% 吧，即为(1+ 5%) ，求一个数的百 分之几是多少用乘法，即用爸爸希望的售价乘百分率，可得买这台电脑实际花的钱数。 【解答】解： 6000× 80% = 4800 （元) 4800 × (1 + 5%) = 4800 × (1+ 0.05) = 4800 × 1.05 = 5040 （元) 答：爸爸希望这台电脑的售价是4800 元，他买这台电脑实际花了5040 元。 【点评】本题是百分数乘法应用题，需要找准单位“1 ”，解题的关键要明确打几折就是原价的百分之几十， 求一个数的百分之几是多少用乘法。 10．【分析】由题意可知，刘大爷住院费需要报销的部分是 (3000 一 300) 元，国家报销 80% ，那么刘大爷需 要自付报销部分的 (1一 80%) ，求出自付的钱数最后加上 300 元，据此解答。 【解答】解： (3000 一 300) × (1 一 80%) + 300 = 2700 × 0.2 + 300 = 540 + 300 = 840 （元) 答：刘大爷自付了840 元医疗费。 【点评】本题主要考查百分数的应用，理解付费方法并求出报销部分的钱数是解答题目的关键。 11．【分析】先把第一次调出的件数看作单位“1 ”，根据百分数乘法的意义，用第一次调出的件数乘 (1+ 80%) 就是两次调出的件数。再把这批防疫物资的件数看作单位“1 ”，两次调出的件数之和正好占总件数的 ， 根据分数除法的意义，用两次调出的件数之和除以就是这批防疫物资的件数。再用总件数乘 就是剩下的件数。 解 学科网（北京）股份有限公司 = 648 （件) 答：这批防疫物资还剩下648 件。 【点评】此题主要考查了分数（百分数）乘、除法的应用。求一个数的几分之几（或百分之几）是多少， 用这个数乘分率（百分率）； 已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数，用已知数除以它 所对应的分率（百分率）。 12．【分析】先求出减少了多少种，再用减少的种数比原来的种数就是比原来大约减少了百分之几。 【解答】解： (2800 — 2700) ÷ 2800× % = 100 ÷ 2800× % ≈ 3.57% 答：比原来大约减少了3.57% 。 【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，分别求出这两个数，然后用这个数除以另一个数。 13．【分析】把前年的成活的树的总量看作单位“1 ”，那么去年植树的棵数就是单位“1 ”的 (1 + 30%) ， 再把去年植树的棵数看作单位“1 ”，根据分数乘法的意义，用 (1 + 30%) 乘 90% 即可。 【解答】解： (1 + 30%) ×90% = 1.3 × 0.9 = 117% 答：去年成活的树木数量是前年成活树木的117% 。 【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1 ”的区别，找清各自以谁为标准，再根据基本的数量关系解决 问题。 14．【分析】把原来的售价看作单位“1 ”，降价 20% 出售，降价后的价格相当于原来的 (1 — 20%) ，后来又 提价 30% 销售，这时是比降价 20% 后的价格看作单位“1 ”，提价后的价格相当于降价后价格的 (1 + 30%) ， 根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。 【解答】解： 100× (1 — 20%) × (1 + 30%) = 100 × 0.8 × 1.3 = 80 × 1.3 = 104 （元) 答：提价后这箱酒的价格是 124 元。 【点评】此题属于求比一个数多或少百分之几的数是多少，关键是确定单位“1 ”，根据一个数乘百分数的 意义解答。 15．【分析】将这本书总页数看作单位“1 ”，由题意可知，60 页占这本书总页数的 据此列除 法算式解答。 学科网（北京）股份有限公司 解： 60 ÷ = 60 ÷ 0. 15 = 400 （页) 答：这本书共 400 页。 【点评】 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，分析出60 页占总页数的分率是关键。 16．【分析】把原价看作单位“1 ”，降价10% ，售价相当于原价的 (1 一10%) ，专卖店又优惠 6% ，则相当 于原价的 (1 一10%) ×6% ，那么降价了原价的1 一 (1 一10%) × (1 一 6%) ，计算即可。 【解答】解：假设此电视机原价 1 元。 降价后的售价是： 1 × (1 一10%) = 0.9 （元) 又优惠 6% 的售价是： 0.9 × (1 一 6%) = 0.846 （元) 实际降价： (1 一 0.846) ÷ 1 × 100% = 0.154 ÷ 1 × 100% = 15.4% 答：此时买这个品牌的电视机，相当于降价15.4% 。 【点评】此题解答的关键在于找准单位“1 ”，求出返还了原价的百分之几，进而解决问题。 17．【分析】把这口罩的总只数看作单位“1 ”，减去第一周和第二周用去的百分率，求出剩下的百分率， 再用乘法解答即可。 【解答】解： 3600 × (1 一 37.5% 一 37.5%) = 3600 × 0.25 = 900 （只) 答：学校还剩下 900 只口罩。 【点评】本题考查了百分数应用题，学生要明确： 已知单位“1 ”，求单位“1 ”的几分之几是多少，用乘 法计算。 18．【分析】把这批货物的总质量看成单位“1 ”，两天一共运走了总质量的 (40% + 30%) ，它对应的数量 是 280 吨，由此用除法求出总质量。 【解答】解： 280 ÷ (30% + 40%) = 280 ÷ 70% = 400 （吨) 答：这批水泥一共有400 吨。 【点评】本题的关键是找出单位“1 ”，并找出单位“1 ”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位 “1 ”的量。 19．【分析】先用原价乘 80% 计算出八折后的价格，加收物流费的价格 = 八折后的价格 ×(1 + 10%) ，据此解 学科网（北京）股份有限公司 答即可。 【解答】解： 150× 80%× (1 +10%) = 120 × 110% = 132 （元) 答：购买这件商品实际应付 132 元钱。 【点评】本题属于一般分数应用题，解答这类问题要找准单位 ”1“根据分数应用题的基本数量关系解答。 20．【分析】把学校整条跑道长看作单位“1 ”，用六（1）班打扫的米数除以打扫的占学校跑道的百分率， 即可得解。 【解答】解： 240 ÷ 60% = 400 （米) 答：学校整条跑道长 400 米。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用， 已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 21．【分析】根据题意，第一车间比原计划多生产了20% ，则第一车间实际生产的百分率是 70× (1 + 20%) ， 把这批服装看作单位“1 ”，减去第一车间生产的就是第二车间生产的百分率，正好与320 套对应，再用除 法解答即可。 【解答】解： 320 ÷ [1 — 70% × (1 + 20%)] = 320 ÷ 0. 16 = 2000 （套) 答：这批服装共有 2000 套。 【点评】解答本题的关键是找出与第二车间生产的数量相对应的百分率。 22．【分析】把阳光小学师生员工人数看作单位“1 ”，用乘法计算即可得解。 【解答】解： 1200× 8% = 96 （人) 答：每次参加核酸检测的人数应不少于96 人。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用， 已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。 23．【分析】根据题意，分别计算这两件商品合起来结账所用的钱数和分开结账使用的钱数，然后比较解 答即可。 【解答】解：合起来结账所用的钱数： 500 + (480 + 400 — 500) ×80% = 500 + 380× 80% = 500 + 304 = 804 （元) 分开结账使用的钱数： 480 + 400 = 880 （元) 880 > 804 学科网（北京）股份有限公司 所以建议合起来结账， 因为合起来结账使用的钱数少。 【点评】本题考查了百分数的实际应用知识，结合题意解答即可。 24．【分析】将家长总人数 60 位看作单位“1 ”，使用过快捷支付方式的家长占家长总人数的85% ，据此 列乘法算式解答。 【解答】解： 60× 85% = 51 （位) 答：有 51位家长使用过快捷支付方式。 【点评】本题先找出单位“1 ”，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 25．【分析】根据题意，应先求出原价，即 (3000 +1000) 元，然后用降低的钱数除以原价，即为所求。 【解答】解： 1000 ÷ (3000 +1000) = 1000 ÷ 4000 = 25% 答：这台电视机便宜了25% 。 【点评】解答本题的关键是先求出原价，然后根据“一个数是另一个数的百分之几 ”的应用题，用除法计 算。 学科网（北京）股份有限公司 第 8 讲 分数、百分数复合应用题 2025 年小升初数学常规应用题高频易错题汇编（通用版） 一、应用题 1．池塘里有 1200 只鸭，鸡的数量是鸭的70% ，鸭的数量是鹅的 ，鸡和鹅分别有多少只？ 2．为了建设“ 美丽县城 ”，希望村要修一条公路，工程队第一周修了全长的 ，第二周修了全长的35% ， 还剩560 米，这条公路全长多少米？（先画出线段图，再列式解答） （1）画一画，用线段图表示题中的数量关系，并标出问题。 （2）列式解答。 3．工人们修一条路，第一周修了全长的 ，第二周修了全长的20% ，还剩2200 米没修，这条路全长多少 米？ 4．妈妈买来 30 千克苹果，是橙子的75% ，梨的重量是橙子的 ，妈妈买来多少千克梨？ 5．一堆沙子，第一次运走 ，还剩下60 吨，第二次又运走这堆沙子的30% ，第二次运走多少吨？ 6．一件衣服第一天按原价出售，没人来买；第二天降价10% ，仍然没有人买；第三天再降价 120 元，终于 售出。售出价正好是原价的 66% ，这件衣服的原价是多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 7．学校图书室里的故事书占图书总数的 60% ，最近市文化宫又给学校送来400 本故事书，这时图书室里的 故事书占现有图书总数的 。图书室原来共有多少本图书？ 8．一件衬衣的售价为 100 元，一条长裤的售价是这件衬衣的120% ，一双皮鞋的售价又是这条长裤的 这双皮鞋的售价是多少元？ 9．大坝水泥厂第一季度计划生产一批水泥，实际 1 月份完成了计划的 ，2 月份完成了计划的30% ，3 月 份又生产了6.5 万吨，结果超额完成计划的 大坝水泥厂第一季度计划生产水泥多少万吨？ 10．城乡改造任务中，计划修一条长 1200 米的路。第一周修了全长的20% ，第二周修了全长的 。第一周 比第二周少修多少米？ 11．一列火车的速度是 180 千米 / 时，是一架喷气式飞机的20% 。一辆小汽车的速度是这架喷气式飞机的 这辆小汽车的速度是多少？ 12．一堆煤，烧掉了总数的50% ，又运进来50 吨，这时存煤吨数是原来总数的 ，这堆煤原来有多少吨？ 学科网（北京）股份有限公司 13．运输队去仓库运水泥，第一天运出全部的 ，第二天运出全部的25% ，两天共运出水泥36 吨。仓库原 有水泥多少吨？ 14．幸福乡今年计划造林 12公顷，实际造林 15公顷，原计划造林比实际造林少百分之几？先画图分析再 列式计算并解答。 15．修一条公路，第一天完成全长的 ，第二天完成全长的55% ，还剩200 米没有修，这条公路全长多少 米？ 16．五年级有学生 150 人，六年级学生的人数是五年级人数的98% ，六年级学生人数相当于全校学生总人 数的 ，全校有学生多少人？ 17． 甲城到乙城的全程长300 千米，一辆货车从甲城往乙城运货，第一小时行了全程的30% ，第二小时行 了全程的 。这时距乙城还有多少千米？ 18．有一块菜地，其中 360m2 种了青菜， 占菜地总面积的 60% ，芹菜地面积是青菜地的 ，其余的地种了 菠菜。这块菜地的总面积是多少？芹菜地的面积是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 19．一批货物，运出后，又运进20 吨，这时仓库里的货物正好是原有的80% 。仓库里原来有货物多少吨？ 20．水果店运来 90 千克苹果，第一天卖出总数的 ，第二天卖出总数的 ，还剩下总数的几分之几没卖完？ 21．张华从学校图书室借了一本《雷锋的故事》，他第一天看了这本书的 ，第二天看得和第一天同样多， 第三天看了这本书的25% ，还剩28 页没有看，请你算一算这本书一共有多少页． 22．在一次捐款活动中，实验小学五年级学生共捐款560 元，比四年级多捐40% ，六年级学生比五年级少 捐 ．四、六年级学生各捐款多少元？ 23．六年级有学生240 人，三好学生是全年级学生人数的 ，恰好又比女生人数少80% ．六年级有女生多 少人？ 24． 阳光小学今年的毕业生比去年增加了 6% ，明年的毕业生将比今年少 ．去年的毕业生有 150 人，明 年的毕业生有多少人？ 25．小刚有一本科技书共90 页，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 60% ，还剩多少页没有看？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、应用题 1．【分析】先将鸭的只数看作单位“1 ”，用 1200 乘 70% ，求出鸡的只数；再将鹅的只数看作单位“1 ”， 用 1200 除以 求出鹅的只数。 【解答】解： 1200× 70% = 840 （只) （只) 答：鸡有 840 只、鹅有 1800 只。 【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计 算。 2．【分析】（1）将公路全长看作单位“1 ”，画一条线段表示这条公路，线段分成三部分，第一周修了全 长的 ，第二周修了全长的35% ，剩下的560 米，求全长，据此在线段图标出数据和所求问题即可。 （2）将公路全长看作单位“1 ”，还剩下的长度占公路全长的 ，还剩下的长度 ÷ 对应分率或百 分率 = 公路全长，据此列式解答。 【解答】解：（1） （2） = 560 ÷ (1 — 0.25 — 0.35) = 560 ÷ 0.4 = 1400 （米) 答：这条公路全长 1400 米。 【点评】关键是确定单位“1 ”，部分数量 ÷ 对应分率或百分率 = 整体数量。 3．【分析】将全长看作单位“1 ”，第一周修了全长的 ，第二周修了全长的20% ，根据分数减法的意义， 还剩下全长的 没有修，又还剩2200 米没修，根据分数除法的意义，用剩下长度除以其占全长 的分率，即得全长是多少米。 解 = 2200 ÷ 55% 学科网（北京）股份有限公司 = 4000 （米) 答：这条路全长 4000 米。 【点评】首先根据分数减法的意义求出剩下长度占全长的分率是完成本题的关键。 4．【分析】 已知橙子质量的 75% 是 30 千克，用 30 千克除以 75% 就是苹果的质量，再根据求一个数的几 分之几是多少是多少，用乘法解答，用苹果的质量乘就是买来的梨的质量。 解 = 25 （千克） 答：妈妈买来25 千克梨。 【点评】明确已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答；求一个数的几分之几是多少，用乘法 解答是解题的关键。 5．【分析】将这堆沙子的总吨数看作单位“1 ”，先用 60 吨除以求出这堆沙子的总吨数，再乘 30% 求出第二次运走的吨数。 解： 60 ÷ = 100 × 30% = 30 （吨) 答：第二次运走 30 吨。 【点评】 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；求一个数的几分之几是多少，用乘法计 算。 6．【分析】将原价看作单位“1 ”，120 元正好是原价的 (1 一10% 一 66%) ，据此列除法算式解答。 【解答】解： 120 ÷ (1 一10% 一 66%) = 120 ÷ 0.24 = 500 （元) 答：这件衣服的原价是500 元。 【点评】本题考查了利用百分数除法解决问题，解答本题的关键是分析出 120 元占原价的百分率。 7．【分析】根据题意，这道题的等量关系是：现在故事书的本数 一 原来的故事书的本数 = 400 本，根据这 个等量关系，列方程解答。 【解答】解：设图书室原来共有 x 本图书。 学科网（北京）股份有限公司 x = 2000 答： 图书室原来共有2000 本图书。 【点评】本题考查分数应用题的解题方法，用方程解答比较简便，解题关键是找出题中的等量关系：现在 故事书的本数 一 原来的故事书的本数 = 400 本，列方程解答。 8．【分析】把这件衬衣售价看作单位“1 ”，用这件衬衣售价乘120% ，求出一条长裤的价钱，再把这条长 裤售价看作单位“1 ”，用乘法计算即可得这双皮鞋的售价是多少元。 解 = 140 （元) 答：这双皮鞋的售价是 140 元。 【点评】本题考查了学生根据百分数乘法和分数乘法的意义解答应用题的能力。 9．【分析】将计划生产的数量当作单位“1 ”，根据题意可知，1 月、2 月、3 月完成了全部的 其 中 1 月份完成了计划的 ，2 月份完成了计划的30% ，则3 月份又生产了6.5 万吨就占计划的 ， 用除法即可求得第一季度计划生产水泥多少万吨。 解 = 10 （万吨） 答：大坝水泥厂第一季度计划生产水泥 10 万吨。 【点评】解决本题关键是弄清楚单位“1 ”是谁，找到6.5 对应的分率，然后根据已知一个数的几分之几是 多少，求这个数，用除法求解。 10．【分析】把这条路的全长看作单位“1 ”，先求出第一周比第二周少修这条路的几分之几（百分之几）， 然后根据求一个数的几分之几（百分之几）是多少，用乘法解答。 学科网（北京）股份有限公司 解 = 160 （米) 答：第一周比第二周少修 160 米。 【点评】此题属于基本的分数（百分数）乘法应用题，关键是确定单位“1 ”，重点是求出第一周比第二周 少修这条路的几分之几（百分之几）。 11．【分析】把喷气式飞机的速度看作单位“1 ”，它的 20% 是 180，用除法计算可得喷气式飞机的速度， 再乘 ，即可求得小汽车的速度。 解 = 100 （千米 / 时） 答：这辆小汽车的速度是 100 千米 / 时。 【点评】本题考查了分数百分数复合应用题，首先找清单位“1 ”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从 而较好地解答问题。 12．【分析】把原来这堆煤的吨数看作是单位“1 ”，烧掉了总数的 50% 后，则还剩下总数的1 一 50% ，又 运进50 吨，这时存煤吨数是原来总数的 ，则运进的50 吨对应的分率就是 一 用除法可求出原 来这堆煤的吨数．据此解答． 解 = 300 （吨) 答：这堆煤原来有 300 吨． 【点评】本题的重点是找出单位“1 ”，求出50 吨对应的分率，再根据分数除法的意义列式解答． 13．【分析】将仓库原有水泥总吨数看作单位“1 ”，则 36 吨占原有水泥总吨数的 据此解答。 解 = 36 ÷ 0.45 = 80 （吨) 答：仓库原有水泥80 吨。 学科网（北京）股份有限公司 【点评】 已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数，用除法计算。 14．【分析】要求原计划造林比实际造林少百分之几，就是求原计划造林比实际造林少的公顷数是实际造 林公顷数的百分之几，先求原计划造林比实际造林少的公顷数，再除以实际造林公顷数。 【解答】解： (15 -12) ÷ 15 = 3 ÷ 15 = 20% 答：原计划造林比实际造林少20% 。 【点评】求一个数比另一个数少百分之几，用这两个数的差除以另一个数，除得的结果用百分数表示。 15．【分析】把全长看成单位“1 ”，第一天完成全长的 ，第二天完成全长的55% ，用“1 ”减去两天已 经修的长度占百分率，求出还剩下的占全长的百分之几，再用200 米除以这个百分率即可求出全长。 解 = 200 ÷ 20% = 1000 （米) 答：这条公路全长 1000 米。 【点评】本题先找出单位“1 ”， 已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解。 16．【分析】六年级学生的人数是五年级人数的98% ，这句话是把五年级人数看作单位“1 ”，用五年级人 数乘 98% 等于六年级学生的人数，所以列式是150× 98% = 147 （人) ，六年级学生人数相当于全校学生总人 数的 ，这句话是把全校学生总人数看作单位“1 ”，用全校学生总人数乘等于六年级学生人数，所以用 六年级学生人数除以 即可求出全校有学生多少人。 解 学科网（北京）股份有限公司 = 147 × 6 = 882 （人) 答：全校有学生882 人。 【点评】本题考查了分数、百分数的乘除法问题，关键是找出单位“1 ”和数量关系，从而决定用乘法还是 除法计算。 17．【分析】把甲城到乙城的全程看作单位“1 ”，第一小时行了全程的30% ，第二小时行了全程的 这 时距乙城还有的路程占全程的 所以用全程乘即可解答所求的问题。 解 = 300× 50% = 150 （千米） 答：这时距乙城还有 150 千米。 【点评】分数乘法意义是解答本题的依据，关键是求出剩余路程占总路程的分率。 18．【分析】把这块地的总面积看作单位“1 ”， 360m2 种了青菜， 占菜地总面积的 60% ，根据百分数除 法的意义即可求出这块地的总面积； 芹菜地面积是青菜地的 ，然后再把青菜地的面积看作单位“1 ”，然后再根据分数乘法的意义即可求出芹 菜地的面积是多少。 【解答】解： 360 ÷ 60% = 600 （平方米） 平方米） 答：这块菜地的总面积是 600 平方米，芹菜地的面积是 120 平方米。 【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1 ”的区别， 已知单位“1 ”的百分之几是多少，求单位“1 ”用 除法求解；求单位“1 ”的几分之几用乘法求解。 19．【分析】把这批货物看作单位“1 ”，运出后，又运进20 吨，这时仓库里的货物正好是原有的80% 。 由此可知，又运进的20 吨占这批货物原来的 ，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数， 用除法解答。 解 学科网（北京）股份有限公司 = 50 （吨) 答：仓库里原来有货物50 吨。 【点评】解答此类问题，首先找清单位“1 ”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好地解答问题。 20．【分析】把运进苹果的质量看作单位“1 ”，第一天卖出总数的 ，第二天卖出总数的 ，根据减法的 意义，用“1 ”减去这两天卖出的所占的分率即可． 解： 1 一 一 答：还剩下总数的 没卖完． 【点评】此题考查的目的是理解掌握分数减法的意义，分数减法的计算法则及应用． 21．【分析】把这本书的页数看作单位“1 ”，根据题意可知，30 页占这本书的 根据已知 一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数，用除法解答． 解： 28 ÷ = 80 （页) 答：这本书一共有80 页． 【点评】解答此类问题，首先找清单位“1 ”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好地解答问题． 22．【分析】（1）五年级学生比四年级多捐40% ，把四年级学生捐款数看作单位“1 ”，则五年级捐款数 就是四年级的 (1 + 40%) ， 已知五年级学生共捐款560 元，那么五年级捐款数除以 (1 + 40%) 就等于四年级学 生捐款数； （2）六年级学生比五年级少捐 ，把五年级学生捐款数看作单位“1 ”，六年级学生捐款数是五年级的 ， 用五年级学生捐款数乘就等于六年级学生捐款数． 【解答】解：（1） 560 ÷ (1 + 40%) = 560 ÷ 1.4 = 400 （元) 学科网（北京）股份有限公司 （2） 560 × = 480 （元) 答：四年级学生捐款 400 元，六年级学生捐480 元． 【点评】此题解答的关键在于找准单位“1 ”，根据分数乘法和除法的意义解决问题． 23．【分析】先把六年级学生总人数看作单位“ 1 ”，根据分数乘法的意义，用六年级学生总人数乘 就 是全年级三好学生人数．再把女生人数看作单位“1 ”，三好学生人数是女生人数的 (1 一 80%) ，根据分数除 法的意义，用三好学生人数除以 (1 一 80%) 就是六年级学生女生人数． 解 = 20 ÷ 20% = 100 （人) 答：六年级有女生 100 人． 【点评】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率； 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已 知数除以它所对应的分率． 24．【分析】已知去年的毕业生有 150 人，今年的毕业生比去年增加了 6% ，把去年的毕业生人数看作单位 “1 ”，今年的毕业生人数相对于去年的 (1 + 6%) ，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出今年的毕业生 人数；明年的毕业生将比今年少 ．再把今年的毕业生人数看作单位“ 1 ”，明年的毕业生人数是今年的 , 根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可． 解： 150× = 153 （人) 答：明年的毕业生有 153 人． 【点评】解答此类问题，首先找清单位“1 ”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好地解答问题． 25．【分析】把这本科技书的页数看作单位“1 ”，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 60% ，那么还 学科网（北京）股份有限公司 剩没有看的页数占这本科技书的 ，根据一个数乘分数（百分数）的意义，用乘法解答． 解 = 18 （页) 答：剩下 18 页没有看． 【点评】解答此类问题，首先找清单位“1 ”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好地解答问题． 学科网（北京）股份有限公司 第 9 讲 简单的工程问题 2025 年小升初数学常规应用题高频易错题汇编（通用版） 一、应用题 1．加工一批零件，师傅单独做需要4 小时完成，徒弟单独做需要 10 小时完成，师徒合作需要几小时完成？ 2．修一条 2400 米的水渠，实际施工时，每天比原计划多修 40 米，12 天修完，原计划多少天修完？ 3．两个工程队同时修一条公路，甲队每天修 1.2 千米，乙队每天修0.95 千米。5 天后两队修完这条公路的 一半，这条公路长多少千米？ 4．张叔叔每 8 分钟可以做一个零件，按照这样的速度，张叔叔 1 小时最多可以做多少个零件？ 5． 甲、乙两个工程队合修一条公路， 甲队每天修 85 米，乙队每天修 115 米，修了 18 天，甲乙两队一共修 多少米？ 6．王师傅5 小时加工24 个零件，李师傅7 小时加工32 个零件。每小时加工零件的个数谁多？（请写清楚 比较的方法） 7．玩具厂要做一批小飞机，计划每天加工 124 架，5 天完成。实际完成任务只用了 4 天，平均每天加工多 少架？ 学科网（北京）股份有限公司 8．修路队修一条路，原计划每天修 80 米，15 天完成任务，实际前3 天就修好了360 米，照这样计算，剩 下的还需要多少天才能修完这条公路？ 9．化肥厂六月份要生产975吨化肥，已知前 4 天一共生产了300 吨。照这样计算，完成这批生产任务共需 要多少天？ 10．工程队修一段公路，全长 960 千米， 已经修了 7 天，还剩下 120 千米，平均每天修多少千米？ 11．学校用 3000 元购买课桌椅。只买桌子，可以买50 张；只买椅子，可以买 150 把。如果成套购买 (1张 桌子配 2 把椅子），可以买多少套？ 12．两工程队同时开凿一条 1377 米长的隧道。各从一端相向施工， 甲队的开凿速度是乙队的 1.25倍，45 天后完成施工。甲、乙两队每天分别开凿多少米？ 13．生产一批 口罩， 甲车间单独做需要 12 天， 乙车间单独做需要 15 天。两个车间合作多少天可以完成这 批口罩？ 14．一项工程，单独做甲队用 20 天， 乙队用30 天。 甲乙两队合作若干天后， 乙队因事调走， 甲队继续工 作，从开工到完成一共用了 14 天，求乙队调走了几天？ 学科网（北京）股份有限公司 15．一批货物，如果只用甲车运，6 次才能运完；如果只用乙车运3 次就能运完。如果两辆车一起运，多少 次能运完这批货物？ 16．修一条路，计划每天修 60 米，实际每天比计划多修 8 米，结果提前 4 天完成任务。这条路长多少米？ 17． “ 美丽乡村工程 ”需要绿化的总面积是 350 平方米，如果一队单独做需要 10 天，二队单独做需要 15 天。现在两队合作了5 天能完成任务吗？ 18．为配合政府的电动车上牌工作，需要一些厂商在规定时间内制作一批牌照。甲厂单独做需要 15 天，乙 厂单独做需要 10 天。两厂合作，几天能够完成任务？ 19．玩具厂计划生产52 万辆玩具汽车，已经生产了6 天，平均每天生产0.5 万辆。余下的要 4 天完成，余 下的平均每天应生产多少万辆？ 20．修一条 2.4 千米的公路， 甲队单独修 4 天完成， 乙队单独修 6 天完成。如果两队合修，几天能完成？ 21．张师傅加工一批零件，平均每小时加工28 个，他从早上8 时开始加工，下午4 时完成，这批零件一共 有多少个？ 学科网（北京）股份有限公司 22．服装厂接到一批订单， A 车间单独做需要25 天完成， B 车间单独做需要20 天完成．如果两个车间同 时做这批订单，多少天可以完成这批订单的一半？ 23．一条公路长 450 米， 甲、 乙两队分别从公路的两端同时向中间铺柏油． 甲队的施工速度是乙队的 1.25 倍，4 天后这条公路全部铺完． 甲、乙两队平均每天分别铺柏油多少米？ 24．红卫村要修一条长 2.64 千米的村级公路，甲乙两个修路队同时从公路两端往中间施工，8 天刚好修完， 甲队每天修0.15 千米．乙队每天修多少千米？ 25． 甲、 乙两个工程队同时开凿一条 800 米长的隧道，各从一端相向施工， 甲队的施工速度是乙队的 1.5 倍，16 天后隧道打通． 甲乙两队每天分别开凿多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、应用题 1．【分析】首先分别用 1 除以师傅、徒弟单独做需要的时间，求出两人的工作效率各是多少；然后用 1 除 以两人的工作效率之和，求出师徒合作需要几小时即可。 解 （小时） 答：师徒合作需要 小时完成。 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量= 工作效率× 工 作时间，工作效率 = 工作量 ÷ 工作时间，工作时间 = 工作量÷ 工作效率。 2．【分析】用这条水渠的总米数除以实际修的天数，得出实际每天修的米数，再减 40 米即可得原计划每 天修多少米，原计划天数 = 总米数 ÷ 原计划每天修多少米，即可解答。 【解答】解： 2400 ÷ 12 — 40 = 200 — 40 = 160 （米) 2400 ÷ 160 = 15 （天) 答：原计划 15 天修完。 【点评】本题考查了简单的归总应用题，理解和运用工作总量÷ 工作时间 = 工作效率，工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率。 3．【分析】把甲队每天修的千米，数和队每天修的千米数相加，再乘5，得出两个工程队5 天共修的千米 数，再乘2，即可得这条公路长多少千米。 【解答】解： (1.2 + 0.95) ×5 × 2 = 2.15× 5 × 2 = 21.5 （千米） 答：这条公路长 21.5 千米。 【点评】此题考查基本数量关系：工作效率 × 工作时间 = 工作总量，再根据题目中的数据即可解决问题。 4．【分析】 已知“张叔叔每 8 分钟可以做一个零件 ”，求张叔叔 1 小时最多可以做多少个零件，实际上是 求 1 小时里面有几个8 分钟，根据除法的意义解答。 【解答】解：1 小时 = 60 分 60 ÷ 8 ≈ 7 （个) 答：张叔叔 1 小时最多可以做 7 个零件。 学科网（北京）股份有限公司 【点评】解答本题的关键是熟练掌握平均分的意义和除法的意义。 5．【分析】先用甲队每天修的长度加上乙队每天修的长度，求出两个队一天合修多少米，再用合修的长度 乘上修的时间 18 天，据此即可求解。 【解答】解： (85 +115) ×18 = 200 × 18 = 3600 （米) 答： 甲乙两队一共修 3600 米。 【点评】本题先求出工作效率和，再根据工作总量 = 工作效率和 × 工作时间进行求解。 6．【分析】工作效率 = 工作量 ÷ 工作时间，据此代入数据分别求出王师傅和李师傅的工作效率，再比较它 们的工作效率即可解答。 【解答】解： 24 ÷ 5 = 4.8 （个) 32 ÷ 7 ≈ 4.57 （个) 因为 4.8 > 4.57 答：王师傅每小时加工的零件个数多。 【点评】熟练掌握工作效率、工作时间、工作量三者间的关系是解题的关键。 7．【分析】根据“计划每天加工 124 架，5 天完成 ”可运用公式：工作总量 = 工作效率× 工作时间代入数 值，求出工作总量，由“实际完成任务只用了 4 天 ”可运用公式：工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间，代入对 应数值，求出实际的工作效率。 【解答】解： 124× 5 ÷ 4 = 620 ÷ 4 = 155 （架) 答：平均每天加工 155 架。 【点评】本题主要考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系式：工作总量 = 工作效率 × 工作时间，灵 活变形列式解决问题。 8．【分析】先用80 乘 15 求出这条公路的总长度，再减去360 求出剩下的长度，最后除以实际每天修的长 度即可。 【解答】解： (80 × 15 — 360) ÷ (360 ÷ 3) = 840 ÷ 120 =7 （天) 答：剩下的还需要 7 天才能修完这条公路。 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量= 工作效率× 工 作时间，工作效率 = 工作量 ÷ 工作时间，工作时间 = 工作量÷ 工作效率。 9．【分析】根据工作效率= 工作总量 ÷ 工作时间，可以计算出化肥厂的工作效率，再根据工作时间 = 工作 学科网（北京）股份有限公司 总量 ÷ 工作效率，可以计算出完成这批生产任务共需要多少天。 【解答】解： 975 ÷(300 ÷ 4) = 975 ÷ 75 = 13 （天) 答：完成这批生产任务共需要 13 天。 【点评】本题解题关键是根据工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间，工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率，列式计算。 10．【分析】先根据工程队修一段公路，全长960 千米， 已经修了 7 天，还剩下 120 千米，用减法求出已 经修了多少千米，然后根据工作效率 = 工作量 ÷ 工作时间，求出平均每天修多少千米即可。 【解答】解： (960 一120) ÷ 7 = 840 ÷ 7 = 120 （千米） 答：平均每天修 120 千米。 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量= 工作效率× 工 作时间，工作效率 = 工作量 ÷ 工作时间，工作时间 = 工作量÷ 工作效率。 11．【分析】首先根据题意，把购买课桌椅的总钱数看作单位“ 1 ”，分别用“ 1 ”除以可以买桌子、椅子 的数量，求出每张桌子、每把椅子的价格各是多少，进而求出套课桌椅用来购买课桌椅的总钱数的几分之 几；然后根据数量= 总价 ÷ 单价，用“1 ”除以每套课桌椅用去的钱占购买课桌椅的总钱数的分率，求出可 以买多少套即可。 解 = 30 （套) 答：成套购买 (1张桌子 2 把椅子），可以买 30 套。 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出每套课桌椅用来购买课桌 椅的总钱数的几分之几。 12．【分析】根据题意，这道题的等量关系是：（甲队开凿的速度 + 乙队开凿的速度） × 工作时间 = 隧道的 总长度，根据这个等量关系，列方程解答。 【解答】解：设乙队每天开凿 x 米。 (x +1.25x) × 45 = 1377 2.25x × 45 = 1377 2.25x × 45 ÷ 45 = 1377 ÷ 45 2.25x = 30.6 2.25x ÷ 2.25 = 30.6 ÷ 2.25 学科网（北京）股份有限公司 x = 13.6 13.6 × 1.25 = 17 （米) 答： 甲队每天开凿 13.6 米， 乙队每天开凿 17 米。 【点评】本题用方程解答比较简单，解题关键是找出题目中的等量关系： （甲队开凿的速度 + 乙队开凿的 速度） × 工作时间 = 隧道的总长度，列方程解答。 13．【分析】把工作总量看作单位“1 ”，则甲队的工作效率是 ，乙队的工作效率是 ，利用工作时间 = 工作总量 ÷ 甲乙的工作效率和，求出两个车间合作多少天可以完成这批 口罩。 解 天) 答：两个车间合作天可以完成这批口罩。 【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1 ”，利用工作时间 = 工作总 量 ÷ 甲乙的工作效率和，求出完成的时间。 14．【分析】把工作总量看作单位“1 ”，则甲队的工作效率是 乙队的工作效率是 ；由于甲队全程 都在工作，根据工作总量 = 工作效率 × 工作时间，可以计算出完成任务时， 甲队完成的分率；用单位“1 ” 减去甲队完成的分率，就可以计算出乙队完成的分率，再根据工作时间= 工作总量 ÷ 乙队的工作效率，可以 计算出乙队的工作时间，最后用完成这项工程一共用的时间减去乙队工作时间，就可以计算出乙队调走了 几天。 解 = 14 — (1 — ) × 30 = 14 — 9 =5 （天) 答： 乙队调走了5 天。 【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是把工作总量看作单位“1 ”，解题关键是把甲乙合作当 成分开做来思考，再利用工作总量 = 工作效率 × 工作时间，工作时间= 工作总量 ÷ 工作效率，列式计算。 15．【分析】把工作总量看作单位“1 ”，则甲车每次运这批货物的 ，乙车每次运这批货物的 ，根据工 学科网（北京）股份有限公司 作时间 = 工作总量 ÷ 甲乙的工作效率和，就可以计算出多少次能运完这批货物。 解 =2 （次) 答：2 次能运完这批货物。 【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1 ”，利用工作时间 = 工作总 量 ÷ 甲乙的工作效率和，求出完成的时间。 16．【分析】用计划的工作效率加上 8 米，可以计算出实际的工作效率，再根据实际的工作效率乘提前的 天数，可以计算出提前的这 4 天修路的长度，再用提前的这 4 天修路的长度除以实际每天比计划多修的长 度，就可以计算出计划工作的天数，最后根据工作总量 = 工作效率 × 工作时间，可以计算出这条路长多少米。 【解答】解： (60 + 8) ×4 ÷ 8 × 60 = 68 × 4 ÷ 8 × 60 = 272 ÷ 8 × 60 = 34 × 60 = 2040 （米) 答：这条路长 2040 米。 【点评】本题解题关键是理解“修路队提前的这 4 天修路的长度除以实际每天比计划多修的长度，就可以 计算出计划工作的时间 ”，再根据工作总量 = 工作效率 × 工作时间，列式计算。 17．【分析】根据已知条件“如果一队单独做需要 10 天，二队单独做需要 15 天 ”可知： 甲队的工作效率 是 ，乙队的工作效率是 ，据此可根据公式：工作时间 = 工作总量 ÷ （甲队的工作效率 + 乙队的工作效 率），求出甲队和乙队合作完成需要的时间，再与5 天进行比较，据此解答。 解 =6 （天) 6 > 5 答：两队合作了5 天完不成任务。 【点评】此题主要考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系式：工作总量 = 工作效率 × 工作时间，灵 活变形列式解决问题。 18．【分析】把工作总量看作单位“1 ”，则甲厂的工作效率是 ， 乙厂的工作效率是 ，再根据工作时 学科网（北京）股份有限公司 间 = 工作总量 ÷ 甲乙的工作效率和，求出完成的时间。 解 =6 （天) 答：两厂合作，6 天能够完成任务。 【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1 ”，利用工作时间 = 工作总 量 ÷ 甲乙的工作效率和，求出完成的时间。 19．【分析】根据工作总量 = 工作效率× 工作时间，计算出6 天生产了多少万辆，再用总数减去已经完成的 工作量，计算出余下的工作量，最后根据工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间，计算出余下的平均每天应生产多 少万辆。 【解答】解： (52 一 0.5 × 6) ÷ 4 = (52 一 3) ÷ 4 = 49 ÷ 4 = 12.25 （万辆） 答：余下的平均每天应生产 12.25 万辆。 【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是根据工作总量 = 工作效率 × 工作时间，工作效率 = 工作 总量 ÷ 工作时间，列式计算。 20．【分析】把工作总量看作单位“1 ”，则甲队的工作效率是 ，乙队的工作效率是 ，根据工作时间 = 工作总量 ÷ 甲乙的工作效率和，求出完成的时间。 解 （天) 答： 天能完成。 【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1 ”，利用工作时间 = 工作总 量 ÷ 甲乙的工作效率和，求出完成的时间。 21．【分析】根据工作效率× 工作时间 = 工作量，只要求出工作时间即可列式解答，下午4 时 = 16 时，工作 时间为16 一 8 = 8 （小时），据此列式解答。 【解答】解：下午 4 时 = 16 时 28 × (16 一 8) 学科网（北京）股份有限公司 = 28× 8 = 224 （个) 答：这批零件一共有 224 个。 【点评】熟练掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系是解决此题的关键。 22．【分析】首先根据工作效率 = 工作量÷ 工作时间，根据工作时间 = 工作量÷ 工作效率， 除以甲、乙 的工作效率和，即可求出时间． 解 （天) 答： 可以完成这批订单的一半． 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量= 工作效率× 工 作时间，工作效率 = 工作量 ÷ 工作时间，工作时间 = 工作量÷ 工作效率，由此进行解答即可． 23．【分析】根据题意，利用工程问题公式：工作效率 = 工作 ÷ 工作时间，先去两队平均每天铺多少米： 450 ÷ 4 = 112.5 （米 / 天），然后利用和倍问题公式，求甲乙两队的工作效率即可． 【解答】解： 450 ÷ 4 = 112.5 （米 / 天） 112.5 ÷ (1 +1.25) = 112.5 ÷ 2.25 = 50 （米 / 天） 50 × 1.25 = 62.5 （米 / 天） 答： 甲队每天铺 62.5 米， 乙队每天铺 50 米． 【点评】本题注意考查简单的工程问题，关键利用工作总量、工作效率、工作时间之间的关系做题． 24．【分析】首先根据：工作效率 = 工作量 ÷ 工作时间，用红卫村要修的这条村级公路的长度除以修完用的 时间，求出两队的工作效率之和是多少；然后用它减去甲队每天修的长度，求出乙队每天修多少千米即可． 【解答】解： 2.64 ÷ 8 一 0.15 = 0.33 一 0. 15 = 0.18 （千米） 答： 乙队每天修 0.18 千米． 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量= 工作效率× 工 作时间，工作效率 = 工作量 ÷ 工作时间，工作时间 = 工作量÷ 工作效率． 25．【分析】根据题意可知，甲队 16 天开凿的米数 + 乙队 16 天开凿的米数 = 800 米，设乙队每天开凿 x 米， 学科网（北京）股份有限公司 则甲队每天开凿1.5x 米，据此列方程解答． 【解答】解：设乙队每天开凿 x 米，则甲队每天开凿1.5x 米， (x +1.5x) × 16 = 800 2.5x × 16 ÷ 16 = 800 ÷ 16 2.5x = 50 2.5x ÷ 2.5 = 50 ÷ 2.5 x = 20 ． 20 × 1.5 = 30 （米) 答： 甲队每天开凿 30 米， 乙队每天开凿 20 米． 【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间关系的灵活运用， 以及列方程 解决问题的方法及应用． 学科网（北京）股份有限公司 第 10 讲 简单的归一问题 2025 年小升初数学常规应用题高频易错题汇编（通用版） 一、应用题 1． 同学们排队做核酸，每 5 分钟可以检测 15 人。照这样的速度，40 分钟可以检测多少人？ 2．张叔叔用3 千克绿豆培育出21 千克的绿豆芽，照样计算，一袋42 千克的绿豆可以培育多少绿豆芽？ 3．豆腐作坊用3 千克黄豆可以做出 12 千克豆腐。照这样计算，20 千克黄豆可以做出多少千克豆腐？ 4．如果 100 千克花生米可以榨出花生油42 千克，那么 1 吨花生米可以榨出花生油多少千克？ 5．12 箱蜜蜂一年可以酿 900 千克蜂蜜。王伯家养了这样的蜜蜂7 箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？ 6．幼儿园买 4 个小熊玩具花了36 元。照这样计算，买 18 个这样的小熊玩具需要花多少钱？ 7．小华利用暑假看一本经典名著《红楼梦》，3 天看了42 页，照这样的速度，小华要看完这本308 页的《红 楼梦》还需要多少天？ 8．同学们在学校大扫除活动中，4 名同学共擦了 16 块玻璃，照这样计算，7 名同学一共可以擦多少块玻璃？ 学科网（北京）股份有限公司 9．某工厂食堂 12 天吃了900 千克大米。照这样计算，这个月还有 17 天，还需要多少千克大米？ 10．王老师家今年前 5 个月的电费是750 元，如果每月的用电量保持不变，照这样计算，王老师家一年的 电费是多少元？ 11．豆腐坊用8 千克的黄豆做出32 千克豆腐。照这样计算，用 72 千克黄豆可以做出多少千克豆腐？ 12．1970 年4 月 24 日，我国发射的第一颗人造地球卫星“ 东方红一号 ”，开创了中国航天史的新纪元，使 中国成为世界上第五个独立研制并发射人造地球卫星的国家。它绕地球 8 周的时间是 912分钟，绕地球42 周需要多少分钟？ 13．蔬菜加工店用4 千克黄豆做出32 千克豆芽。照这样计算，用 12 千克黄豆可以做出多少千克豆芽？ 14．某学校开展节约用电活动，前 4 个月共节约用电412度。照这样计算，一年 (12 月）能节约用电多少度？ 15．12 箱蜜蜂一年可以酿造900 千克蜂蜜，照这样计算，小林家养了5 箱蜜蜂，一年可以酿造多少千克蜂 蜜？ 16．欣欣家今年前 4 个月的电费是300 元，平均每个月电费是多少元？照这样计算，一年的电费是多少元？ 17．李师傅要赶制510 个零件，他 3 时能做 255 个。照这样计算，李师傅今天10 : 00 开始工作，什么时间能 完成任务？ 学科网（北京）股份有限公司 18．李奶奶买了5 只小兔子花了 130 元，她想再买 15只小兔，还需要准备多少钱？ 19．书法社团正在进行书法练习，芳芳8 分钟练了200 个字。照这样计算，一节课 30 分钟可以练多少个字？ 20．做 5 个中国结用了 225 厘米的红线，照这样计算，要做 18 个中国结需多长的红线？ 21．苗苗一直坚持练毛笔字。她一个星期 (7天）写了 182 个毛笔字，照这样计算，七、八月份她一共写了 多少个毛笔字？ 22．某玩具厂4 小时可以制造 148 辆玩具汽车，照这样计算，12 小时可以制造多少辆玩具汽车？ 23．李叔叔 2 个工作日投放 80 个快递，照这样计算，如果每月按 24 个工作日计算，他一个月一共投送多 少个快递？ 24．抗击新冠病毒疫情期间，多家服装厂加急生产医用防护服。星星服装厂3 天生产了894 套，照这样计 算，一周 (7天）能生产多少套防护服？ 25．汽车运输队从车站向电厂运煤，3 次运了246 吨。照这样计算，20 次能运多少吨？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、应用题 1．【分析】用 5 分钟检测的人数除以5，求出 1 分钟可以检测的人数，再乘 40 就是 40 分钟可以检测的人 数。 【解答】解： 15 ÷ 5× 40 = 3 × 40 = 120 （人) 答：40 分钟可以检测 120 人。 【点评】用除法求出 1 分钟可以检测的人数是解题的关键。 2．【分析】先用3 千克绿豆培育出的绿豆芽的质量除以3，求出 1 千克绿豆培育出的绿豆芽的质量，再乘 42 即可解答。 【解答】解： 21 ÷ 3 × 42 = 7 × 42 = 294 （千克） 答：一袋42 千克的绿豆可以培育294 千克绿豆芽。 【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量。 3．【分析】用 3 千克黄豆做出豆腐的质量除以所用黄豆的质量，计算出平均每千克黄豆可以做出豆腐的质 量，再用平均每千克黄豆可以做出豆腐的质量乘20，计算出用20 千克黄豆可以做出多少千克豆腐。 【解答】解： 12 ÷ 3 × 20 = 4 × 20 = 80 （千克） 答：用 20 千克黄豆可以做出80 千克豆腐。 【点评】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份 数是多少。 4．【分析】用 100 千克花生米可以榨出花生油的质量除以所用花生的质量，可以计算出平均每千克花生可以 榨油的质量，1 吨 = 1000 千克，再用平均每千克花生可以榨油的质量乘 1000，可以计算出 1 吨花生米可以 榨出花生油多少千克。 【解答】解：1 吨 = 1000 千克 42 ÷ 100 × 1000 = 0.42 × 1000 = 420 （千克） 答：1 吨花生米可以榨出花生油 420 千克。 【点评】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份 数是多少。 学科网（北京）股份有限公司 5．【分析】用 12 箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜的质量除以 12，可以计算出 1 箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜的质量，再 用 1 箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜的质量乘7，计算出王伯家养了这样的7 箱蜜蜂，一年可以酿多少千克蜂蜜。 【解答】解： 900 ÷ 12× 7 = 75× 7 = 525 （千克） 答：一年可以酿525 千克蜂蜜。 【点评】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份 数是多少。 6．【分析】用购买了4 个小玩具熊一共花的钱数除以小玩具熊的个数，可以计算出每个小玩具熊的价钱， 再用每个小玩具熊的价钱乘 18，可以计算出购买 18 个这样的小熊玩具需要多少钱。 【解答】解： 36 ÷ 4 × 18 = 9 × 18 = 162 （元) 答：买 18 个这样的小熊玩具需要花 162 元。 【点评】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份 数是多少。 7．【分析】用小华3 天看书的页数除以3，可以计算出小华平均每天看书的页数，再用这本书的总页数， 除以小华平均每天看书的页数，就可以计算出小华要看完这本308 页的《红楼梦》需要的天数，最后用读 书的总天数减去已经看的天数，可以计算读完这本书还需要多少天。 【解答】解： 308 ÷ (42 ÷ 3) 3 = 308 ÷ 14 3 = 22 3 = 19 （天) 答：小华要看完这本308 页的《红楼梦》还需要 19 天。 【点评】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出均每天看了多少页，再根据每天看的页数不变， 利用每天读的页数、读的天数、全书总页数之间的关系列式计算。 8．【分析】用 4 名同学擦玻璃的总数除以人数，可以计算出平均每名同学擦多少块玻璃，再用平均每名同 学擦玻璃的数量乘人数，计算出7 名同学可以擦多少块玻璃。 【解答】解： 16 ÷ 4 × 7 = 4 × 7 = 28 （块) 答：7 名同学一共可以擦28 块玻璃。 【点评】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份 数是多少。 学科网（北京）股份有限公司 9．【分析】先根据 12 天吃了900 千克大米计算出一天吃多少千克大米，用 900 ÷ 12 ，求得结果后乘以 17 即可解答还需要多少千克大米。 【解答】解： 900 ÷ 12× 17 = 75× 17 = 1275 （千克） 答：还需要 1275 千克大米。 【点评】本题考查了整数乘除混合运算的实际应用，求出一天需要的大米千克数是解题的关键。 10．【分析】用王老师家今年前 5 个月的电费除以5，求出 1 个月的电费，再用 1 个月的电费乘一年 (12 个 月）解答。 【解答】解： 750 ÷ 5× 12 = 150 × 12 = 1800 （元) 答：王老师家一年的电费是 1800 元。 【点评】用除法求出 1 个月的电费是解题的关键。 11．【分析】照这样计算，说明每千克黄豆做豆腐的千克数不变，据此用 32 ÷ 8 先算出每千克黄豆做豆腐的 千克数，再算出72 千克黄豆做豆腐的千克数。 【解答】解： 32 ÷ 8 × 72 = 4 × 72 = 288 （千克） 答：用 72 千克黄豆可以做出288 千克豆腐。 【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量。 12．【分析】先用除法求出飞船绕地球 1 周约用多少分钟，再乘42 即可。 【解答】解： 912 ÷ 8 × 42 = 114 × 42 = 4788 （分钟） 答：绕地球 42 周需要 4788 分钟。 【点评】此题考查了归一应用题的做题方法，可以先归一，也可以直接求出现在的数据是原来数字的几倍， 再进一步解答。 13．【分析】照这样计算，说明每千克黄豆做豆芽的千克数不变，据此用32 ÷ 4 先算出每千克黄豆做豆芽的 千克数，再算出 12 千克黄豆做豆芽的千克数。 【解答】解： 32 ÷ 4 × 12 = 8 × 12 = 96 （千克） 答：用 12 千克黄豆可以做出96 千克豆芽。 学科网（北京）股份有限公司 【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量。 14．【分析】用 4 个月共节约用电量除以4，计算出平均每月节约的用电量，再用平均每月节约的用电量乘 12，计算出一年 (12 月）能节约用电多少度。 【解答】解： 412 ÷ 4 × 12 = 103× 12 = 1236 （度) 答：一年 (12 月）能节约用电 1236 度。 【点评】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份 数是多少。 15．【分析】用 12 箱蜜蜂一年可以酿造的蜂蜜质量除以 12，求出 1 箱蜂蜜一年可以酿造的蜂蜜质量，再乘 5 即可解答。 【解答】解： 900 ÷ 12× 5 = 75× 5 = 375 （千克） 答：5 箱蜜蜂一年可以酿造375 千克蜂蜜。 【点评】用除法求出 1 箱蜂蜜一年可以酿造的蜂蜜质量是解题的关键。 16．【分析】小明家今年前 4 个月的电费 300 元，用总钱数除以4，求出平均每个月的电费，即 300 ÷ 4 = 75 元，然后再乘上 12 即可。 【解答】解： 300 ÷ 4 × 12 = 75 × 12 = 900 （元) 答：一年的电费是900 元。 【点评】本题关键是求出平均每个月的电费，然后再进一步解答。 17．【分析】用李师傅 3 时能做零件的个数除以所用的时间，计算出李师傅平均每小时做零件的个数，再 用要赶制零件的总数除以李师傅平均每小时做零件的个数，可以计算出李师傅加工完需要的时间，最后用 开始的时间加上所用的时间，计算出结束的时间。 【解答】解： 510 ÷ (255 ÷3) = 510 ÷ 85 = 6 （小时） 10 时 +6 时 = 16 时 答： 16 : 00 能完成任务。 【点评】本题解题关键是先用除法计算出李师傅平均每小时做零件的个数，再用除法计算出李师傅加工完 需要的时间。熟练掌握时间推算的方法。 18．【分析】用买5 只兔子花的钱数除以5，计算出一只兔子花的钱数，再乘 15 即可解答。 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解： 130 ÷ 5× 15 = 26 × 15 = 390 （元) 答：还需要准备 390 元。 【点评】解答此题也可以用除法求出 15 里有几个5，有几个 5 就有几个 130，据此解答。 19．【分析】用芳芳 8 分钟练的字的个数除以8，求出 1 分钟练了多少个字，再乘 30 分钟即可。 【解答】解： 200 ÷ 8 × 30 = 25× 30 = 750 （个) 答：一节课 30 分钟可以练 750 个字。 【点评】用除法求出 1 分钟练的字的个数是解题的关键。 20．【分析】5 个中国结用的红线长度除以5，可以计算出平均每个中国结所用红线的长度，再用平均每个 中国结所用红线的长度乘 18，可以计算出要做 18 个中国结需多长的红线。 【解答】解： 225 ÷ 5× 18 = 45× 18 = 810 （厘米） 答：要做 18 个中国结需810 厘米的红线。 【点评】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份 数是多少。 21．【分析】 182 ÷ 7 求出平均每天写的字数；七八月份都是大月，每月 31 天，共 62 天，天数乘每天写的 字数即可。 【解答】解： (31 + 31) × (182 ÷ 7) = 62× 26 = 1612 （个) 答：七、八月份她一共写了 1612 个毛笔字。 【点评】此题考查了归一应用题的做题方法，可以先归一，也可以直接求出现在的数据是原来数字的几倍， 再进一步解答。 22．【分析】用玩具厂4 小时可以制造玩具汽车的数量除以所用的时间，可以计算出玩具厂平均每小时制 造的数量，再用玩具厂平均每小时制造的数量乘 12，计算出 12 小时可以制造多少辆玩具汽车。 【解答】解： 148 ÷ 4 × 12 = 37 × 12 = 444 （辆) 答：12 小时可以制造 444 辆玩具汽车。 【点评】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份 学科网（北京）股份有限公司 数是多少。 23．【分析】用李叔叔 2 个工作日投放快递的数量除以2，可以计算出李叔叔平均每天投放快递的数量，再 用李叔叔平均每天投放快递的数量乘24，可以计算出他一个月一共投送多少个快递。 【解答】解： 80 ÷ 2 × 24 = 40× 24 = 960 （个) 答：他一个月一共投送 960 个快递。 【点评】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份 数是多少。 24．【分析】 894 ÷ 3 求出平均一天生产的套数，再乘一周的天数即可。 【解答】解： 894 ÷ 3 × 7 = 298× 7 = 2086 （套) 答：一周 (7 天）能生产 2086 套防护服。 【点评】此题的关键是先求出平均一天生产的套数，然后再进一步解答。 25．【分析】先用3 次运煤的吨数除以3，计算出 1 次运的吨数，再乘运的次数即可。 【解答】解： 246 ÷ 3 × 20 = 82 × 20 = 1640 （吨) 答：20 次能运 1640 吨。 【点评】运用除法计算出 1 次运的吨数是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 第 11 讲 简单地归总问题 2025 年小升初数学常规应用题高频易错题汇编（通用版） 一、应用题 1．可可的钱买8 元一杯的奶茶，正好可以买3 杯。用这些钱买6 元一杯的奶茶，可以买几杯？ 2．某商店运进一些圣诞帽，把这些圣诞帽装在袋子里，如果每袋装 4 个，正好可以装 6 袋，如果每袋装3 个，可以装多少袋？ 3．三年级的同学们去参加“迎新春，献爱心 ”公益活动，如果每 15 人一组，可以分成 12 组，如果分成9 组，平均每组有多少人？（先用自己喜欢的方法整理条件和问题，再列式解答） 4．实验学校组织秋游活动，12 个班参加，平均每班45 人，如果租 9 辆大客车，平均每辆车上坐多少名学 生？ 5．新兴农场有一批草莓需要装箱出售，每箱装 12.5 千克，刚好装48 箱。如果每箱多装2.5 千克，可以装 几箱？ 6．玩具厂要做一批小飞机，计划每天加工 180 架，5 天完成。实际只用了 4 天，平均每天加工多少架？ 7．美美读一本故事书，如果每天读 7 页，那么27 天可以读完。如果每天读9 页，那么几天可以读完这本 书？ 学科网（北京）股份有限公司 8．一批电脑捐给希望小学。如果每班4 台，正好可以分成 15 个班。如果每班5 台，可以分给几个班？ 9． 同学们站队做操，如果每行站9 人，可以站 4 行，如果每行站6 人，可以站几行？ 10．明明把一摞白纸装订成练习本。如果每本订25 张，正好装订 18 本。如果每本订30 张，这摞纸可以装 订成多少本？ 11．王老师为幼儿园小朋友购买庆“六、一 ”演出服，买 5 件r 恤和 8 条短裤的钱同样多。每条短裤35 元， 每件r 恤多少钱？ 12． “ 乐童玩具制作厂 ”制作一批积木玩具套装，计划制作 12 天，平均每天制作78 个积木玩具套装，但 实际制作这批积木玩具套装只用了 9 天，实际平均每天制作多少个积木玩具套装？ 13． 小红借了《科学探索之谜》一书，如果每天看60 页，正好 12 天看完，为了按时归还，还必须提前 3 天看完，平均每天应看多少页？ 14．一批鸭蛋，如果每箱装5 千克，需要 132 只箱子。如果每箱装 4 千克，需要多少只箱子？ 15．丁琪读一本《数学家的故事》，如果每天读24 页，12 天正好可以读完，如果丁琪想9 天读完，平均每 天要读多少页？ 学科网（北京）股份有限公司 16．每年的4 月 23 日是“世界读书日 ”，笑笑看一本故事书，平均每天看36 页，需要 12 天正好看完，如 果她想9 天看完这本书，平均每天需要看多少页？ 17．为更好地关爱留守儿童，“ 红马甲 ”志愿者针对乡村留守儿童开展了“幸福课堂 ”“幸福书屋 ”“健 康义诊 ”等一系列关爱活动。志愿者准备购买一些科技杂志，丰富“幸福书屋 ”的种类。科技杂志原价是 9.6 元，现在每本6.4 元，原来准备买40 本杂志的钱，现在可以买多少本？ 18．水果店有3 箱橙子，每箱24 个，现在想装成一盒一盒的来销售，如果每盒装 8 个，可以装几盒？ 19．寒风过后，树叶落地，环卫工人分组清理。如果每组4 人，可以分成 12 组；如果每组6 人，可以分成 几组？ 20．学校新进一批图书，给每位同学发3 本，可以发给 135 位同学。如果给每位同学再多发2 本，可以发 给多少位同学？ 21．修路队修一条公路，计划每天修 4.5km ，需要 32 天修完。实际每天修 4.8km ，实际多少天可以修完？ 22．启明小学举行“书香校园 ”书法比赛，现将获奖作品放在 6 个橱窗里展示，每个橱窗有 12 幅作品。如 果改成每个橱窗放9 幅作品，需要多少个橱窗？ 学科网（北京）股份有限公司 23．实验小学买一些乒乓球拍如果每班分4 副，正好可以分给 18 个班，如果每班分9 副，可分给多少个班？ 24．五（1）班的 44 名学生开展收集废报纸活动．11 月份平均每人收集 2.7kg ，每1. 1kg 可以卖 1 元钱，他 们 11 月份收集的废报纸一共可以卖多少钱？ 25．一种玩具汽车原来每辆 120 元．降价后，原来买5 辆的钱可以多买3 辆．降价后每辆玩具汽车多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、应用题 1．【分析】用买一杯奶茶的单价乘数量，求出买3 杯的总价，再除以6 即可求解。 【解答】解： 8 × 3 ÷ 6 = 24 ÷ 6 =4 （杯) 答：可以买4 杯。 【点评】熟练掌握单价、数量、总价三者间的关系是解题的关键。 2．【分析】先求出一共有多少个圣诞帽，再用圣诞帽的总数除以3 就是可以装的袋数。 【解答】解： 4 × 6 ÷ 3 = 24 ÷ 3 =8 （袋) 答：可以装 8 袋。 【点评】本题先求出不变的总量，再根据除法的包含意义：求一个数里面有几个另一个数用除法求解。 3．【分析】先用每组人数乘组数，计算出学生总人数，再用学生总人数除以实际分的组数，可以计算出平 均每组有多少人。 【解答】解： 15 × 12 ÷ 9 = 180 ÷ 9 = 20 （人) 答：平均每组有20 人。 【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每组人数、组数，学 生总人数之间的关系，列式计算。 4．【分析】首先根据用每班人数乘班数求出总人数，然后用总人数除以大客车的辆数即可求出每辆大客车 坐的人数，据此解答。 【解答】解： 45× 12 ÷ 9 = 540 ÷ 9 = 60 （名) 答：平均每辆车上坐 60 名学生。 【点评】此题属于简单的归总问题，首先根据整数乘法的意义，用乘法求出总量，再根据“等分 ”除法的 意义，用除法解答即可。 5．【分析】根据题意，先用每箱装 12.5 千克乘装的 48 箱求出这批草莓有多少千克，如果每箱多装2.5 千 学科网（北京）股份有限公司 克，求可以装多少箱，用草莓的重量除以现在每箱装的草莓重量即可解答。 【解答】解： 12.5 × 48 ÷ (12.5 + 2.5) = 600 ÷ 15 = 40 （箱) 答：可以装40 箱。 【点评】应用题要认真分析题意，找出数量关系，第一步用乘法计算，第二步用除法计算。 6．【分析】先用计划每天加工的小飞机的架数乘完成的天数，求出要做的飞机的总架数，再用总架数除以 实际用的天数即可解答。 【解答】解： 180× 5 ÷ 4 = 900 ÷ 4 = 225 （架) 答：平均每天加工 225 架。 【点评】用乘法求出需要做的飞机总数是解题的关键。 7．【分析】先用美美每天读的页数乘读完的天数，求出这本故事书的总页数，再用总页数除以现在每天读 的页数即可解答。 【解答】解： 7 × 27 ÷ 9 = 189 ÷ 9 = 21 （天) 答：如果每天读9 页，那么21 天可以读完这本书。 【点评】先用乘法求出这本故事书的总页数是解题的关键。 8．【分析】用每班分到的数量乘分的班数，可以计算出这批电脑的总数，再用这批电脑的总数除以实际每 班分到的台数，计算出可以分给几个班。 【解答】解： 4 × 15 ÷ 5 = 60 ÷ 5 = 12 （个) 答：可以分给 12 个班。 【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每班分到的数量、分 的班数和电脑的总数之间的关系，列式计算。 9．【分析】用每行站的人数乘站的行数，可以计算出同学们参加做操的总人数，再用同学们参加做操的总 人数除以实际每行的人数，可以计算出可以站几行。 【解答】解： 9 × 4 ÷ 6 = 36 ÷ 6 =6 （行) 学科网（北京）股份有限公司 答：可以站 6 行。 【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每行人数，所站行数 与总人数之间的关系，列式计算。 10．【分析】根据题意知道一批纸的总数量一定，即每本的页数和装订的本数的乘积一定，所以每本的页 数和装订的本数成反比例，由此列出比例解答即可。 【解答】解：设可以装订 x 本， 30x = 18× 25 30x = 450 x = 15 答：可以装订 15 本。 【点评】解答此题的关键是，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个 量的比值一定则成正比例；再列出比例解答。 11．【分析】先用每条短裤的价钱乘短裤的条数8，求出8 条短裤的总价，即 5 件T 恤的总价，再用5 件T 恤的总价除以数量5，即可求出每件T 恤多少钱。 【解答】解： 35× 8 ÷ 5 = 7 × 8 = 56 （元) 答：每件T恤 56 元。 【点评】熟练掌握单价、数量、总价三者间的关系是解题的关键。 12．【分析】用原计划平均每天制作积木玩具套装的数量乘制作的天数，可以计算出“ 乐童玩具制作厂 ” 制作积木玩具套装的总数，再用制作积木玩具套装的总数除以实际工作的天数，可以计算出实际平均每天 制作多少个积木玩具套装。 【解答】解： 78× 12 ÷ 9 = 936 ÷ 9 = 104 （个) 答：实际平均每天制作 104 个积木玩具套装。 【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用平均每天制作积木玩 具套装的数量、制作的天数、制作积木玩具套装的总数之间的关系，列式计算。 13．【分析】用每天看的页数乘看的天数，可以计算出这本书的总页数，再用计划看的天数减去3 天，计 算出实际看的天数，最后用这本书的总页数除以实际看的天数，计算出平均每天应看多少页。 【解答】解： 60× 12 ÷ (12 3) = 720 ÷ 9 = 80 （页) 答：平均每天应看80 页。 学科网（北京）股份有限公司 【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每天读的页数、读的 天数、全书总页数之间的关系列式计算。 14．【分析】先根据鸭蛋的总重量= 每箱装的重量 × 箱子只数，求出鸭蛋的总重量，再根据鸭蛋的总重量 ÷ 每箱装的重量即可解答。 【解答】解： 132× 5 ÷ 4 = 660 ÷ 4 = 165 （只) 答：需要 165 只箱子。 【点评】本题考查知识点：明确数量间的等量关系，再根据它们之间的关系，代入数据解答。 15．【分析】用每天读的页数乘可以读完的天数，求出这本书的总页数，再用总页数除以天数9，就是丁琪 想 9 天读完，平均每天要读的页数。 【解答】解： 24× 12 ÷ 9 = 288 ÷ 9 = 32 （页) 答：平均每天要读 32 页。 【点评】用乘法求出这本书的总页数是解题的关键。 16．【分析】用平均每天看的页数乘正好看完需要的天数，求出这本书的总页数，再除以9 即可解答。 【解答】解： 36× 12 ÷ 9 = 432 ÷ 9 = 48 （页) 答：平均每天需要看48 页。 【点评】用乘法求出这本书的总页数是解题的关键。 17．【分析】根据总价 = 单价× 数量，可以计算出购买这些科技杂志的总钱数，再根据数量 = 总价 ÷ 单价， 可以计算出现在可以买多少本。 【解答】解： 9.6 × 40 ÷ 6.4 = 384 ÷ 6.4 = 60 （本) 答：现在可以买 60 本。 【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用单价、数量、总价之 间的关系列式计算。 18．【分析】水果店有 3 箱橙子，每箱24 个，先用24 乘 3 求出 3 箱的总个数，然后再除以每盒装的个数 即可。 【解答】解： 24× 3 ÷ 8 = 72 ÷ 8 学科网（北京）股份有限公司 =9 （盒) 答：可以装 9 盒。 【点评】本题考查了归总应用题，关键是求出3 箱的总个数。 19．【分析】先用每组的人数 4 人乘分成的 12 组，求出环卫工人的人数，再用总人数除以每组的人数6 人 即可解答。 【解答】解： 4 × 12 ÷ 6 = 48 ÷ 6 =8 （组) 答：可以分成 8 组。 【点评】用乘法求出环卫工人的总人数是解题的关键。 20．【分析】用每位同学发的本数乘人数可以计算出这批图书一共有多少本，再算出现在每位同学发多少 本，最后用这批图书的总质量除以现在每人发的本数，可以计算出发给多少位同学。 【解答】解： 3 × 135 ÷ (3 + 2) = 405 ÷ 5 = 81 （位) 答：可以发给 81位同学。 【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用新进图书的本数、每 人发的本数和人数之间的关系列式计算。 21．【分析】每天修 4.5km ，32 天修完，也就是总长度是 32 个 4.5km 。用 4.5 × 32 求出总长度，再除以 4.8， 求出总长度里面有几个 4.8km ，即可求出实际多少天可以修完。 【解答】解： 4.5 × 32 ÷ 4.8 = 144 ÷ 4.8 = 30 （天) 答：实际 30 天可以修完。 【点评】此题的关键是先用乘法求出这条公路的总长度，然后再进一步解答。 22．【分析】用每个橱窗作品的数量乘橱窗的个数计算出作品的总数，再根据作品总数不变，再用作品总 数除以现在每个橱窗作品的数量就可以计算出需要多少个橱窗。 【解答】解： 12× 6 ÷ 9 = 72 ÷ 9 =8 （个) 答：需要 8 个橱窗。 【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每个橱窗作品的数量、 橱窗的个数和作品总数之间的关系列式计算。 学科网（北京）股份有限公司 23．【分析】用每班分得的数量乘班级数量计算出学校一共买了多少副球拍，再用球拍总数除以每班分得 的数量就可以计算出可分给多少个班。 【解答】解： 4 × 18 ÷ 9 = 72 ÷ 9 =8 （个) 答：可分给 8 个班。 【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓中归总问题总数不变，再根据每班分得的数量、班 级数，球拍总数之间的关系列式计算。 24．【分析】先用每人收集的质量乘 44 名，求出收集的总质量，再除以 1.1 千克，求出可以买多少个 1 元 钱，再乘 1 元即可求解． 【解答】解： 2.7 × 44 ÷ 1.1 × 1 = 118.8 ÷ 1. 1 × 1 = 108 （元) 答：每1. 1kg 可以卖 1 元钱他们 11 月份收集的废报纸一共可以卖 108 元． 【点评】解决本题先根据乘法的意义求出总质量，再根据除法的意义求出有多少个 1.1 千克，再进一步求 解． 25．【分析】首先根据总价 = 单价 × 数量，用原来每辆玩具汽车的价钱乘5，求出原来买 5 辆玩具汽车需要 多少钱；然后用它除以后来可以买的玩具汽车的数量即 5 + 3 辆，求出降价后每辆玩具汽车多少元即可． 【解答】解： 120 × 5 ÷(5 + 3) = 600 ÷ 8 = 75 （元) 答：降价后每辆玩具汽车75 元． 【点评】此题主要考查了乘法、除法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系， 求出原来买 5 辆玩具汽车需要多少钱． 学科网（北京）股份有限公司 第 12 讲 简单的行程问题 2025 年小升初数学常规应用题高频易错题汇编（通用版） 一、应用题 1．妙妙家距离学校 900 米，她每天 8 : 00 出发步行上学，步行速度大约是 60 米 / 分，学校8 : 30 上课，她从 不迟到。妙妙明天早上上学途中想去买文具，她在文具店停留多长时间合适？请说说你的理由。 2．一辆汽车从建湖到南京行了3 小时， 以同样的速度从南京到杭州行了4 小时。建湖到南京的公路长285 千米，南京到杭州的公路长多少千米？ 3．甲、乙两车分别从 A 、B 两地同时出发，相向而行，甲车的速度是 75 千米 / 时，乙车的速度是85 千米 / 时，行驶2 时后两车相遇。请你提出一个问题并解答。 4．卡车每小时行45 千米，小汽车的速度是卡车的 1.4 倍。它们从相距 162 千米的两地同时出发，相向行 驶。 （1）经过几小时两车相遇？ （2）如果出发时间是8 时 15分，相遇时是几时几分？ 5．一辆汽车从甲地开往乙地， 以每小时 125 千米的速度行了8 小时后，离终点还有75 千米。 甲乙两地的 距离是多少千米？ 6．两地相距 350km ， 甲、 乙两车同时从两地出发相向而行。 甲车每小时行 50km ， 出发 2.5 小时后两车还 差 75km 相遇，乙车每小时行多少千米？ 学科网（北京）股份有限公司 7．甲、乙两车同时从相距 350 千米的 A 、B 两地相向而行。已知甲车每时行42 千米，乙车每时行58 千米， 多少时候两车相距 50 千米？ 8．双休日爸爸带小明去登山。从山底到山顶全程有9.6km ，他们上山用了 4 小时，下山用了 3 小时。上山、 下山的平均速度各是多少？ 9．李老师步行上班，他每小时走 5km ，从家到学校要用0.75 小时。如果改为骑车，每小时骑行15km ，则 从家到学校要用多长时间？ 10．一辆汽车从 A 地开往B 地，前两小时行驶 130 千米，后 3 小时平均每小时行驶 70 千米。这辆汽车平均 每小时行驶多少千米？ 11．甲、乙两车从相距 567km 的两地同时出发，相向而行，经过 4.2 小时相遇。已知甲车每小时比乙车慢15km 。 乙车每小时行多少千米？ 12．上午 11 时两列高速列车分别从北京南站和上海站开出，相向而行。两车何时可以相遇？ 学科网（北京）股份有限公司 13．东湖社区开展欢乐健身走活动。活动全程 3km ，刘刚用了 22分钟，李明比刘刚多用了 3 分钟，李明每 分钟走多少千米？ 14．周末，小强约好朋友去登山．他们平均每分钟走 35 米，用了 28分钟到达山顶；下山时原路返回，用 了 20 分钟，下山时平均每分钟走多少米？ 15．两辆汽车分别从两地相向开出， 甲车每小时行48.3 千米， 乙车每小时行51.7 千米，经过6.3 小时两 车在途中相遇，两地间的公路长多少千米？ 16． 甲车要从 A 市开往 B 市，全程需行驶 12 小时， 乙车从 B 市赶往 A 市，全程要行驶 15 小时．如果乙车 比甲车提前3 小时出发， 甲车出发后几小时与乙车相遇？ 17．两艘汽艇同时从东港开往相距 324 千米的西港，当乙艇到达西港时，甲艇离西港还有52.8 千米，已知 甲艇每小时行45.2 千米，求乙艇每小时行多少千米？ 18．从林东到赤峰的路程是270 千米， 甲、 乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过2 小时相遇， 甲 车每小时行驶65 千米，乙车每小时行驶多少千米？ 19．上海到宁波的水路长 234km 。一艘渔船从宁波出发去往上海，已知渔船去往上海的速度是 40 千米 / 时， 这艘渔船返回宁波时比去往上海时节省了 1.3 小时，这艘渔船来回一趟的平均速度是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 20． 中国空间站运行速度约为468 千米 / 分，绕地球一圈的时间为90 分钟， 中国空间站绕地球一圈飞行了 多少千米？ 21．客船和货船分别同时从相距 800 千米的东城港和西城港两个码头出发，相向而行。客船每小时行 84 千 米，货船每小时行 116 千米。相遇时，货船行了多少千米？ 22．张叔叔家住北京，春节乘火车回青岛，途经天津、济南，最后到达青岛。 北京—天津 122 千米 北京—济南 426 千米 济南—青岛 393 千米 （1）天津到青岛的里程是多少千米？ （2）火车从北京出发到青岛，一共要行驶多少千米？如果火车平均每时行驶200 千米，3 时大约行驶到什 么位置？在图中用“● ”标出来。 23．小林骑自行车去小刚家，平均每分钟行驶 208 米，4 分钟到达。沿原路返回时，由于车胎老化导致车胎 没气，小林从小刚家推着自行车步行回家，用了 13分钟，小林步行的速度是多少？ 24．一辆客车从甲地开往乙地，平均每小时行驶80 千米，用了 6 小时，一辆货车从乙地开往甲地用了 7.5 小时。货车平均每小时行驶多少千米？ 25．从南京到北京的高铁距离约 1023 千米。一列高速列车上午 11 时以平均每小时299 千米的速度从南京 开往北京。到下午2 时，这列高速列车到北京了吗？如果没到，离北京还有多少千米？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、应用题 1．【分析】首先根据路程 ÷ 速度= 时间，用妙妙家距离学校的路程除以她的速度，求出从家到学校需要的 时间是多少分钟，再求出8 : 00 到8 : 30 之间的时间是多长，然后用 8 : 00 到 8 : 30 之间的时间减去路上用的时 间就是妙妙在文具店停留的时间。 【解答】解： 900 ÷ 60 = 15 （分钟） 8 时 30 分 一8 时 = 30 （分钟） 35 一15 = 20 （分钟） 答：她在文具店停留20分钟合适。 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度× 时间 = 路程，路程 ÷ 时间 = 速度，路 程 ÷ 速度 = 时间，要熟练掌握。 2．【分析】 已知汽车从建湖到南京的路程和时间，可根据“速度= 路程 ÷ 时间 ”代入数值，求出汽车的速 度，已知汽车从南京到杭州的时间，可根据“路程 = 速度× 时间 ”代入对应数值，求出南京到杭州的公路长， 据此解答。 【解答】解： 285 ÷3 × 4 = 95× 4 = 380 （千米） 答：南京到杭州的公路长 380 千米。 【点评】本题主要考查了路程、时间和速度三者的关系，要熟练掌握。 3．【分析】根据“路程 = 甲乙两车的速度之和 × 相遇时间 ”，可提出问题：A 、B 两地相距多少千米？（答 案不唯一） 【解答】解：问题： A 、 B 两地相距多少千米？（答案不唯一） (75 + 85) × 2 = 160 × 2 = 320 （千米） 答： A 、 B 两地相距 320 千米。 【点评】本题考查了简单的行程问题，熟知路程、时间和速度三者的关系是解答此题的关键。 4．【分析】（1）先求出小汽车的速度，再根据相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和，求出相遇时需要的时间； （2）然后用8 时 15 分加上相遇时间即可解答。 【解答】解： 162 ÷ (45 + 45× 1.4) = 162 ÷ (45 + 63) = 162 ÷ 108 = 1.5 （小时） 1.5 小时 = 1小时 30 分 学科网（北京）股份有限公司 8 时 15 分+1 时 30 分 = 9 时 45 分 答：相遇时是9 时 45 分。 【点评】解答本题的关键是求出相遇时需要的时间．注意时间单位的换算。 5．【分析】根据路程= 速度× 时间，依此计算出这辆汽车8 小时行驶的路程，然后用这辆汽车8 小时行驶 的路程加75 千米即可，依此列式并计算。 【解答】解： 125× 8 + 75 = 1000 + 75 = 1075 （千米） 答： 甲乙两地的距离是 1075 千米。 【点评】此题考查的是普通的行程问题，熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。 6．【分析】2.5 小时后，两车还相距 75km ，也就是 2.5 小时行了(350 一 75) 千米，根据关系式：路程 ÷ 时 间 = 速度和，然后用速度和减去甲车的速度，即为乙车的速度。 【解答】解： (350 一 75) ÷ 2.5 一 50 = 275 ÷ 2.5 一 50 = 110 一 50 = 60 （千米 / 时） 答： 乙车每小时行 60 千米。 【点评】根据关系式：路程 ÷ 时间 = 速度和，先求出两车的速度和，是解题的关键。 7．【分析】首先用350 千米减去 50 千米求出甲、乙两车行驶的路程之和，即为300 千米，再根据时间= 路 程 ÷ 速度之和，代入数值，即可解答。 【解答】解： (350 一 50) ÷ (42 + 58) = 300 ÷ 100 = 3 （小时） 答：3 时后两车相距50 千米。 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度× 时间 = 路程，路程 ÷ 时间 = 速度，路 程 ÷ 速度 = 时间，要熟练掌握。 8．【分析】根据“速度 = 路程 ÷ 时间 ”，可得上山的速度为9.6 ÷ 4 ；根据小数的除法法则计算其结果，即 可确定上山的速度，利用同样方法计算下山的速度。 【解答】解： 9.6 ÷ 4 = 2.4 （千米 / 小时） 9.6 ÷ 3 = 3.2 （千米 / 小时） 答：上山的速度是 2.4 千米 / 时；下山的速度是 3.2 千米 / 小时。 【点评】熟练掌握路程、速度、时间三者间的关系是解题的关键。 9．【分析】根据路程= 速度× 时间，可求出李老师家离学校的距离，求出距离再除以骑行的速度，就是需 要的时间，把小时化成分钟，据此解答。 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解： 5 × 0.75 ÷ 45× 60 = 3.75 ÷ 45× 60 = 5 （分钟） 答：从家到学校要用5 分钟。 【点评】本题主要考查了学生对速度、时间、路程三者之间关系的掌握情况。 10．【分析】根据路程 = 速度× 时间，计算出这辆汽车后3 小时行的路程，再根据平均速度 = 总路程 ÷ 行驶 时间，可以计算出这辆汽车平均每小时行驶多少千米。 【解答】解： (130 + 70 × 3) ÷ (2 + 3) = (130 + 210) ÷ 5 = 340 ÷ 5 = 68 （千米） 答：这辆汽车平均每小时行驶68 千米。 【点评】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是掌握行程问题的数量关系，利用根据路程 = 速度× 时间， 平均速度 = 总路程 ÷ 行驶时间，列式计算。 11．【分析】这道题是行程问题中的相遇问题，数量关系是：速度和 × 相遇时间 = 路程，利用这个数量关系 列方程解答比较简便。 【解答】解：设乙车每小时行 x 千米， 甲车每小时行 (x 一15) 千米。 (x + x 一15) × 4.2 = 567 (2x 一15) ×4.2 = 567 (2x 一15) × 4.2 ÷ 4.2 = 567 ÷ 4.2 2x 一 15 = 135 2x 一15 + 15 = 135 + 15 2x = 150 x = 75 答： 乙车每小时行 75 千米。 【点评】本题考查行程问题的解题方法，但用方程解答比较简便，解题关键是根据题意找出相遇问题的数 量关系，列方程解答。 12．【分析】根据相遇的时间 = 路程 ÷ 两车的速度和，据此解答即可。 【解答】解： 1318 ÷ (263 + 264.2) = 1318 ÷ 527.2 = 2.5 （小时） 11 时 +2.5 小时 = 13 时 30 分 答：两车 13 时 30 分可以相遇。 学科网（北京）股份有限公司 【点评】熟悉路程、速度和时间的关系，是解答此题的关键。 13．【分析】 已知刘刚用了 22分钟，李明比刘刚多用了 3 分钟，首先求出李明用了多少分钟，再根据速度 = 路程 ÷ 时间，据此列式解答。 【解答】解： 3 ÷ (22 + 3) = 3 ÷ 25 = 0.12 （千米 / 分） 答：李明每分钟走 0.12 千米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用。 14．【分析】 因为上、下山的路程相等，用上山的时间乘上山的速度即可计算出上山的路程，用下山的路 程除以下山的时间即可计算出下山的平均速度． 【解答】解： 35× 28 ÷ 20 = 980 ÷ 20 = 49 （米 / 分钟） 答：下山时平均每分钟走 49 米． 【点评】解决本题关键是计算出下山的路程，根据速度 = 路程 ÷ 时间计算． 15．【分析】根据题意，已知甲车和乙车的速度，即可求出两车的速度和，然后根据关系式：速度和 × 相遇 时间 = 路程，解决问题． 【解答】解： (48.3 + 51.7) × 6.3 ， = 100 × 6.3 ， = 630 （千米）； 答：两地间的公路长 630 千米． 【点评】此题运用了关系式：速度和 × 相遇时间 = 路程． 16．【分析】首先根据路程 ÷ 时间 = 速度，分别用 1 除以两车行完全程用的时间，求出两车每小时各行全程 的几分之几；然后根据速度× 时间 = 路程，用乙车的速度乘先行的时间，求出乙车先行了全程的几分之 几；最后根据路程 ÷ 速度 = 时间，用两车共同行驶的路程除以两车的速度之和，求出甲车出发后几小时 与乙车相遇即可． 解： （小时） 学科网（北京）股份有限公司 答： 甲车出发后5 小时与乙车相遇． 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度× 时间 = 路程，路程 ÷ 时间 = 速度，路 程 ÷ 速度 = 时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两车每小时一共行驶全程的几分之几． 17．【分析】先求出乙艇到达西港时， 甲艇行驶的路程，再用路程除以甲艇的速度就是它们行驶的时间； 然后用乙艇行驶的路程除以时间就是乙艇的速度． 【解答】解： (324 一 52.8) ÷ 45.2 ， = 271.2 ÷ 45.2 ， = 6 （小时）， 324 ÷ 6 = 54 （千米）； 答： 乙艇每小时行 54 千米． 【点评】本题先用路程 ÷ 时间求出它们行驶的时间，再根据乙行驶的路程除以时间就是乙的速度． 18．【分析】先用总路程除以相遇时间，求出两车的速度和，再用速度和减去甲车的速度，就是乙车的速 度。 【解答】解： 270 ÷ 2 一 65 = 135 一 65 = 70 （千米 / 时） 答： 乙车每小时行驶70 千米。 【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和 = 总路程 ÷ 相遇时间，再进一步求解。 19．【分析】根据时间 = 路程 ÷ 速度，求出渔船去往上海的时间，减 1.3 小时得出返回宁波时用的时间，再 用往返的总路程除以往返的总时间，即可得回一趟的平均速度。 【解答】解： 234 ÷ 40 一 1.3 = 5.85 一1.3 = 4.55 （小时） 234 × 2 ÷ (5.85 + 4.55) = 468 ÷ 10.4 = 45 （千米 / 时） 答：回一趟的平均速度45 千米 / 时。 【点评】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是理清速度、时间、路程之间的关系。 20．【分析】根据路程 = 速度× 时间，即可计算出中国空间站绕地球一圈飞行了多少千米。 【解答】解： 468× 90 = 42120 （千米） 答： 中国空间站绕地球一圈飞行了42120 千米。 【点评】本题解题关键是根据路程 = 速度× 时间，列式计算，熟练掌握两位数乘三位数的计算方法。 21．【分析】用总路程除以客船与货船的速度和，得出相遇的时间，再乘货船的速度即可得解。 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解： 800 ÷ (84 +116) ×116 = 800 ÷ 200 × 116 = 4 × 116 = 464 （千米） 答：货船行了464 千米。 【点评】本题主要考查了简单的行程问题，用到路程、速度和时间的关系。 22．【分析】（1）用北京到济南的里程减去北京到天津的里程，得出天津到济南的里程，再加济南到青岛 的里程即可。 （2）把北京到济南的里程与济南到青岛的里程相加，即可得一共要行驶多少千米，用火车平均每时行驶的 千米数乘3，得出行驶的里程，再标出来即可。 【解答】解：（1） 426 一122 + 393 = 304 + 393 = 697 （千米） 答：天津到青岛的里程是 697 千米。 （2） 426 + 393 = 819 （千米） 答：一共要行驶819 千米。 200× 3 = 600 （千米） 【点评】本题考查了简单的行程问题以及整数的乘法减法的应用。 23．【分析】先用小林骑自行车的速度乘用的时间求出总路程，然后用总路程除以返回用的时间就是返回 的速度。 【解答】解： 208× 4 ÷ 13 = 832 ÷ 13 = 64 （米 / 分） 答：小林步行的速度 64 米/ 分。 【点评】本题考查了速度、路程、时间三者之间的关系，先求出不变的总路程，再由路程求出后来的速度。 24．【分析】用客车的速度乘客车行驶的时间，求出从甲地到乙地的路程，再用从甲地到乙地的路程除以 货车的时间，求出货车的速度。 【解答】解： 80 × 6 ÷ 7.5 学科网（北京）股份有限公司 = 480 ÷ 7.5 = 64 （千米 / 时） 答：货车平均每小时行驶 64 千米。 【点评】此题考查了关系式：速度× 时间 = 路程。 25．【分析】下午的时间换算成24 时计时法，就是在原来时间的基础上加 12 时；先求出到下午2 时列车 行驶的距离 = 火车的速度× 列式已经行驶的时间，然后与南京到北京的高铁距离作比较，如果列车行驶的距 离比南京到北京的高铁距离大，说明可以到达，如果列车行驶的距离比南京到北京的高铁距离小，说明不 可以到达，此时离北京的距离 = 南京到北京的高铁距离 一 列车行驶的距离。 【解答】解：下午 2 时 = 14 时 14 一11 = 3 （时) 299 × 3 = 897 （千米） 897 < 1023 1023 一 897 = 126 （千米） 答：这列高速列车到不了北京，离北京还有 126 千米。 【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度× 时间 = 路程，速度 = 路程 ÷ 时 间，时间 = 路程 ÷ 速度。 学科网（北京）股份有限公司 第 13 讲 按比例分配应用题 2025 年小升初数学常规应用题高频易错题汇编（通用版） 一、解答题 1． 图书室买来 1080 本书，其中是故事书，其余的是文艺书和科技书，文艺书和科技书本数的比是 3 : 2 ， 三种书各有多少本？ 2．妈妈买一套《十万个为什么》和一套《儿童百科全书》共花了240 元，已知一套《儿童百科全书》的价 钱与一套《十万个为什么》的价钱的比是 5 : 3 。每套书各多少元？ 3．一个长方体的棱长总和是168cm ，长、宽、高的比是 4 : 2 :1 ，求这个长方体的表面积。 4．东风小学有学生450 人，女生人数是男生人数的比是 4 : 5 ，这所学校男、女生各有多少人？ 5．一个三角形的周长是 36 厘米，三条边的长度比是 5 : 4 : 3 ，其中最长的一条边是多少厘米？ 6．爸爸和王叔叔合作出资做生意，爸爸出资5000 元，王叔叔出资 3000 元，一年后共盈利4000 元，按出 资比例爸爸和王叔叔各分得多少钱？ 7．在“爱心义卖 ”活动中，某小学四、五、六年级总收入为 2700 元，其中四年级的收入占总收入的 ， 五、六年级的收入比是 2 : 5 ，那么五、六年级的收入各是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 8．学校运动会上，五（1）班共获奖牌 34 枚，其中金牌和银牌的数量比是 1: 3 。银牌和铜牌的数字比是 2 : 3 ， 五（1）班金、银、铜牌各获得多少枚？ 9．用一根长 72 分米的铁丝制作一个长方体框架，已知长、宽、高的比是 5 : 3 :1 ，这个长方体框架的体积是 多少？ 10．王大伯家有一个长方形的小菜园，周长是 14 米，菜园长与宽的比是 5 : 2 。这个菜园的面积是多少？ 11．一种喷洒果树的药水，农药和水的质量比是1:120 ．现有5 千克农药，能配这种药水多少千克？ 12．学校图书室买来560 本儿童读物，将其中的按3 : 4 分配给五、六年级同学们阅读．五、六年级各分到 多少本儿童读物？ 13．要配制一种蔬菜地喷洒的药水500克，药和水按 3 : 7 的比例配制，需要多少克药？ 14．一块直角三角形地的周长是 600 米，三条边的比是 3: 4 : 5 ，求这块三角形地的面积是多少平方米？ 15．一条公路长 120 千米，其中上坡路、下坡路和平路的比是 2 : 3 : 5 ，上坡路、下坡路和平路各是多少千 米？ 学科网（北京）股份有限公司 16．六（2）班同学课间分点心，生活委员领来 225 个荔枝，按比例平均分给 20 个女生和 25 个男生，女生 一共分到多少个荔枝？ 17． 甲、 乙、丙三村合修一条路，三个村所修路程比是 8 : 7 : 5 ．现在要三个村按所修路程派遣劳动力．丙 村由于特殊原因没有派遣劳动力，但需要付给甲乙两村劳动报酬合 1350 元，这样甲村派出60 人， 乙村派 出 40 人． 甲、 乙两村从丙村那里各应分得多少元？ 18．回民小学有文艺书、科技书和故事书共840 本。文艺书、科技书和故事书的比是 2 : 3 : 5 。这三种书分 别有多少本？ 19．学校里有篮球、足球、排球共 180 个， 已知篮球、足球、排球的比是 7 : 6 : 5 ，三种球各有多少个？ 20．三鲜饺子馅中虾仁、韭菜和鸡蛋的比是1: 3 : 2 ，要制作1200g 饺子馅，需要虾仁、韭菜、鸡蛋各多少克？ 21．食堂运来大米和白面共 200 袋，其中大米与白面的袋数比是 3 : 2 ，大米和白面各多少袋？ 22．阿文用一根 120 厘米长的铁丝做了一个长方体框架，它们的长、宽、高的比是 5 : 3: 2 ．这个长方体的 体积？ 23．一种药水是把药粉和水按照1:100 的质量比配成的．要配制这种药水 5050 千克，需要药粉多少千克？ 学科网（北京）股份有限公司 24．学校把植树 440 棵的任务按照五年级两个班的人数分配，一班有46 人，二班有42 人．两个班各应植 树多少棵？ 25．光明小学将五年级的 140 名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是 2 : 3 ， 第二小组和第三小组人数的比是 4 : 5 ．这三个小组各有多少人？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、解答题 1．【分析】把图书室新买来的图书本数看作单位“1 ”，已知是故事书，根据一个数乘分数的意义，用1080× 求出故事书，又知其余的是文艺书和科技书，文艺书和科技书的比是 3 : 2 ．再利用按比例分配的方法解答 即可。 【解答】解：故事书有： （本) 3 + 2 = 5 （份 ) 文艺书有： 5 = 432 （本) 科技书有： = 288 （本) 答：故事书有 360 本，文艺书有 432 本，科技书有 288 本。 【点评】此题属于求一个数的几分之几是多少和按比例分配的综合应用题，根据一个数乘分数的意义和按 比例分配的方法解决问题。 2．【分析】 已知一套《儿童百科全书》的价钱与一套《十万个为什么》的价钱的比是 5 : 3 ，则一套《儿童 百科全书》的价钱占一套《十万个为什么》和一套《儿童百科全书》总钱数的 ，用乘法计算，即可得 一套《儿童百科全书》的价钱，再求一套《十万个为什么》的价钱即可。 解 = 150 （元) 240 一 150 = 90 （元) 答：一套《儿童百科全书》150 元，一套《十万个为什么》90 元。 【点评】本题主要考查了按比例分配应用题， 已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。 学科网（北京）股份有限公司 3．【分析】根据长方体的特征，长方体的 12 条棱分三组，每组 4 条，长度相同，用这个长方体的棱长总 和除以4，就是一组的棱长之和，即长方体的长、宽、高之和。把长方体的棱长之和平均分成 (4 + 2 +1) 份， 先用除法求出 1 份的长度，再用乘法分别求出4 份、2 份、1 份的长度，即这个长方体的长、宽、高，然后 再根据长方体的表面积计算公式“ S = 2(ah + bh+ ab) ”即可求出这个长方体的表面积。 【解答】解： 168 ÷ 4 ÷ (4 + 2 +1) = 42 ÷ 7 = 6(cm) 6 × 4 = 24(cm) 6 × 2 = 12(cm) 6 × 1 = 6(cm) (24 × 1+12 × 1+ 24 × 12) × 2 = (24 + 12 + 288) × 2 = 324× 2 = 648(cm2 ) 答：这个长方体的表面积是 648cm2 。 【点评】根据长方体的特征及按比例分配问题求出这个长方体的长、宽、高是关键。 4．【分析】女生人数与男生人数的比是 4 : 5 ，即总份数是 (4 + 5) 份；根据按比例分配问题的解答方法解答 即可． 解 （人) 答：这所学校男生有250 人，女生有 200 人． 【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点： 已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数 的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答． 5．【分析】把这个三角形的周长看作单位“1 ”，最长边占周长的 ，根据分数乘法的意义，用这个 三角形的周长 36 厘米乘 ，就是这个三角形最长边的长度。 解 = 15 （厘米） 答：最长的一条边是 15 厘米。 学科网（北京）股份有限公司 【点评】此题是考查按比例分配应用题的特点以及解答规律，先求出总份数，用它作公分母，再分别求出 各部分占总数的几分之几，然后根据分数乘法的意义解答。 6．【分析】先根据比的意义写出爸爸与王叔叔的出资比为5000 : 3000 ，化简比为5 : 3 ，即爸爸出资占5 份， 王叔叔出资占3 份，一共是 (5 + 3) 份；然后用盈利的总钱数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘爸 爸、王叔叔出资的份数，即可求出爸爸和王叔叔各分得的钱数。 【解答】解： 5000 : 3000 = 5 : 3 4000 ÷ (5 + 3) = 500 （元) 500× 5 = 2500 （元) 500 × 3 = 1500 （元) 答：按出资比例爸爸分得2500 元，王叔叔分得 1500 元。 【点评】本题考查按比分配问题，先写出两人的出资比并化简，再把出资比看作份数，根据按比分配问题 的解题方法求出一份数是解题的关键。 7．【分析】根据题意，四、五、六年级总收入为 2700 元，其中四年级的收入占总收入的 ，先求出四年 级的收入，然后求出五、六年级的收入之和，再根据五、六年级的收入比是 2 : 5 ，分贝五、六年级的收入 各是多少即可。 【解答】解：四年级 （元) 五、六年级之和： 2700 一 600 = 2100 （元) 五年级 六年级 （元) 答：五年级的收入 600 元，六年级收入 1500 元。 【点评】本题考查了按比例分配知识，结合题意分析解答即可。 8．【分析】根据题意，金牌和银牌的数量比是1: 3 ，银牌和铜牌的数字比是 2 : 3 ，首先明确金牌、银牌和 铜牌的比是 2 : 6 : 9 ，然后根据按比例分配知识解答即可。 【解答】解：因为金牌和银牌的数量比是1: 3 ，银牌和铜牌的数值比是 2 : 3 ，所以金牌、银牌和铜牌的比是 2 : 6 : 9 。 （枚) （枚) （枚) 答：五（1）班金牌 4 枚；银牌 12 枚，铜牌 18 枚。 学科网（北京）股份有限公司 【点评】本题考查了按比例分配知识，结合题意分析解答即可。 9．【分析】先用 72 分米除以4 得出长、宽、高的和，再利用按比例分配的方法求出长、宽、高，最后利 用 V = abh 求出体积。 【解答】解： 72 ÷ 4 = 18 10 × 6 × 2 = 60 × 2 = 120 （立方分米） 答：这个长方体框架的体积是 120 立方分米。 【点评】解决本题利用长方体棱长总和公式、按比例分配的方法以及长方体体积公式进行。 10．【分析】根据题意，首先利用周长除以2 求出一组长与宽的和，然后运用按比例分配的方法，求出长 方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题。 【解答】解： 14 ÷ 2 = 7 （米) （米) 7 一 5 = 2 （米 ) 5 × 2 = 10 （平方米） 答：这个菜园的面积是 10 平方米。 【点评】解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可。 11．【分析】解答此题时首先求得农药和水的总份数，再求得农药占药水的总数的几分之几，最后求得药 水多少千克，列式解答即可． 【解答】解： 1 + 120 = 121 （份) 答：能配这种药水 605 千克． 【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点： 已知两个数的比，和其中一个数，求这两个数的和，用 按比例分配解答． 12．【分析】首先计算出分配的总量，即 （本) ，然后计算出求总份数，再求五年级和六年级 一共分得了多少份，求出 1 份的本数，最后求两年级各分到的本数，列式解答即可． 学科网（北京）股份有限公司 解 = 350 ÷ 7 = 50 （本) 50 × 3 = 150 （本) 50× 4 = 200 （本) 答：五年级分得 150 本，六年级分得 200 本． 【点评】关键是根据分数乘法的意义，求出分了多少本，五、六年级一共分了(3 + 4) 份，求出 1 份是多少 本，再分别求出五、六级各分得了多少本；也可把比较转化成分数，再根据分数乘法的意义解答． 13．【分析】根据药和水按 3 : 7 的比例配制，可知药占了药水的 ， 已知药水有500 克，根据求一个数 的几分之几是多少用乘法计算，据此解答． 解 （克) 答：需要 150 克药． 【点评】本题的重点是求出药占药水的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答． 14．【分析】 由“三条边的比是 3: 4 : 5 ”可求出每条边占周长的几分之几，进而求出两条直角边的长度， 根据三角形面积公式，解决问题． 【解答】解： 3 + 4 + 5 = 12 ， （米) ， （米) ， 150× 200 ÷ 2 = 15000 （平方米）． 答：这块三角形地的面积是 15000 平方米． 【点评】解答此题的关键是找准对应量，根据数量关系，求出每条边，进而解决问题． 15．【分析】分别把上坡路、下坡路和平路的长度看作 2 份、3 份和 5 份，则总份数为2 + 3 + 5 = 10 份，利 用按比例分配的方法，即可求解． 解 答：上坡路是 24 千米，下坡路是 36 千米，平路是 60 千米． 【点评】此题主要考查按比例分配的方法的灵活应用． 学科网（北京）股份有限公司 16．【分析】按比例平均分给 20 个女生和 25 个男生，女生分得的个数和男生分得的个数比就是 20 : 25 ， 女生就分得了总数的 ，一共领来225斤荔枝，女生分得的就是225个荔枝的 即 个；据此解答． 解 ， = 100 （个) ． 答：女生一共分到了 100 个荔枝． 【点评】本题的关键是按比例平均分，女生分得的个数和男生分得的个数比就是 20 : 25 ，然后根据比与分 数的关系，求出女生分的是总数的几分之几，再根据分数乘法的意义进行解答． 17．【分析】总人数是： 60 + 40 = 100 （人) ；100 人按 8 : 7 : 5 比例分配为：40 人、35 人、25 人；即甲村需 40 人，乙村需 35 人，丙村需 25 人；所以甲村有 60 一 40 = 20 （人) 在为丙村修路；而乙村有 40 一 35 = 5 （人 ) 在为丙村修路；然后根据人数的比进行解答即可． 【解答】解： 甲分配人数： (60 + 40) ÷ (8 + 7 + 5) ×8 = 40 （人) ， 乙分配人数： (60 + 40) ÷ (8 + 7 + 5) ×7 = 35 （人) ， 丙分配人数： (60 + 40) ÷ (8 + 7 + 5) ×5 = 25 （人) ， 60 一 40 = 20 （人) ， 40 一 35 = 5 （人) ； 甲村应得工资 （元 ) ； 乙村应得工资 答： 甲村应该分得 1080 元， 乙村应分得 270 元． 【点评】解答此题应结合题意，明确先要求出三个村的分配人数，然后根据按比例分配知识进行解答即可． 18．【分析】先计算出三种书的份数之和，再计算出每种书占总数的几分之几，最后根据分数乘法的意义， 分别计算出这三种书分别有多少本。 【解答】解： 2 + 3 + 5 = 10 本) 本) 答：文艺书有 168 本，科技书有 252 本，故事书有 420 本。 【点评】本题解题关键是熟练掌握按比例分配问题的解题方法。 学科网（北京）股份有限公司 19．【分析】首先求出总份数， 7 + 6 + 5 = 18 份，其中篮球占总数的 ，足球占总数的 ，排球占总数的 , 再根据一个数的乘分数的意义，用乘法解答。 【解答】解： 7 + 6 + 5 = 18 篮球： （个) 足球： （个) 排球： （个) 答：篮球有 70 个，足球有 60 个，排球有 50 个。 【点评】此题属于按比例分配问题，解答关键是求出总份数，把比转化成分率，根据一个数乘分数的意义 用乘法，由此列式解答。 ( 1 3 2 )20．【分析】首先求得虾仁、韭菜、鸡蛋的质量分别占饺子馅的 把饺子馅 的重量看作单位“1 ”，根据一个数乘分数的意义，用乘法分别求出即可． 【解答】解： 1 + 3 + 2 = 6 虾仁： （克 ) 韭菜： （克) 鸡蛋： （克 ) 答：需要虾仁 200 克，韭菜 600 克，鸡蛋 400 克． 【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点： 已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数 的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答． 21．【分析】根据题意，大米与白面的总分数是 5 份，然后求出大米和白面各占总份数的几分之几，再根 据分数乘法的意义，即可求出结果． 【解答】解： 3 + 2 = 5 （袋) （袋) 答：大米 120 袋， 白面 80 袋． 【点评】解答此题的关键是利用按比例分配的方法，求得结果． 22．【分析】根据长方体的特征：12 条棱分为互相平行的3 组，每组 4 条棱的长度相等．长方体的棱长总 学科网（北京）股份有限公司 和= （长+ 宽 + 高） ×4 ，首先求出长、宽、高的和；再根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高．然 后把数据代入长方体的体积公式解答． 【解答】解： 2 + 3 + 5 = 10 （份) 6 × 9 × 15 = 810 （立方厘米） 答：这个长方体的体积是 810 立方厘米． 【点评】此题属于长方体的棱长总和与体积的实际应用，解答关键是根据按比例分配的方法求出长、宽、 高，再根据长方体的体积公式解答． 23．【分析】首先求粉和水的总份数，再求药粉占总数的几分之几，最后求出药粉的千克数，列式解答即 可． 【解答】解：总份数： 1 + 100 = 101 （份) ， 药粉的千克数 答：需要药粉 50 千克． 【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点： 已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数 的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答． 24．【分析】首先求得一班二班的总份数，再求得一班二班所占总数的几分之几，最后求得两个班各应植 树的棵数，列式解答即可． 【解答】解：总份数： 46 + 42 = 88 （份) ， 一班植树的棵数 （棵) ， 一班植树的棵数 （棵) ． 答：一班植树 230 棵，二班植树 210 棵 【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点： 已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数 的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答． 25．【分析】根据第一小组和第二小组人数的比是 2 : 3 ，第二小组和第三小组人数的比是 4 : 5 ，可以得到第 一小组、第二小组和第三小组人数的比是 8 :12 :15 ，总人数是 140 人，根据按比例分配求出各小组的人数． 【解答】解： 2 : 3 = 8 :12 ， 4 : 5 = 12 :15 ， 第一小组、第二小组和第三小组人数的比是 8 :12 :15 ， 学科网（北京）股份有限公司 8 + 12 + 15 = 35 ， （人) ， （人) ； 答：第一小组有32 人，第二小组有48 人，第三小组有 60 人． 【点评】对于这类题目，要先根据题中的已知条件求出这三个小组的比，再运用按比例分配的方法进行计 算即可． 学科网（北京）股份有限公司 第 14 讲 比例及正反比例应用题 2025 年小升初数学常规应用题高频易错题汇编（通用版） 一、解答题 1．某建筑工地运来 900 袋水泥，6 天用了 180 袋。照这样计算，剩下的还能用几天？（用比例知识解答） 2．一个工程队修条路，每天工作 6 小时，16 天可以完成。如果工作效率不变，每天工作 8 小时，可以提前 几天完成任务？（用比例知识解答） 3．小东家的客厅是正方形的，用边长 0.6m 的方砖铺地，正好需要 100 块，如果改用边长 0.5m 的方砖铺地， 需要多少块？（用比例解决） 4．某部队给灾区人民运送救灾物资，用大卡车每次能运68 吨，46 车次方能运完，现在改用集装箱运送， 每次运 136 吨，运完这些物资需要多少次？（用比例解答） 5．一个修路队原计划20 天修完一条公路．实际每天比原计划多修 45 米，提前5 天完成任务．原计划每天 修路多少米？（用比例知识解答） 6．一间教室要用方砖铺地．用边长是 3 分米的正方形方砖，需要960 块，如果改用边长为2 分米的正方形 方砖，需要多少块？（用比例解） 7．小学生测量电线杆的高，他量得电线杆在平地上的影子长为5.4 米，同时，把 2 米长的竹竿直立在地上， 量得影长为 1.8 米，电线杆高多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 8．一辆汽车4 小时行驶220 千米．照这样的速度再行驶8 小时，共行驶了多少千米？（用比例方法解） 9．五年级同学团体表演，每行站20 人，正好站 12 行，如果每行站 16 人，可以站多少行？（用比例解答） 10．春雨服装加工厂 4 天加工了 2400 套服装，照这样计算，再加工5 天就可以完成任务．还要加工多少套 服装？（用比例解答） 11．工程队修一条公路，原计划每天修路 1.65 千米，20 天可以完成．实际少用了 5 天，实际平均每天修路 多少千米？ 12．一辆汽车 3 小时行了 135 千米，照这样计算，行驶 315 千米需要几小时？（用比例解） 13．一颗人造地球卫星，在空中绕地球运行 6 周要 10.6 小时，运行 12 周要用多少小时？（用比例解） 14． 自 1950 年以来，全球纸张消耗量增加了6 倍多，造纸业用去了世界采伐木材的五分之一，让我们节约 用纸吧．学校打印室新购一包白纸，计划每天用50 张，可以用 10 天．由于注意了节约用纸，实际每天 只用了 25 张，实际用多少天？（用比例解答） 15．某布料加工厂 5 天缝制衬衣 1600 件．照这样计算，缝制2400 件衬衣需要多少天？（用比例知识解） 学科网（北京）股份有限公司 16．芝麻出油情况如表： 芝麻（千克） 20 34 180 46 146 …… 芝麻油（千克） 10 17 90 23 73 …… （1）根据表中的数据，写出芝麻和芝麻油之间的关系： （2）187 千克芝麻，能榨出多少千克芝麻油？ （3）如果想榨出芝麻油 x 千克，需要芝麻多少千克？ 17．这学期我们学习了有关正比例和反比例的内容，请你观察判断，如图是表示 比例关系？并联系生 活实际举例说明可能是什么样的两个量？填在表格第一列中，并在后面填出相应的数据。 18．用批纸装订样大小的练习本，每本的页数和可以装订的本数如下表。 每本的页数（页) 16 20 25 30 60 可以装订的本数 （本) 225 180 60 （1）将如表补充完整。 （2）判断每本的页数和可以装订的本数是不是成反比例？说明理由。 （3）如果现在需要用这批纸装订80 本一样大小的练习本，平均每本练习本有多少页？ 19．某 口罩生产厂要完成一批任务，每天生产的数量与需要生产的天数如下表： 每天生产的数量 / 万只 500 600 800 1000 1200 时间/ 天 24 20 15 12 10 （1）如果每天生产的数量用 m 表示，需要的天数用 t 表示．用式子表示出 m 、 t 和生产 口罩总数之间的关 系是 ， m 和 t 成 比例关系，判断的理由是 ． 学科网（北京）股份有限公司 （2）如果这批生产任务需要8 天完成，每天需要生产多少万只？（用比例解答） 20．一辆汽车行驶的时间和路程如下表。 时间 / 时 1 2 3 4 5 6 路程 /km 80 160 240 320 400 480 （1）路程与相对应的时间的比值表示 。 （2）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连起来。 21．李丽家的用电情况如表： 用电量 / 度 10 20 30 40 …… 电费/ 元 5 10 15 20 …… ①用电量与电费成什么比例？并说明理由。 ②在如图中描出用电量和电费相对应的点，按顺序连起来。 ③估计用45 度电时，电费是 元。 ④如果王红家的用电量是李丽家的 1.6 倍，王红家应交电费是李丽家的 倍。 学科网（北京）股份有限公司 22．一台榨油机的生产情况如表所示． 时间 / 时 1 2 3 4 5 6 产量 / 吨 4 8 12 16 20 24 ①判断产量与时间成什么比例，并说明理由． ②把表中时间和产量所对应的点描在右面的方格纸上，再顺次连接． ③生产4.5 时可以榨油 吨． 23．某运输队在为灾区抢运 120 吨救灾物资．如果要一次把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需 车辆的数量如下表，请把表格填写完整． 载重量 / 吨 2.5 4 5 10 数量 / 辆 48 30 （1）车辆的载重量和所需车辆的数量成什么比例？为什么？ （2）如果用载重量 6 吨的卡车来运，一共需要多少辆？ 24．乘船的人数与所付船费如表所示． 人数 1 2 3 4 5 6 … 船费/ 元 5 10 20 30 … （1）把上表填写完整． （2）所付船费与乘船人数成 比例． （3）画一画，再顺次连接各点． 学科网（北京）股份有限公司 25．下面的图像表示实验小学食堂的用煤天数和用煤量的关系． （1）根据图像，你能判断用煤天数和用煤量成什么比例吗？ （2）如果用 y 表示用煤的数，x 表示用煤的天数，k 表示每天的用煤量，它们之间的关系可以表示为 ． （3）根据图像判断，5 天要用煤多少吨？2.4 吨煤可用多少天？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、解答题 1．【分析】要求剩下的还能用几天，根据水泥的重量 = 每天用水泥的重量（一定） 即水泥的重量和天数 用的天数 ， 成正比例；然后设剩下的还能用x 天，根据题意，列出正比例式子，进行解答即可。 【解答】解：设剩下的还能用x 天，由题意可得： 180 : 6 = (900 -180) : x 180x = 6 × 720 x = 24 答：剩下的还能用 24 天。 【点评】此题属于比例的应用题，解答此类题的方法较多，应从多方面进行分析，解答即可得出结论。 2．【分析】首先根据工作效率不变，工作效率 = 工作量 ÷ 工作时间，所以工作量和工作时间成正比例，据 此列式求出工作 8 小时所需天数；再用工作 6 小时所需天数减去工作 8 小时所需天数即可解答。 【解答】解：设每天工作 8 小时， x 天可以完成。 1: (6 × 16) = 1: (8 × x) 1 : 96 = 1 : 8x 8x = 96 x = 12 16 -12 = 4 （天) 答：可以提前 4 天完成任务。 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作效率 = 工作量 ÷ 工 作时间，列出比例。 3．【分析】小东家客厅的地面面积一定，则方砖的面积与需要的块数成反比，据此求解． 【解答】解：用边长是 0.5 米的方砖铺地需要 x 块砖， 0.5 × 0.5x = 0.6 × 0.6 × 100 0.25x = 36 x = 144 答：用边长是 0.5 米的方砖铺地需要 144 块． 【点评】此题主要考查比例的意义和基本性质关键是明白地面面积一定，则方砖的面积与需要的块数成反 比． 4．【分析】因为每次能运的吨数 × 次数 = 总重量，是乘积一定，所以每次能运的吨数和次数成反比例关系， 据此可列方程解答． 【解答】解：设每运完这些物资需要 x 次，根据题意得， 136x = 68× 46 学科网（北京）股份有限公司 136x = 3128 x = 23 答：每次运 136 吨，运完这些物资需要 23 次． 【点评】本题的重点是先判断两种量成什么关系，再列方程进行解答． 5．【分析】根据题意得出一条路的总长一定，即工作总量一定，所以工作时间与工作效率成反比例，由此 列出比例解答即可． 【解答】解：设原计划每天修路 x 米； 45 × (20 5) = 5x ， 5x = 675 ， x = 675 ÷ 5 ， x = 135 ， 答：原计划每天修路 135 米． 【点评】关键是根据题意判断出哪种量一定，哪两种相关联的量的比值一定，还是乘积一定． 6．【分析】由题意可知：教室的地面面积是一定的，则方砖的面积与所需方砖的块数成反比例，据此即可 列比例求解． 【解答】解：设需要这样的方砖 x 块， 2 × 2 × x = 3 × 3 × 960 ， 4x = 8640 ， x = 2160 ； 答：需要这样的方砖 2160 块． 【点评】解答此题的主要依据是：若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，于是可以列比例求解． 7．【分析】 因在同一时刻下物体的长度和它影子长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正 比例，由此列式解答即可． 【解答】解：设电线杆的高度为 x 米． x : 5.4 = 2 :1.8 1.8x = 5.4 × 2 x = 6 ； 答：电线杆高 6 米． 【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可． 8．【分析】照这样的速度，说明速度一定，那么路程和时间成正比例，由此设出未知数，列比例解答即可． 【解答】解：设后来行驶了x 千米，由题意得： x : 8 = 220 : 4 学科网（北京）股份有限公司 x = 440 440 + 220 = 660 （千米） 答：共行驶了 660 千米． 【点评】此题首先判定两种量成反比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可． 9．【分析】根据题意知道，总人数一定，每行的人数和行数成反比例，由此列式解答即可． 【解答】解：设要站 x 行 16x = 20 × 12 16x = 240 x = 15 答：可以站 15 行． 【点评】解答此题的关键是：弄清题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答 即可． 10．【分析】照这样计算，说明每天加工的服装套数是一定的，加工的服装总数和相对应加工的天数的比 值一定，即两种量成正比例，由此列比例解答问题． 【解答】解：设还要加工 x 套服装，由题意得， 2400 + x = 5400 ， x = 3000 ． 答：还要加工 3000 套服装． 【点评】此题主要考查对正比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但 两种量的相对应的比值一定，这两种量成正比例． 11．【分析】根据题意得出一条路的总长一定，即工作总量一定，所以工作时间与工作效率成反比例， 由 此列出比例解答即可． 【解答】解：设实际平均每天修路 x 千米； (20 - 5)x = 1.65 × 20 15x = 33 x = 2.2 答：实际平均每天修2.2 千米． 【点评】关键是根据题意判断出哪种量一定，哪两种相关联的量的比值一定，还是乘积一定． 12．【分析】根据3 小时行了 135 千米，可以求出速度，由于速度不变，所以路程和时间成正比例，由此 列式解答即可． 【解答】解：设行驶 315 千米需要 x 小时， 学科网（北京）股份有限公司 135 : 3 = 315 : x 135x = 3 × 315 x = 7 ， 答：行驶 315 千米需要 7 小时． 【点评】解答此题的关键是根据题意，判断出那两种相关联的量成何比例，由此即可解答． 13．【分析】由题意可知，卫星绕地球一周所需的时间是一定的，也就是所用时间与运行周数的比值一定， 所以运行周数与时间成正比例，据此解答． 【解答】解：设运行 12 周要用x 小时， 6x = 10.6 × 12 x = 21.2 答：运行 12 周要用 21.2 小时． 【点评】此题首先判定两种量成正比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可． 14．【分析】根据题意，知道一包白纸的张数一定，每天用的张数 ×天数 = 一包白纸的张数（一定），所以 每天用的张数与用的天数成反比例，由此找准对应的量，列式解答即可． 【解答】解：设实际用x 天． 25x = 50 × 10 25x = 500 x = 20 答：实际用 20 天． 【点评】本题关键是判断出每天用的张数与用的天数成反比例，进而列式计算． 15．【分析】“照这样 ”说明工作效率不变，工作效率一定，工作量和工作时间成正比例，设需要 x 天完成， 由比例关系列出方程解答． 【解答】解：设缝制2400 件衬衣需要 x 天， 1600 : 5 = 2400 : x 1600x = 5 × 2400 x = 7.5 答：缝制 2400 件衬衣需要 7.5 天． 【点评】解答此题的关键是，要先判断题中的两种相关联的量成何比例，并找准对应量． 16．【分析】（1）根据表中的数据，求出芝麻和芝麻油之间比的比值判断是不是成正比例即可； （2）根据芝麻和芝麻油的比值，用 187 千克芝麻除以这个比值，解答即可； （3）根据芝麻和芝麻油的比值，求出想榨出芝麻油 x 千克，需要芝麻多少千克即可。 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解：（1） 因为 20 ÷ 10 = 2 ； 34 ÷ 17 = 2 ； 180 ÷ 90 = 2 ； 46 ÷ 23 = 2 ； 146 ÷ 73 = 2 ； …… 二者比值一定，所以芝麻和芝麻油是正比例关系。 （2） 187 ÷ 2 = 93.5 （千克） 答：187 千克芝麻，能榨出93.5 千克芝麻油。 （3）想榨出芝麻油 x 千克，需要芝麻 2x 千克。 【点评】本题考查了正比例关系的判断、根据正比例关系解决问题等，综合性强，需仔细分析和解答。 17．【分析】判断两个相关联的量之间成正比例，还是反比例，只要判断出这两个量是对应的比值一定， 还是对应的乘积一定 ；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。然后结合图中的数 据，联系生活实际，图中可能表示总价和单价两个量，据此解答即可。（答案不唯一） 【解答】解：如图是表示正比例关系，联系生活实际， 图中可能表示总价和单价两个量，据此解答如下： 总价（元) 10 20 30 40 50 60 数量（个) 2 4 6 8 10 12 （数量答案不唯一） 【点评】此题主要考查了正比例、反比例的意义，解答此题的关键是判断出：这两个量是对应的比值一定， 还是对应的乘积一定，然后结合图示分析解答即可。 18．【分析】（1）根据每本的页数 × 装订的本数 = 总页数，计算出结果填表即可。 （2）根据表中的数据可知：每本的页数随装订的本数的变化而变化，它们是两个相关联的量，总页数一定， 即每本的页数和装订的本数的积是一定的，所以成反比例。 （3）用总页数除以装订的本数，可得平均每本页数。 【解答】解：（1） 20× 180 = 3600 （本) 3600 ÷ 25 = 144 （本) 3600 ÷ 30 = 120 （本) 填表如下： 每本的页数（页) 16 20 25 30 60 可以装订的本数 （本) 225 180 144 120 60 （2）每本的页数和可以装订的本数成反比例。根据表中的数据可知：每本的页数随装订的本数的变化而变 化，它们是两个相关联的量，总页数一定，即每本的页数和装订的本数的积是一定的，所以成反比例。 学科网（北京）股份有限公司 （3） 3600 ÷ 80 = 45 （页 ) 答：平均每本练习本有45 页。 故答案为：144，120。 【点评】解答本题的关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比 例，两个量的比值一定则成正比例。 19．【分析】（1）观察表格中的数据可得每一列的两个数的乘积相同，即生产口罩的总数 = 每天生产的数 量 × 时间，从而可以得出 m 、t 和生产口罩总数之间的关系．判断两个相关联的量成什么比例，就要看它们 对应的比值一定还是对应的乘积一致．如果对应的比值一定，就成正比例，如果对应的乘积一定，就成反 比例． 因为 m 和 t 的乘积一定，所以它们成反比例关系． （2）将 8 代入 mt = 24× 500 就可以知道，每天需要生产多少万只了． 【解答】解：（1）如果每天生产的数量用 m 表示，需要的天数用 t 表示．用式子表示出 m 、 t 和生产 口罩 总数之间的关系是生产 口罩的总数 = mt ，m 和 t 成反比例关系，判断的理由是两个相关联的量 m 和 t ，一个 发生变化，另一个随着变化，积一定，所以是反比例关系． （2）解：设每天需要生产x 万只．、 8x = 500 × 24 8x ÷ 8 = 12000 ÷ 8 x = 1500 答：每天需要生产 1500 万只． 【点评】本题考查了反比例的辨识和应用． 20．【分析】（1）根据路程 ÷ 时间 = 速度，所以这个比值表示这辆汽车行驶的速度； （2）在图中描出路程和相对应的时间的点，然后把它们按顺序连起来完成正比例的图像。 【解答】解：（1）根据路程 ÷ 时间 = 速度，所以路程与相对应的时间的比值表示汽车行驶的速度； （2）连线如下： 学科网（北京）股份有限公司 ( 。 )故答案为：汽车行驶的速度； 【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用，明确：正比例图像是一条直线。 21．【分析】①根据题意，用电量与电费成正比例，因为每度电的价格是一定的量，即电费 ÷ 用电量 = 每度 电的价格（一定），$$