山西省2023-2024学年下学期期中真题精编卷-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷（人教版 山西专版）

21.解：(1)证明：CE∥BD.DE∥AC..四边形OCED是平 山西省2023一2024学年第二学期 行四边形.，四边形ABCD是平行四边形，AB=BC,.平 期中真题精编卷 行四边形ABCD是菱形..AC⊥BD..∠COD=90 ,.平行四边形OCED是矩形. ·。选填题快速对答案· (2)四边形ABCD是平行四边形，AC=12,BD=16 1-5 DADBD 6-10 ABCDA AC=6,0D-BD=点在R△COD中，由勾 11.612.1413.45°14.115.5.2 。答案详解。… 股定理，得CD=√OC+OD=√+8=10.由(1)知， 四边形(OED是矩形，.)E=CD=10. 1.D【答案详解】由题意，得x一2>0，解得x>2.故选：D 22.解：(1)如图1，当四边形CPDQ是矩形时，∴.∠CPD= 2.A【答案详解】A.,3十4=5，.能组成直角三角形，符 合题意：B.52+6≠7，∴.不能组成直角三角形，不符合 90°，CQ=PD.,四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD 题意：C,,5十11≠13，∴，不能组成直角三角形，不符合 =4,AD=BC=8,∠B=∠ADC=60°，∠PCD=30°. 题意，D.:6+9≠10，.不能组成直角三角形，不符合题 PD=CD=2.= 2 =2.a=82=5. 2 意.故选：A. 3.D【答案详解】A.√(-3)=|一3=3，因此选项A不符 合题意：B.32一2=2√2，因此选项B不符合题意： C.一8=-2，因此选项C不符合题意：D.√5× /5×3=/15,因此选项D符合题意.故选：D 图1 4.B【答案详解】'，四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°， (2)如图2，当四边形PDCQ是菱形时，.PD=CD=QC ,四边形ABCD是矩形.∴，AB=CD,∠D=90°，AC=BD 4.B0=BC-Q0=8-4=4.1=4=4a=4=1 故A,C,D不符合题意：当AB=AD时，矩形ABCD为正方 形，故B符合题意.故选：B. 5.D【答案详解】由所给图形可知，AC=120一60=60(mm), BC=140-60=80(mm),在Rt△ABC中，AB=√60+80 =100(mm),所以两圆孔中心点A和点B的距离是 100mm.故选：D. 图2 图3 6.A【答案详解】，四边形ABCD是菱形，且周长为20cm, 如图3，当四边形PDQC是菱形，.PD=QD=CQ. AC长为6cmAB=×20=5(cm),0M=0C=号AC ∠ADC=60°，.△PCD是等边三角形..PD=CD=4,. CQ=4.0=12.1=千=4sda=号-8 4 =号×6=3em.ACLBD.∠A0B=90.0D=0B 绿上所述，当以P,Q,C,D四点为顶点的四边形是菱形 √/AB-OA=√V-3=4(m)..BD=2OB=2×4= 时，a的值为1或3. 8(em.Sm=壹AC·BD=号X6×8=24(em).故 23.解：(1)证明：过.点E作EM⊥BC于点M,过点E作EN⊥ CD于点N.在正方形ABCD中 选：A. ∠BCD=90',∠ECV=45,.∠EMC 7.B【答案详解】'四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC, =∠ENC=∠BCD=90”.四边形 HG∥AB,.AD=BC,AB=CD,AB∥GH∥CD,AD∥EF ∥BC,,,四边形HBEM,GMFD是平行四边形.在△ABD DEFG是矩形，又，VE=NC..矩形 AB=CD. EMCN为正方形.，四边形DEFG是 和△CDB中，BD=DB,.△ABD≌△CDB(SSS). 矩形，∴，EM=EN,∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF DA-CB. =90°..∠DEN=∠MEF.在△DEN和△FEM中， △ABD和△CDB的面积相等，同理△BEM和△MHB的 ∠DNE=∠FME, 面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，故四边形 EN=EM, .△DEN≌△FEM(ASA)..ED= AEMG和四边形HCFM的面积相等，即S,=S=10.故 ∠DEN=∠FEM, 选：B. EF..矩形DEFG为正方形. 8.C【答案详解】如图所示，作AE⊥BC于 (2)矩形DEFG为正方形，∴.DE=DG,∠EDC+∠CDG =90.:四边形ABCD是正方形，∴.AD=DC,∠ADE十 点ES=号BCAE=ACBD, ∠EDC=90°.·∠ADE=∠CDG.·△ADE≌△CDG A证=4aC=Ve+3=5,Bc=4号 (SAS)..∠DCG=∠DAE=45° (3)在正方形EMCN,正方形ABCD中，BC=DC,MC= 4X4=号×5BD.解得BD-5放选：C NC,∴.BC-MC=DC-NC,即BM=DN.'△DEN≌ 9.D【答案详解】，四边形ABCD是平行四边形，.OB=OD AFEM.:FM-DN.BM-FM-BC FC2-1. 2 =2BDAD=BC.:BD=2AD∴OB=BC,:E是C的 .MC=MF+FC=I+2=3..EC=V2MC=3√2，AC 中点，.BE⊥OC,.∠ABE+∠BAE=90°.：∠ABE= 2BC=42,,△ADE2△CIDG,,AE=CG=AC-FEC 42°，.∠BAE=48°."G是AB的中点，BE⊥OC,.AG 42-32=2 2AB,EG=号AB.AG=BG.∠ABG=∠BAE=48 单元+期末卷·数学山西R八下·答案详解验31 故选：D (3)EF=√3+2=√13. 10.A【答案详解】连接OE.,四边 形ABCD是菱形，AC⊥BD,OD -号BD=3.0C-AC=4.由勾 股定理，得CD=√OD+OC √3+4=5，又：EF⊥(C.EG⊥OD,.四边形OFG为 20.解：(1)由图1可得，绳子的长度比旗杆的高度多1.2米， 矩形..GF=OE.当OE⊥CD时，OE值最小，此时，Sm= 设旗杆的高度为x米.则绳子的长度为(x十1.2)米.由图 20C0D=号cD.0E∴0E=OCOD_4X3=2.4 2可得，在Rt△ABD中，AB+BD=AD,.x2十6.2 CD (r十1.2)，解得r15.4.答：旗杆的高度约为15.4米. .FG的最小值为2.4.故选：A (2)想要更加准确计算学校旗杆AB的高度，每个数据多 11.6【答案详解】V3×/12m3×12=√36=6.故答案为：6. 测量儿遍，求其平均数.（答案不唯一，合理即可） 12.14【答案详解】在Rt△ACB中，∠ACB=90,AC=4,BC 2 21.解：(1) 245-3)245-)-5-3 =7,由勾股定理，得AB=√AC+BC=√4+7= 5+3(w5+3)(5-3) 2 丽5a-号×X2+号××5+号×4×7 (2):a是2的小数部分，u=②-1.3 3 。=-1 之×x×(厘)-1.故答案为： 3(V2+1) 2 =3(√2+1)=32+3. (2-1)(2+1) 13.45°【答案详解】如图，连接AC.:正方 (3):矩形的面积为35+1，一边长为5-2，.矩形的另 形的边长为1，.AC=√+2严=5， BC■√+2=5，AB=√T+3= 一边长为35+135+)5+2-16+65+后+2 5-2(5-2)(5+2) /10..AC+BC=AB,AC=BC..△ABC为等腰直 =17+75.∴.该矩形的周长为(17+75+√5一2)×2= 角三角形.·∠ACB=90°，∠ABC=45.故答案为：45. 30+16√5. I4.1【答案详解】：EA平分∠BED,∴.∠AEB=∠AED. 22.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC 四边形ABCD是矩形，AD=5,AB=3,.AB=CD=3, CD∥AB.∴∠DFE-∠CBE,∠DEF=∠ABE.:BE平 AD=BC=5,AD∥BC,∠C=90°.∴.∠DAE=∠AEB.∴. 分∠ABC.·∠ABE=∠CBE..∠DFE=∠DEF.∴DE ∠DAE=∠AED..ED=AD=5.∴.EC=DE-CD= =DF. 5一3=4.∴.BE=BC-EC=5一4=1.故答案为：1. (2)四边形AEFG是矩形.理 15.5.2【答案详解】：四边形ABCD为正方形，BC=8, 由如下：：四边形ABCD是平 ∠CDF=∠BCE=90°，AD=DC=BC=8.又：DE=AF 行四边形，.AD=BC,AD =2,.CE=DF=6.,在Rt△BCE中，BC=8,CE=6, BC,∴.∠AFB=∠FBC., BE=BC+CE=10.同理可得CF=10.,BE⊥CF,. ∠DFE=∠CBE.'E为CD Sam-2BE·CG=号BC·CE.CG=BCCE_8X6 边的中点，.DE=CE.在 BE 10 ∠BEC=∠FED. =琴GF=CF-CG=10-号-5.2故答案为：2. △BCE和△FDE中， ∠CBE=∠DFE,∴.△BCE≌ CE-DE 16.解：1)原式=63-33-5=35-_8 AFDE(AAS)..BC=FD.BE=FE..FD=AD.'GD 3 3 3 =DE,.四边形AEFG是平行四边形.：BF平分 (2)原式=5+1-2/5-(5-6)=6-25+1=7一25. ∠ABC,∴.∠FBC=∠ABF.∴.∠AFB=∠ABF.∴.AF 17.解：任务一：二次根式的性质 AB.BE=FE,AE⊥FE.∴，∠AEF=90°..平行四边 任务二：正确的运算过程如下：√停+√20÷(，后-后） /5 形AEFG是矩形. √5 23.解：(1)证明：，四边形ABCD是正方形，.∠BAD=90°， +2+语 AB=AD..∠BAG+∠DAE=90°，：DE⊥AG,∴. 足)=号十2为后2十25× 》= 52 ∠AED=∠DEF=90°，.∠DAE+∠ADE=90°，， 令+号-5，故从第二少开始瑞现蜡误，正确结果是 ∠ADE=∠BAG,,BFDE,∴.∠AFB=∠DEF=90 2 .∠AED=∠AFB.,.△ADE≌△BAF(AAS),,BF 5+5 AE...AF-BF=AF-AE=EF. 2 (2)AF+BF=EF,理由如下：由(1)，得AB=AD,∠AED 18.证明：如图所示.，四边形ABCD =90,∠BAD=90°，.∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+ 为矩形，AD=BC,AD∥BC.. ∠ADE=9O°..∠BAF=∠ADE.:BF∥DE..∠AFB ∠DAE=∠BCF.在△DAE和 =180°-∠E=90°..∠E=∠AFB.. AD=CB. △ADE≌△BAF(AAS)..AE=BF. △BCF中. ∠DAE=∠BCF. ∴.AF+BF=AF+AE=EF AE=CF. (3)如图，作BF∥DE,由(1)，得BF △DAE≌△BCF(SAS).'.DE=BF AE=4Sam=AE·BF=× 19.解：(1)如图，△ABE即为所求， (2)如图，△CDF即为所求. ×4=8. 单元+期末卷·数学山西R八下·答案详解器32山西省2023一2024学年第二学期期中真题精编卷 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求) 1.(2024·所州析府区期中)要使分式3一有意义，则x的取值范围是 ( /x-2 A.x≥2 B.x<2 C.x≠-2 D.x>2 弥2.(2024·吕梁中阳县期中)以下列各组线段为边，能组成直角三角形的是 洲 A.3,4,5 B.5,6,7 C.5,11,13 D.6,9,10 3.(2024·析州忻府区期中)下列各式运算正确的是 ( A.√(-3)=-3 B.32-2=3 C.-8=2 D.5×3=√/15 4.(2024·朔州期中)在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.如果再添加一个条件可推出四边形 0 是正方形，那么这个条件可以是 () A.AB=CD B.BC=CD 封 C.∠D=90 D.AC=BD 5.(2024·吕梁中阳县期中)如图，这是李师傅设计的一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图.请你 根据图中标出的尺寸（单位：mm),计算两圆孔中心点A和点B的距离是 () A.70 mm B.80 mm C.90 mm D.100 mm +60* 崇 G 120 60 1*140 线 第5题图 第6题图 第7题图 6.(2024·期州期中)如图，菱形ABCD的周长为20cm,对角线AC长为6cm,则它的面积为() A.24 cm2 B.28 cm2 C.32 cm2 D.48 cm2 剂 7.(2024·吕梁中阳县期中)如图，过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M,分别作平行四边形 两边AD,AB的平行线EF,GH.若图中平行四边形AEMG的面积S,为10，则平行四边形HCFM 的面积S:的值为 ( A.12 B.10 C.8 D.6 单元+期末卷·数学山西八下19 8.如图，△ABC的顶点A,B,C都在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D,则BD=() A. . 8 16 C.5 4 0.3 第8题图 第9题图 第10题图 9.(2024·忻州析府区期中)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,BD=2AD, E,G分别是OC,AB的中点，连接BE,GE.若∠ABE=42,则∠AEG的度数为 () A.429 B.45° C.46° D.48 10.(2024·忻州折府区期中)如图，在菱形ABCD中，AC=8,BD=6.E是边CD上一动点，过点E分 别作EF⊥OC于点F,EG⊥OD于点G,连接FG,则FG的最小值为 ( A.2.4 B.3 C.4.8 D.4 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.(2024·朔州期中)计算：√3×√12= 12.(2024·桥州析府区期中)如图，Rt△ABC,∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在 数学史上称为“希波克拉底月牙”.当AC=4,BC=7时，则阴影部分的面积为 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.(2024·所州折府区期中)如图，点A,B,C分别为边长为1的正方形网格的顶点，则∠ABC= 14.如图，在矩形ABCD中，AD=5,AB=3,E为BC上的一点，EA平分∠BED,则BE的长为 15.(2024·翔州期中)如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边CD,AD上，DE=AF,BE⊥CF于 点G.若BC=8,AF=2,则GF的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)(2024·忻州忻府区期中)计算： 1)227-33- V3 (2)(5-1)2-(5+6)(5-6). 单元+期末卷·数学山西八下20 17.(本题7分)下面是小倩同学进行实数运算的过程，请认真阅读并完成相应的任务： 厚+2÷5-启 =5+20÷(5-月)…第一步 5 -5+而÷后-20÷…第二步 =5+2-20×5…第三步 =5+210…第四步 =汽-8…第五步 任务一：以上化简步骤中，第一步化简的依据是 任务二：从第 步开始出现错误，该式运算后的正确结果是 18.(本题7分)(2024·吕梁中阳县期中)如图，在矩形ABCD的对角线AC上有E,F两点，且AE= CF,连接DE,BF.求证：DE=BF. 19.(本题7分)(2024·朔州期中)如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB和CD, 其中点A,B,C,D均在小正方形的顶点上. (1)在方格纸中画出锐角等腰三角形ABE,点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为10. (2)在方格纸中画出等腰直角三角形CDF,点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为1O. (3)在(1)(2)的条件下，连接EF,请直接写出线段EF的长， 单元+期末卷·数学山西八下21 20.(本题9分)(2024·吕梁中阳县期中)某校“综合与实践”小组开展了测量学校旗杆的高度的实践 活动.他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）. 课题 测是学校旗杆的高度 成员 组长：张组长组员：甲同学，乙同学，丙同学 工具 皮尺等 说明：线段AB表示学校旗杆，AB垂直地面于点B. 如图1，第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面， 测量示意图 并多出了一段BC,用皮尺测出BC的长度：如图2， B C 第二次将绳子拉直，绳子末端落在地而的点D处，用 B D 图1 图2 皮尺测出BD的长度 测量项目 数值 测量数据 图1中BC的长度 1.2米 图2中BD的长度 6.2米 * (1)请你根据“综合与实践”小组测量得到的相关数据，计算学校旗杆AB的高度（结果保留一位小数）. (2)如果想要更加准确地计算学校旗杆AB的高度，请你对该小组提出一条可行的建议（写出一条 即可) 单元+期末春·数学山西)八下名22 21.（本题10分)在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如点，，2 3'√33+ 一一样的式子，这样的式 子我们可以将其进一步化简，5=5×3=53,2。 2×362 2(3-1) 35×5 3'√3√3×33'3+1 (3+1)(3-1) 3一1.以上这种化简的方法叫做分母有理化.请利用分母有理化解答下列问题： (1)化简： 2 5+3 (2)若a是2的小数部分，求三的值. (3)矩形的面积为35十1，一边长为5一2，求它的周长. 22.(本题12分)(2024·朔州期中)如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC,延长BE交AD 的延长线于点F,延长ED至点G,使DG=DE,分别连接AE,AG,FG (1)求证：DE=DF (2)当E为CD边的中点时，判断四边形AEFG的形状，并说明理由. 单元+期末卷·数学山西)八下名融23 23.(本题13分)(2024·朔州期中)学习正方形时，王老师带领同学们探索了课本上的一道几何题 【课本原型】 (1)人教版八年级下册数学课本P62“拓广探索”第15题.请写出证明过程 弥 如图，四边形ABCD是正方形，G为BC上的任意一点，DELAG于点E,BF∥DE,交AG于点F,求证：AF BF-EF. 封 【问题解决】 (2)如图1，在正方形ABCD中，G为CB延长线上的任意一点，DE⊥AG交GA的延长线于点E, 线 BF∥DE交AG于点F.试探索AF,BF,EF之间的数量关系，并给出证明. 【问题研究】 (3)如图2，四边形ABCD是正方形，G为BC上的一点，DE⊥AG于点E,连接BE,若AE-4,请 直接写出△ABE的面积. 内 封 请 B 图1 图2 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学山西川八下意做24