福建省福州市闽侯县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

2024—2025学年度第二学期八年级期中适应性练习 数学 考生须知 1．全卷共6页，有三大题，25小题；满分150分；考试时间120分钟． 2．答案一律填涂或书写在答题卡的相应位置，在试卷上作答无效． 3．答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹中性（签字）笔作答． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 要使二次根式有意义，的值可以是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 3. 如图，四边形是平行四边形，下列结论错误的是（ ） A. 当时，是菱形 B. 当时，是菱形 C. 当时，是矩形 D. 当时，是正方形 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 菱形的面积为12cm2，一条对角线是6cm，那么菱形的另一条对角线长为（　　） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 6. 已知，满足方程组，则无论取何值，，恒有的关系式是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 8. 如图，点P是正方形内一点，连接，，．若是等边三角形，则的度数为（ ） A. 30° B. 60° C. 75° D. 90° 9. 一个平行四边形的一条边长为7，两条对角线的长分别是10和，则这个平行四边形的面积为（ ） A. B. C. 35 D. 10. 如图，在菱形中，，，点E、G分别在边、上，现将菱形沿折叠，使得点A恰好落在的四等分点F处，且，则的长为（ ） A. B. C. 7 D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知，，则________． 12. 在平行四边形中，，则的度数为__________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，则直线与直线之间的距离是__________． 14. 如图，矩形的对角线相交于点O，且，则的面积为__________． 15. 当时，代数式的值为__________． 16. 正方形的边长为4，点在对角线上（可与点重合），，点在正方形的边上．下面四个结论中， ①存在无数个四边形是平行四边形； ②存在无数个四边形是菱形； ③存在无数个四边形是矩形； ④至少存在一个四边形是正方形． 所有正确结论的序号是_______． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 如图，在中，，，边上的中线．求的面积． 19. 如图，在矩形中，点E、F分别在边上且．求证：四边形是平行四边形． 20. 如图，在中，，，点D为的中点，连接，过点D作，且，连接，求证：四边形是菱形． 21. 如图，已知． （1）尺规作图：过点A作直线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在l上截取（点D在点A的右侧），连接，线段与相于点O，过点O且与线段分别交于点E，F．请在（1）图中补全图形，并求证：． 22. 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下的探索： 设（其中均为正整数）， 则有， ． 这样小明就找到了一种把部分化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当均为正整数时，若，用含m，n的式子分别表示a，b，得______，______； （2）利用所探索的结论，找一组正整数填空：____+____（____+___）； （3）若，且均为正整数，求a的值． 23. 如图，菱形的对角线相交于点O，过B点作，且，连结． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 24. 在数学课上，老师说统计学中常用的平均数不是只有算术平均数一种，好学的小聪通过网络搜索，又得到了两种平均数的定义，他把三种平均数的定义整理如下： 对于两个数a，b， 称为a，b这两个数的算术平均数． 称为a，b这两个数的几何平均数， 称为a，b这两个数的平方平均数． 小聪根据上述定义，探究了一些问题，下面是他的探究过程 （1）若，则_____， _____， _____； （2）小聪发现当a，b两数异号时，在实数范围内N没有意义，所以决定只研究当a，b都是正数时这三种平均数的大小关系．结合乘法公式和勾股定理的学习经验，他选择构造几何图形，用面积法解决问题： 如图，画出边长为的正方形和它的两条对角线，则图1中阴影部分的面积可以表示． ①请分别在图2，图3中用阴影标出一个面积为的图形； ②借助图形可知当a，b都是正数时，M，N，P的大小关系是______（把M，N，P从小到大排列，并用“”或“”号连接）． 25. 将矩形放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在x轴和y轴上，．在边上选取适当的点E，连接，将沿折叠得到，点O的对应点是点D． （1）如图①，当点D落在矩形内部时，过点E作轴交于点H，交于点G．求证：； （2）如图②，过点E作轴交于点H，若，试证明点D恰好落在边上； （3）如图③，将矩形的短边延长变为正方形，当点E为中点时，点O落在正方形内部的点D处，延长交于点T，求此时的长度． 2024—2025学年度第二学期八年级期中适应性练习 数学 考生须知 1．全卷共6页，有三大题，25小题；满分150分；考试时间120分钟． 2．答案一律填涂或书写在答题卡的相应位置，在试卷上作答无效． 3．答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹中性（签字）笔作答． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##60度 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】8 【16题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【20题答案】 【答案】 证明：，且， ∴四边形是平行四边形， 在中，点D为的中点， ， 又， ， ， ∴四边形是菱形． 【21题答案】 【答案】（1） 两种作法如下，如图所示，直线l是过点A且平行于的直线． （2） 解：补全的图形如下： （注：补全图形并字母标注正确）． 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∴ 又∵ ∴ ∴ 【22题答案】 【答案】（1）， （2）7，2，1，1（答案不唯一） （3）21或9 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ． ， ， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ， ∴四边形是矩形． （2） 【24题答案】 【答案】（1），， （2）①用阴影标出一个面积为的图形如下所示： 用阴影标出一个面积为的图形如下所示： ② 【25题答案】 【答案】（1） 如图：由折叠的性质可得：， 轴， ， ， ． （2） 如图：过D作轴于F点，交于点K，则， 由折叠可知，， 设，则， 在中，， 由股定理得：，解得：， ， ， ， ， ∴A、D、B纵坐标相同， ∴点D恰好落在边上． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $