第三单元 数和运算的再认识（思维导图+知识梳理+期中真题满分特训卷）-2026-2027学年苏教版数学六年级上册单元复习尖子生培优汇编卷（新教材）

第三单元 数和运算的再认识 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材数学六年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点； 2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期中真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 知识点一 数的意义的一致性 1. 核心本质：整数、小数、分数本质意义高度统一，都是用来表示计数单位的累加，所有数都由若干个基本计数单位组成。 2. 整数：以“1”为基本计数单位，10个一是十、10个十是百，是整数计数单位的累加。 3. 小数：以十分之一、百分之一、千分之一为计数单位，一位小数表示几个0.1，两位小数表示几个0.01，依旧是计数单位的累加。 4. 分数：以分数单位（几分之一）为基础，几分之几就表示有几个对应的分数单位，和整数、小数的计数原理完全一致。 5. 总结：所有数的构成逻辑相同，只是计数单位大小不同，这是各类数能够统一运算的根本原因。 知识点二 加减法算理的一致性 1. 统一算理：整数、小数、分数加减法的核心算理完全相同，只有相同计数单位的个数才能直接相加减。 2. 整数加减法：相同数位对齐，保证个位、十位、百位等计数单位统一，再直接相加减。 3. 小数加减法：小数点对齐，本质是保证相同数位对齐，统一计数单位后再加减。 4. 分数加减法：异分母分数不能直接加减，必须先通分，统一分数单位后，再对分子进行加减。 5. 核心规律：所有加减法运算，归根结底都是相同计数单位个数的合并与抵消。 知识点三 乘除法算理的一致性 1. 乘法统一算理：整数、小数、分数乘法本质都是计数单位个数的倍数运算，核心是求几个相同加数的和，或是求一个数的几分之几是多少。 2. 整数乘法：求几个相同整数的和，是整数计数单位的倍数累加。 3. 小数乘法：是求一个数的十分之几、百分之几，本质是小数计数单位的倍数运算。 4. 分数乘法：求一个数的几分之几，是分数计数单位的倍数缩放运算。 5. 除法统一算理：所有除法本质都是平均分，是已知整体和份数求每份数，或已知整体和每份数求份数，是乘法的逆运算，适用于整数、小数、分数。 知识点四 除法转化为乘法的核心思想 1. 转化法则：小学所有非0数的除法，都可以转化为乘法计算：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 2. 适用范围：该规律通用于整数、小数、分数除法，是四则运算统一的关键依据。 3. 具体转化方法：分数除法直接颠倒除数分子分母相乘；小数除法先化成分数再取倒数计算；整数除法把整数看成分母为1的分数再转化。 4. 转化意义：将复杂的除法运算，统一为简便的乘法运算，实现乘除运算互通，简化计算流程、减少运算错误。 知识点五 数与运算整体规律与核心总结 1. 数的统一：整数、小数、分数只是计数单位不同，构成原理完全一致，可相互转化、互通运算。 2. 运算统一：加减法统一于“相同计数单位相加减”；乘除法统一于“倍数与平均分”，且除法可全部转化为乘法。 3. 解题思维：遇到复杂四则运算，优先统一数的形式、转化运算类型，简化计算，实现灵活简算。 4. 易错提醒：牢记只有相同计数单位可直接加减，除法转化乘法时，务必找准除数的倒数，0不能作为除数和倒数。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.42（较难） 一．仔细想，认真填（共8小题，满分31分，每空1分） 1．（本题4分）（26-27六年级上·江苏常州·阶段检测）千克＝( )克 380平方米＝( )公顷 立方分米＝( )升( )毫升 【答案】 750 0.038 3 700 【思路引导】1千克＝1000克，1公顷＝10000平方米，1立方分米＝1升＝1000毫升，大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率。 【规范解答】 （克），所以千克＝750克； 380÷10000＝0.038（公顷），所以380平方米＝0.038公顷； 立方分米＝3立方分米＋立方分米，3立方分米＝3升，×1000＝700（毫升），所以立方分米＝3升700毫升。 2．（本题2分）（26-27六年级上·江苏淮安·阶段检测）植树队要种720棵树，甲队单独植完需要12天，乙队单独植完需要的天数是甲队的，乙队单独植完需要( )天，甲乙合作植完需要( )天。 【答案】 8 4.8// 【思路引导】求一个数的几分之几用乘法，甲队单独植完的天数×＝乙队单独植完需要的天数；将工作总量看作单位“1”，用1分别除以甲队和乙队单独完成所需天数求出两队的每天工作量占单位“1”的几分之几也就是工作效率，再用工作总量“1”除以两队的工作效率之和。 【规范解答】12×＝8（天） 1÷12＝ 1÷8＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 3．（本题6分）（26-27六年级上·江苏无锡·阶段检测）在括号里填合适的计数单位。 30.45＝( )( )( )。 ( )( )( )。 【答案】 10 0.1/ 0.01/ 【思路引导】30.45十位数字是3，表示3个十，也就是10×3，十分位数字是4，表示4个十分之一，也就是0.1×4，百分位上的数字是5，表示5个百分之一，也就是0.01×5； 将转换成，然后再利用积÷因数＝另一个因数解题。分数的计数单位是几分之一。 【规范解答】30.45＝100.10.01。 ＝， 所以 4．（本题4分）（26-27六年级上·江苏·周测）填一填，观察下面各题中积的计数单位和计数单位的个数。 A： B： C： D： (1)观察上面的算式，积的计数单位的个数都是( )×( )的积。 (2)A和B的积的计数单位都和第一个乘数的计数单位( )。（填“相同”或“不同”） (3)C和D的积的计数单位是( )的乘积。 【答案】(1) 2 3 (2)相同 (3)两个乘数各自的计数单位 【思路引导】（1）观察4道算式的最后一步，都是用一个计数单位去乘6，而6刚好是原来两个乘数里包含的计数单位个数2和3相乘得到的，所以积的计数单位的个数都是2×3的积。 （2）A里第一个乘数20的计数单位是10，最后积的计数单位也是10；B里第一个乘数的计数单位是，最后积的计数单位也是，所以它们积的计数单位都和第一个乘数的计数单位相同。 （3）C里两个乘数的计数单位分别是100和10，积的计数单位1000刚好是100×10的结果；D里两个乘数的计数单位分别是和，积的计数单位刚好是的结果，所以C和D积的计数单位是两个乘数各自的计数单位的乘积。 【规范解答】（1）观察上面的算式，积的计数单位的个数都是2×3的积。 （2）A和B的积的计数单位都和第一个乘数的计数单位相同。 （3）C和D的积的计数单位是两个乘数各自的计数单位的乘积。 5．（本题2分）（26-27六年级上·江苏·单元测试）在和这两个分数中，( )的计数单位较大，( )的计数单位的个数较多。 【答案】 【思路引导】分数的计数单位（分数单位）是指把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，即分子为1，分母与原分数分母相同的分数；根据分子相同的分数，分母越小，分数越大（因为分母小表示“分的份数少，每份更大”），据此解答第一空；分子是几就表示有多少个计数单位，据此解答第二空。 【规范解答】的计数单位是，的计数单位是， 7＜8，＞， 所以在和这两个分数中，的计数单位较大。 有2个计数单位，有5个计数单位。 5＞2，所以的计数单位的个数较多。 6．（本题8分）（26-27六年级上·江苏·单元测试）每组中的两个数分别可以看作哪两个整数比较大小？先在横线上写一写，再在括号里填“＞”或“＜”。 0.56( )0.65    1.2( )0.12    ( )    ( ) _____和_____    ____和_____    _____和_____    _____和_____ 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＜ 56 65 120 12 5 7 7 10 【思路引导】小数比较大小可先统一计数单位转化为整数比较；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此将分数先通分统一分母转化为同分母分数后比较分子（整数）大小。 【规范解答】0.56＝56×0.01，0.65＝65×0.01，56＜65，所以0.56＜0.65； 1.2＝120×0. 01，0.12＝12×0. 01，120＞12，所以1.2＞0.12； 5＜7，所以＜； ＝＝，7＜10，所以＜。 7．（本题4分）（26-27六年级上·江苏·单元测试）某市美术馆举办“建馆30周年系列展览”，星期六上午去参观的游客有392人，下午去参观的游客有585人。星期六去参观的游客一共有多少人？这个题的数量关系是( )＝( )＋( )。星期六去参观的游客一共有( )人。 【答案】 星期六去参观的游客人数 星期六上午去参观的游客人数 星期六下午去参观的游客人数 977 【思路引导】星期六去参观的游客总人数＝星期六上午去参观的游客人数＋星期六下午去参观的游客人数，据此列式计算即可。 【规范解答】392＋585＝977（人） 这个题的数量关系是星期六去参观的游客人数＝星期六上午去参观的游客人数＋星期六下午去参观的游客人数。星期六去参观的游客一共有977人。 8．（本题1分）（26-27六年级上·江苏·单元测试）冬春交替时节气温忽冷忽热，很容易引发感冒咳嗽。妈妈和朵朵都不小心患上了咳嗽，医生开了袋装止咳糖浆，用法用量标注为：成人一次袋，儿童一次袋，一日3次，她们一天一共要吃( )袋药。 【答案】 【思路引导】把成人一次吃的袋数与小孩一次吃的袋数相加，再乘3求得她们一天一共吃的袋数。 【规范解答】 （袋） 二．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题1分）（26-27六年级上·江苏常州·阶段检测）下面说法正确的有（    ）句。 ①红花的朵数比黄花多；则黄花的朵数比红花少。 ②在0.3的末尾添上“0”，小数的大小不变，但计数单位扩大到原来的10倍。 ③挖一条长千米的水渠，已经挖了全长的，还剩千米。 ④循环小数一定是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路引导】①求一个数比另一个数多或少几分之几，用它们的差量除以单位“1”的量； ②小数末尾添0，小数大小不变，计数单位变化； ③总长×（1－已经挖的占比）＝还剩下的长度； ④小数部分从某一位起一个或几个数字依次重复出现的无限小数是循环小数。 【规范解答】①红花比黄花多，是把黄花数量看作单位“1”，假设黄花4份，红花就是5份；黄花比红花少的部分是，不是，原说法错误； ②0.3末尾添上“0”得0.30，大小不变，原计数单位是0.1，现在计数单位是0.01，缩小为原来的，原说法错误； ③剩下的长度：（千米），不是千米，原说法错误； ④循环小数都是无限小数，无限小数包括循环小数和无限不循环小数，原说法正确。 综上，正确的只有1句。 10．（本题1分）（26-27六年级上·江苏·单元测试）人工智能语音助手播报了一个小数0.254，关于这个数，下面表述不正确的是（    ）。 A．由254个0.001组成 B．由2个0.1，5个0.01和4个0.001组成 C．是把整数“1”平均分成100份，表示这样的254份 D．将0.254精确到十分位是0.3 【答案】C 【思路引导】根据数位顺序表可知，小数点的左边是整数位，小数整数部分的数位与整数的数位相同，依次是个位、十位、百位、千位……，对应的计数单位分别是一、十、百、千……；小数点的右边是小数位，依次是十分位、百分位、千分位……，对应的计数单位分别是十分之一或0.1、百分之一或0.01、千分之一或0.001……；数位上是几，就表示有几个这样的计数单位。 小数的近似数：根据“四舍五入”求近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【规范解答】A．由254个0.001组成的小数是0.254，表述正确。 B．由2个0.1，5个0.01和4个0.001组成的小数是0.254，表述正确。 C．把整数“1”平均分成100份，每份是0.01，254份对应的数为2.54，而非0.254，表述错误。 D．0.254精确到十分位，观察百分位是5，向十分位进1，结果为0.3，表述正确。 11．（本题1分）（26-27六年级上·江苏·单元测试）小华在某购物平台购买了一个橡皮礼包，观察竖式和情境图，下面说法错误的是（    ）。 A．每块橡皮大约0.5元 B．竖式中的“120”相当于120分 C．商中的“6”相当于6角 D．商中的“4”表示4个0.1 【答案】C 【思路引导】20块橡皮总价9.20元，计算每块橡皮价格9.20÷20＝0.46元，逐个判断选项。 【规范解答】A．0.46元大约0.5元，说法正确。 B．竖式里120表示120个0.01元，等于120分，说法正确。 C．商0.46，6在百分位，表示6分，不是6角，说法错误。 D．商中的4在十分位，表示4个0.1，说法正确。 12．（本题1分）（2026六年级上·江苏·专题练习）0.35×1.3＝（0.01×35）×（0.1×13）＝（0.01×0.1）×（35×13）的运算中，应用的运算律是（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和结合律 【答案】C 【思路引导】乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律是三个或多个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，根据两个运算律的特点判断即可。 【规范解答】该运算中首先交换了因数35和0.1的位置，应用了乘法交换律，之后将0.01与0.1结合相乘、35与13结合相乘，应用了乘法结合律，因此应用了乘法交换律和乘法结合律。 13．（本题1分）（26-27六年级上·江苏·单元测试）三位同学自主学习，各自写出了自己的思路和方法（如下），合理的是（    ）。 小琪：观察下边竖式，圈起来的“20”表示20个十分之一。 小乐：因为 所以 小雅：怎么算？可以这样想： ① ② ③ A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 【答案】D 【思路引导】小琪：除数是整数的小数除法竖式计算，余数补0后，对应十分位，计数单位为十分之一。 小乐：分数与除法的关系是分子÷分母，所以，再根据除法的性质去括号分析； 小雅：根据分数单位的含义，有1个，有2个，再根据乘法的交换律和结合律，对算式进行变形。 【规范解答】小琪：12÷5，整数部分余下2，补0之后数字变为20，这个20代表20个十分之一，说法正确。 小乐：，小乐的理解出现错误，思路不合理。 小雅：有1个，有2个，则，说法正确。 所以合理的是①③。 三．精准判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（26-27六年级上·江苏·周测）整数加法要把相同数位对齐。( ) 【答案】√ 【规范解答】整数加法的计算规则明确规定计算时需先把相同数位对齐，再从个位开始相加，满十向前一位进一，题干说法符合计算规则。 故答案为：√ 15．（本题1分）（26-27六年级上·江苏·周测）除法的计算方法与计数单位无关，只和计数单位的个数有关。( ) 【答案】× 【思路引导】做除法时，需要先统一成相同的计数单位，才能用计数单位的个数相除，所以除法计算和计数单位是有关系的，不是无关。 【规范解答】例如：，两个数的计数单位都是，直接用计数单位的个数相除，4÷2＝2。再例如：0.8÷0.02 ，0.8计数单位是0.1，0.02计数单位是0.01，计数单位不一样，先转化，把0.8变成0.80，计数单位统一成0.01，此时0.80里面有80个0.01，0.02有2个0.01。用计数单位个数计算：80÷2＝40。 这说明：除法计算先要保证计数单位相同，再用计数单位的个数做除法。 故答案为：× 16．（本题1分）（26-27六年级上·江苏·单元测试）小数的计数单位是特殊的分数单位。( ) 【答案】√ 【思路引导】小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……，是分母为10、100、1000……的分数的分数单位，属于特殊的分数单位。 【规范解答】小数的计数单位有（即0.1）、（即0.01）、（即0.001）……，这类计数单位是分母为10、100、1000……的分数的分数单位，属于特殊的分数单位。原题说法正确。 故答案为：√ 17．（本题1分）（26-27六年级上·江苏·周测）异分母分数相加，要先通分再相加。( ) 【答案】√ 【思路引导】异分母分数的分数单位不同，不能直接相加，需要先通分统一分数单位后再计算。 【规范解答】例如计算，先通分得到，符合计算规则，原题干中说法正确。 故答案为：√ 18．（本题1分）（2026六年级上·江苏·专题练习）如果被除数和除数的计数单位相同，可以直接用计数单位的个数相除。( ) 【答案】√ 【思路引导】被除数和除数计数单位相同，即二者是同一个标准的计数单位，可先将两个数都转化为“计数单位的个数×计数单位”的形式，根据除法运算中的商不变规律，被除数和除数存在相同的非零公因数，可以将公因数约去，所以当计数单位非零时，计数单位会被约掉，剩下的就是计数单位的个数相除（除法运算中除数不能为0，所以排除除数对应的计数单位个数为0的情况）。判断前面分析的情况是否符合除法的运算规则，最终验证结论是否成立。 【规范解答】例如计算整数除法：被除数的计数单位是百，包含个百，即；除数的计数单位是百，包含个百，即；被除数、除数同时除以，商不变，所以用：（即计数单位的个数相除），与直接计算的结果一致； 计算小数除法：被除数、除数的计数单位都是，包含个，即，包含个，即，被除数、除数同时除以，商不变，所以用：（即计数单位的个数相除），与直接计算的结果一致； 计算分数除法：被除数、除数的计数单位都是，包含个，即，包含个，即，被除数、除数同时除以，商不变，所以用：（即计数单位的个数相除），与直接计算的结果一致。所以题干说法正确。 故答案为：√ 四．计算能手（共2小题，满分18分） 19．（本题10分）（26-27六年级上·江苏淮安·阶段检测）直接写得数。 1吨－400千克＝ 【答案】 ；；；；； ；；；； 千克 【解析】略 20．（本题8分）（25-26六年级下·河北邯郸·期末）脱式计算，能用简便方法计算的用简便方法计算。                        【答案】 1； 6； 12； 28 【思路引导】（1）利用乘法分配律进行简便计算。 （2）利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 （3）先利用乘法交换律，将算式转化为，先计算出5乘7的结果，再利用乘法分配律进行简便计算。 （4）先利用积不变的性质，将 转化为 ，再利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝1 ＝（65.5＋）× ＝66× ＝6 ＝ ＝ ＝ ＝7＋5 ＝12 ＝2.15×2.8＋7.85×2.8 ＝（2.15＋7.85）×2.8 ＝10×2.8 ＝28 五、解决实际问题（共9小题，满分41分） 21．（本题4分）（26-27六年级上·江苏·单元测试）琳琳一家在逛商场时，看到一套厨具，其中有汤锅、奶锅和炒锅，爸爸让琳琳比较一下它们的价格。汤锅比奶锅贵多少元？汤锅比炒锅便宜多少元？ 【答案】贵42.2元；便宜106.65元 【思路引导】求汤锅比奶锅贵多少，用汤锅价格减去奶锅价格；求汤锅比炒锅便宜多少，用炒锅价格减去汤锅价格。 【规范解答】129.8－87.6＝42.2（元） 236.45－129.8＝106.65（元） 答：汤锅比奶锅贵42.2元，汤锅比炒锅便宜106.65元。 22．（本题4分）（24-25六年级下·山东潍坊·期末）（1）在长方形中画一画、涂一涂，表示出计算的道理和结果。 （2）在复习数的运算时，同学们把整数、小数和分数乘法放在一起比较，研究它们的算理： ①20×40＝（2×10）×（4×10）＝（2×4）×（10×10）＝8×100＝800 ②0.2×0.4＝（2×0.1）×（4×0.1）＝（2×4）×（0.1×0.1）＝8×0.01＝0.08 根据以上两个算式，你能写一写下面的算式吗？ ③＝ 【答案】（1） （2）＝（2×）×（4×）＝（2×4）×（）＝8×＝ 【思路引导】（1）把长方形平均分成3行，将其中的2行涂上一种颜色（比如灰色），这表示长方形的。把已经涂灰色的这部分再平均分成5列，将其中的4列涂上另一种颜色（比如绿色）。此时，绿色部分就表示的，也就是。从图中可以直观地看到，整个长方形被平均分成了3×5＝15份，绿色部分占了2×4＝8份，所以＝。 （2）从已知算式可知，整数乘法、小数乘法，可以先把乘数看成有几个计数单位，然后把计数单位的个数和计数单位分别相乘，得到的积再相乘。 【规范解答】（1）＝，图略。 （2）可以把看成2×，把看成4×，再根据乘法交换律和结合律计算即可。 ＝（2×）×（4×）＝（2×4）×（）＝8×＝ 23．（本题4分）（24-25六年级下·河南鹤壁·期末）“分数除法”在我国古代的《九章算术》中叫作“经分术”。采取将两个分数通分，然后用分子相除的方法得出结果。例如：÷＝÷＝9÷10＝。 (1)请试着用上述方法计算下面算式。（写出计算过程） ÷＝______ (2)为什么能这样计算呢？几名同学发表了以下看法： 兰兰：分数除法，可以先通分，将被除数和除数的分数单位统一，看被除数和除数各有几个这样的分数单位；再把通分后被除数和除数的分数单位的个数相除，就可以得到结果了。 明明：我认为也可以这样表示： ÷＝（9×）÷（10×）＝9÷10＝ 晨晨：我认为整数除法和分数除法的运算道理是一样的，也可以像明明那样计算。例如：60÷20＝（6×10）÷（2×10）＝6÷2＝3。 慧慧：我发现小数除法和整数除法、分数除法的运算方法都是一样的。 你同意慧慧的观点吗？请结合0.12÷0.04的计算过程进行说明。 【答案】(1)÷＝20÷21＝ (2)同意；0.12÷0.04＝（12×0.01）÷（4×0.01）＝12÷4＝3；小数除法和整数除法、分数除法的运算方法都是相同的，都是先转化为相同的计数单位，再把相同计数单位的个数相除。 【思路引导】（1）先通分，把两个分数化成分母为28的分数，然后分子相除得出结果。 （2）小数除法和整数除法、分数除法的运算方法都是相同的，都是先转化为相同的计数单位，再把相同计数单位的个数相除。 【规范解答】（1）÷＝÷＝20÷21＝ （2）我同意慧慧的观点。 0.12÷0.04＝（12×0.01）÷（4×0.01）＝12÷4＝3 小数除法和整数除法、分数除法的运算方法都是相同的，都是先转化为相同的计数单位，再把相同计数单位的个数相除。 24．（本题4分）（24-25六年级下·浙江温州·期末）解释说明。 在计算分数除以整数“÷3＝”时，小林和小欣用了不同的方法。 小林的方法：用分数的分子除以整数的商作分子，分母不变，即； 小欣的方法：分数除以整数，等于乘上这个整数的倒数，即。 请你选择其中一种方法解释可以这样算的道理。 【答案】我选小欣的方法：÷3的意义是把平均分成3份，求1份是多少，本质就是求的是多少，即。（答案不唯一） 【思路引导】分数除以整数，可以用分子除以整数的商作分子，分母不变。其算理是将分数看作若干个分数单位，把这些分数单位平均分成整数份，每份的分数单位个数即为新的分子，分母保持不变。分数除以整数，也等于乘这个整数的倒数。因为除法的本质是平均分，求每份是多少，就是求这个数的几分之一是多少，因此可以转化为分数乘法计算。 【规范解答】小林的方法：的分数单位是，把平均分成3份，就是把6个平均分成3份，每份是2个，即。因此：。 小欣的方法：根据除法的意义，表示把平均分成3份，求每份是多少，也就是求的是多少。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，因此：。 25．（本题5分）（25-26六年级上·河南信阳·期末）在学习分数除法时，下面四位同学以“”为例，用不同的方法进行探究，想法不合理的是（    ）。请你结合如图选择你喜欢的一种方法把算理解释清楚。 【答案】笑笑； 丽丽；（选择不唯一）；已知小时行驶的路程是2千米，求1小时行驶的路程。根据公式列算式是（千米）。 【思路引导】丽丽：该图表示小时走了2千米，求1小时走多少千米。这是典型的问题，列式为。利用线段图直观地表示了路程与时间的关系，符合分数除法的题意。 青青：该图表示2里面有几个，这是分数除法的包含意义（被除数里面有几个除数），列式为。符合分数除法的题意。 笑笑：。根据分数除法的计算方法，除以一个分数等于乘这个分数的倒数，即。3≠，不符合题意。 冬冬：商不变的性质（在除法中，被除数和除数同时乘相同的数0除外，商不变）。原式的被除数和除数同时乘3：，符合题意。 【规范解答】根据分析可知，想法不合理的是笑笑。 选择丽丽的方法进行解释：已知小时行驶的路程是2千米，求1小时行驶的路程。（选择不唯一） 根据公式 （千米） 答：1小时行驶的路程为3千米。 【考点剖析】 26．（本题5分）（25-26四年级上·山东烟台·期末）亮亮学习了小数除法之后，进行了如下的思考。请你和亮亮一起思考吧。 计算整数除法时，可以这样计算： 40÷20＝（4×10）÷（2×10）＝4÷2＝2 ↓       ↓ 4个10   2个10 (1)小数除法是否也可以这样计算？试试看。（请你将括号里的内容填写完整） ①7.5   ÷   0.5 ↓        ↓ 75个0.1    5个0.1 ＝（75×0.1）÷（5×0.1） ＝75÷（    ） ＝（    ） ②0.8   ÷   0.05 ↓        ↓ 80个0.01    5个0.01 ＝（80×0.01）÷（5×0.01） ＝（    ）÷（    ） ＝（    ） 通过尝试和分析，发现：小数除法是否可以用整数除法的方法进行计算？ 是（    ）否（    ）（请在正确答案后面的括号里打“√”） (2)还没有学的分数除法是否也可以这样计算？继续尝试，借助画图进行分析。（请你继续将括号里的内容填写完整） ①计算，画图表示： 就是。 也可以看作6÷2。 所以， ＝（    ）÷（    ） ＝3 ②用同样的思路和方法，借助画图计算。 ＝（   ×   ）÷（   ×   ） ＝（    ）÷（    ） ＝（    ） 通过画图和分析，发现：分母相同的两个分数相除是否可以用整数除法的方法进行计算？ 是（    ）否（    ）（请在正确答案后面的括号里打”√”） 分母不同的两个分数相除是否也可以这样计算呢？今后将继续思考。 【答案】(1)； 是（√） (2)； 是（√） 可以 【思路引导】（1）题干所给的方法是，把整数除法里的数看成几个十，去掉相同的计数单位 “十”，被除数和除数同时去掉相同的计数单位，商不变。 小数除法也可以用这个思路：把小数看成几个0.1、几个0.01 这样的计数单位，被除数和除数同时去掉相同的计数单位，就转化成整数除法来计算。 （2）题干中计算至时，类比小问1中的小数除法（75×0.1）÷（5×0.1）分析，小数除法中同时去掉了相同的0.1，那么分数除法中也可以去掉相同的。同理，计算时，也可以去掉相同的。 【规范解答】（1）①把7.5看成75个0.1，把0.5看成5个0.1，被除数和除数都有相同的计数单位0.1，同时去掉0.1，就变成整数除法75除以几： 7.5   ÷   0.5 ↓        ↓ 75个0.1    5个0.1 ＝（75×0.1）÷（5×0.1） ＝75÷（5） ＝（15） ②把0.8看成80个0.01，把0.05看成5个0.01，被除数和除数都有相同的计数单位0.01，同时去掉0.01，转化成整数除法计算： 0.8   ÷   0.05 ↓        ↓ 80个0.01  5个0.01 ＝（80×0.01）÷（5×0.01） ＝（80）÷（5） ＝（16） 通过尝试和分析，发现：小数除法也可以用整数除法的方法进行计算。即：是（√）。 （2）①填写如下： ＝（6）÷（2） ＝3 ② ＝ ＝8÷4 ＝2 通过画图和分析，发现分母相同的两个分数相除也可以用整数除法的方法进行计算。即：是（√）。 即使分母不同，也可以利用新知识进行转化，使它同样能使用整数除法的方法进行计算。 27．（本题5分）（25-26六年级上·江苏南通·期末） (1)在图中表示出的计算过程和结果。 (2)研究乘法计算时，可以从计数单位的角度思考，例如： 50×30 ＝（5×10）×（3×10） ＝（5×3）×（10×10） ＝15×100 ＝1500 0.5×0.3 ＝（5×0.1）×（3×0.1） ＝（5×3）×（0.1×0.1） ＝15×0.01 ＝0.15 同样，在分数乘法中，我们也可以从计数单位的角度来思考。请照样子写出和（）的计算过程。 ＝（____×____）×（____×____） ＝（____×____）×（____×____） ＝____×____ ＝____ ＝（____×____）×（____×____） ＝（____×____）×（____×____） ＝____×____ ＝____ 【答案】(1)； (2) ＝ ＝ ＝ ＝                                     ＝ ＝ ＝ ＝ 【思路引导】（1）把长方形看作单位“1”。把单位“1”平均分成5份，涂色其中的2份，表示出，再把长方形的平均分成3份，涂色其中的2份，表示出的，也就是。 （2）观察50×30与0.5与0.3的计算过程，是把两个因数的计数单位的个数相乘得到新的计数单位的个数，再把计数单位相乘得到新的计数单位，最后把新的计数单位的个数和新的计数单位相乘得到积。 可以把拆分成2个，把拆分成2个，先把它们的个数相乘，再把它们的计数单位相乘，再把新的计数单位的个数和新的计数单位相乘，最后算出积。 可以把拆分成个，把拆分成个，先把它们的个数相乘，再把它们的计数单位相乘，再把新的计数单位的个数和新的计数单位相乘，最后算出积。 【规范解答】（1） 画图略。 （2）略。 【考点剖析】（1）把长方形平均分成5份，涂色其中的2份，表示出，再把长方形的平均分成3份，涂色其中的2份，表示出的，也就是。 （2）把两个因数的计数单位的个数相乘得到新的计数单位的个数，再把计数单位相乘得到新的计数单位，最后把新的计数单位的个数和新的计数单位相乘得到积。 28．（本题5分）（24-25六年级上·四川达州·期末）欢欢发现整数乘法、小数乘法都可以用以下方法进行计算。 （1）请你照样子写一写的计算过程。 （2）观察上面几组算式，想一想，整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算道理之间有什么相同之处？把你的想法写下来。 【答案】（1） （2）计算时都是将计数单位的个数相乘，再将计数单位相乘，最后将二者的结果相乘，进而求出结果。 【思路引导】（1）根据整数乘法和小数乘法算式的计算过程，将变为3个，将变为3个，再将两个整数相乘、两个分数相乘，最后将两个积相乘即可。 （2）根据整数乘法和小数乘法算式的计算过程可知，计算时都是将计数单位的个数相乘，再将计数单位相乘，最后将二者的结果相乘，进而求出结果。 【规范解答】根据分析得出： （1）略。 （2）整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算道理相同之处：计算时都是将计数单位的个数相乘，再将计数单位相乘，最后将二者的结果相乘，进而求出结果。 29．（本题5分）（25-26六年级上·山东青岛·期中）观察下面除法计算的例子，按要求做题。 (1)我发现：整数、小数、分数除法运算具有一致性，都是先转化成 ，再把 相除。（    ） A．相同数位，相同计数单位 B．相同计数单位，相同计数单位的个数 C．相同计数单位的个数，相同数位 (2)根据上面的发现，计算＝( )÷( )＝( )÷( )＝( )。 【答案】(1)B (2) 21 20 【思路引导】（1）计算整数除法60÷30是看成6个十除以3个十，再用被除数计数单位的个数除以除数的计数单位的个数得到的商就是60÷30的商；计算小数除法0.6÷0.3是看成6个0.1除以3个0.1，再用被除数计数单位的个数除以除数的计数单位的个数得到的商就是0.6÷0.3的商；计算分数除法÷，先根据分数的基本性质把它们化成分母都是8的分数，此时被除数和除数的计数单位相同，再用被除数计数单位的个数除以除数的计数单位的个数得到的商就是÷的商；据此解答； （2）计算÷时，先根据分数的基本性质把异分母分数化成相同计数单位的分数，再把它们的计数单位的个数相除，据此解答。 【规范解答】（1）我发现：整数、小数、分数除法运算具有一致性，都是先转化成相同计数单位，再把相同计数单位的个数相除。 故答案为：B （2）根据上面的发现，计算÷＝÷＝21÷20＝。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 数和运算的再认识 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材数学六年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点； 2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期中真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 知识点一 数的意义的一致性 1. 核心本质：整数、小数、分数本质意义高度统一，都是用来表示计数单位的累加，所有数都由若干个基本计数单位组成。 2. 整数：以“1”为基本计数单位，10个一是十、10个十是百，是整数计数单位的累加。 3. 小数：以十分之一、百分之一、千分之一为计数单位，一位小数表示几个0.1，两位小数表示几个0.01，依旧是计数单位的累加。 4. 分数：以分数单位（几分之一）为基础，几分之几就表示有几个对应的分数单位，和整数、小数的计数原理完全一致。 5. 总结：所有数的构成逻辑相同，只是计数单位大小不同，这是各类数能够统一运算的根本原因。 知识点二 加减法算理的一致性 1. 统一算理：整数、小数、分数加减法的核心算理完全相同，只有相同计数单位的个数才能直接相加减。 2. 整数加减法：相同数位对齐，保证个位、十位、百位等计数单位统一，再直接相加减。 3. 小数加减法：小数点对齐，本质是保证相同数位对齐，统一计数单位后再加减。 4. 分数加减法：异分母分数不能直接加减，必须先通分，统一分数单位后，再对分子进行加减。 5. 核心规律：所有加减法运算，归根结底都是相同计数单位个数的合并与抵消。 知识点三 乘除法算理的一致性 1. 乘法统一算理：整数、小数、分数乘法本质都是计数单位个数的倍数运算，核心是求几个相同加数的和，或是求一个数的几分之几是多少。 2. 整数乘法：求几个相同整数的和，是整数计数单位的倍数累加。 3. 小数乘法：是求一个数的十分之几、百分之几，本质是小数计数单位的倍数运算。 4. 分数乘法：求一个数的几分之几，是分数计数单位的倍数缩放运算。 5. 除法统一算理：所有除法本质都是平均分，是已知整体和份数求每份数，或已知整体和每份数求份数，是乘法的逆运算，适用于整数、小数、分数。 知识点四 除法转化为乘法的核心思想 1. 转化法则：小学所有非0数的除法，都可以转化为乘法计算：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 2. 适用范围：该规律通用于整数、小数、分数除法，是四则运算统一的关键依据。 3. 具体转化方法：分数除法直接颠倒除数分子分母相乘；小数除法先化成分数再取倒数计算；整数除法把整数看成分母为1的分数再转化。 4. 转化意义：将复杂的除法运算，统一为简便的乘法运算，实现乘除运算互通，简化计算流程、减少运算错误。 知识点五 数与运算整体规律与核心总结 1. 数的统一：整数、小数、分数只是计数单位不同，构成原理完全一致，可相互转化、互通运算。 2. 运算统一：加减法统一于“相同计数单位相加减”；乘除法统一于“倍数与平均分”，且除法可全部转化为乘法。 3. 解题思维：遇到复杂四则运算，优先统一数的形式、转化运算类型，简化计算，实现灵活简算。 4. 易错提醒：牢记只有相同计数单位可直接加减，除法转化乘法时，务必找准除数的倒数，0不能作为除数和倒数。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.42（较难） 一．仔细想，认真填（共8小题，满分31分，每空1分） 1．（本题4分）（26-27六年级上·江苏常州·阶段检测）千克＝( )克 380平方米＝( )公顷 立方分米＝( )升( )毫升 2．（本题2分）（26-27六年级上·江苏淮安·阶段检测）植树队要种720棵树，甲队单独植完需要12天，乙队单独植完需要的天数是甲队的，乙队单独植完需要( )天，甲乙合作植完需要( )天。 3．（本题6分）（26-27六年级上·江苏无锡·阶段检测）在括号里填合适的计数单位。 30.45＝( )( )( )。 ( )( )( )。 4．（本题4分）（26-27六年级上·江苏·周测）填一填，观察下面各题中积的计数单位和计数单位的个数。 A： B： C： D： (1)观察上面的算式，积的计数单位的个数都是( )×( )的积。 (2)A和B的积的计数单位都和第一个乘数的计数单位( )。（填“相同”或“不同”） (3)C和D的积的计数单位是( )的乘积。 5．（本题2分）（26-27六年级上·江苏·单元测试）在和这两个分数中，( )的计数单位较大，( )的计数单位的个数较多。 6．（本题8分）（26-27六年级上·江苏·单元测试）每组中的两个数分别可以看作哪两个整数比较大小？先在横线上写一写，再在括号里填“＞”或“＜”。 0.56( )0.65    1.2( )0.12    ( )    ( ) _____和_____    ____和_____    _____和_____    _____和_____ 7．（本题4分）（26-27六年级上·江苏·单元测试）某市美术馆举办“建馆30周年系列展览”，星期六上午去参观的游客有392人，下午去参观的游客有585人。星期六去参观的游客一共有多少人？这个题的数量关系是( )＝( )＋( )。星期六去参观的游客一共有( )人。 8．（本题1分）（26-27六年级上·江苏·单元测试）冬春交替时节气温忽冷忽热，很容易引发感冒咳嗽。妈妈和朵朵都不小心患上了咳嗽，医生开了袋装止咳糖浆，用法用量标注为：成人一次袋，儿童一次袋，一日3次，她们一天一共要吃( )袋药。 二．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题1分）（26-27六年级上·江苏常州·阶段检测）下面说法正确的有（    ）句。 ①红花的朵数比黄花多；则黄花的朵数比红花少。 ②在0.3的末尾添上“0”，小数的大小不变，但计数单位扩大到原来的10倍。 ③挖一条长千米的水渠，已经挖了全长的，还剩千米。 ④循环小数一定是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。 A．1 B．2 C．3 D．4 10．（本题1分）（26-27六年级上·江苏·单元测试）人工智能语音助手播报了一个小数0.254，关于这个数，下面表述不正确的是（    ）。 A．由254个0.001组成 B．由2个0.1，5个0.01和4个0.001组成 C．是把整数“1”平均分成100份，表示这样的254份 D．将0.254精确到十分位是0.3 11．（本题1分）（26-27六年级上·江苏·单元测试）小华在某购物平台购买了一个橡皮礼包，观察竖式和情境图，下面说法错误的是（    ）。 A．每块橡皮大约0.5元 B．竖式中的“120”相当于120分 C．商中的“6”相当于6角 D．商中的“4”表示4个0.1 12．（本题1分）（2026六年级上·江苏·专题练习）0.35×1.3＝（0.01×35）×（0.1×13）＝（0.01×0.1）×（35×13）的运算中，应用的运算律是（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和结合律 13．（本题1分）（26-27六年级上·江苏·单元测试）三位同学自主学习，各自写出了自己的思路和方法（如下），合理的是（    ）。 小琪：观察下边竖式，圈起来的“20”表示20个十分之一。 小乐：因为 所以 小雅：怎么算？可以这样想： ① ② ③ A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 三．精准判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（26-27六年级上·江苏·周测）整数加法要把相同数位对齐。( ) 15．（本题1分）（26-27六年级上·江苏·周测）除法的计算方法与计数单位无关，只和计数单位的个数有关。( ) 16．（本题1分）（26-27六年级上·江苏·单元测试）小数的计数单位是特殊的分数单位。( ) 17．（本题1分）（26-27六年级上·江苏·周测）异分母分数相加，要先通分再相加。( ) 18．（本题1分）（2026六年级上·江苏·专题练习）如果被除数和除数的计数单位相同，可以直接用计数单位的个数相除。( ) 四．计算能手（共2小题，满分18分） 19．（本题10分）（26-27六年级上·江苏淮安·阶段检测）直接写得数。 1吨－400千克＝ 20．（本题8分）（25-26六年级下·河北邯郸·期末）脱式计算，能用简便方法计算的用简便方法计算。                        五、解决实际问题（共9小题，满分41分） 21．（本题4分）（26-27六年级上·江苏·单元测试）琳琳一家在逛商场时，看到一套厨具，其中有汤锅、奶锅和炒锅，爸爸让琳琳比较一下它们的价格。汤锅比奶锅贵多少元？汤锅比炒锅便宜多少元？ 22．（本题4分）（24-25六年级下·山东潍坊·期末）（1）在长方形中画一画、涂一涂，表示出计算的道理和结果。 （2）在复习数的运算时，同学们把整数、小数和分数乘法放在一起比较，研究它们的算理： ①20×40＝（2×10）×（4×10）＝（2×4）×（10×10）＝8×100＝800 ②0.2×0.4＝（2×0.1）×（4×0.1）＝（2×4）×（0.1×0.1）＝8×0.01＝0.08 根据以上两个算式，你能写一写下面的算式吗？ ③＝ 23．（本题4分）（24-25六年级下·河南鹤壁·期末）“分数除法”在我国古代的《九章算术》中叫作“经分术”。采取将两个分数通分，然后用分子相除的方法得出结果。例如：÷＝÷＝9÷10＝。 (1)请试着用上述方法计算下面算式。（写出计算过程） ÷＝______ (2)为什么能这样计算呢？几名同学发表了以下看法： 兰兰：分数除法，可以先通分，将被除数和除数的分数单位统一，看被除数和除数各有几个这样的分数单位；再把通分后被除数和除数的分数单位的个数相除，就可以得到结果了。 明明：我认为也可以这样表示： ÷＝（9×）÷（10×）＝9÷10＝ 晨晨：我认为整数除法和分数除法的运算道理是一样的，也可以像明明那样计算。例如：60÷20＝（6×10）÷（2×10）＝6÷2＝3。 慧慧：我发现小数除法和整数除法、分数除法的运算方法都是一样的。 你同意慧慧的观点吗？请结合0.12÷0.04的计算过程进行说明。 24．（本题4分）（24-25六年级下·浙江温州·期末）解释说明。 在计算分数除以整数“÷3＝”时，小林和小欣用了不同的方法。 小林的方法：用分数的分子除以整数的商作分子，分母不变，即； 小欣的方法：分数除以整数，等于乘上这个整数的倒数，即。 请你选择其中一种方法解释可以这样算的道理。 25．（本题5分）（25-26六年级上·河南信阳·期末）在学习分数除法时，下面四位同学以“”为例，用不同的方法进行探究，想法不合理的是（    ）。请你结合如图选择你喜欢的一种方法把算理解释清楚。 26．（本题5分）（25-26四年级上·山东烟台·期末）亮亮学习了小数除法之后，进行了如下的思考。请你和亮亮一起思考吧。 计算整数除法时，可以这样计算： 40÷20＝（4×10）÷（2×10）＝4÷2＝2 ↓       ↓ 4个10   2个10 (1)小数除法是否也可以这样计算？试试看。（请你将括号里的内容填写完整） ①7.5   ÷   0.5 ↓        ↓ 75个0.1    5个0.1 ＝（75×0.1）÷（5×0.1） ＝75÷（    ） ＝（    ） ②0.8   ÷   0.05 ↓        ↓ 80个0.01    5个0.01 ＝（80×0.01）÷（5×0.01） ＝（    ）÷（    ） ＝（    ） 通过尝试和分析，发现：小数除法是否可以用整数除法的方法进行计算？ 是（    ）否（    ）（请在正确答案后面的括号里打“√”） (2)还没有学的分数除法是否也可以这样计算？继续尝试，借助画图进行分析。（请你继续将括号里的内容填写完整） ①计算，画图表示： 就是。 也可以看作6÷2。 所以， ＝（    ）÷（    ） ＝3 ②用同样的思路和方法，借助画图计算。 ＝（   ×   ）÷（   ×   ） ＝（    ）÷（    ） ＝（    ） 通过画图和分析，发现：分母相同的两个分数相除是否可以用整数除法的方法进行计算？ 是（    ）否（    ）（请在正确答案后面的括号里打”√”） 分母不同的两个分数相除是否也可以这样计算呢？今后将继续思考。 27． （本题5分）（25-26六年级上·江苏南通·期末） (1)在图中表示出的计算过程和结果。 (2)研究乘法计算时，可以从计数单位的角度思考，例如： 50×30 ＝（5×10）×（3×10） ＝（5×3）×（10×10） ＝15×100 ＝1500 0.5×0.3 ＝（5×0.1）×（3×0.1） ＝（5×3）×（0.1×0.1） ＝15×0.01 ＝0.15 同样，在分数乘法中，我们也可以从计数单位的角度来思考。请照样子写出和（）的计算过程。 ＝（____×____）×（____×____） ＝（____×____）×（____×____） ＝____×____ ＝____ ＝（____×____）×（____×____） ＝（____×____）×（____×____） ＝____×____ ＝____ 28．（本题5分）（24-25六年级上·四川达州·期末）欢欢发现整数乘法、小数乘法都可以用以下方法进行计算。 （1）请你照样子写一写的计算过程。 （2）观察上面几组算式，想一想，整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算道理之间有什么相同之处？把你的想法写下来。 29．（本题5分）（25-26六年级上·山东青岛·期中）观察下面除法计算的例子，按要求做题。 (1)我发现：整数、小数、分数除法运算具有一致性，都是先转化成 ，再把 相除。（    ） A．相同数位，相同计数单位 B．相同计数单位，相同计数单位的个数 C．相同计数单位的个数，相同数位 (2)根据上面的发现，计算＝( )÷( )＝( )÷( )＝( )。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $