2025年广西初中学业水平考试数学压轴题

2025年广西初中学业水平考试压轴题 数学参考答案 一、 单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。) 2 3 5 6 7 8 10 号 答 B D D A B C C D C 案 题 11 12 号 答 C B 案 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13.3x3x-y川 [x=2 14.甲 15. y=4 16.62 三、解答题（本大题共7小题，共2分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(1)解：原式=3一1一6.，，，，3 =-4.. .4 (2)解：原式=m2-1-m2+2m,. =2m-1,…… 444444 3 当m=时，原式=2x}1=0. 18.解：(1)如图所示，点BD,AE,CE即为所求；.5 (2)AD=AE,∠A=∠A,AB=AC, △ABD≌aACE(SAS, ∠ABD=∠ACE，. :BD平分∠ABC, ·∠ACE=∠ABD= 2 ∠ABC,…8 AB=AC, ∠ABC=∠ACB,…….9 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 ·∠ACE=)∠ACB, CE平分∠ACB,...........10 19.解：(1)补全图形如图所示： ↑人数 0 8 16 14 10 8 42 0 A B CD组别 (2)76: (3)甲的综合成绩为 95×4+91×6 10 =92.6(分)，…6 乙的综合成绩为92x4+94x6=93.2(分，.…8 10 92.6<93.2.... …9 所以乙被评选为“食品安全宜讲员”的可能性更大， …10 20.解：(1)设B型无人机的单价是x元，则A型无人机单价为(x+132)元， 根据题意可得23400_15000 x+132 ×2 ……2 解得x=468,…… 检验，当x=468时，X(x+132)≠0， .x=468是原方程的解，..... .468+132=600(元)， 答：B型无人机单价是468元，A型无人机的单价是600元；..，·.·.5 (2)设购买A型无人机a台，则购买B型无人机(100-a)台， 468100-a≤600a×3,........ 解得a≥1300 63 ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■5ZXXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 设购买无人机的总费用为W元 由题可得：W-600a+468100-a=132a+46800..... 8 :132>0,W随a增大而增大，且a为整数， .当Q21,总费用最少，..........9 答：购买A型无人机21台，B型无人机79台时费用最少.·，10 21.解：(1)连接OE,如图， E=A正·且∠4ADE=60°， ∠A0E=2∠ADE=2×60°=120°，.......... 又：∠A0E+∠B0E=180°， ∠B0E=180°-120°=60°，.2 :AB=2,.0B=AB=1' :劣弧BE的长度为0=晋 180 (2)连接AE,BE,BD,作AH⊥ED交ED于点H, :AB是直径， .∠ADB=∠AEB-90°........ “AE=AE ∴.∠ABE=∠ADE=60°， ∠EAB=30°， BE=AB=1… ….6 AE=√AB2-BE2=V22-1P=5,.. :BC与O0相切时， .∠ABC=90°， ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■5ZXXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 ∠C=450, ∠BAC=45°， ∴.∠ABD=45°， ·AG=①，·∠AED=∠ABD-45, :AH⊥ED,.∠AHE=90°， ÷EH=AH-AEcos∠AEH=5coS∠45=° 6, HD=AH= taIm∠AD丽 = ， t1260 2 9 :ED=EH+D=专+号 2 10 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 22.探究1：由图象中的点的坐标规律得到n与b成反比例关系， 设n=务≠0，将其中一点(90列代入得：08-有 解得：=72，，…2 7.2 n=6,将其余各点一一代入验证，都符合关系式…3 将=1.2代入n=72得：6=6：. .4 答：检测距离为5米时，视力值12所对应行的“E”形图边长为6mm....5 1 探究2：：m=0,05≤0≤10 :在自变量的取值范围内，n随着0的增大而减小，..……6 当n21.0时，0<0≤1.0，….7 0,5≤0≤，0：.。，，......，.，，..........8 探究3：由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的，由相似三角形性质可 b 得检测距离 检测距离2’………9 由探究1知b=6, 6b2 553’… 18 解得b2= 5 答：检测距离为3m时，视力值12所对应行的“E”形图边长为18 mm....12 23.解：【初步研究】1； 0…2 【知识迁移】作EM⊥DC于点M,作GN⊥BC于点N,记GN、EF的交点为K, .EM∥AD∥BC,GN∥AB∥DC,∠GH=∠EMF-90°..3 EM LGN,EM AD=BC,GN AB=DC,..............................4 EF⊥HG,∠GKF=∠EKN, ∴.∠HGN=∠MEF, .Rta EMFRtAGNH ...................6 G D F GH GN AB EF EM BC M ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 5ZXXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 即GH、m EF n ………,,8 【深入探究】AB的长为12-63或12+6V3,,,,.,,,,,...12 ·独家授权侵权必究·2025年广西初中学业水平考试压轴题 数学 (考试时间：120分钟满分：120分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。) 1.下列各数中最小的是 A.5 B.-5 C.0 D.π 2.下列图形中，是中心对称图形的为 A☆ B. D. 3.近日《哪吒之魔童闹海》登顶全球影史单一市场票房榜，并不断迈上新台阶，哪吒的大热以 及冲击全球票房榜的过程体现了中国文化的传承与创新，彰显文化自信.根据DeepSeek预计 2025年3月20日《哪吒之魔童闹海》票房达160.5亿人民币，则160.5亿用科学记数法可以 表示为 A.1.605×10 B.160.5×108 C.0.1605×10 D.1.605×100 4.如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，则它的左视图是 B D 5.为庆祝中国共产党成立101周年，某班举行了歌咏比赛，参赛选手将随机抽取《在灿烂阳光 下》、《唱支山歌给党听》、《没有共产党就没有新中国》、《北京的金山上》4首歌中的一首演 唱.小明报名参加了比赛，则小明选中《北京的金山上》的概率为 3 A.4 B. c.2 6.一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时AB∥CD,若∠1=75°，则∠2的度数为 A.650 B.750 C.105 D.1159 7.无理数a在数轴上的对应点如图所示，则a的值可能是 A.-√2 B.② c.5 D.5 40十234 主视方向 (第4题图) (第6题图) (第7题图) 数学压轴题第1页（共4页） 8.如图所示，电线杆CD的高度为5米，两根拉线AC与BC交于点C,A、D、B在同一条直线 上，∠CAB=a,则拉线AC的长度为 A.5·sina米 B.5米 C. 5米 D.5tana米 cosa sina 9.下列运算正确的是 A.a2.a=a B.(ab)2=ab2 C.(a3)2=a D.a'+a=a 10.数学活动课上，甲，乙两位同学制作长方体盒子，已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10 分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍.设乙每小时做x个盒子，根 据题意可列方程 A. 4_6=10 64=10 C. 4610 64_10 x 2x B. x 2x x2x60 D. x2x60 11.压力F、压强p、受力面积S之间的关系为：F=pS,当压力F一定时，另外两个变量的函 数图像能是 c. 12.如图，Rt△ABC中，∠C-90°，∠ABC=30°，将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到线段 BD,过D作DE⊥BC于E,若AB-4,则CE长为 A.5 B.2N3-2 C.3-1 D.2 DE B 5855s5555568586866665 (第8题图) (第12题图) (第16题图) 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13.分解因式9x2-3y▲ 14.某基地种植了甲、乙、丙、丁四个品种的蓝莓，收获时统计并计算 乙 丙 这四种蓝莓平均每棵树的产量x(单位：kg)和方差s2如下表：根 1.51 144 1.32 1.51 据表中数据，从中挑选一个产量既高又稳定的品种作为下一年种植 的品种，应该选择的品种是▲（选填“甲”或“乙”或“丙” 0.65 0.81 0.94 0.72 或“丁”). (第14题图) 15.直线.一+2与直线：+b相交于点pm,4),则方程组y=2 Uy=在+6的解是 16.如图，在半径为10的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P,且AB=CD-16.则 OP的长为▲ 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(本题满分8分)(1)计算：V9-(-2025)°+(-2)×3： 2)先化简，再求值：(a+m-少mm-2斗，其中网=分 数学压轴题第2页（共4页） 18.(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB=AC. (1)用直尺和圆规按下列要求作图： ①作∠ABC的平分线BD,交AC于点D: ②在边AB上截取线段AE,使得AE=AD,连接CE: (不写作法，保留作图痕迹) (2)求证：CE平分∠ACB. (第18题图) 19.(本题满分10分)“3.15晚会中”曝光的食品安全事件引起了学校的高度重视，为提高学生对 食品安全的重视，某学校开展了“食品安全宜讲员”的评选活动，活动包括食品安全知识竞 赛、食品安全宣讲展示两个环节.为了解学生食品安全知识竞赛情况，从报名的学生中随机 抽取部分学生的成绩（用x表示，满分100），并分成四组：A.0≤x<60,B.60x<75,C.75 ≤x<85,D,85≤x≤100.下面是抽取学生食品安全知识竞赛成绩的统计图和部分信息：C.75 ≤x≤85的成绩为75,75,77,78,79,79,80,80,80,80,81,82,82,82,83： 食品安全知识竞赛成 食品安全宜讲展示成 人数 20 绩 绩 16 D组 12 甲 95 91 10 B组 C组 Z 2 94 CD组别 (1)请补全条形统计图： (第19题图) (2)抽取学生的食品安全知识竞赛成绩中，中位数是▲分： (3)根据活动要求，学校将食品安全知识竞赛成绩、食品安全宣讲展示成绩按照4：6的比例 计算个人综合成绩.甲、乙两位同学的成绩（单位：分）如表：通过计算，哪位同学被 评选为“食品安全宣讲员”的可能性更大？ 20.(本题满分10分)某中学为了将国家“双减”政策落实到位，在开展的课后服务项目设置中 新增了“无人机操作技术”科目，成立了无人机表演队。根据无人机表演队需要，学校计划 购买A、B两种型号的无人机，且A型无人机的单价比B型无人机的单价贵132元，已知用 23400元购买B型无人机的数量是用15000元购买A型无人机数量的2倍. (1)求A型无人机和B型无人机的单价分别是多少元？ (2)根据学校的实际需求，需要一次性购买A型无人机和B型无人机共100架，若要求购买 时B型无人机费用不超过A型无人机费用的3倍，则学校应该如何设计购买方案，才能 使购买无人机的总费用最少？ 21.(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB-2,∠C-45°，以AB为直径作⊙O,与AC交于 点D,点E在⊙O上，且∠ADE=60°. (1)求劣弧BE的长度： (2)当BC与⊙O相切时，求DE的长度. (第21题图) 数学压轴题第3页（共4页） 22.(本题满分12分)视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同 一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表 素材1国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值，测得对应行的“E” 形图边长b(mm),在平面直角坐标系中描点如图1. 探究1检测距离为5米时，归纳n与b的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长. ■ 0.8(9,0.8) 0.7 图2 0.6 0.5 14.4.0.5) 0.4 18.04 03 28.8025 0.2 -1(36.0.2) 0.1 -480.152,0.1) B-检测距离3米 检测距离5米 01 61218243036424854606672bmm) 图3 (第22题图) 图1 素材2图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做 分辨视角0，视力值n与分辨视角0（分）的对应关系近似满足n=(0.5≤8≤10) 探究2当n≥1.0时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角0的范围。 素材3如图3，当O确定时，在A处用边长为b1的I号“E”测得的视力与在B处用边长为 b2的Ⅱ号“E”测得的视力相同. 探究3若检测距离为3米，求视力值12所对应行的“E”形图边长， 23.(本题满分12分)综合与探究 综合实践课上，老师带领同学们对“四边形内互相垂直的线段”进行了探究，请你从中发现 方法，完成解答 【初步研究】如图I,在正方形ABCD中，点M,N分别在线段BC,CD上，且AM⊥BN, 则4的值为△ BN 【知识迁移】如图2，在矩形ABCD中，AB=m,BC=n,点E,F,G,H分别在线段AB, CD,AD,BC上，且GH⊥EF.求G1的值. EF BD I 【深入探究】如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BC=DC=6,当 AC 2 时，请直接写出边AB的长 D M 图1 图2 图3 (第23题图) 数学压轴题第4页（共4页）2025年广西初中学业水平考试压轴题 请在养划目门昏增还域内作整，超出里色所形边料爱比区域口蓉常无典 情在各理鞋的荐远线料作落，相连里色距能边层民比区域的养堂生黄 数学答题卡 1五2)先化高。阵求值，+训--w-2头其中精一 19.(本想满分10分1 十人题 映考标记。【】《由监考典有涂，考生严第埔涂) (21 86420 名 第形玛陆区 准考正号： (第9越园) 楚。并以真销对养利同也相考证号：机名， 2:连排通原分必地性州B包项撞：着高在蓉图 上古国，途用酒老作蓉，确定无里智南用思色销名 老信高情地：其脑幅什色效连用塑色带水范书可，字 时议雅涂 体工整。笔通情植， 3.请香请题耳伊棒，在青题口的鞋通区提内耀植作 [41[×1-1● 尊，国由辱道区线有写的养室无维在草后，■ 0上释通天海。 4区些山通：千五息，到质 一：单填法择量《本大是卉12小是，。年小通3分，长36分。》用2B是笔填蜂 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 18(本圈满分0分7 0(本题满分10分1 [A][81 tel (D]3 A][81 te](D]A](u [e1 ID] A][B]IC][D][A][R][C](D] eA]【H】【C1Ip] J[AJB1e1{DT【A【B7IC1ID1 Ii【A】【B】C】ID 4[A1【][cCD)【[A]En时[C][D] HIA]【n [c][D] 二。填空通《本理来4小则，海小用3分，共12分，) 13. 气 (第18题图] 15 16. 三，解答葱（本大通去】小周。去2分。解等应耳出文宇远明，证明过 程%流里步现。) 11,(本爆满分8分)(1)，每-《.2015Ψ+-).3： 速在各酒的静通区铺内作节，相增显色距标步复原化区属的花案无填 博在各数目的养圆以域内青管，罐用题色复积达粗量运风城的餐常是效 诗作各题计的游烟：城内作想。咖■色纪影业虹面定城的作孝天益 ■ ■ 量学压拍圈答通卡第1瓦（其2页） 请在名荐门南携意延线内件器，目h围色形的刚用发（域物信表无置 连在务温目的答船模域内修香。祖出里色数形达第E风域的答家光效 年在本随时门苦避村城内作推，植州显色释墟制面比械的节美上效 21《本避病分10分) 22.(本题满分12分) 13.本通高分12处) 【切少研究】 E 离5米 市 (葛21题图) (第22是形 2 图3 (第23圈图) 清在务短日南若意区候应用香，园出国色形过影用区物答点七装 吉在高是口的养碧以域州修婴，题出型色射释边和最长城的答至无效 诗在各脑目门等超线内海苍，相市量色克联位和量定风城的器堂无领 ■ ■ 量学压轴圈答通卡第2页（其2页）